蘇科版八年級(jí)下冊(cè)9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）教案設(shè)計(jì)
蘇科版八年級(jí)下9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）教案
9.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象.
難點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的圖象解題.
教學(xué)過(guò)程
一、情境創(chuàng)設(shè)
反比例函數(shù)
解析式y(tǒng)=kx (k為常數(shù)，k≠0)
圖象形狀雙曲線（以原點(diǎn)為對(duì)稱中心）
k>0位置一、三象限
增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小
k<0位置二、四象限
增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
二、例題講解
例1. 如圖是反比例函數(shù) 的圖象的一支。
（1）函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？試求常數(shù)m的取值范圍；
�。�2）點(diǎn) 都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，比較 、 、 的大小
例2. 如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點(diǎn), 且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2,
求:(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積.
四、課堂練習(xí)
課本P70 練習(xí)1、2題
五、課堂小結(jié)
1. 反比例函數(shù)的圖象.
2. 反比例函數(shù)的性質(zhì).
六、課堂作業(yè)
課本 P72/ 第5題
�。ū睅煷蟀妫┑谝徽乱辉淮尾坏仁胶鸵辉淮尾坏仁浇M復(fù)習(xí)學(xué)案
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組復(fù)習(xí)（編號(hào)：復(fù)01）
一. 知識(shí)點(diǎn)回顧
1. 一般地, 用符號(hào) 連接的式子叫做不等式.
2. 不等式的性質(zhì): 不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式, 不等號(hào)的方向 .
不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù), 不等號(hào)的方向 .
不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù), 不等號(hào)的方向 .
3. 只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1, 像這樣的不等式,叫做 .
二. 課堂訓(xùn)練( A組)
1、不等式性質(zhì)應(yīng)用若 ，用“＞”號(hào)或“＜”號(hào)填空：
變式訓(xùn)練：已知（2a-1）x＜4的解為x＞ ，則a的取值范圍為_(kāi)_____
2、在數(shù)軸上表示不等式x-2＞0的解集，其中正確的是( )
3. 如右圖，當(dāng) 時(shí)，自變量 的范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（ ， ）在第四象限，則 的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、“x的2倍與3的差不大于8”列出的不等式是( )
A．2x－3≤8;B．2x－3≥8; C．2x－3＜8;D．2x－3＞8
6.若不等式組 無(wú)解，則m的取值范圍是( )
A.m＜11B.m＞11 C.m≤11D.m≥11
7、若不等式組 的解集是x>1，則a的取值范圍是 。
8、 求
7、解不等式組（1） X- 2(x-3) ＞4 （2）
三. 課堂訓(xùn)練 (B組)
5.已知函數(shù)y=2x-4，右圖是該函數(shù)的圖象，回答下列問(wèn)題
(1)觀察圖像回答: 當(dāng)x為什么值時(shí)，y＞0？
(2)如果這個(gè)函數(shù)y的值滿足－4≤y≤4，求相應(yīng)的x的取值范圍.
6. 某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無(wú)宿舍住；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)。
7．某牛奶公司向某地運(yùn)輸一批牛奶,由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.58元,由公路運(yùn)輸運(yùn)費(fèi)0.28元,另需要補(bǔ)助600元.
(1) 設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為 x千克,選擇鐵路運(yùn)輸時(shí),所需運(yùn)費(fèi)為 元,選擇公路運(yùn)輸時(shí),所需費(fèi)用為 元,請(qǐng)分別寫(xiě)出 , 與x之間的關(guān)系式.
(2) 若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元, 則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多? 若公司運(yùn)送1500kg牛奶,則哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少?
四. 課后作業(yè) (自我展現(xiàn))
1.下列不等式一定成立的是( )
A.5a＞4aB.x+2＜x+3 C.－a＞－2aD.
2.不等式－3x+6＞0的非負(fù)正整數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)多個(gè)
3、已知關(guān)于方程3x+a=x-7的根是正數(shù), 那么a的取值范圍是 .
4、已知一次函數(shù)y = kx + b 的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)，
x的取值范圍是 .
5、不等式 的解集是 ，則a的取值范圍是 。
6. 解不等式組
(1) (2) (3)
7. 小明準(zhǔn)備用26元買火腿腸和方便面, 已知一根火腿腸2元, 一盒方便面3元,他買了5盒方便面,他還能買多少根火腿腸?
8、某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月，如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過(guò)100噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計(jì)劃每月燒煤多少噸？
9、某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290 kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種的產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料情況如下表：
需要用甲原料需要用乙原料
一件A種產(chǎn)品9 kg3 kg
一件B種產(chǎn)品4 kg10 kg
若設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品 件，求 的值，并說(shuō)明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案�！ü�10分題）
10. 暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為５００元的兩家旅行社。經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按７折收費(fèi)，乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)和學(xué)生都按８折收費(fèi)，假設(shè)這兩名家長(zhǎng)帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游, 他們應(yīng)該選擇哪家旅行社?
勾股定理
j.Co M
勾股定理(第二課時(shí))
編寫(xiě)人：審核人： 日期： 編號(hào)： 年級(jí)：
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用勾股定理解直角三角形
二、重難點(diǎn)：勾服定理的運(yùn)用
三、知識(shí)回顧：
1．在Rt△ABC中∠C=90°，則C2= C=
b2= b=
a2= a=
2．如圖在Rt△ABC中∠C=90°，則AB2= AB=
BC2= BC=
AC2= AC=
四、學(xué)法指導(dǎo)：課前預(yù)習(xí)P66-67，小組合作，當(dāng)堂檢測(cè)
例：1．已知在Rt△ABC中∠C=90°，a=3，b=4，求c
2．求直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度
3．已知Rt△ABC中∠C=90°，AB=13，BC=5，求AC
五、小組合作
1．已知Rt△ABC中，a=8，b=15，求c.
2．如果一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少cm？
3．如圖等邊△ABC的邊長(zhǎng)去6cm.
(1)求高AD的長(zhǎng)。
(2)求△ABC的面積。
4．下圖是學(xué)校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段，旗桿有多高呢？你能想個(gè)辦法嗎？請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案？
小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長(zhǎng)度計(jì)算出來(lái)嗎？
反思：
軸對(duì)稱
課題：12．1．1 軸對(duì)稱（一）
目標(biāo)：
1、在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖．
2、分析軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的概念．
重點(diǎn)：
軸對(duì)稱圖形的概念．
教學(xué)難點(diǎn)：
能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形并找出它的對(duì)稱軸．
教學(xué)過(guò)程
一、新課引入
我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度考慮，自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長(zhǎng)，中國(guó)的方塊字中些也具有對(duì)稱性……對(duì)稱給我們帶來(lái)多少美的感受！初步掌握對(duì)稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧． 軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，從這節(jié)課開(kāi)始，我們來(lái)學(xué)習(xí)第十四章：軸對(duì)稱．今天我們來(lái)研究第一節(jié)，認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱軸．
二、新課講解：
出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征．
這些圖形都是對(duì)稱的．這些圖形從中間分開(kāi)后，左右兩部分能夠完全重合．
小結(jié)：對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對(duì)稱的例子．現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來(lái)找一些具有對(duì)稱特征的例子．
我們的黑板、課桌、椅子等．
我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對(duì)稱的．
如課本的圖14．1．2，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開(kāi)這張對(duì)折的紙，就剪出了美麗的窗花．觀察得到的窗花和圖14．1．1中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？
窗花可以沿折痕對(duì)折，使折痕兩旁的部分完全重合．不僅窗花可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁重合，上面圖14．1．1中的圖形也可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁的部分重合．
結(jié)論：如果一個(gè)圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．
了解了軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的概念后，我們來(lái)做一做．
取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流．
結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對(duì)稱的，它們可以互相重合．
由此可以得到軸對(duì)稱圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合．
接下來(lái)我們來(lái)探討一個(gè)有關(guān)對(duì)稱軸的問(wèn)題．有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸只有一條，但有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸甚至有無(wú)數(shù)條。
下列各圖，你能找出它們的對(duì)稱軸嗎？
結(jié)果：圖（1）有四條對(duì)稱軸；圖（2）有四條對(duì)稱軸；圖（3）有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；圖（4）有兩條對(duì)稱軸；圖（5）有七條對(duì)稱軸．
(1) (2) (3) (4) (5)
展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？
像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．
隨堂練習(xí)
�。ㄒ唬┱n本P117練習(xí) （二）P118練習(xí)
三、課堂小結(jié)：
這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，了解了軸對(duì)稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對(duì)稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱．
四、作業(yè)
（一）課本習(xí)題14．1─1、2、6、7、8題．
課后作業(yè)：
課本P118思考．
成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎？
過(guò)程：在硬紙板上畫(huà)兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，再用剪刀將這兩個(gè)圖形剪下來(lái)看是否重合．再在硬紙板上畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱圖形，然后將該圖形剪下來(lái)，再沿對(duì)稱軸剪開(kāi)，看兩部分是否能夠完全重合． 結(jié)論：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等．如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對(duì)稱的．
軸對(duì)稱是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形．
軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；反過(guò)來(lái)，如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．
課題：12．1．2 軸對(duì)稱（二）
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．
2、探究線段垂直平分線的性質(zhì)．
3、經(jīng)歷探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察．
教學(xué)重點(diǎn)：
1．軸對(duì)稱的性質(zhì)．
2．線段垂直平分線的性質(zhì)．
教學(xué)難點(diǎn)：
體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征．
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使得世界非常美麗．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？
今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱的性質(zhì)．
二、新課講解：
觀看投影并思考．
如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？
圖中A、A′是對(duì)稱點(diǎn)，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直．
AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？
△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AA′交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△A′B′C′沿MN對(duì)折后，點(diǎn)A與A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過(guò)線段AA′、BB′和CC′的中點(diǎn)．
對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．
自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)系．
我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一樣，對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．
歸納圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：
如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．
下面我們來(lái)探究線段垂直平分線的性質(zhì)．
[探究1]
如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？
1．用平面圖將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過(guò)AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2．作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律．
探究結(jié)果：
線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…
證明．
證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等．
如下圖，在△APC和△BPC中，
△APC≌△BPC PA=PB.
