二項(xiàng)式定理的優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
二項(xiàng)式定理的優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)設(shè)計(jì)是作為教者，基于對(duì)學(xué)生和教學(xué)任務(wù)的分析，而對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)材料、教學(xué)進(jìn)度、課程評(píng)估等做出系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一門(mén)學(xué)科。 教學(xué)設(shè)計(jì)者經(jīng)常使用教學(xué)技術(shù)以改進(jìn)教學(xué)。下面是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)《二項(xiàng)式定理》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎參考!
高二數(shù)學(xué)《二項(xiàng)式定理》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)設(shè)計(jì)思想】
教學(xué)設(shè)計(jì)思想
現(xiàn)代教學(xué)的核心是"以學(xué)生的發(fā)展為本"，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗(yàn)，注重教學(xué)過(guò)程中學(xué)生主體地位的體現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生人格和個(gè)性，鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.
二項(xiàng)式定理這部分內(nèi)容比較枯燥，如何發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生自己探究學(xué)習(xí)知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，是本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的核心.
我采用啟發(fā)探究式教學(xué)方式：
一是從實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題引入課題。這里體現(xiàn)了新課程的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的理念，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)不僅是為了學(xué)數(shù)學(xué)，還可以學(xué)以致用，用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活的問(wèn)題.
二是從特殊到一般。面對(duì)一般問(wèn)題，學(xué)生會(huì)想到從特殊情況入手，讓學(xué)生自己探究=1，2，3，4，...時(shí)二項(xiàng)展開(kāi)式的規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理的基本內(nèi)容.
三是采用小組合作、探究的方式。小組內(nèi)的同學(xué)共同歸納二項(xiàng)式定理的內(nèi)容，由特殊推廣到一般.
四是教師的啟發(fā)與學(xué)生的探究恰當(dāng)結(jié)合。本節(jié)課的難點(diǎn)在于確定二項(xiàng)展開(kāi)式中，每一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，對(duì)于平行班的學(xué)生，真正能獨(dú)立歸納出來(lái)，有一定的困難，教師在此時(shí)的引導(dǎo)啟發(fā)，就顯得尤為重要.
本節(jié)課，學(xué)生通過(guò)對(duì)=1，2，3，4，...時(shí)二項(xiàng)展開(kāi)式的觀察，歸納、猜想到為任意正整數(shù)時(shí)的二項(xiàng)式定理內(nèi)容，并真正理解二項(xiàng)式系數(shù)的意義。這樣設(shè)計(jì)的目的是為了讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、深化的過(guò)程，學(xué)習(xí)體會(huì)應(yīng)用"觀察、歸納、猜想、證明"的科學(xué)思維方法的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng).
本節(jié)課對(duì)二項(xiàng)式定理特點(diǎn)及規(guī)律的總結(jié)和歸納，有利于學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的識(shí)記，同時(shí)還可以使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱(chēng)美、和諧美.
學(xué)生情況分析
學(xué)生為平行班學(xué)生，有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).學(xué)生理解組合及組合數(shù)的概念，掌握了多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則，有一定的歸納猜想能力，能順利完成課時(shí)計(jì)劃內(nèi)容.
學(xué)生有過(guò)探究、交流的課堂教學(xué)的嘗試.
教學(xué)流程框圖
實(shí)際問(wèn)題， 引入課題
合作探究， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律
成果交流， 教師引導(dǎo)
推廣一般， 內(nèi)容呈現(xiàn)
定理應(yīng)用， 初步體驗(yàn)
歸納小結(jié)， 鞏固提高
教學(xué)診斷分析
在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易了解的內(nèi)容是二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)和系數(shù)的規(guī)律，即項(xiàng)數(shù)：項(xiàng);指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至0，同時(shí)，字母的指數(shù)由0遞增至;二項(xiàng)式系數(shù)：下標(biāo)為，上標(biāo)由遞增至;
容易產(chǎn)生誤解的內(nèi)容是：通項(xiàng)指的是第r+1項(xiàng);通項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，與該項(xiàng)的系數(shù)是不同的概念(在第二課時(shí)會(huì)進(jìn)行探討)。 【教學(xué)方式及預(yù)期效果分析】
本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學(xué).通過(guò)學(xué)生小組合作交流、師生對(duì)話交流等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流.
1.課前準(zhǔn)備工作
為便于管理和探究，將學(xué)生隨機(jī)分組，每組3-4人左右.
