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        多邊形內(nèi)角和定理證明

        時(shí)間:2024-05-17 14:10:26

        多邊形內(nèi)角和定理證明

          在平平淡淡的日常中,大家都不可避免地要接觸到證明吧,當(dāng)我們要想證明某個(gè)事實(shí)是真的時(shí),最好的辦法就是出具證明。一起來(lái)參考證明是怎么寫(xiě)的吧,以下是小編為大家收集的多邊形內(nèi)角和定理證明,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

        多邊形內(nèi)角和定理證明

          多邊形內(nèi)角和定理證明:

          多邊形內(nèi)角和定理證明

          證法一:在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O,連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn),把n邊形分成n個(gè)三角形。

          因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°,以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°

          所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°—2×180°=(n—2)·180°。

          即n邊形的內(nèi)角和等于(n—2)×180°。

          證法二:連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段,把n邊形分成(n—2)個(gè)三角形。

          因?yàn)檫@(n—2)個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于(n—2)·180°

          所以n邊形的內(nèi)角和是(n—2)×180°。

          證法三:在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P,連結(jié)P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線(xiàn)段可以把n邊形分成(n—1)個(gè)三角形,

          這(n—1)個(gè)三角形的內(nèi)角和等于(n—1)·180°

          以P為公共頂點(diǎn)的(n—1)個(gè)角的和是180°

          所以多邊形內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和是(n—1)·180°—180°=(n—2)·180°。

          在多邊形中,任何兩條相鄰的邊在多邊形內(nèi)所形成的角,就叫做多邊形的內(nèi)角。

          1、多邊形的內(nèi)角和等于(N-2)x180。

          注:此定理適用所有的平面多邊形,包括凸多邊形和平面凹多邊形。

          2、在平面多邊形中,邊數(shù)相等的凸多邊形和凹多邊形內(nèi)角和相等。但是空間多邊形不適用?赡嬗茫

          多邊形的邊=(內(nèi)角和÷180°)+2。

          過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有(N-3)條對(duì)角線(xiàn)。

          3、N邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)引出所有對(duì)角線(xiàn)后,把多邊形分成N-2個(gè)三角形。

          三角形內(nèi)角和定理標(biāo)明三角形的內(nèi)角和等于180°。三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連接所組成的封閉圖形。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°。

          多邊形外角和:

          與多邊形的內(nèi)角相對(duì)應(yīng)的是外角,多邊形的外角就是將其中一條邊延長(zhǎng)并與另一條邊相夾的那個(gè)角。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。

          證明:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求外角和為360。

          n邊形內(nèi)角之和為(n-2)*180,設(shè)n邊形的內(nèi)角為∠1、∠2、∠3、∠n,對(duì)應(yīng)的外角度數(shù)為:180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、180°-∠n,外角之和為:

          (180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°。

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