矩形、菱形、正方形教學(xué)設(shè)計(jì)
矩形、菱形、正方形教學(xué)設(shè)計(jì)
章節(jié)與課題3.5矩形、菱形、正方形（第1課時(shí)）
主備人 課時(shí)1課時(shí)
使用人 審核人
本課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)或?qū)W習(xí)任務(wù)
1．理解矩形的概念.
2.掌握矩形的性質(zhì).
本課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)或?qū)W習(xí)建議
矩形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
本課時(shí)資源的使用
一、復(fù)習(xí)鞏固
1、能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的為（ ）
A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等
B、一組 對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等
C、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)
D、一組對(duì)邊平行，兩條對(duì)角線相等
2、?ABCD中，已知∠A=80°，則∠C= °,
∠B= ° ,∠D= °.
3、在?ABCD中，已知AB=6,周長(zhǎng)等于22，則BC=__
CD=____,DA=_____.
二、探索新知：
1、操作題：BO是Rt△ABC的斜邊AC上的中線，畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形。
結(jié)論：
�。�1）四邊形ABCD是____圖形，點(diǎn)____是對(duì)稱中心.
2、如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，
∠DAE=2∠BAE，求∠BAE與∠DAE的度數(shù) 。
3、如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥DB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．AC和CE相等嗎？為什么？
(2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎？是矩形嗎？
2、矩形的概念：
有__個(gè)角是直角的__________形叫做矩形
3、矩形的性質(zhì)：
�。�1）矩形是特殊的平行四邊形，它具有
的性質(zhì)
（2）由于矩形比平行四邊形多了一個(gè)特殊條件： ，因此，矩形應(yīng)具有一些特殊的性質(zhì).它具有哪些特殊性質(zhì)？
三、知識(shí)運(yùn)用
1、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O， AB=4，∠AOB=60 0.求對(duì)角線AC的長(zhǎng)。
當(dāng)堂檢測(cè)：
1、矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是＿＿＿＿＿又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是＿＿＿
2、矩形兩對(duì)角線把矩形分成＿＿＿個(gè)等腰三角形
3、矩形的面積為48，一條邊長(zhǎng)為6，則矩形的另一邊長(zhǎng)為 ，對(duì)角線為
4、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）．
�。ˋ） 對(duì)角線相等; （B）四個(gè)角都相等;
�。–）是軸對(duì)稱圖形; （D）對(duì)角線垂直
5、矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為 ，如果一邊長(zhǎng)為8，則矩形的面積為
6、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分∠ BED。
�。�1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？
�。�2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的長(zhǎng)
課后反思：
章節(jié)與課題3.5 矩形、菱形、正方形（2）
主備人 課時(shí)1課時(shí)
使用人 審核人
本課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)或?qū)W習(xí)任務(wù)
1．理解掌握矩形的判定條件.
2．提高矩形的判定在實(shí)際生活中的應(yīng) 用能力.
本課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)或?qū)W習(xí)建議
矩形的判定方法的理解和掌握.
矩形的判定方法的綜合應(yīng)用.
本課時(shí)資源的使用
四、復(fù)習(xí)鞏固
如圖，請(qǐng)寫(xiě)出矩形ABCD的所有性質(zhì)。
1、對(duì)稱性
是 對(duì)稱，對(duì)稱 是
是 對(duì)稱，對(duì)稱 是
2、邊
3、角
= = = = 90°
4、對(duì)角線
五、探索新知
1、判斷題
有1個(gè)角是直角的四邊形是矩形（ ）
六、知識(shí)運(yùn)用
1、在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線。四邊形FDEC 是矩形嗎？為什么?