證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì)．
由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AB沿直線L對(duì)折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的．
帶著探究1的結(jié)論我們來(lái)看下面的問(wèn)題．
[探究2]
如右圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？
活動(dòng)：
1．用平面圖形將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．作線段AB，取其中點(diǎn)P，過(guò)P作L，在L上取點(diǎn)P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2．會(huì)有以下兩種可能．
2．討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿足什么條件？
探究過(guò)程：
1．如上圖甲，若AP1≠BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L與AB不垂直．
2．如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L與AB重合．當(dāng)AP2=BP2時(shí)，亦然．
探究結(jié)論：
與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．也就是說(shuō)在[探究2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直．
[師]上述兩個(gè)探究問(wèn)題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合．
隨堂練習(xí)
課本P121練習(xí) 1、2．
三、課堂小結(jié)
這節(jié)課通過(guò)探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過(guò)程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．
四、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┱n本習(xí)題14．1─3、4、9題．
課題12．2 軸對(duì)稱變換
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱變換．
2、如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形．
教學(xué)重點(diǎn)：
1、軸對(duì)稱變換的定義．
2、能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形．
教學(xué)難點(diǎn)：
1、作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形．
2、利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)．
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
在前一個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問(wèn)題．在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個(gè)要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對(duì)稱圖形的方法，現(xiàn)在來(lái)看一下同學(xué)們完成的怎么樣．
將一張紙對(duì)折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平，得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對(duì)稱的圖形．
準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報(bào)紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對(duì)折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕．再將紙打開(kāi)后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對(duì)稱的．
這節(jié)課我們就是來(lái)作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形．
二、新課講解：
由我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)知道，連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分．
類似地，我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對(duì)稱的另一個(gè)圖形，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，可以得到美麗的圖案．
對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化．大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對(duì)稱軸的方向和位置，體會(huì)對(duì)稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計(jì)中的奇妙用途．
下面，同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫(huà)一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開(kāi)看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下．
結(jié)論：由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)；
連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分．
我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換．
成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到．一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而成的．
取一張長(zhǎng)30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái)，并在折疊好的紙上畫(huà)上字母E，用小刀把畫(huà)出的字母E挖去，拉開(kāi)“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊．回答下列問(wèn)題．
�。�1）在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由．
�。�2）如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個(gè)圖案為一組呢？為什么？
�。�3）在上面的活動(dòng)中，如果先將紙條縱向?qū)φ�，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊？它是軸對(duì)稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做．
注：為了保證剪開(kāi)后的紙條保持連結(jié)，畫(huà)出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些．
隨堂練習(xí)：
�。ㄒ唬┤鐖D（1），將一張正六邊形紙沿虛線對(duì)折折3次，得到一個(gè)多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）．
�。�1）猜一猜，將紙打開(kāi)后，你會(huì)得到怎樣的圖形？
�。�2）這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸？
�。�3）如果想得到一個(gè)含有5條對(duì)稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？
答案：（1）軸對(duì)稱圖形．
�。�2）這個(gè)圖形至少有3條對(duì)稱軸．
�。�3）取一個(gè)正十邊形的紙，沿它通過(guò)中心的五條對(duì)角線折疊五次，得到一個(gè)多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開(kāi)即可得到一個(gè)至少含有5條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．
三、課堂小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形，并且利用軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．在利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要注意運(yùn)用對(duì)稱軸位置和方向的變化，使我們?cè)O(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的美麗圖案．
動(dòng)手并思考
�。ㄒ唬┤缦聢D所示，取一張薄的正方形紙，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到一個(gè)等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對(duì)折，將得到的角形沿黑色線剪開(kāi)，去掉含90°角的部分，拆開(kāi)折疊的紙，并將其鋪平．
�。�1）你會(huì)得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做．
�。�2）你能說(shuō)明為什么會(huì)得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱的知識(shí)試一試．
�。�3）如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開(kāi)，去掉較小部分，展開(kāi)后結(jié)果又會(huì)怎樣？為什么？
�。�4）當(dāng)紙對(duì)折2次后，剪出的圖案至少有幾條對(duì)稱軸？3次呢？
答案：（1）得到一個(gè)有2條對(duì)稱軸的圖形．
�。�2）按照上面的做法，實(shí)際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對(duì)稱軸；因此（1）中的圖案一定有2條對(duì)稱軸．
�。�3）按題中的方式將正方形對(duì)折3次，相當(dāng)于折出了正方形的4條對(duì)稱軸，因此得到的圖案一定有4條對(duì)稱軸．
（4）當(dāng)紙對(duì)折2次，剪出的圖案至少有2條對(duì)稱軸；當(dāng)紙對(duì)折3次，剪出的圖案至少有4條對(duì)稱軸．
（二）自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)花邊．
四、作業(yè)：
如果想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪？設(shè)法使剪的次數(shù)盡可能少．
過(guò)程：學(xué)生通過(guò)觀察、分析設(shè)計(jì)自己的操作方法，教師提示學(xué)生利用軸對(duì)稱變換的應(yīng)用．
結(jié)果：“小人”可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個(gè)圖．
“十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可．
課題：12．2 .2 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱
教學(xué)目標(biāo)：
在平面直角坐標(biāo)系中，確定軸對(duì)稱變換前后兩個(gè)圖形中特殊點(diǎn)的位置關(guān)系，再利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出成軸對(duì)稱的圖形
教學(xué)重點(diǎn)：
用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱
教學(xué)難點(diǎn)
利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵點(diǎn)
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的有關(guān)性質(zhì)
二、新課講解：
1、學(xué)生探索：
點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,－y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(－x,y)；點(diǎn) (x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(－x,－y)
2、例3 四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形．
�。�1）歸納：與已知點(diǎn)關(guān)于y 軸或x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律；
�。�2）學(xué)生畫(huà)圖
（3）對(duì)于這類問(wèn)題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并順次連接這些特殊點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形．
3、探究問(wèn)題
分別作出△PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=－1(記為n)對(duì)稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？
�。�1）學(xué)生畫(huà)圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系
（2）若△P Q R 中P (x ,y )關(guān)于x=1(記為m)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P (x ,y ) ，
則 ，y = y ．
若△P Q R 中P (x ,y )關(guān)于y=－1(記為n)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P (x ,y ) ，
則x = x ， =n．
訓(xùn)練：課本135頁(yè)的第1～3題
三、課堂小結(jié)：
關(guān)于Y軸對(duì)稱和關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？
四、作業(yè)：課本136頁(yè)的第5～7題
課題：12．3．1．1 等腰三角形
教學(xué)目標(biāo)：
1、等腰三角形的概念．
2、等腰三角形的性質(zhì)．
3、等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)重點(diǎn)：
1、等腰三角形的概念及性質(zhì)．
2、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是．
問(wèn)題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形．
我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形．
二、新課講解：
要求學(xué)生通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形．
作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形．
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃�，注明它的腰、底邊、頂角和底角�?/p>
思考：
1．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．
2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？
4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟�，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．
要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系．
沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：
1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）．
2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．
由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程）．
如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?/p>
所以△BAD≌△CAD（SSS）．
所以∠B=∠C．
]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?/p>
所以△BAD≌△CAD．
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°．
[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度數(shù)．
分析：
根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角．
把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷．
解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）．
設(shè)∠A=x，則
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[師]下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．
隨堂練習(xí)
（一）課本P141練習(xí) 1、2、3．
�。ǘ╅喿x課本P138～P140，然后小結(jié)．
三、課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．
我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．
四、作業(yè)
�。ㄒ唬┱n本P147─1、3、4、8題．
參考練習(xí)
一、選擇題
1．如果△ABC是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是（ ）
A．某一條邊上的高; B．某一條邊上的中線
C．平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線; D．某一個(gè)角的平分線
2．等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（ ）
A．80° B．20° C．80°和20° D．80°或50°
答案：1．C 2．C
二、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm，并且它的周長(zhǎng)為16cm．
求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)．
解：設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，則其腰長(zhǎng)為（x+2）cm，根據(jù)題意，得
2（x+2）+x=16．
解得x=4．
所以，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4cm、6cm和6cm．
課題：12．3．1．1 等腰三角形（二）
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論
2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)：
等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)
正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì).能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)
二、新課講解：
出示投影片．某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(shù)(B點(diǎn))為B標(biāo)，然后在這棵樹(shù)的正南方(南岸A點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60°方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30°，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得AC的長(zhǎng)度就可知河流寬度．
學(xué)生們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”．
1．由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容??在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB= AC嗎？
作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀察兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？
2．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫(xiě)出已知、求證．
2、小結(jié)，通過(guò)論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書(shū)定理名稱)．
強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”．
4．引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出引例中地質(zhì)專家的測(cè)量方法的根據(jù)．
例題與練習(xí)
1．如圖2
其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]
2．①如圖3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，則∠C______(根據(jù)什么？)．
�、谌鐖D4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根據(jù)什么？)．
�、廴粢阎螦＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有______．
�、苋粢阎� AD＝4cm，則BC______cm．
3．以問(wèn)題形式引出推論l______．
4．以問(wèn)題形式引出推論2______．
例： 如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形．
分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫(xiě)出已知、求證，并分析證明．
練習(xí)：5．(l)如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E．問(wèn)圖中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？
三、課堂小結(jié)
1．判定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾種方法？
2．判定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾種方法？
3．等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？
4．現(xiàn)在證明線段相等問(wèn)題，一般應(yīng)從幾方面考慮？
四、作業(yè)
閱讀教材
教材第150頁(yè)第12題
課題：12．3．２ 等邊三角形(一)
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。
2、熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定．
3、通過(guò)例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長(zhǎng)度的方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
簡(jiǎn)潔的邏輯推理。
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)，它是怎么得到的?
等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn) C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。
2．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則其周長(zhǎng)為多少?
二、新課講解：
在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?
1．請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。
2．你能否用已知的知識(shí)，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的?
等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的條件和結(jié)論如何敘述?
等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。
等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸?
等邊三角形也稱為正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。
分析：由AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
問(wèn)題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣?
問(wèn)題2：求∠1是否還有其它方法?
練習(xí)鞏固：
1．判斷下列命題，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”。
a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( )
b．有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°( )
2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。
三、課堂小結(jié)：
由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。
四、作業(yè)
1．課本P147─７，９
2、補(bǔ)充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，
∠EOD的度數(shù)。
課題：12．3．2.2 等邊三角形（二）
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．
2、培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)：
等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．
教學(xué)難點(diǎn)：
等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
回顧上節(jié)課講過(guò)的等邊三角形的有關(guān)知識(shí)
1．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸．
2．等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60°
3．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．
4．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的判斷方法．
二、新課講解：
例題與練習(xí)
1．△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?
�、僭谶匒B、AC上分別截取AD=AE．
�、谧鳌螦DE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上．
�、圻^(guò)邊AB上D點(diǎn)作DE∥BC，交邊AC于E點(diǎn)．
2．已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大�。�
分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個(gè)角都是60°．又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB＝30°．
三、課堂小結(jié)
1、等腰三角形和性質(zhì)
2、等腰三角形的條件
四、布置作業(yè)
1．教科書(shū)第147頁(yè)練習(xí)1、2
2．選做題：
(1)教科書(shū)第150頁(yè)習(xí)題14．3第ll題．
(2)已知等邊△ABC，求平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足A，B，C，P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形．這樣的點(diǎn)有多少個(gè)?
