從算式到方程學習教案
從算式到方程學習教案
從算式到方程
一、教學目標
(一)基礎知識目標：
1.理解方程的概念，掌握如何判斷方程。
2.理解用字母表示數(shù)的好處。
(二)能力目標
體會字母表示數(shù)的好處,畫示意圖有利于分析問題,找相等關系是列方程的重要一步,從算式到方程(從算術到代數(shù))是數(shù)學的一大進步。
(三)情感目標
增強用數(shù)學的意識，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。
二、教學重點
知道什么是方程、一元一次方程，找相等關系列方程。
三、教學難點
如何找相等關系列方程
四、教學過程
(一)創(chuàng)設情景，引入新課
由學生已有的知識出發(fā)，結(jié)合章前圖提出的問題，激發(fā)學生進一步探究的欲望。
在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢?若能解決，怎樣解?用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢?
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題.
(二)提出問題
章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠?
你會用算術方法解決這個實際問題么?不妨試一下。
如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，你能列出方程嗎?
根據(jù)題意畫出示意圖。
由圖可以用含x的式子表示關于路程的數(shù)量，
王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米，
由時間表可以得出關于路程的數(shù)量，
從王家莊到青山行車小時，王家莊到秀水小時，
汽車勻速行駛，各路段車速相等，于是列出方程：
=(1)
各表示的意義是什么?
以后我們將學習如何解出x，從而得到結(jié)果。
例1某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù).
例2環(huán)行跑道一周長400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米?
五、課堂小結(jié)
用算術方法解題時，列出的算式表示用算術方法解題的計算過程，其中只能用到已知數(shù)，而方程是根據(jù)問題中的等量關系列出的等式，其中有已知數(shù)，又有未知數(shù)，有了方程后人們解決很多問題就方便了，通過今后的學習，你會逐步認識，從算式到方程是數(shù)學的進步。
六、作業(yè)布置
習題3.1第1，2兩題
3.1從算式到方程
——第2課時
一、教學目標
(一)基礎知識目標：
1.理解方程的概念，掌握如何判斷方程。
2.理解用字母表示數(shù)的好處。
(二)能力目標
體會字母表示數(shù)的好處,畫示意圖有利于分析問題,找相等關系是列方程的重要一步,從算式到方程(從算術到代數(shù))是數(shù)學的一大進步。
(三)情感目標
增強用數(shù)學的意識，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。
二、教學重點
知道什么是方程、一元一次方程，找相等關系列方程。
三、教學難點
如何找相等關系列方程
四、教學過程
我們知道方程是一個含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等關系.因此對于
任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程.
本節(jié)課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟.
師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例1某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還剩余42500千克，這個倉庫原來有多少面粉?
師生共同分析：
1.本題中給出的已知量和未知量各是什么?
2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系?(原來重量-運出重量=剩余重量)
若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克?利用上述相等關系
，如何布列方程?
上述分析過程可列表如下：
解：設原來有x千克面粉，那么運出了15%x千克，由題意，得
x-15%x=42500，
此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式?若有，是什么?
(還有，原來重量=運出重量+剩余重量;原來重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程;
依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟;然后，采取提問的方式，進行反饋;最后，根據(jù)學生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數(shù);
(2)根據(jù)題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.(這是關鍵一步);
(3)根據(jù)相等關系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等;
例3(投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果
分給同學，若每人3個還剩余9個;若每人5個還有一個人分4個，試問第一
小組有多少學生，共摘了多少個蘋果?
(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥.解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現(xiàn)的各種錯誤.并嚴格規(guī)范書寫格式)
解：設第一小組有x個學生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個方程：2x=10，
所以x=5.
其蘋果數(shù)為3×5+9=24.
答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個.
學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程.
(設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得)
課堂練習：
1.買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元?
2某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的35%，男工比女工多252人，求全廠總?cè)藬?shù).
五、課堂小結(jié)
首先，讓學生回答如下問題：
1.本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容?
2.列一元一次方程方法和步驟是什么?
3.在運用上述方法和步驟時應注意什么?
依據(jù)學生的回答情況，教師總結(jié)如下：
(1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意;恰當選擇變數(shù);找出相等關系;
布列方程)
(2)以上步驟同學應在理解的基礎上記憶.