2、已知：如圖，平行四邊形 ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形 EFGH為矩形．
當(dāng)堂檢測(cè)
1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
（A）有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形 （B） 矩形的四個(gè)角都是直角，并且對(duì)角線相等有2個(gè)角是直角的四邊形是矩形（ ）
有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形（ ）
有4個(gè)角是直角的四邊形是矩形（ ）
2、矩形的判定定理1
3、如圖， ABCD的對(duì)角線AC與BD相等， ABCD是矩形嗎？為什么？
4、矩形的判定定理2
�。–）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 （D）有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形
2.下列四邊形中不是矩形的是（ ）
A、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
B、四個(gè)角都相等的四邊形
C、一組對(duì)邊平行且對(duì)角相等的四邊形
D、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形
3、已知平行四邊形ABCD中對(duì)角線AC，BD 相交于o， △AOB是等邊三角形，求 ∠BAD的度數(shù)。
解：∵ △AOB是等邊三角形
∴OA=_____=_____
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AC=2OA,BD=2BO
∴AC=_____
∴平行四邊形ABCD是矩形
∴∠BAD＝90°
4、已知：如圖， ABCD中，M為BC中點(diǎn)，∠MAD=∠MDA
求證：四邊形是ABCD是矩形。
軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形
課題：1.1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 （初二數(shù)學(xué)上001）A版
課型：新課
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形；
2．會(huì)畫(huà)出對(duì)稱軸，找出對(duì)稱點(diǎn)；
3．欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱,體會(huì)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和它的豐富文化價(jià)值．
補(bǔ)充例題：
例1．在圖形中標(biāo)出點(diǎn)A、B和C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A＇、B＇和C＇．
例2．下列漢字，如果用一樣粗細(xì)的筆寫(xiě)出來(lái)，哪些是軸對(duì)稱圖形？是軸對(duì)稱圖形的，有幾條對(duì)稱軸？并在圖中畫(huà)出.
大 小 口 中 朋 木
例3．（1）右圖是從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為 .
�。�2）小強(qiáng)站在鏡前，從鏡中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是__________.
課后續(xù)助：
一、選擇題．
1．以下四個(gè)圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是 （）
2．剪紙藝術(shù)是我國(guó)文化寶庫(kù)中的優(yōu)秀遺產(chǎn)，在民間廣泛流傳，下面的一組剪紙作品，屬于軸對(duì)稱圖形的是 （ ）
A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）（1）D.（1）（2）（3）（4）
3．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是 （ ）
A．有兩個(gè)角相等的三角形 B．有一個(gè)角為45°的直角三角形
C．有一個(gè)內(nèi)角為30°，一個(gè)內(nèi)角為120°的三角形 D．有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形
4．下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的有 （ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
5．李芳同學(xué)球衣上的號(hào)碼是253，當(dāng)他把鏡子放在號(hào)碼的正左邊時(shí)，鏡子中的號(hào)碼是（ ）
二、填空題．
6．把一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成________，這條直線就叫做_________，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做_________．
將一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個(gè)圖形是_________，這條直線是_________．
7．軸對(duì)稱是指______個(gè)圖形的位置關(guān)系；軸對(duì)稱圖形是指______個(gè)具有特殊形狀的圖形．
8．計(jì)算器顯示器上的十個(gè)數(shù)字中是軸對(duì)稱圖形的數(shù)字有_________．
9．寫(xiě)出三個(gè)是軸對(duì)稱圖形的漢字________．
10．指出圖中各有多少條對(duì)稱軸，并在各個(gè)軸對(duì)稱圖形上畫(huà)出它所有的對(duì)稱軸．
�。�1）（2）（3）（4） （5） （6）
________ ________ ________ ________ ________ ________
11.如右圖，圖形是由棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊有4個(gè)棋子， 這個(gè)圖案有_________條對(duì)稱軸.
12.從汽車的后視鏡中看見(jiàn)某車車牌的后5位號(hào)碼是 ，該車的后5
位號(hào)碼實(shí)際是 .
三、解答題.