課題：12．3．2.1 等邊三角形（三）
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．
2、培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)：
等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．
教學(xué)難點(diǎn)：
等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程
一、新課引入：
復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)
二、新課講解：
1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等
2．等邊三角形的判定：
三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說(shuō)明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.
3．由學(xué)生解答課本148頁(yè)的例子；
4．補(bǔ)充：已知如圖所示, 在△ABC中, BD是AC邊上的中線, DB⊥BC于B,
∠ABC=120o, 求證: AB=2BC
分析 由已知條件可得∠ABD=30o, 如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形, 斜邊是AB,30o角所對(duì)的邊是與BC相等的線段,問(wèn)題就得到解決了.
B
證明: 過(guò)A作AE∥BC交BD的延長(zhǎng)線于E
∵DB⊥BC(已知)
∴∠AED=90o (兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB(AAS)
∴AE=CB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)
∴∠ABD=30o
在Rt△ABE中,∠ABD=30o
∴AE= AB(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o,
那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)
∴BC= AB 即AB=2BC
點(diǎn)評(píng) 本題還可過(guò)C作CE∥AB
5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△ABC的邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,以CE為邊作等邊△CDE,使它與△ABC位于直線AE的同一側(cè),點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段BE的中點(diǎn),求證:△CNM是等邊三角形.
分析 由已知易證明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分別為BE、AD的中點(diǎn)，于是有BN=AM，要證明△CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC
證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE，
∴BC=AC，CD=CE，（等邊三角形的邊相等）
∠BCA=∠DCE=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）
∴∠BCE=∠DCA
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
BE=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
又∵BN= BE，AM= AD（中點(diǎn)定義）
∴BN=AM
∴△NBC≌△MAC（SAS）
∴CM=CN（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
∠ACM=∠BCN（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
∴∠MCN=∠ACB=60o
∴△MCN為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）
小結(jié)
1.本題通過(guò)將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問(wèn)題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析
2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△MCN是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.
三、課堂小結(jié)：
小結(jié)本節(jié)知識(shí)
四、作業(yè)：
第十四章一次函數(shù)
第十四章 一次函數(shù)
本章小結(jié)
小結(jié)1 本章概述
本章的主要內(nèi)容包括：變量與函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示方法，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用舉例，用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程組，課題學(xué)習(xí)“選擇方案”．
函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型，它來(lái)源于客觀實(shí)際，又服務(wù)于客觀實(shí)際，而一次函數(shù)又是函數(shù)中最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù)，它是學(xué)習(xí)其他函數(shù)的基礎(chǔ)，所以理解和掌握一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)至關(guān)重要，應(yīng)認(rèn)真掌握．
小結(jié)2 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
【本章重點(diǎn)】理解函數(shù)的概念，特別是一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)與不等式的關(guān)系，從而建立良好的知識(shí)聯(lián)系．
【本章難點(diǎn)】1．根據(jù)題設(shè)的條件尋找一次函數(shù)關(guān)系式，熟練作出一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出一次函數(shù)的表達(dá)式，會(huì)利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題．
2．理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程組的關(guān)系．
小結(jié)3 學(xué)法指導(dǎo)
1．注意從運(yùn)動(dòng)變化和聯(lián)系對(duì)應(yīng)的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)．
2．借助實(shí)際問(wèn)題情境，由具體到抽象地認(rèn)識(shí)函數(shù)，通過(guò)函數(shù)應(yīng)用舉例，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想．
3．注重?cái)?shù)形結(jié)合思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用．
4．加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系，體會(huì)函數(shù)觀點(diǎn)的統(tǒng)領(lǐng)作用．
5．結(jié)合課題學(xué)習(xí)，提高實(shí)踐意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
專題總結(jié)及應(yīng)用
一、知識(shí)性專題
專題1 函數(shù)自變量的取值范圍
【專題解讀】 一般地，求自變量的取值范圍時(shí)應(yīng)先建立自變量滿足的所有不等式，通過(guò)解不等式組下結(jié)論．
例1 函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 ( )
A．x≠0 B．x≠1
C．x≠2 D．x≠－2
分析 由x＋2≠0，得x≠－2．故選D．
例2 函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 ( )
A．x≥－1 B．－1＜x＜2
C．－1≤x＜2 D．x＜2
分析 由 得 即－1≤x＜2．故選C．
專題2 一次函數(shù)的定義
【專題解讀】 一次函數(shù)一般形如y＝kx＋b，其中自變量的次數(shù)為1，系數(shù)不為0，兩者缺一不可．
例3 在一次函數(shù)y＝(m－3)xm－1＋x＋3中，符x≠0，則m的值為 ．
分析 由于x≠0，所以當(dāng)m－1＝0，即m＝1時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋1．當(dāng)m－3＝0，即m＝3時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋3；當(dāng)m－1＝1，即m＝2時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y＝(m－2)x＋3，當(dāng)m＝2時(shí)，m－2＝0，此時(shí)函數(shù)不是一次函數(shù)．所以m＝1或m＝3．故填1或3．
專題3 一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
【專題解讀】 一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象為一條直線，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 ，(0，b)．它的傾斜程度由k決定，b決定該直線與y軸交點(diǎn)的位置．
例4 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(2，5)和(－1，－1)兩點(diǎn)．
(1)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；
(2)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
分析 已知兩點(diǎn)可確定一條直線，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
解：(1)圖象如圖14－104所示．
(2)設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b，則 解得
所以函數(shù)解析式為y＝2x＋1．
二、規(guī)律方法專題
專題4 一次函數(shù)與方程(或方程組或不等式)的關(guān)系
【專題解讀】 可根據(jù)一次函數(shù)的圖象求出一元一次方程或二元一次方程(組)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(組)的解也可確定一次函數(shù)表達(dá)武．
例5 如圖14－105所示，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點(diǎn)P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是 ．
分析 由圖象知當(dāng)x＞－2時(shí)，y＝3x＋b對(duì)應(yīng)的y值大于y＝ax－3對(duì)應(yīng)的y值，或者y＝3x＋b的圖象在x＞－2時(shí)位于y＝ax－3的圖象上方．故填x＞－2．
專題5 一次函數(shù)的應(yīng)用
【專題解讀】在應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．
例6 假定拖拉機(jī)耕地時(shí)，每小時(shí)的耗油量是個(gè)常最，已知拖拉機(jī)耕地2小時(shí)油箱中余油28升，耕地3小時(shí)油箱中余油22升．
(1)寫(xiě)出油箱中余油量Q(升)與工作時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象；
(3)這臺(tái)拖拉機(jī)工作3小時(shí)后，油箱中的油還夠拖拉機(jī)繼續(xù)耕地幾小時(shí)?
分析 由兩組對(duì)應(yīng)量可求出函數(shù)關(guān)系式，再畫(huà)出圖象(在自變量取值范圍內(nèi))．
解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為Q＝kt＋b(k≠0)．
由題意可知 ∴
∴余沒(méi)量Q與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是Q＝－6t＋40．
∵40－6t≥0，∴t≤ ．
∴自變量t的取值范圍是0≤t≤ ．
(2)當(dāng)t＝0時(shí)，Q＝40；當(dāng)t＝ 時(shí)，Q＝0．
得到點(diǎn)(0，40)，( ，0)．
連接兩點(diǎn)，得出函數(shù)Q＝－6t＋40(0≤t≤ )的圖象，如圖14－106所示．
(3)當(dāng)Q＝0時(shí)，t＝ ，那么 －3＝ (小時(shí))．
∴拖拉機(jī)還能耕地 小時(shí)，即3小時(shí)40分．
規(guī)律．方法 運(yùn)用一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)可以幫助我們解決實(shí)際生活中的許多問(wèn)題，如利潤(rùn)最大、成本最小、話費(fèi)最省、最佳設(shè)計(jì)方案等問(wèn)題，我們應(yīng)善于總結(jié)規(guī)律，達(dá)到靈活運(yùn)用的目的．
三、思想方法專題
專題6 函數(shù)思想
【專題解讀】 函數(shù)思想就是應(yīng)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，抽象升華為函數(shù)模型，進(jìn)而解決有關(guān)問(wèn)題的方法，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚�(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，靈活運(yùn)用函數(shù)思想可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題．
例7 利用圖象解二元一次方程組
分析 方程組中的兩個(gè)方程均為關(guān)于x，y的二元一次方程，可以轉(zhuǎn)化為y關(guān)于x的函數(shù)．由①得y＝2x－2，由②得y＝－x－5，實(shí)質(zhì)上是兩個(gè)y關(guān)于x的一次函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，可確定它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出方程組的解．
解：由①得y＝2x－2，
由②得y＝－x－5．
在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)y＝2x－2，y＝－x－5的圖象，如圖14－107所示．
觀察圖象可知，直線y＝2x－2與直線y＝－x－5的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，－4)．
∴原方程組的解是
規(guī)律?方法 解方程組通常用消元法，但如果把方程組中的兩個(gè)方程看做是兩個(gè)一次函數(shù)，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，那么它們的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解．
例8 我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家，大家應(yīng)該倍加珍惜水資源，節(jié)約用水．據(jù)測(cè)試，擰不緊的水龍頭每秒會(huì)滴下2滴水，每滴水約0．05 mL．小明同學(xué)在洗手時(shí)，沒(méi)有把水龍頭擰緊，當(dāng)小明離開(kāi)x小時(shí)后，水龍頭滴了y mL水．
(1)試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)?shù)瘟?620 mL水時(shí)，小明離開(kāi)水龍頭幾小時(shí)?
分析 已知擰不緊的水龍頭每秒滴2滴水，又∵1小時(shí)＝3600秒，∴1小時(shí)滴水(3600×2)滴，又∵每滴水約0．05 mL，每小時(shí)約滴水3600×2×0．05＝360(mL)．
解：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝360x(x≥0)．
(2)當(dāng)y＝1620時(shí)，有360x＝1620，∴x＝4．5．
∴當(dāng)?shù)瘟?620 mL水時(shí)，小明離開(kāi)水龍頭4．5小時(shí)．
專題7 數(shù)形結(jié)合思想
【專題解讀】 數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析、研究、解決問(wèn)題的一種思想方法．?dāng)?shù)形結(jié)合思想在解決與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，能起到事半功倍的作用．
例9 如圖14－108所示，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，且OA＝OB，試求一次函數(shù)的解析式．
分析 通過(guò)觀察圖象可以看出，要確定一次函數(shù)的關(guān)系式，只要確定B點(diǎn)的坐標(biāo)即可，因?yàn)镺B＝OA＝2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－2)，再結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式．
解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)．
∵OA＝OB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－2)．
∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x－2．
【解題策略】 利用函數(shù)圖象研究數(shù)量之間的關(guān)系是數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用，在解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí)有著重要的作用．
專題8 分類討論思想
【專題解讀】 分類討論思想是在對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類的過(guò)程中尋求答案的一種思想方法．分類討論思想既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)方法．分類的關(guān)鍵是根據(jù)分類的目的，找出分類的對(duì)象．分類既不能重復(fù)，也不能遺漏，最后要全面總結(jié)．
例10 在一次遙控車比賽中，電腦記錄了速度的變化過(guò)程，如圖14－109所示，能否用函數(shù)關(guān)系式表示這段記錄?