2.課堂探究過(guò)程
探究?jī)?nèi)容為二項(xiàng)式定理的內(nèi)涵，包括項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)等方面的規(guī)律內(nèi)容.
采用小組內(nèi)合作探究方式，組間交流、置疑、點(diǎn)評(píng).
組內(nèi)探究要求有分工，有合作，有交流.并推選交流發(fā)言代表.
在探究過(guò)程中，學(xué)生和組內(nèi)其他同學(xué)進(jìn)行探討和辯論，通過(guò)不同觀點(diǎn)的交鋒來(lái)補(bǔ)充、修正或加深自己對(duì)當(dāng)前問(wèn)題的理解，從而完善自己的研究成果.
3.課堂交流過(guò)程
(1)小組匯報(bào)
小組內(nèi)推選匯報(bào)交流發(fā)言代表，其他同學(xué)自由補(bǔ)充.
(2)組間置疑
小組匯報(bào)后，對(duì)不同意見(jiàn)或不清楚的地方，提出置疑.
(3)師生點(diǎn)評(píng)
對(duì)匯報(bào)展示與置疑的同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，及時(shí)鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)，保持學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，通過(guò)交流，學(xué)習(xí)他人的研究成果，充實(shí)自己.
(4)教師引導(dǎo)
對(duì)部分內(nèi)容，如二項(xiàng)式系數(shù)的確定，教師適時(shí)，適度引導(dǎo).
4.預(yù)期效果分析：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在知識(shí)面上，期望學(xué)生能夠理解二項(xiàng)式定理及其推導(dǎo)方法，識(shí)記二項(xiàng)展開(kāi)式的有關(guān)特征，能對(duì)二項(xiàng)式定理進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用;在思想和能力面上，期望通過(guò)教師指導(dǎo)下的探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過(guò)程，熟悉理解"觀察-歸納-猜想-證明"的思維方法，培養(yǎng)合作的意識(shí)，獲得學(xué)習(xí)和成功的體驗(yàn);通過(guò)對(duì)二項(xiàng)式定理內(nèi)容的研究，使學(xué)生體驗(yàn)特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實(shí)踐的認(rèn)識(shí)事物過(guò)程，通過(guò)對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的觀察，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱(chēng)美、和諧美.
【教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容】
本節(jié)課時(shí)高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(下A)10.4二項(xiàng)式定理第一節(jié)課.
本節(jié)課的學(xué)生起點(diǎn)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了組合的基本知識(shí)，初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法.
本節(jié)課是在組合和多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容.這一內(nèi)容我共安排兩課時(shí)，這是第一課時(shí).
1.教材分析：
二項(xiàng)式定理是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項(xiàng)式--二項(xiàng)式的乘方的展開(kāi)式.這一小節(jié)與很多內(nèi)容都有著密切的聯(lián)系，特別是它在本章的學(xué)習(xí)中起著乘上啟下的作用.學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義在于：①二項(xiàng)式定理與概率理論中的三大概率分布之一的二項(xiàng)分布有其內(nèi)在聯(lián)系，本小節(jié)是學(xué)習(xí)概率知識(shí)及概率統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)備知識(shí);②二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，利用二項(xiàng)式定理可以得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對(duì)組合數(shù)的認(rèn)識(shí);③基于二項(xiàng)展開(kāi)式與多項(xiàng)式乘法的聯(lián)系，本小節(jié)的學(xué)習(xí)可對(duì)初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式的變形起到復(fù)習(xí)、深化的作用;④二項(xiàng)式定理是解決某些整除性、近似計(jì)算等問(wèn)題的一種方法.
教材的安排：教材中是通過(guò)取一些特殊值(1，2，3，4)的基礎(chǔ)上，觀察歸納出二項(xiàng)式定理，強(qiáng)調(diào)要分析清楚式子展開(kāi)并進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)合并后有哪些項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)的一些規(guī)律，教材采用的是不完全歸納法，沒(méi)有進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明.教材隨后安排了四道例題，是對(duì)二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的內(nèi)容及應(yīng)用
難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程及內(nèi)涵
2.內(nèi)容分析： 對(duì)二項(xiàng)式定理的理解和掌握，要從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、指數(shù)、通項(xiàng)等方面的特征去熟悉它的展開(kāi)式.