13.科學(xué)家牛頓在草稿紙上畫(huà)了三幅圖，如圖所示，正準(zhǔn)備畫(huà)第四幅圖時(shí)，恰好被同事喊去了，牛頓的一個(gè)學(xué)生看見(jiàn)了這三幅圖，便順手畫(huà)上了第四幅圖。牛頓回來(lái)一看，不禁嘖嘖稱奇，原來(lái)，那個(gè)同學(xué)找出了畫(huà)圖規(guī)律，填上的圖正好是牛頓所想的。同學(xué)們，你知道第四幅圖是什么嗎？
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
班級(jí) 第 組 姓名
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
�。�、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
2、 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
�。ㄒ唬┳詫W(xué)導(dǎo)航
1、創(chuàng)設(shè)情境
某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米，用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。
這塊林區(qū)現(xiàn)在的長(zhǎng)為 米，寬為 米。因而面積為_(kāi)_______米2。
還可以把這塊林地分為四小塊，它們的面積分別為 米2， 米2，_______米2， 米2。故這塊地的面積為 。
由于這兩個(gè)算式表示的都是同一塊地的面積，則有 =
如果把（m+n）看作一個(gè)整體，你還能用別的方法得到這個(gè)等式嗎？
2、概括：
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：
3、計(jì)算
�。�1） （2）
4、練一練
�。�1）
（二）合作攻關(guān)
1、某酒店的廚房進(jìn)行改造，在廚房的中間設(shè)計(jì)一個(gè)準(zhǔn)備臺(tái)，要求四面的過(guò)道寬都為x米，已知廚房的長(zhǎng)寬分別為8米和5米，用代數(shù)式表示該廚房過(guò)道的總面積。
2、解方程
（三）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1、填空題：
�。�1） = =
（2） = 。
2、計(jì)算
�。�1） （2）
�。�3） (4)
（四）提升
1、怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算？
2、若 的乘積中不含 和 項(xiàng)，則a= b=
誰(shuí)的包裹多
第七 二元一次方程組
總時(shí)：8時(shí) 使用人：
備時(shí)間：第九周 上時(shí)間：第十三周
第1時(shí)：7、1誰(shuí)的包裹多
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
了解二元一次 方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二 元一次方程組的解.
過(guò)程與方法
通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).
情感態(tài)度與價(jià)值觀
對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)于生活服務(wù)于生活的教育.
教學(xué)重點(diǎn)
二元一次方程組的含義。
教學(xué)難點(diǎn)
判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).[:]
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節(jié)：情境引入（10分鐘，學(xué)生理解題意 ，思考解決問(wèn)題的手段，小組討論）
內(nèi)容：
�。ㄒ唬┣榫�1
實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問(wèn)題：在一望無(wú)際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說(shuō)：“累死我了”，小馬說(shuō)：“你還累，這么大的個(gè)，才比 我多馱2個(gè).”老牛氣不過(guò)地說(shuō)：“哼，我從你背上拿一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說(shuō)：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢？
請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）。教師注意引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，從而得出二元一次方程。
這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
�。ǘ┣榫�2[
實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問(wèn)題：昨天，有8個(gè)人去紅公園玩，他們買(mǎi)門(mén)票共 花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程知識(shí)解決呢？
仍請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論 （討論2分鐘，然后發(fā)言），老師注意引導(dǎo)學(xué)生分析其中有幾個(gè)未知量，如果分別設(shè)未知數(shù)，將得到什么樣的關(guān)系式？
這個(gè)問(wèn)題由于涉及到有幾個(gè)成年人和幾個(gè)兒童兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)他們中有x個(gè)成年人，有y個(gè)兒童，在題目的條中，我們可以找到的等量關(guān)系為：成人人數(shù)＋兒童人數(shù)＝8，成人票款＋兒童票款＝34.由此我們可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.
第二環(huán)節(jié)：新講解，練習(xí)提高（25分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生利用方程解決問(wèn)題的方法，學(xué)生理解識(shí)記，小組討論與全班交流想結(jié)合掌握方法）
內(nèi)容：
�。ㄒ唬┒淮畏匠谈拍畹母爬�
提請(qǐng)學(xué)生思考：上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？從而歸納出二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程。教師對(duì)概念進(jìn)行解析，要求學(xué)生注意：這個(gè) 定義有 兩個(gè)要求：
①含有兩個(gè)未知數(shù)；
�、谒粗獢�(shù)的 項(xiàng)的次數(shù)是一次.