分析 根據(jù)所給圖象及函數(shù)圖象的增減性，本題要分三種情況進(jìn)行討論．電腦記錄提供了賽車時(shí)間t(s)與賽車速度v(m／s)之間的關(guān)系，在10 s內(nèi)，賽車的速度從0增加到7．5 m／s，又減至0，因此要注意時(shí)間對(duì)速度的影響．
解：觀察圖象可知．
當(dāng)t在0～1 s內(nèi)時(shí)，速度v與時(shí)間t是正比例函數(shù)關(guān)系，v＝7．5t(0≤t≤1)．
當(dāng)t在1～8 s內(nèi)時(shí)，速度v保持不變，
v＝7．5(1＜t≤8)；
當(dāng)t在8～10 s內(nèi)時(shí)，速度v與時(shí)間t是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)一次函數(shù)為v＝kt＋b(k≠0)，又一次函數(shù)圖象過(guò)(8，7．5)和(10，0)，
則 解得
∴v＝－3．75t＋37．5(8＜t≤10)．
即
專題9 方程思想
【專題解讀】 方程思想是指對(duì)通過(guò)列方程(組)使所求數(shù)學(xué)問(wèn)題得解的方法．在函數(shù)及其圖象中，方程思想的應(yīng)用主要體現(xiàn)在運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式．
例11 已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3，－2)及點(diǎn)B(1，6)，求此函數(shù)關(guān)系式，并作出函數(shù)圖象．
分析 可將由已知條件給出的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b中，通過(guò)解方程組求出k，b的值，從而確定函數(shù)關(guān)系式．
解：由題意可知 ∴
∴函數(shù)關(guān)系式為y＝2x＋4．圖象如圖14－110所示．
2011中考真題精選
一、選擇題
1. （2011新疆烏魯木齊，5，4）將直線y＝2x向右平移1個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）
A、y＝2x－1B、y＝2x－2 C、y＝2x＋1D、y＝2x＋2
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換。
專題：探究型。
分析：根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．
解答：解：直線y＝2x向右平移1個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝2（x－1），
即y＝2x－2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
2. （2011南昌，8，3分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則b的值可以是（ ）
A.?2 B.?1 C.0 D.2
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
專題：探究型.
分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限判斷出b的符號(hào)，再找出符合條件的b的可能值即可．
解答：解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴b＞0，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有2符合條件．故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)b＜0時(shí)，函數(shù)圖象與y軸相較于負(fù)半軸．
3. （2011陜西，4，3分）下列四個(gè)點(diǎn)，在正比例函數(shù) 的圖像上的點(diǎn)是（ ）
A．(2,5) B．(5,2) C．(2,-5) D．(5,-2)
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
專題：函數(shù)思想。
分析：根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上，一定滿足函數(shù)的解析式．根據(jù)正比例函數(shù)的定義，知 是定值．
解答：解：由 ，得 =? ； A、∵ = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵ = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵ =? ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵ =? ，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．
4. （2011?臺(tái)灣1,4分）坐標(biāo)平面上，若點(diǎn)（3，b）在方程式3y=2x?9的圖形上，則b值為何（ ）
A、?1B、2 C、3D、9
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
專題：計(jì)算題。
分析：利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，將點(diǎn)（3，b）代入即可得出b的值．
解答：解：把點(diǎn)（3，b）代入3y=2x?9，得：b=?1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：在這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．
5.（2011臺(tái)灣，9，4分）如圖的坐標(biāo)平面上，有一條通過(guò)點(diǎn)（－3，－2）的直線L．若四點(diǎn)（－2，a）．（0，b）．（c，0）．（d，－1）在L上，則下列數(shù)值的判斷，何者正確（ ）
A．a(chǎn)＝3 B．b＞－2 C．c＜－3 D．d＝2
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
專題：數(shù)形結(jié)合。
分析：根據(jù)函數(shù)的圖象可判斷出函數(shù)的增減性，從而結(jié)合選項(xiàng)即可判斷各選項(xiàng)正確與否．
解答：解：由題意得：此函數(shù)為減函數(shù)，
A．－2＞－3，故a＜－2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．－3＜0，故－2＞b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．0＞－2，故c＜－3，故本選項(xiàng)正確；
D．－1＞－2，故b＜－3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的增減性，另外本題還可以利用特殊值設(shè)出符合題意的函數(shù)解析式，然后代入判斷．
6. （2011重慶江津區(qū)，4，4分）直線y＝x?1的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（ ）
A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)。
專題：計(jì)算題。
分析：由y＝x?1可知直線與y軸交于（0，?1）點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，可判斷直線所經(jīng)過(guò)的象限．
解答：解：直線y＝x?1與y軸交于（0，?1）點(diǎn)，且k＝1＞0，y隨x的增大而增大，
∴直線y＝x?1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置，函數(shù)的增減性判斷圖象經(jīng)過(guò)的象限．
7. （2011湖北咸寧，8，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□OABC的頂點(diǎn)A在 軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且將□OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)解析式是（ ）
A、y=x+1B、 C、y=3x?3D、y=x?1
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)；中心對(duì)稱。
分析：首先根據(jù)條件l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，0），且將?OABC分割成面積相等的兩部分，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，再利用待定系數(shù)法把D，E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到答案．
解答：解：設(shè)D（1，0），
∵線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，0），且將?OABC分割成面積相等的兩部分，
∴OD=OE=1，
∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）．
∴E（5，4）
設(shè)直線l的函數(shù)解析式是y=kx+b，
∵圖象過(guò)D（1，0），E（5，4），
解得： ，
∴直線l的函數(shù)解析式是y=x?1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出E點(diǎn)坐標(biāo)．
8（2011，臺(tái)灣省，15,5分）如圖的坐標(biāo)平面上有四直線L1、L2、L3、L4．若這四直線中，有一直線為方程式3x?5y+15=0的圖形，則此直線為何？（ ）
A、L1B、L2
C、L3D、L4
考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
專題：推理填空題。
分析：求出直線與X、Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，3），（?5，0），根據(jù)圖象即可選出答案．
解答：解：將x=0代入3x?5y+15=0得：y=3，
∴方程式3x?5y+15=0的圖形與y軸的交點(diǎn)為（0，3），
將y=0代入3x?5y+15=0得：x=?5，
∴方程式3x?5y+15=0的圖形與x軸的交點(diǎn)為（?5，0），
觀察圖形可得直線L1與x、y軸的交點(diǎn)恰為（?5，0）、（0，3），
∴方程式3x?5y+15=0的圖形為直線L1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷是接此題的關(guān)鍵．
9. （2011山東濱州，6，3分）關(guān)于一次函數(shù)y=-x+1的圖像,下列所畫(huà)正確的是( )
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象．
【專題】常規(guī)題型．
【分析】根據(jù)函數(shù)的k為-1，b=1，可判斷函數(shù)為減函數(shù)，且與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸．
【解答】解：由題意得：函數(shù)的k為-1，b=1，
∴函數(shù)為減函數(shù)，且與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，
結(jié)合選項(xiàng)可得C符合題意．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象的知識(shí)，難度不大，對(duì)于此類題目要先判斷增減性及與y軸交點(diǎn)的位置．
10. （2011山東濟(jì)南，10，3分）一次函數(shù)y=（k?2）x+3的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞2 B．k＜2C．k＞3D．k＜3
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。
專題：探究型。
分析：先根據(jù)一次函數(shù)的圖象得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．
解答：解：一次函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限可知，k?2＜0，
解得k＜2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限．
11. （2011泰安，13，3分）已知一次函數(shù)y＝mx＋n－2的圖象如圖所示，則m．n的取值范圍是（ ）
A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞2
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。
專題：探究型。
分析：先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二．四象限可知m＜0，再根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交與正半軸可知n－2＞0，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：∵一次函數(shù)y＝mx＋n－2的圖象過(guò)二．四象限，
∴m＜0，
∵函數(shù)圖象與y軸交與正半軸，
∴n－2＞0，
∴n＞2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象，即直線y＝kx＋b所在的位置與k．b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一．三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二．四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b＝0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．
12. （2011成都，21，4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，a）在正比例函數(shù) 的圖象上，則點(diǎn)Q（a，3a－5）位于第 象限．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；點(diǎn)的坐標(biāo)。
專題：數(shù)形結(jié)合。
分析：把點(diǎn)P坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可得a的值，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的Q的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．
解答：解：∵點(diǎn)P（2，a）在正比例函數(shù) 的圖象上，
∴a＝1，
∴a＝1，3a－5＝－2，
∴點(diǎn)Q（a，3a－5）位于第四象限．
故答案為：四．
點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；得到a的值是解決本題的突破點(diǎn)．
13. （2011四川雅安，10,3分）已知一次函數(shù)y=kx+b，k從2，?3中隨機(jī)取一個(gè)值，b從1，?1，?2中隨機(jī)取一個(gè)值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限的概率為（ ）