六、作業(yè)布置
1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分.問每千克蘋果多少錢?
2.用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米?
3.1.3從算是到方程
——第3課時
一、教學目標
(一).使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟;并會列出一元一次方程解簡單的應用題;
(二).培養(yǎng)學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力;
3.使學生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習慣.
二、教學重點和難點
一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟.
三、教學過程
我們可以直接看出像4x=24,x+1=3這樣簡單方程的解，但是僅僅依靠觀察來解決比較復雜的方程是很困難的，因此，我們還要討論怎么樣解方程，方程是含有未知數(shù)的等式，為了討論方程，我們先來看看等式有什么性質(zhì)。
像m+n=n+m,x+2x=3x,3x+!=5y這樣的式子都是等式。
由教科書中天平的圖形，由它可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
我們可發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平兩邊都加(或減)同樣的量，天平還保持平衡。
等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)。
由此，我們得出等式的性質(zhì)1
等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。
用字母表示：a=b,那么a±c=b±c
等式的性質(zhì)2
等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
用字母表示：
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b,(c≠0),那么=
通過例題來對等式的性質(zhì)進行鞏固。
例：利用等式的性質(zhì)解下列方程。
(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4
分析：要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式，要去掉方程左邊的7，因此兩邊要減7，另外兩個方程如何轉(zhuǎn)化為x=a的形式。
解：(1)兩邊減7，得
x+7-7=26-7
于是
x=19
(2)兩邊同時除以-5，得
=
于是
x=-4
(3)兩邊加5，得
-
化簡，得
兩邊同乘-3，得
x=-27
一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以帶如原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等。
讓學生檢驗上題是否正確。
(四)課堂練習
利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗。
(1)x-5=2;(2)0.3x=45;(3)2-x=3;(4)5x+4=0
教師引導學生做，做好師生互動。
四、課后總結(jié)
1.本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容?
2.利用等式的性質(zhì)解方程方法和步驟是什么?
3.在運用上述方法和步驟時應注意什么?
五、作業(yè)布置;
習題3。1，3，4，5題
一元一次方程
——系統(tǒng)習題課(第4課時)
一、教學目標
(一).及時鞏固所學知識;
(二).培養(yǎng)學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力;
(三).使學生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習慣。
二、教學重點和難點
一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟。
三、教學過程
主要為習題處理，由淺入深，使學生把所學知識系統(tǒng)化。
主要由學生完成，老師引導。
習題3.1中，1.2.3都是基礎知識題，讓學生到黑板上做幾道有代表意義的題，然后老師對錯的給與糾正，讓學生對基礎知識題的正確把握。
主要針對學生比較難懂的應用題來講解;
習題5，把1400元獎學金按照兩種獎項獎給22名學生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，獲得一等獎的學生有多少人?
分析：設獲得一等獎的學生有X人，由已知條件得：
X×200+(22-X)×50=1400
本題要讓學生理解這種設未知數(shù)建立方程的思想，設獲得一等獎的學生有X人，那么二等獎的人數(shù)就是22-X.
習題6，種一批樹苗，如果每人種10棵，則剩6棵樹苗未種，如果每人種12棵，則缺少6棵苗，有多少人種數(shù)?
分析：兩種方法種樹苗，等式就是總樹苗相等，設有X人種樹，
那么：10X+6=12X-6
所以找到等式就是列出方程的重要一步。
習題7，一輛汽車已經(jīng)行駛了12000千米，計劃每月再行駛800千米，幾個月后這輛汽車將行駛20800千米?
分析：由已經(jīng)行駛了12000千米，計劃每月再行駛800千米，最后達到20800千米，我們設X個月后達到目標，列出等式
12000+800X=20800
總之，找出他們之間存在的相等關系就是解決問題的關鍵。
通過系統(tǒng)的學習，讓學生的綜合運用能力提高，對拓廣探索中的題目老師要細心講解，因為學生對這些題的理解有困難。
四、課堂總結(jié)
通過大量的練習，及時鞏固所學知識，使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟;并會列出一元一次方程解簡單的應用題。
五、作業(yè)布置
習題3.1第7、8題。
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