再呈現(xiàn)一些關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進(jìn)行鞏固練習(xí)：
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1） ，（2） ，（3） ，
�。�4） ，（5） ，（6） .[
2.如果方程 是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ .
�。ǘ┒淮畏匠探M概念的概括
師提請(qǐng)學(xué)生思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1) 中的x含義相同嗎？y呢？（兩個(gè)方程中x的表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬的包裹數(shù)，x、y的含義分別相同.）由于x、y的含義分別相 同，因而必同時(shí)滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起，寫(xiě)成 ，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程.如：
注意：在方程組中的各方程中的同一個(gè)字母必須表示同一個(gè)量.
再呈現(xiàn)一些辨析題，讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)：、
判斷下列方程組是否是二元一次方程組：
�。�1） （2） （3）
�。�4） （5） （6）
（三）因承上面的情境，得出有關(guān)方程的解的概念
1.x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x(chóng)+y=8方程嗎？
2. x=5, y =3適合方程5x+3 y =34嗎？x=2, y=8呢？
3.你能找到一組值x, y同時(shí)適合方程x+ y =8和5x+3 y=34嗎？各小組合作完成，各同學(xué)分別代入驗(yàn)算，教師巡回參與小組活動(dòng)，并幫助找到3題的結(jié)論.
由學(xué)生回答上面3個(gè)問(wèn)題，老師作出結(jié)論：
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解.
如x=6, y=2是方程x+ y = 8的一個(gè)解，記作 ；同樣， 也是方程x+ y=8的一個(gè)解，同時(shí) 又是方程5x+3y=34的一個(gè)解.
二元一次方程各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
例 如， 就是二元一次方程組 的解.
然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí)：（投影）
1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 的解？
�。ˋ） （B） （C） （D）
2.二元一次方程 的解有：
3.二元一 次方程組 的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.以 為解的二元一次方程組是（ ）
�。ˋ） （B）
�。–） （D）
5.二元一次方程 的正整數(shù)解為 .
6.如果 是 的解，那么m＝ ，n＝ .
7.寫(xiě)出一個(gè)以 為解的二元一次方程組為 .
（答案不唯一）
第三環(huán)節(jié)：堂小結(jié)（5分鐘，教師幫主學(xué)生梳理知識(shí)框架）
內(nèi)容：
1.含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次 方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值，它有無(wú)數(shù)個(gè)解.
3.含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個(gè)方程的公共解，是一組確定的值.
第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
習(xí)題7.1
A組（優(yōu)等生）1、3、4
B組（中等生）1 、3
C組（后三分之一生）1
教學(xué)反思
平行四邊形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案
4.1平行四邊形的性質(zhì)（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1．平行四邊形性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）2.平行線之間的距離定義及性質(zhì)
【新探究】：
活動(dòng)一：
如圖，□ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.
(1)圖中有哪些三角形是全等的?有哪些線段是相等的?
(2)想辦法驗(yàn)證你的猜想?
(3)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線
幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）
∴AO= = AC，BO= = BD（ ）
活動(dòng)二：如圖,直線 ∥ ,過(guò)直線 上任意兩點(diǎn)A,B分別向直線 做垂線,交直線 與點(diǎn)C,點(diǎn)D.
(1)線段AC,BD有怎樣的位置關(guān)系?
(2)比較線段AC,BD的長(zhǎng)短.
(3)若兩條直線互相平行,,則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離 ,這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。平行線之間的垂線段處處 .
【知識(shí)應(yīng)用】：
1．已知□ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OA=5，OB=6，則AC= ，BD=
2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DB⊥AD，求BC，CD及OB,OA的長(zhǎng).