A. B. C. D.
考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)的性質(zhì)。
分析：根據(jù)已知畫(huà)出樹(shù)狀圖，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限時(shí)，k＜0，b＜0，即可得出答案．
解答：解：∵k從2，?3中隨機(jī)取一個(gè)值，b從1，?1，?2中隨機(jī)取一個(gè)值，
∴可以列出樹(shù)狀圖：
∴該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限時(shí)，k＜0，b＜0，
∴當(dāng)k=?3，b=?1，時(shí)符合要求，
∴該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限的概率為： ，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及樹(shù)狀圖法求概率，熟練的應(yīng)用一次函數(shù)知識(shí)得出k，b的符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
14. （2011湖南懷化,7,3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線解析式為（ ）
A．y=x+1B．y=x?1
C．y=xD．y=x?2
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換。
專題：探究型。
分析：根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．
解答：解：由“左加右減”的原則可知，在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，
其直線解析式為y=x+1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
15.（2011年廣西桂林，8，3分）直線 一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）．
A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y軸的交點(diǎn)為（0，b）進(jìn)行解答即可．
答案：解：∵直線y=kx-1中b=-1，
∴此直線一定與y軸相較于（0，-1）點(diǎn)，
∴此直線一定過(guò)點(diǎn)（0，-1）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y軸的交點(diǎn)為（0，b）．3. (2011四川雅安10，3分)已知一次函數(shù) ， 從 中隨機(jī)取一個(gè)值， 從 中隨機(jī)取一個(gè)值，則該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二．三．四象限的概率為（ ）
A B C D
考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)的性質(zhì)。
分析：根據(jù)已知畫(huà)出樹(shù)狀圖，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限時(shí)，k＜0，b＜0，即可得出答案．
解答：∵k從2，?3中隨機(jī)取一個(gè)值，b從1，?1，?2中隨機(jī)取一個(gè)值，
∴可以列出樹(shù)狀圖
∴該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限時(shí)，k＜0，b＜0，
∴當(dāng)k=?3，b=?1時(shí)符合要求，
∴當(dāng)k=?3，b=?2時(shí)符合要求，
∴該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限的概率為 ，
故選A．
1.（2011?湖南張家界，8，3）關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象。
分析：根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)直接解答即可．
解答：解：令x=0，則函數(shù)y=kx+k2+1的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力．
16.（2011?江西，5，3）已知一次函數(shù)y=?x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則b的值可以是（ ）
A、?2B、?1 C、0D、2
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。
分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限判斷出b的符號(hào)，再找出符合條件的b的可能值即可．
解答：解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
k=?1，
∴b＞0，
∴四個(gè)選項(xiàng)中只有2符合條件．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)b＜0時(shí)，函數(shù)圖象與y軸相較于負(fù)半軸．
17.（2011年江西省，5，3分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則b的值可以是（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.2
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專題：探究型．
分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限判斷出b的符號(hào)，再找出符合條件的b的可能值即可．
解答：解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，
∴b＞0，
∴四個(gè)選項(xiàng)中只有2符合條件．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)b＜0時(shí)，函數(shù)圖象與y軸相較于負(fù)半軸．
18. （2011安徽省蕪湖市，7,4分）已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，3）和（1，k），則k的值為（ ）
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。
分析：運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，代入后求出k，b的值即可．
解答：解：∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，3）和（1，k），
∴將（k，3）和（1，k），代入解析式得：
解得：k=± ，b=0，
則k的值為：± ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及直接開(kāi)平方法解一元二次方程，將已知點(diǎn)代入得出二元一次方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
19.2011廣州，9，3分）當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得 有意義時(shí)，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（ ）
A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9
【考點(diǎn)】函數(shù)值；二次根式有意義的條件．
【專題】計(jì)算題．
【分析】易得x的取值范圍，代入所給函數(shù)可得y的取值范圍．
【解答】解：由題意得x-2≥0，
解得x≥2，
∴4x+1≥9，
即y≥9．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)值的取值的求法；根據(jù)二次函數(shù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)得到x的取值是解決本題的關(guān)鍵．
20. （2010廣東佛山，8，3分）下列函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的`性質(zhì)
分析一次函數(shù)當(dāng)k大于0時(shí)，y值隨x值的增大而增大，反比例函數(shù)系數(shù)k為負(fù)時(shí)，y值隨x值的增大而增大，對(duì)于二次函數(shù)根據(jù)其對(duì)稱軸判斷其在區(qū)間上的單調(diào)性．
解答解：A、對(duì)于一次函數(shù)y=?x+1，k＜0，函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B、對(duì)于二次函數(shù)y=x2?1，當(dāng)x＞0時(shí)，y值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＜0時(shí)，y值隨x值的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
C、對(duì)于反比例函數(shù) ，k＞0，函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
D、對(duì)于反比例函數(shù) ，k＜0，函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大，故本選項(xiàng)正確，故選D．
點(diǎn)評(píng)本題主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)的單調(diào)性．
21. （2011湖南常德，16，3分）設(shè)min｛x,y｝表示x,y兩個(gè)數(shù)中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，則關(guān)于x的函數(shù)y可以表示為（ ）
A. B.
C. y =2x D. y=x＋2
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)。
專題：新定義。
分析：根據(jù)題意要求及函數(shù)性質(zhì)，可對(duì)每個(gè)選項(xiàng)加以論證得出正確選項(xiàng)．
解答：解：根據(jù)已知，在沒(méi)有給出x的取值范圍時(shí)，不能確定2x和x+2的大小，所以不能直接表示為，C：y =2x，D：y=x＋2．
當(dāng)x＜2時(shí)，可得：x+x＜x+2，即2x＜x+2，可表示為y=2x．
當(dāng)x≥2時(shí)，可得：x+x≥x+2，即2x≥x+2，可表示為y=x+2．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知和函數(shù)性質(zhì)討論得出．
22. （2011?玉林，6，3分）已知二次函數(shù)y=ax2的圖象開(kāi)口向上，則直線y=ax?1經(jīng)過(guò)的象限是（ ）
A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限
C、第一、二、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。
專題：函數(shù)思想。
分析：二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)a＞0；一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的一次項(xiàng)系數(shù)k＞0、b＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．
解答：解：∵二次函數(shù)y=ax2的圖象開(kāi)口向上，
∴a＞0；
又∵直線y=ax?1與y軸交與負(fù)半軸上的?1，
∴y=ax?1經(jīng)過(guò)的象限是第一、三、四象限．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向決定了二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)．
23. （2011貴州遵義，7，3分）若一次函數(shù) 的函數(shù)值 隨 的增大而減小，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】探究型．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y=（2-m）x-2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴2-m＜0，
∴m＞2．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減�。�
24. （2011河北，5，2分）一次函數(shù)y＝6x＋1的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)。
專題：存在型；數(shù)形結(jié)合。
分析：先判斷出一次函數(shù)y＝6x＋1中k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵一次函數(shù)y＝6x＋1中k＝6＞0，b＝1＞0，
∴此函數(shù)經(jīng)過(guò)一．二．三象限，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一．三象限，當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)圖象與y軸正半軸相交．
25.（2011清遠(yuǎn)，9，3分）一次函數(shù)y=x+2的圖象大致是（ ）
考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.
專題：數(shù)形結(jié)合.
分析：根據(jù)一次函數(shù)y＝x+2與x軸和y軸的交點(diǎn)，結(jié)合一次函數(shù)圖象的性質(zhì)便可得出答案．
解答：解：一次函數(shù)y＝x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－2，故一次函數(shù)y＝x+2圖象經(jīng)過(guò)（0，2）（－2，0）；故根據(jù)排除法可知A選項(xiàng)正確．故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，可用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答，這也是速解習(xí)題常用的方法．
26. （2011杭州，7，3分）一個(gè)矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的圖象．
分析：因?yàn)閭�(gè)矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，矩形的面積一定，y隨著x的增大而減小，但是x+y=k（矩形的面積是一定值），由此可以判定答案．
解答：解：因?yàn)閤+y=k（矩形的面積是一定值），
整理得y=-x+k，
由此可知y是x的一次函數(shù)，，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，x、y都不能為0，且x＞0，y＞0，圖象位于第一象限，
所以只有A符合要求．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查實(shí)際問(wèn)題的一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答時(shí)要熟練運(yùn)用．
二、填空題
1. （2011江蘇鎮(zhèn)江常州，16，3分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k?2（k≠0）．若其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k= ，若y隨著x的增大而減小，則k的取值范圍是 k＜0 ．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
分析：（1）若其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則4k?2=0，即可求出k的值；（2）若y隨著x的增大而減小，則一次項(xiàng)系數(shù)當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二．四象限．
解答：解：（1）當(dāng)其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)：
4k?2=0，
k= ；
�。�2）當(dāng)y隨著x的增大而減小時(shí)：
k＜0．
故答案為：k= ；k＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．正確的確定一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
2. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特，12，3）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則 可化簡(jiǎn)為_(kāi)_____.
