映射的概念教案

映射的概念教案

映射的概念教案

　　目標(biāo)：

　　1．知識與技能

　　了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其簡單應(yīng)用。

　　2．過程與方法

　　學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的思維品質(zhì)。

　　重點(diǎn)：映射的概念。

　　教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1、在初中我們已學(xué)過一些對應(yīng)的例子：（學(xué)生思考、討論、回答）

　�、倏措娪皶r，電影票與座位之間存在者一一對應(yīng)的關(guān)系

　�、趯θ我鈱�(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點(diǎn)A與此相對應(yīng)

　�、圩鴺�(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)A 都有唯一的有序數(shù)對(x, y)和它對應(yīng)

　　2、函數(shù)的概念

　　本節(jié)我們將學(xué)習(xí)一種特殊的對應(yīng)—映射。

　　二、講解新課：

　　看下面的例子：設(shè)A，B分別是兩個集合，為簡明起見，設(shè)A，B分別是兩個有限集

　　說明：（2）（3）（4）這三個對應(yīng)的共同特點(diǎn)是：對于左邊集合A中的任何一個元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)

　　映射：設(shè)A，B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射 記作：

　　象、原象：給定一個集合A到集合B的映射，且 ，如果元素 和元素 對應(yīng)，則元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象

　　關(guān)鍵字詞：（學(xué)生思考、討論、回答，教師整理、強(qiáng)調(diào)）

　�、佟癆到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射,A到B是求平方，B到A則是開平方，因此映射是有序的；

　�、凇叭我弧保壕褪钦f對集合A中任何一個元素，集合B中都有元素和它對應(yīng)，這是映射的存在性；

　�、邸拔ㄒ弧保簩τ诩�合A中的任何一個元素，集合B中都是唯一的元素和它對應(yīng)，這是映射的唯一性；

　�、堋霸诩�合B中”：也就是說A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性.

　　指出：根據(jù)定義，（2）（3）（4）這三個對應(yīng)都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一對一，（3）是多對一

　　思考：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？

　　回答：對于（1），在集合A中的每一個元素，在集合B中都有兩個元素與之相對應(yīng)，因此，（1）不是集合A到集合B的映射

　　思考：如果從對應(yīng)來說，什么樣的對應(yīng)才是一個映射?

　　一對一，多對一是映射但一對多顯然不是映射

　　辨析：

　�、偃我庑裕河成渲械膬蓚�集合A,B可以是數(shù)集、點(diǎn)集或由圖形組成的集合等；

　　②有序性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；

　�、鄞嬖谛裕河成渲屑�合A的每一個元素在集合B中都有它的象；

　�、芪ㄒ恍裕河成渲屑�合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；

　�、莘忾]性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，不要求B中的每一個元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.

　　映射三要素：集合A、B以及對應(yīng)法則 ，缺一不可；

　　三、例題講解

　　例1 判斷下列對應(yīng)是否映射？有沒有對應(yīng)法則？

　　a e a e a e

　　b f b f b f

　　c g c g c g

　　d d

　　(是) （不是） （是）

　　是映射的有對應(yīng)法則，對應(yīng)法則是用圖形表示出來的

　　例2下列各組映射是否同一映射？

　　a e a e d e

　　b f b f b f

　　c g c g c g

　　例3判斷下列兩個對應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？

　�。�1）設(shè)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8， 9}，對應(yīng)法則

　　（2）設(shè) ，對應(yīng)法則

　�。�3） ， ，

　�。�4）設(shè)

　　（5） ，

　　四、練習(xí)：

　　1．設(shè)A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對應(yīng)．這個對應(yīng)是不是映射？（是）

　　2．設(shè)A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“x除以2得的余數(shù)”和集合B中的元素對應(yīng)．這個對應(yīng)是不是映射？（不是（A中沒有象））

　　3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“求絕對值”和集合B中的元素對應(yīng)．這個對應(yīng)是不是映射？ （是）

　　4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“f ：a? b=(a?1)2”和集合B中的元素對應(yīng)．這個對應(yīng)是不是映射？ （是）

　　5．在從集合A到集合B的映射中，下列說法哪一個是正確的？

　�。ˋ）B中的某一個元素b的原象可能不止一個；（B）A中的某一個元素a的象可能不止一個（C）A中的兩個不同元素所對應(yīng)的象必不相同；

　�。―）B中的兩個不同元素的原象可能相同

　　6．下面哪一個說法正確？

　�。ˋ）對于任意兩個集合A與B，都可以建立一個從集合A到集合B的映射

　�。˙）對于兩個無限集合A與B，一定不能建立一個從集合A到集合B的映射

　�。–）如果集合A中只有一個元素，B為任一非空集合，那么從集合A到集合B只能建立一個映射

　�。―）如果集合B只有一個元素，A為任一非空集合，則從集合A到集合B只能建立一個映射

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