3. 已知□ABCD中，AB=12，BC=6，對(duì)邊AD和BC的距離是4，則對(duì)邊AB和CD間的距離是
【當(dāng)堂反饋(小測(cè))】：
1、平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，OA，OB，AB的長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm，求其它各邊以及兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度。
2、如圖，在□ABCD中，，已知∠ODA=90°，OA=6cm，OB=3cm ，求AD、AC的長(zhǎng)
3、如圖，在□ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長(zhǎng)度分別為(x+3)cm, (x－4)cm,16cm,這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是多少？
【鞏固提升】：
1．平行四邊形的兩條對(duì)角線
2、已知□ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OA=5，OB=6，則AC= ，BD=
3、已知□ABCD中，AB=8，BC=6，對(duì)邊AD和BC的距離是2，則對(duì)邊AB和CD間的距離是
4、下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（ ）
A、對(duì)角互補(bǔ) B、鄰角互補(bǔ) C、對(duì)角相等 D、內(nèi)角和是360°
5、下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）
A、平行四邊形的對(duì)角線相等 B、平行四邊形的對(duì)邊相等
C、平行四邊形的對(duì)角線互相平分 D、平行四邊形的對(duì)角相等
6、如圖，在□ABCD中，，已知∠BAC=90°，OB=8cm，OA=4cm ，求AB、BC的長(zhǎng)
7、如圖，已知□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，△AOD的周長(zhǎng)是80cm， 已知AD的長(zhǎng)是35 cm，求AC+BD的長(zhǎng)。
8、如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F。
�。�1）寫(xiě)出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形；
�。�2）選擇（1）中的任意一對(duì)進(jìn)行證明。
9.對(duì)角線可以將平行四邊形分成全等的兩部分，這樣的直線還有很多。
�。�1）多做幾條這樣的直線，看看它們有什么共同的特征
�。�2）試著用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)解釋你的發(fā)現(xiàn)。
整式的乘除與因式分解全單元教案
j.Co M
第十五章 整式的乘除與因式分解
15．1．1 整式
教學(xué)目標(biāo)
1．單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義．
2．多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)．
3、理解整式概念．
教學(xué)重點(diǎn)
單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．
教學(xué)難點(diǎn)
單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．
教學(xué)過(guò)程
�、瘢岢鰡�(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
在七年級(jí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問(wèn)題
1．要表示△ABC的周長(zhǎng)需要什么條件？要表示它的面積呢？
2．小王用七小時(shí)行駛了Skm的路程，請(qǐng)問(wèn)他的平均速度是多少？
結(jié)論：
1、要表示△ABC的周長(zhǎng)，需要知道它的各邊邊長(zhǎng)．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長(zhǎng)和這條邊上的高．如果設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長(zhǎng)可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ?c?h．
2．小王的平均速度是 ．
問(wèn)題：這些式子有什么特征呢？
�。�1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母．
�。�2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號(hào)連接．
歸納：用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式．
判斷上面得到的三個(gè)式子：a+b+c、 ch、 是不是代數(shù)式？（是）
代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系．今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式．
�、颍鞔_和鞏固整式有關(guān)概念
�。ǔ鍪就队埃�
結(jié)論：（1）正方形的周長(zhǎng)：4x．
（2）汽車走過(guò)的路程：vt．
�。�3）正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長(zhǎng)×寬×高，即a3．
�。�4）n的相反數(shù)是－n．
分析這四個(gè)數(shù)的特征．
它們符合代數(shù)式的定義．這五個(gè)式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運(yùn)算符號(hào)．還可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個(gè)數(shù)也不盡相同．
請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P160～P161單項(xiàng)式有關(guān)概念．
根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的，寫(xiě)出它的系數(shù)和次數(shù)．
結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項(xiàng)式．它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項(xiàng)式；vt、6a2、 ch都是二次單項(xiàng)式；a3是三次單項(xiàng)式．
問(wèn)題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項(xiàng)式嗎？
結(jié)論:不是．根據(jù)定義，單項(xiàng)式vt中含有兩個(gè)字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個(gè)字母的指數(shù)的和，而不是單個(gè)字母的指數(shù)，所以vt是二次單項(xiàng)式而不是一次單項(xiàng)式．
生活中不僅僅有單項(xiàng)式，像a+b+c，它不是單項(xiàng)式，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢？
寫(xiě)出下列式子（出示投影）
結(jié)論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
�。�3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．