考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，確定m、n的符號(hào)，然后由絕對(duì)值、二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算法則解得即可．
解答：解：根據(jù)圖示知，關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴m＜0；
又∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖象與y軸交與正半軸，∴n＞0；
∴ =n-m-（-m）=n．故答案是：n．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象，當(dāng)k＞0時(shí)，經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．
3. （2011陜西，15，3分）若一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò) 一、二、四象限，則m的取值范圍是 ．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)。
專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析：由圖形經(jīng)過(guò)一、二、四象限可知（2m?1）＜0，3?2m＞0，即可求出m的取值范圍
解答：解：∵y=（2m?1）x+3?2m的圖象經(jīng)過(guò) 一、二、四象限
∴（2m?1）＜0，3?2m＞0
∴解不等式得：m＜ ，m＜
∴m的取值范圍是m＜ ．
故答案為：m＜
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、求不等式，關(guān)鍵是確定好一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
4. 一次函數(shù)y=3x-2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而 增大（填“增大”或“減小”）．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．
專題：存在型．
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)y=3x-2中k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵一次函數(shù)y=3x-2中，k=3＞0，
∴函數(shù)值y隨自變量x值的增大而增大．
故答案為：增大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．
5. （2011四川廣安，17，3分）寫(xiě)出一個(gè)具體的 隨 的增大而減小的一次函數(shù)解析式________________________．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)
專題：一次函數(shù)
分析：所寫(xiě)的一次函數(shù) 只需滿足 即可．
解答：答案不唯一，如：y＝－x＋1
點(diǎn)評(píng)：一次函數(shù) 的增減性與 的符號(hào)有關(guān)，而與 的符號(hào)無(wú)關(guān)．當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大；當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而減小．
6.（2011天津，13，3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為 y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函數(shù)） ．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)。
專題：開(kāi)放型。
分析：先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）可確定出b的值，再根據(jù)y隨x的增大而增大確定出k的符號(hào)即可．
解答：解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b（k≠0），
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），
∴b=1，
∵y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
故答案為y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函數(shù)）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y隨x的增大而增大，與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上．
7. 表1給出了直線l1上部分點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)值，表2給出了直線l2上部分點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)值．
那么直線l1和直線l2交點(diǎn)坐標(biāo)為 （2，?1） ．
考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題。
專題：圖表型。
分析：通過(guò)觀察直線l1上和l2上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y的值都是?1，即兩直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，?1），即交點(diǎn)．
解答：解：通過(guò)觀察表可知，直線l1和直線l2交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，?1）．
故答案為：（2，?1）
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是找出兩條直線都經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，即交點(diǎn)．
8. （2011山東省濰坊， 14，3分）一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①圖象過(guò)(2，1)點(diǎn)；②當(dāng) 時(shí)．y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)解析式為_(kāi)______________ (寫(xiě)出一個(gè)即可)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】開(kāi)放型．
【分析】本題的函數(shù)沒(méi)有指定是什么具體的函數(shù)，可以從一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)三方面考慮，只要符合條件①②即可．
【解答】解：符合題意的函數(shù)解析式可以是y= ，y=-x+3，y=-x2+5等，（本題答案不唯一）
故答案為：y= ，y=-x+3，y=-x2+5等．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是從三種函數(shù)解析式上考慮，只要符合題意即可．
9.（2011四川廣安，17，3分）寫(xiě)出一個(gè)具體的 隨 的增大而減小的一次函數(shù)解析式________________________．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)
專題：一次函數(shù)
分析：所寫(xiě)的一次函數(shù) 只需滿足 即可．
解答：答案不唯一，如：y＝－x＋1
點(diǎn)評(píng)：一次函數(shù) 的增減性與 的符號(hào)有關(guān)，而與 的符號(hào)無(wú)關(guān)．當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大；當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而減�。�
10. （2011浙江義烏，11，4分）一次函數(shù)y＝2x－1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，3），則a＝ 2 ．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
專題：計(jì)算題。
分析：把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)可得a的值．
解答：解：∵一次函數(shù)y＝2x－1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，3），
∴3＝2a－1，
解得a＝2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)就適合該函數(shù)解析式．
11. （2011?貴陽(yáng)12,4分）一次函數(shù)y=2x?3的圖象不經(jīng)過(guò)第 二 象限．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)。
專題：探究型。
分析：先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，再進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵一次函數(shù)y=2x?3中，k=2＞0，
∴此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，
∵b=?3＜0，
∴此函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，
∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限．
故答案為：二．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．
12. （2011湖南懷化,12,3分）一次函數(shù)y=?2x+3中，y的值隨x值增大而 增大 ．（填“增大”或“減小”）
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)。
專題：探究型。
分析：先判斷出一次函數(shù)y=?2x+3中k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵一次函數(shù)y=?2x+3中k=2＞0，
∴y的值隨x值增大而增大．
故答案為：增大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．
13. 一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過(guò)第 三象限．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)容易得出結(jié)論．
【解答】解：因?yàn)榻馕鍪統(tǒng)=-3x+2中，-3＜0，2＞0，圖象過(guò)一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．
【點(diǎn)評(píng)】在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減�。�
14.（2011?株洲14,3分）如圖，直線l過(guò)A、B兩點(diǎn)，A（0，?1），B（1，0），則直線l的解析式為 y=x?1 ．
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。
專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。
分析：從圖象上找到直線所過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可．
解答：解：設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，
將（1，0），（0，?1）分別代入解析式得，
解得 ，
函數(shù)解析式為y=x?1．
故答案為y=x?1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，從圖象所在坐標(biāo)系找出關(guān)鍵點(diǎn)是列方程組的必要步驟．
15.（2011吉林長(zhǎng)春，13，3分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．當(dāng)y＜3時(shí)，x的取值范圍是 x＞2 ．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可直接進(jìn)行解答．
解答：解：由函數(shù)圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)y=3時(shí)x=2，故當(dāng)y＜3時(shí)，x＞2．故答案為：x＞2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．
16.（2011遼寧沈陽(yáng)，13，4）如果一次函數(shù)y＝4x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么b的取值范圍是 b＜0 ．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。
專題：數(shù)形結(jié)合。
分析：根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．
解答：解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可知：k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．
b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b＝0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．
根據(jù)題意一次函數(shù)y＝4x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限可知：b＜0．
故答案為：b＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．
k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b＝0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．
17.（2011遼寧沈陽(yáng)，13，4分如果一次函數(shù)Y=4X+B的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么B的取值范圍是 ．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。
專題：數(shù)形結(jié)合。
分析：根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定K，B的取值范圍，從而求解．
解答：解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可知：k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．
b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．
根據(jù)題意一次函數(shù)y=4x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限可知：b＜0．
故答案為：b＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．
18.（2011巴彥淖爾，11，3分）已知點(diǎn)A（?5，a），B（4，b）在直線y=?3x+2上，則a b．（填“＞”“＜”或“=”號(hào) ）
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
專題：探究型。
分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出?5與4的大小即可解答．
解答：解：∵直線y=?3x+2中，k=?3＜0，
∴此函數(shù)是減函數(shù)，
∵?5＜4，
∴a＞b．
故答案為：＞．
點(diǎn)評(píng) ：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題
1. （2011湖北咸寧，23，10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，每次向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度或向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．
�。�1）實(shí)驗(yàn)操作：
在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，平移1次后，2次后，3次后可能到達(dá)的點(diǎn)，并把相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)填寫(xiě)在表格中：
P從點(diǎn)O出發(fā)平移次數(shù)可能到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)
1次（0，2），（1，0）
2次
3次
�。�2）觀察發(fā)現(xiàn)：
任一次平移，點(diǎn)P可能到達(dá)的點(diǎn)在我們學(xué)過(guò)的一種函數(shù)的圖象上，如：平移1次后在函數(shù) y=?2x+2 的圖象上；平移2次后在函數(shù) y=?2x+4 的圖象上…由此我們知道，平移n次后在函數(shù) y=?2x+2n 的圖象上．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)相應(yīng)的解析式）
�。�3）探索運(yùn)用：
點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)經(jīng)過(guò)n次平移后，到達(dá)直線y=x上的點(diǎn)Q，且平移的路徑長(zhǎng)不小于50，不超過(guò)56，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換；坐標(biāo)與圖形變化-平移。
專題：探究型。
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的平移特點(diǎn)描出每次平移后P點(diǎn)的位置即可；
�。�2）先根據(jù)P點(diǎn)平移一次后的點(diǎn)的坐標(biāo)求出過(guò)此點(diǎn)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)解答即可；
�。�3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，得出n的取值范圍，再根據(jù)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為正整數(shù)即可進(jìn)行解答．
解答：解：（1）如圖所示：
P從點(diǎn)O出發(fā)平移次數(shù)可能到達(dá)的點(diǎn)
的坐標(biāo)
1次
2次（0，4），（1，2），（2，0）
3次（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）
�。�2）設(shè)過(guò)（0，2），（1，0）點(diǎn)的函數(shù)解析式為：y=kx+b（k≠0），
則 ，
解得 .
故第一次平移后的函數(shù)解析式為：y=?2x+2；
∴答案依次為：y=?2x+2；y=?2x+4；y=?2x+2n．
（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），依題意， ．
解這個(gè)方程組，得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ．
∵平移的路徑長(zhǎng)為x+y，
∴50≤ ≤56．
∴37.5≤n≤42．（9分）
∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為正整數(shù)，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（26，26），（28，28）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
2. （2011?郴州）求與直線y=x平行，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）的一次函數(shù)的解析式．
考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題。
專題：計(jì)算題。
分析：平行于直線y=x，則k=1，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．
解答：解：根據(jù)題意，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵與直線y=x平行，∴k=1，
由點(diǎn)P（1，2）得：1+b=2，
解得：b=1，
∴函數(shù)解析式為：y=x+1，
所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩條直線相交或平行問(wèn)題，難度不大，掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)平行得到k=1是解本題的關(guān)鍵．
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
�。�1）畫(huà)出 ，并求出 所在直線的解析式.
�。�2）畫(huà)出 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后得到的 ，并求出 在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積.
考點(diǎn)：作圖－旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；扇形面積的計(jì)算．
分析：（1）利用待定系數(shù)法將A（－1，2），C（－2，9）代入解析式求出一次函數(shù)解析式即可；
�。�2）根據(jù)AC的長(zhǎng)度，求出S＝S扇形＋S△ABC，就即可得出答案．
解答：（1）如圖所示， 即為所求.
設(shè) 所在直線的解析式為
∴ 解得 ， ∴ .
�。�2）如圖所示， 即為所求.
由圖可知， ， = .