�。�4）建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和．而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．
我們可以觀察下列代數(shù)式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的和組成的式子．是多個(gè)單項(xiàng)式的和，能不能叫多項(xiàng)式？
這樣推理合情合理．請(qǐng)看投影，熟悉下列概念．
根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式．請(qǐng)分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．
a+b+c的項(xiàng)分別是a、b、c．
t-5的項(xiàng)分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項(xiàng)．
3x+5y+2z的項(xiàng)分別是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的項(xiàng)分別是 ab、-3.12r2．
x2+2x+18的項(xiàng)分別是x2、2x、18． 找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個(gè)項(xiàng)的次數(shù)，二是取每個(gè)項(xiàng)次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個(gè)多項(xiàng)式中前三個(gè)是一次多項(xiàng)式，后兩個(gè)是二次多項(xiàng)式．
這節(jié)課，通過(guò)探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時(shí)，我們也到符號(hào)的魅力所在．我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
1．課本P162練習(xí)
�、簦n時(shí)小結(jié)
通過(guò)探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點(diǎn)，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感．
�、酰n后作業(yè)
1．課本P165～P166習(xí)題15．1─1、5、8、9題．
2．預(yù)習(xí)“整式的加減”．
課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》
15．1．2 整式的加減（1）
教學(xué)目的：
1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感。
2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確地去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，及符號(hào)的正確處理。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前練習(xí)：
1、填空：整式包括 和
2、單項(xiàng)式 的系數(shù)是 、次數(shù)是
3、多項(xiàng)式 是 次 項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)
系數(shù)是 一次項(xiàng)是 ，常數(shù)項(xiàng)是
4、下列各式，是同類項(xiàng)的一組是（ ）
�。ˋ） 與 （B） 與 （C） 與
5、去括號(hào)后合并同類項(xiàng)：
二、探索練習(xí)：
1、如果用a 、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為
這兩個(gè)兩位數(shù)的和為
2、如果用a 、b、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的三位數(shù)為
這兩個(gè)三位數(shù)的差為
●議一議：在上面的兩個(gè)問(wèn)題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？
說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的？
▲整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是
運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。
三、鞏固練習(xí)：
1、填空：（1） 與 的差是
�。�2）、單項(xiàng)式 、 、 、 的和為
�。�3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，
一個(gè)三角形需六個(gè)棋子，三個(gè)三角形需
（ ）個(gè)棋子，n個(gè)三角形需 個(gè)棋子
2、計(jì)算：
（1）
�。�2）
（3）
3、（1）求 與 的和
(2)求 與 的差
4、先化簡(jiǎn)，再求值： 其中
四、提高練習(xí)：
1、若A是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B一定是
（A）五次整式 （B）八次多項(xiàng)式
�。–）三次多項(xiàng)式 （D）次數(shù)不能確定
2、足球比賽中，如果勝一場(chǎng)記3a分，平一場(chǎng)記a分，負(fù)一場(chǎng)
記0分，那么某隊(duì)在比賽勝5場(chǎng)，平3場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，共積多
少分？
3、一個(gè)兩位數(shù)與把它的數(shù)字對(duì)調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14
整除，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論。
4、如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式 的值與x的取值無(wú)關(guān)，
試求m、n的值。
五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)。
六、作業(yè)：第8頁(yè)習(xí)題1、2、3
15．1．2整式的加減（2）
教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語(yǔ)言表達(dá)能力。
2.通過(guò)探索規(guī)律的問(wèn)題，進(jìn)一步符號(hào)表示的意義，發(fā)展符號(hào)感，發(fā)展推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：整式加減的運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的猜想。
教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。
教學(xué)用具：投影儀
教學(xué)過(guò)程：
I探索練習(xí)：
擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)需要 枚棋子，擺第3個(gè)需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。
�。�1）擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要 枚棋子
�。�2）擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？小組討論。
二、例題講解：
三、鞏固練習(xí)：
1、計(jì)算：
（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
�。�3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計(jì)算：（1）B－A （2）A－3B
3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，如果三角形中第一個(gè)角等于第二個(gè)角的3倍，而第三個(gè)角比第二個(gè)角大15°，那么
（1）第一個(gè)角是多少度？
�。�2）其他兩個(gè)角各是多少度？
四、提高練習(xí)：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問(wèn)C是什么樣的多項(xiàng)式？
2、設(shè)A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋
�。▂＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖：
試化簡(jiǎn)：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算。
作 業(yè)：課本P14習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。
《課堂感悟與探究》
八年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)踐與探索
18.5實(shí)踐與探索（ 3）
知識(shí)技能目標(biāo)
1.通過(guò)對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)與一次方程、一次不等式聯(lián)系 的探索，提高自主學(xué)習(xí)和對(duì)知識(shí)綜合應(yīng)用的能力．
2.讓學(xué)生用簡(jiǎn)單的已知函數(shù)來(lái)擬合實(shí)際問(wèn)題中變量的函數(shù)關(guān)系．
過(guò)程性目標(biāo)
1.讓學(xué)生在探索過(guò)程中，體會(huì)“問(wèn)題情境― 建立模型―解釋?xiě)?yīng)用―回顧拓展”這一數(shù)學(xué)建模的基本思想，感受 函數(shù)知 識(shí)的應(yīng)用價(jià)值；
2.讓學(xué)生結(jié)合自身的生活經(jīng)歷， 模仿嘗試解決一些身邊的函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題．
過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題 為了研究某 合金材料的體積V(cm3)隨溫度t(℃)變化的規(guī)律，對(duì)一個(gè)用這種合金制成的圓球測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關(guān)系？
將這些數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系中作出．我們發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)大致位于一 條直線上，可知V和t近似地符合一次函數(shù)關(guān)系．我們可以用一條直線去盡可能地與這些點(diǎn)相符合，求出近似的函數(shù)關(guān)系式．如下圖所示的就是一條這樣的直線，較近似的點(diǎn)應(yīng)該是(10，1000.3)和(60，1002.3)．
設(shè)V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0 .04，b＝999.7． V＝0.04t＋999.7．
你也可以將直線稍稍挪動(dòng)一下，不取這兩點(diǎn)，換上更適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)．
二、探究歸納
我們?cè)捎么ㄏ禂?shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．但是現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，在實(shí)踐中得到一些變量的對(duì)應(yīng)值，有時(shí)很難精確地判斷它們是什么 函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析，也需要進(jìn)行近似計(jì)算和修正，建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行研究．
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1 為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的．小明對(duì)學(xué)校所 添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長(zhǎng)調(diào)節(jié)高度．于是，他測(cè)量了一套課桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：
(1)小明經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請(qǐng)你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出 x的取值范圍）；
(2)小明回家后，測(cè)量了家里的寫(xiě)字臺(tái)和凳子，寫(xiě)字臺(tái)的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請(qǐng)你判斷它們是否配套？說(shuō)明理由．
解 (1)設(shè)一次函數(shù)為y＝kx ＋b(k≠0 )，將表中數(shù)據(jù)任取兩組，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得
解得
一次函數(shù)關(guān)系式是y＝1.6x＋10.8．
(2)當(dāng)x＝43.5時(shí)，y＝1.6×43.5＋10.8＝8 0.4≠77．[
答 一次函數(shù)關(guān)系式是y＝1.6x＋10.8，小明家里的寫(xiě)字臺(tái)和凳子不配套．
例2 某公司到果園基地購(gòu)買(mǎi)某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問(wèn)醫(yī)務(wù)工作者．果園基地對(duì)購(gòu)買(mǎi)量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克 9元，由基地送貨上門(mén)；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回．已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元．
(1)分別寫(xiě)出該公司兩種購(gòu)買(mǎi)方案的付款y（元）與所買(mǎi)的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量在什么范圍時(shí)，選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案付款最少？并說(shuō)明理由．
解 (1) ；
(2)當(dāng) ，即9x＝8x＋5000時(shí)，
解得x＝5000．
所以當(dāng)x＝5000時(shí)，兩種付款一樣；
解得3000≤x＜5000．
所以當(dāng)3000≤x＜5000時(shí)，選擇甲方案付款最少；
解得x＞5000．
所以當(dāng)x＞5000時(shí)，選擇乙方案付款最少．
四、交 流反思
1.現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，在實(shí)踐中得到一些變量的對(duì)應(yīng)值，有時(shí)很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù) 經(jīng)驗(yàn)分析，也需要進(jìn)行近似計(jì)算和修正，建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行研究；
2.把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分 析和研究，是常用的、有效的一種方法.