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及扇形面積求法，得出扇形面積等于
S＝S扇形＋S△ABC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
4. 2011福建福州，19，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A．B均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．
�。�1）求線段AB所在直線的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出當(dāng)0≤y≤2時(shí)，自變量x的取值范圍；
�。�2）將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定位置畫(huà)出線段BC．若直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，則y隨x的增大而 （填“增大”或“減小”）．
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象知A（1，0），B（0，2），然后將其代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求該函數(shù)的解析式；
�。�2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在答題卡中畫(huà)出線段BC，然后根據(jù)直線BC的單調(diào)性填空．
解答：（1）設(shè)直線AB的函數(shù) 解析式為y=kx+b，依題意，得A（1，0），B（0，2）∴
解得 ，∴直線AB的函數(shù)解析式為y=?2x+2，當(dāng)0≤y≤2時(shí)，自變量x的取值范圍是0≤x≤1．
�。�2）線段BC即為所求．增大
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．一次函數(shù)圖象與幾何變換．解答此題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問(wèn)題變得形象．直觀，降低了題的難度．
5. （2011浙江紹興，21，10分）在平面直角坐標(biāo)系中．過(guò)一點(diǎn)分?作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如．圖中過(guò)點(diǎn)P分?作x軸，y軸的垂線．與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn)．
（1）判斷點(diǎn)M（l，2），N（4，4）是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
�。�2）若和諧點(diǎn)P（a，3）在直線y=?x+b（b為常數(shù)）上，求a，b 的值．
考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積。
專題：計(jì)算題。
分析：（1）計(jì)算1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4）即可；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，根據(jù)（a+3）×2=3a，求出a，進(jìn)一步求出b；當(dāng)a＜0時(shí)，根據(jù)（?a+3）×2=?3a求出a進(jìn)一步求出b．
解答：（1）解：∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），
∴點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)，點(diǎn)N是和諧點(diǎn)．
�。�2）解：由題意得：當(dāng)a＞0時(shí)，（a+3）×2=3a，
∴a=6，
點(diǎn)P（a，3）在直線 y=?x+b上，代入得：b=9
當(dāng)a＜0時(shí)，（?a+3）×2=?3a，
∴a=?6，
點(diǎn)P（a，3）在直線y=?x+b上，代入得：b=?3，
∴a=6，b=9或a=?6，b=?3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，理解題意并根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
6. （2011湖州，19，6分）已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)M（0，2），（1，3）兩點(diǎn)．
�。�1）求k，b的值；
�。�2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（a，0），求a的值．
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
�。�2）根據(jù)圖象與函數(shù)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法得出a的值．
解答：解：（1）由題意，得 解得 ∴k、b的值分別是1和2；
�。�2）由（1）得y＝x+2，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－2，即a＝－2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法，此題比較典型應(yīng)熟練掌握．
7. （2011?銅仁地區(qū)19,10分）（2）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（1，1），B（2，?1），求這個(gè)函數(shù)的解析式．
分析：（2）將A（1，1），B（2，?1）代入函數(shù)解析式，解方程組即可求得k與b的值，則可得這個(gè)函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)題意得： ，
解得： ，
∴函數(shù)的解析式是：y=?2x+3
綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題
(時(shí)間：120分鐘 滿分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．如圖14－111所示，飲水桶中的水由圖①的位置下降到圖②的位置的過(guò)程中，如果水減少的體積是y，水位下降的高度是x，那么能夠表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(如圖14－112所示) ( )
2．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則下列說(shuō)法正確的是 ( )
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
3．小明從家走了10分鐘后到達(dá)了一個(gè)離家900米的報(bào)亭，看了10分鐘的報(bào)紙，然后用了15分鐘沿原路回到家，下列圖象中能表示小明離家距離y(米)與時(shí)間x(分)關(guān)系的是(如圖14－113所示) ( )
4．直線y＝kx＋b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)如圖14－114所示，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是 ( )
A．x＞2 B．x＜2
C．x＞－1 D．x＜－1
5．某公司準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以每月用車路程x km計(jì)算，甲汽車租賃公司每月收取的租賃費(fèi)為y1元，乙汽車租賃公司每月收取的租賃費(fèi)為y2元，若y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖14－115所示，其中x＝0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為月固定租賃費(fèi)，則下列判斷錯(cuò)誤的是 ( )
A．當(dāng)月用車路程為2000 km時(shí)，兩家汽車租賃公司租賃費(fèi)用相同
B．當(dāng)月用車路程為2300 km 時(shí)，租賃乙汽車租賃公司的車比較合算
C．除去月固定租賃費(fèi)，甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙租賃公司多
D．甲租賃公司平均每公里收取的費(fèi)用比乙租賃公司少
6．函數(shù) 和 的圖象如圖14－116所示，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是 ( )
A．x＜－1 B．－1＜x＜2
C．x＜－1或x＞2 D．x＞2
7．已知四條直線y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所圍成的四邊形的面積是12．則k的值為 ( )
A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4
8．如圖14－117所示反映的過(guò)程是：小強(qiáng)從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地到玉米地的距離為a千米，小強(qiáng)在玉米地除草比在菜地澆水多用的時(shí)間為b分鐘，則a，b的值分別為 ( )
A．1．1，8 B．0．9，3 C．1．1，12 D．0．9，8
9．函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝x＋1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )
A． B．
C． D．
10．函數(shù)y＝ax＋b①和y＝bx＋a②(ab≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象(如圖14－118所示)可能是 ( )
二、填空題(每小題3分，共30分)
11．函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 ．
12．寫(xiě)出一個(gè)y隨x增大而增大的一次函數(shù)的解析式 ．
13．一根彈簧原長(zhǎng)為12 cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過(guò)15 kg，并且每掛1 kg物體就伸長(zhǎng) cm．則掛重物后的彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量x的取值范圍是 ．
14．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則它的解析式可以為 ．
15．已知直線y＝kx＋b過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k＜0，且x1＜x2，則y1 y2．(填“＞”或“＜”)
16．(天津中考)已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，5)與(－4，－9)，則該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
17．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝－2x＋1向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為 ．
18．如圖14－119所示的是小明從學(xué)校到家行進(jìn)的路程s(米)與時(shí)間t(分)的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：①學(xué)校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家；③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快．其中正確的有 (填序號(hào))．
19．如圖14－120所示，直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)A(2，1)，B(－1，－2)兩點(diǎn)，則不等式組 ＞kx＋b＞－2的解集為 ．
20．用棋子按如圖14－121所示的方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形比第(n－1)個(gè)圖形多 枚棋子．
三、解答題(第21～23小題各8分，第24～26小題各12分，共60分)
21．我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6℃，某時(shí)刻，益陽(yáng)地面溫度為20℃．設(shè)高出地面x千米處的溫度為y℃．
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知益陽(yáng)碧云峰高出地面約500米，求這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是多少攝氏度；
(3)此刻，有一架飛機(jī)飛過(guò)益陽(yáng)上空，若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為－34℃，求飛機(jī)離地面的高度為多少千米．
22．如圖14－122所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線l與x軸相交于點(diǎn)A(2，0)．與正比例函數(shù)y＝kx(k≠0，且k為常數(shù))的圖象相交于點(diǎn)P(1，1)．
(1)求k的值；
(2)求△AOP的面積．
23．已知一次函數(shù)y＝kx－4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－3．
(1)求一次函數(shù)的解析式；
(2)將該函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位，求平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．
24．一列長(zhǎng)為120米的火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)為160米的隧道，從車頭駛?cè)胨淼廊肟诘杰囄搽x開(kāi)隧道出口共用14秒．設(shè)車頭駛?cè)胨淼廊肟趚秒時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度為y米．
(1)求火車行駛的速度；
(2)當(dāng)0≤x≤14時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在如圖14－123所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y與x的函數(shù)圖象．
25．小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米．小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)天一閣．圖14－124中折線O－A－B－C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．
(1)小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為 分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為 千米／分鐘；
(2)請(qǐng)你求出小明離開(kāi)學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米?
26．某加油站五月份營(yíng)銷一種油品的銷售利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與銷售量x(萬(wàn)升)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖14－125所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，截止到15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤(rùn)為5．5萬(wàn)元．(銷售利潤(rùn)＝(售價(jià)－成本價(jià))×銷售量)
請(qǐng)你根據(jù)圖象(如圖14－125所示)及加油站五月份該油品的所有銷售記錄(如圖14－126所示)提供的信息，解答下列問(wèn)題．
(1)求銷售量x為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元；
(2)分別求線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(3)我們把銷售每升油所獲得的利潤(rùn)稱為利潤(rùn)率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大?(直接寫(xiě)出答案)
參考答案
1．C[提示：由圖①到圖②的過(guò)程中，水減少的體積是均勻變化的，隨著水位下降高度的增加，水減少的體積也逐漸增加．]
2．A
3．D［提示：圖象上的數(shù)要和題目中的條件對(duì)應(yīng)．]
4．B[提示：y＜0時(shí)，圖象處于x軸的下方，對(duì)應(yīng)的x的值小于2．]
5．D[提示：由圖象知，選項(xiàng)A，B都正確，由于直線y1比y2上升得快，所以除去月固定租賃費(fèi)，甲公司每公里收取的費(fèi)用比乙公司多．]
6．C［提示：y1＞y2時(shí)，y1的圖象在y2圖象的上方，即x＜－1或x＞2．]
7．A[提示：當(dāng)直線y＝kx－3與y＝－1和y＝3的交點(diǎn)在直線x＝1的左側(cè)時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ， ，則四邊形面積為 解得k＝－2．當(dāng)直線y＝kx－3與y＝－1和y＝3的交點(diǎn)在x＝1的右側(cè)時(shí)．四邊形面積為 ，解得k＝1．故選A．]
8．D［提示：由圖象可知，菜地和玉米地之間的距離為2－1．1＝0．9(千米)，a＝0．9；小明在菜地澆水的時(shí)間為10分鐘，在玉米地除草的時(shí)間為18分鐘，18－10＝8(分)，b＝8．故選D．]
9．A[提示：解方程組 ]
10．D[提示：因?yàn)閍b≠0，所以a≠0且b≠0，故C不正確；從A，B，D的圖象分析a，b異號(hào)，假設(shè)a＞0，b＜0，則直線y＝ax＋b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，直線y＝bx＋a經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．]