五、檢測(cè)反饋
1.酒精的體積隨溫度的升高而增大，在一定范圍內(nèi)近似于一次函 數(shù)關(guān)系.現(xiàn)測(cè)得一定量的酒精在0℃時(shí)的體積是5.250升，在40℃時(shí)的體積是5.481升.求出其函數(shù)關(guān)系式，又問(wèn)這些酒精在10℃和30 ℃時(shí)的體積各是多少？
2.分別寫(xiě)出下列函數(shù)的關(guān)系式，指出是哪種函數(shù)，并確定其中自變量的取值范圍．
(1)在時(shí)速為60km的運(yùn)動(dòng)中，路程 s關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
( 2)某校要在校園中辟出一塊面積為84m2的長(zhǎng)方形土地做花圃，這個(gè)花圃的長(zhǎng)y(m)關(guān)于寬x(m)的函數(shù)關(guān)系式；
(3)已知定活兩便儲(chǔ)蓄的月利率是0.0675%，國(guó)家 規(guī)定，取款時(shí)，利息部分要交納20%的利息稅，如果某人存入2萬(wàn)元，取款時(shí)實(shí)際領(lǐng)到的金額y（元)與存入月數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．
3. 如圖，溫度計(jì)上表示了攝 氏溫度（℃）與華氏溫度（?）的刻度.能否用一個(gè)函數(shù)關(guān)系式來(lái)表示攝氏溫度y（℃）和華氏溫度x（?）的關(guān)系？如果氣溫是攝氏32度，那相當(dāng)于華氏多少度？
4.小亮家最近購(gòu)買(mǎi)了一套住房．準(zhǔn)備在裝修時(shí)用木質(zhì)地板鋪設(shè)居室，用 瓷磚鋪設(shè)客廳．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知：用這兩種材料鋪設(shè)地面的工錢(qián)不一樣．小亮根據(jù)地面的面積，對(duì)鋪設(shè)居室和客廳的費(fèi)用（購(gòu)買(mǎi)材料費(fèi)和工錢(qián)）分別做了預(yù)算， 通過(guò)列表，并用x(m2)表示鋪 設(shè)地面的面積，用y（元）表示鋪設(shè)費(fèi)用，制成下圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)預(yù)算中鋪設(shè)居室的費(fèi)用為 元/ m2，鋪設(shè)客廳的費(fèi)用為 元/ m2；
(2)表示鋪設(shè)居室的費(fèi)用y（元）與面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，表示鋪設(shè)客廳的費(fèi)用y（元）與面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；
(3)已知在小亮的預(yù)算中，鋪設(shè)1m2的瓷磚比鋪設(shè)1m2的木質(zhì)地板的工錢(qián)多5元；購(gòu)買(mǎi)1m2的瓷磚是購(gòu)買(mǎi)1m2的木質(zhì)地板費(fèi)用的 .那么鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢(qián)各是多少？購(gòu)買(mǎi)每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的費(fèi)用各是多少？
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