11．x≥3[提示：根據(jù)二次根式和分式有意義的條件知 所以x≥3．]
12．y＝x[提示：答案不唯一，只要一次函數(shù)關(guān)系式中的k＞0即可．]
13． 0≤x≤15
14．y＝x－2[提示：答案不唯一，只要一次函數(shù)關(guān)系式中的k＞0，b＜0即可．]
15．＞[提示：∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x2，∴y1＞y2．]
16．(0，－1)[提示：由待定系數(shù)法可求出過(guò)(3，5)和(－4，－9)的直線的解析式為y＝2x－1，直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1)．]
17．y＝－2x－3[提示：直線向下平移，k不變，b減�。甝
18．①②④
19．－1＜x＜2［提示：用待定系數(shù)法可求出k＝1，b＝－1，不等式組為 ＞x－1＞－2，解不等式組可得－1＜x＜2．]
20．3n－2[提示：第2個(gè)圖形比第1個(gè)圖形多(2×3－2)枚，第3個(gè)圖形比第2個(gè)圖形多(3×3－2)枚，第4個(gè)圖形比第3個(gè)圖形多(4×3－2)枚，…，第n個(gè)圖形比第n－1個(gè)圖形多(3n－2)枚．]
21．解：(1)y＝20－6x(x≥0)． (2)500米＝0．5千米，y＝20－6×0．5＝17(℃)．(3)－34＝20－6x，x＝9．
22．解：(1)∵點(diǎn)P(1，1)在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上，∴1＝k×1，∴k＝1． (2)S△POA＝ OA? ＝ ×2×1＝1．
23．解：(1)由已知得－3＝2k－4，解得k＝ ，∴一次函數(shù)的解析式為y＝ x－4． (2)將直線y＝ x－4向上平移6個(gè)單位后得到的直線是y＝ x＋2．∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－4，∴平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(－4，0)
24．解：(1)(120＋160)÷14＝20(米／秒)． (2)當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y＝20x；當(dāng)6＜x≤8時(shí)，y＝120；當(dāng)8＜x≤14時(shí)，y＝120＋160－20x＝－20x＋280．∴ (3)如圖14－127所示．
25．解：(1)15 (2)由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)，設(shè)所求函數(shù)的解析式為s＝kt(k≠0)，將(45，4)代入得4＝45k，解得k＝ ．∴s與t的函數(shù)關(guān)系式為 (0≤t≤45)． (3)由圖象可知，在30≤t≤45的時(shí)段內(nèi)，小聰離開(kāi)學(xué)校的路程s是t的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為s＝mt＋n(m≠0)，將(30，4)，(45，0)代入得 解得 ∴ (30≤t≤45)．令 ，解得 ．當(dāng) 時(shí)， ．即當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是3千米．
26．解：(1)根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元時(shí)，銷售量為4÷(5－4)＝4(萬(wàn)升)．答：銷售量為4萬(wàn)升時(shí)銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元．
(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)，從13日到15日的利潤(rùn)為5．5－4＝1．5(萬(wàn)元)，所以銷售量為1．5÷(5．5－4)＝1(萬(wàn)升)，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，5．5)．設(shè)線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，則 解得 所以線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．5x－2(4≤x≤5)．從15日到31日共銷售5萬(wàn)升，利潤(rùn)為1×1．5＋4×(5．5－4．5)＝5．5(萬(wàn)元)．所以本月銷售該油品的利潤(rùn)為5．5＋5．5＝11(萬(wàn)元)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10，11)．設(shè)線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx＋n，則 解得 所以線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．1x(5≤x≤10)．
直角三角形的再發(fā)現(xiàn)
第二十二講 直角三角形的再發(fā)現(xiàn)
直角三角形是一類特殊三角形，有著豐富的性質(zhì)：兩銳角互余、斜邊的平方是兩直角邊的平方和、斜邊中線等于斜邊一半、30°所對(duì)的直角邊等于斜邊一半等，在學(xué)習(xí)了相似三角形的知識(shí)后，我們利用相似三角形法，能得到應(yīng)用極為廣泛的結(jié)論．
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，則有：
1．同一三角形中三邊的平方關(guān)系：AB2=AC2+BC2，
AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2．
2．角的相等關(guān)系：∠A=∠DCD，∠B=∠ACD．
3．線段的等積式：由面積得 AC×BC=AB×CD；
由 △ACD∽△CBD∽△ABC，得CD2=AD×BD，AC2=AD×AB，BC2=BD×AB．
以直角三角形為背景的幾何問(wèn)題，常以下列圖形為載體，綜合了全等三角形、相似三角形、等腰三角形，特殊四邊形等豐富的知識(shí)．
注 直角三角形被斜邊上的高分成的3個(gè)直角三角形相似，由此導(dǎo)出的等積式的特點(diǎn)是：一線段是兩個(gè)三角形的公共邊，另兩條線段在同一直線上，這些等積式廣泛應(yīng)用于與直角三角形問(wèn)題的計(jì)算與證明中．
例題求解
【例1】 等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)為8cm，腰長(zhǎng)5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B向C以0．25cm／秒的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ．
(江蘇省常州市中考題)
思路點(diǎn)撥 為求BP需作出底邊上的高，就得到與直角三角形相關(guān)的基本圖形，注意動(dòng) 態(tài)過(guò)程．
【例2】 如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形ABCD=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，則AE的長(zhǎng)為( )
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm (青島市中考題)
思路點(diǎn)撥 從題設(shè)條件及基本圖形入手，先建立AB、AD的等式．
【例3】 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DB為BC的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)G在BE上，連結(jié)DG并延長(zhǎng)交AE于F，若∠FGE=45°．
(1)求證：BD×BC＝BG×BE；
(2)求證：AG⊥BE；
(3)若E為AC的中點(diǎn)，求EF：FD的值．（鹽城市中考題）
思路點(diǎn)撥 發(fā)現(xiàn)圖形中特殊三角形、基本圖形、線段之間的關(guān)系是解本例的基礎(chǔ)．(1)證明△GBD∽△CBE；(2)證明△ABG∽EBA；(3)利用相似三角形，把求 的值轉(zhuǎn)化為求其他線段的比值．
【例4】 如圖，H、Q分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BH=BQ，過(guò)B作HC的垂線，垂足為P．求證：DP⊥PQ． (“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題)
思路點(diǎn)撥 因∠BPQ+∠QPC=90°，要證DP⊥PQ，即證∠QPC+∠DPC=90°，只需證∠BPQ=∠DPC，只要證明△BPQ∽△CPD即可．
注 題設(shè)條件有中點(diǎn)，圖形中有與直角三角形相關(guān)的基本圖形，給我們以豐富的聯(lián)想，單獨(dú)應(yīng)用或組合應(yīng)用可推出許多結(jié)論．因此，讀者應(yīng)不拘泥于給出的思路點(diǎn)撥，多角度探索與思考，尋找更多更好的解 法，以培養(yǎng)我們發(fā)散思的能力．
【例5】 已知△ABC中，BC>AC，CH是AB邊上的高，且滿足 ，試探討∠A與∠B的關(guān)系，井加以證明． (武漢市選拔賽試題)
思路點(diǎn)撥 由題設(shè)條件易想到直角三角形中的基本圖形、基本結(jié)論，可猜想出∠A與∠B的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用勾股定理、比例線段的性質(zhì)， 推導(dǎo)判定兩個(gè)三角形相似的條件．
注 構(gòu)造逆命題是提出問(wèn)題的一個(gè)常用方法，本例是在直角三角形被斜邊上的高分成的相似三角形得出結(jié)論基礎(chǔ)上提出的一個(gè)逆命題，讀者你能提出新的問(wèn)題嗎?并加以證明．
學(xué)力訓(xùn)練
1．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，P是CD邊的中點(diǎn) ，點(diǎn)Q在線段BC上，
當(dāng)BQ= 時(shí)，三角形ADP與三角形QCP相似．
(云南省中考題)
2．如圖，Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，DF⊥CB于E，若BE=6，CE=4，則
AD= ．
3．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=2 ，AC=4，過(guò)AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，則EF= ． (重慶市競(jìng)賽題)
4．P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有( )
A．1條 B． 2條 C．3條 D．4條
(2001年安徽省中考題)
5．在△ABC中，AD是高，且AD2=BD×CD，那么∠BAC的度數(shù)是( )
A．小于90° B．等于90° C．大于90° D．不確定
6． 如 圖，矩形ABCD中，AB= ，BC=3，AE⊥BD于E，則EC=( )
A． B． C． D．
7．如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，BE⊥ AC交AC于F，過(guò)F作FG∥AB交AE于G，求證：AG2＝AF×FC．
8．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長(zhǎng)線相交于G．
求證；(1)AB=BH；(2)AB2=GA×HE． (青島市中考題)
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，AE×AD=16，AB=4
(1)求證：CE=EF；
(2)求EG的長(zhǎng)．
(河南省中考題)
10．如圖，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AC⊥BD，已知 ，則 = ．
(江蘇省競(jìng)賽題)
11．如圖，在Rt△ABC中，兩條直角邊AB、AC的長(zhǎng)分別為l厘米、2厘米，那么直角的角平分線的長(zhǎng)度等于 厘米．
12．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC和BC上，∠C＝90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的長(zhǎng)為 ．
( “我愛(ài) 數(shù)學(xué)”初中數(shù)學(xué)夏令營(yíng)試題)
13．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，若AD= AC，CE= BC，則∠1與∠2的大小關(guān)系是( )
A．∠1>∠2 B．∠1<∠2 C．∠1=∠2 D．無(wú)法確定
(天津市競(jìng)賽題)
14．如圖，△ABC中，CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，有下列條件：
�、佟螦=∠BCD；②∠A+∠BCD=∠ADC；③ ；④BC2=BD×BA．
其中，一定能判斷△ABC是直角三角形的共有( )
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) (2003年河南省競(jìng)賽題)
15．如圖，在直角梯形ABCD中， AB=7，AD=2，DC=3，如果邊AD上的點(diǎn)P使得以P，
A、D為頂點(diǎn)的三角形和以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，那么這樣的點(diǎn)P有( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分線，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，DF∥ AC交BC于點(diǎn)F．
求證：(1)四邊形CEDF是正方形；(2)CD2=AE×BF．
(山東省競(jìng)賽題)
17．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，已知Rt△ABC的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且BD=113，求Rt△BCD與Rt△ACD的周長(zhǎng)之比．
(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題 )
18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線AD交BC邊于D，求證： ．
(昆明市競(jìng)賽題)
19．如圖，已知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，在AB、AD上分別取點(diǎn)P、S，連結(jié)PS，將Rt△SAP繞正方形中心O旋轉(zhuǎn)180°得Rt△QCR，從而得四邊形PQRS．試判斷四邊形PQRS能否變化成矩形?若能，設(shè)PA= x，SA=y ，請(qǐng)說(shuō)明x 、y具有什么關(guān)系時(shí)，四邊形PQRS是矩形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(山東省濟(jì)南市中考題)
20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°
(1)當(dāng)點(diǎn)D在斜邊AB內(nèi)時(shí)，求證： ；
(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，(1)中的等式是否存在?請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，(1)中的等式是否存在?請(qǐng)說(shuō)明理由．
立方根
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.理解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；
2.掌握用立方運(yùn)算求一些數(shù)的立方根；
重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解立方和開(kāi)立方、平方根與立方根的異同點(diǎn).
學(xué)習(xí)過(guò)程
一.【預(yù)學(xué)提綱】初步感知、激發(fā)興趣[
1.棱長(zhǎng)為1時(shí)，正方體的體積是 ；設(shè)棱長(zhǎng)為x的正方體體積為2.依題意列方程得： .
2. 直接說(shuō)出一些數(shù)的立方根.
[:學(xué)*科*網(wǎng)]
二.【預(yù)學(xué)練習(xí)】初步運(yùn)用、生成問(wèn)題
1.下列判斷正確的是（ ）
A.64的立方根是 4 B.（－1） 的立方根是1
C. 的立方根是2， D.如果 ＝a，則a＝0
2. 求下列各數(shù)的立方根：
（1）64 （2）－ （3）9
解：（1）因?yàn)椋?）3＝64，所以64的立方根是 ，即 ＝ .
�。�2）因?yàn)椋?）3＝－ ，所以－ 的立方根是 ，即 ＝ .
�。�3）9的立方根是 .
3.填空： = ； = .
三.【新知探究】師生互動(dòng)、揭示通法
問(wèn)題1.求下列各數(shù)的立方根
�。�1）-125 （2） -0.008 （3）
四. 【解疑助學(xué)】生生互動(dòng)、突出重點(diǎn)
問(wèn)題2.求下列各式中的x：
（1）(2x－1)3=125 (2)x3-3=1 (3)(x+1)3=5
問(wèn)題3. 計(jì)算下列各式的值
五.【變式拓展】能力提升、突破難點(diǎn)
1. 已知x2+y2+4x-6y+13=0
�。�1）請(qǐng)你用配方的數(shù)學(xué)方法求出x、y的值；
�。�2）計(jì)算 的值.
2.已知－ ，求a的值.
六.【回扣目標(biāo)】學(xué)有所成、悟出方法
1. 立方和開(kāi)立方的區(qū)別：
立方運(yùn)算中，已知底數(shù)和指數(shù)，求冪；而開(kāi)立方運(yùn)算中，已知 和 ，求 .
2. 立方和開(kāi)立方的聯(lián)系：
立方與開(kāi)立方是一對(duì) 運(yùn)算.
3.立方根與平方根的意義的區(qū)別，填下表：
被開(kāi)方數(shù)類別正數(shù)0負(fù)數(shù)
平方根有兩個(gè)平方根
立方根
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