3.教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能：理解二項(xiàng)式定理及其推導(dǎo)方法，識(shí)記二項(xiàng)展開(kāi)式的有關(guān)特征，能對(duì)二項(xiàng)式定理進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.
過(guò)程方法：通過(guò)教師指導(dǎo)下的探究活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過(guò)程，熟悉理解"觀察-歸納-猜想-證明"的思維方法，養(yǎng)成合作的意識(shí)，獲得學(xué)習(xí)和成功的體驗(yàn).
情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)二項(xiàng)式定理內(nèi)容的研究，體驗(yàn)特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實(shí)踐的認(rèn)識(shí)事物過(guò)程;通過(guò)對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的觀察，體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱(chēng)美、和諧美.
4.教學(xué)過(guò)程
一、設(shè)置情境，引入課題
問(wèn)題 某人投資10萬(wàn)元，有兩種獲利的可能供選擇.一種是年利率12%，按單利計(jì)算，10年后收回本金和利息.另一種年利率10%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，10年后收回本金和利息.
試問(wèn)，哪一種投資更有利?
分析：本金10萬(wàn)元，年利率12%，按單利計(jì)算，10年后的本利和是
10×(1+12%×10)=22(萬(wàn)元)
本金10萬(wàn)元，年利率10%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，10年后的本利和是
那么如何計(jì)算的值呢?能否在不借助計(jì)算器的情況下，快速、準(zhǔn)確地求出其近似值呢?這就得研究形如的展開(kāi)式.
二、探索研究二項(xiàng)式定理的內(nèi)容
問(wèn)題：的展開(kāi)式有什么特點(diǎn)?你能將它展開(kāi)嗎?試一試.
[學(xué)生分組探究]
學(xué)生可能的探究方法1： 由
......
學(xué)生可能通過(guò)具體的例子來(lái)展開(kāi)說(shuō)明，
如： 或 學(xué)生歸納過(guò)程可能如下：
以為例的展開(kāi)式的分析過(guò)程： 容易看到，等號(hào)右邊的積的展開(kāi)式的每一項(xiàng)，是從每個(gè)括號(hào)里任取一個(gè)字母的乘積，因而各項(xiàng)都是4次式，即展開(kāi)式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)：.
[學(xué)生可能歸納出來(lái)：(1)每一項(xiàng)中字母，的指數(shù)之間的關(guān)系(2)項(xiàng)的個(gè)數(shù)有項(xiàng)]
在上面4個(gè)括號(hào)中：
每個(gè)都不取的情況有1種，即種，所以的系數(shù)是;
恰有1個(gè)取的情況下有種，所以的系數(shù)是;
恰有2個(gè)取的情況下有種，所以的系數(shù)是;
恰有3個(gè)取的情況下有種，所以的系數(shù)是;
4個(gè)都取的情況下有種，所以的系數(shù)是;
因此.
[歸納、猜想] 教師根據(jù)情況進(jìn)行指導(dǎo)和引導(dǎo)，尤其是各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的確定，教師要從各項(xiàng)中，指數(shù)的含義如來(lái)引導(dǎo)，并要求學(xué)生說(shuō)明怎么得到這些項(xiàng)?教師可以通過(guò)電腦演示各形式項(xiàng)的形成過(guò)程，將學(xué)生的思維過(guò)程展示.
學(xué)生可能的探究方法2：
，共個(gè)，依據(jù)多項(xiàng)式乘法，直接寫(xiě)出各項(xiàng).
[學(xué)生成果展示，可通過(guò)具體實(shí)例：通過(guò)投影、板書(shū)或口述]
問(wèn)題：希望學(xué)生得到的規(guī)律
(1) 項(xiàng)數(shù)：項(xiàng);
(2) 指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至，同時(shí)，字母的指數(shù)由0遞增至;
(3) 二項(xiàng)式系數(shù)是
(4) 通項(xiàng)：
[板書(shū)(1)，(2)]
[規(guī)律(3)得到后，板書(shū)]
[規(guī)律(4)得到后，補(bǔ)全二項(xiàng)式定理板書(shū)]
教師引導(dǎo)中，可能用到的引導(dǎo)問(wèn)題：
(1) 將展開(kāi)，有多少項(xiàng)?
(2) 每一項(xiàng)中，字母，的指數(shù)有什么特點(diǎn)?
(3) 字母，的指數(shù)的含義是什么?是怎樣得到的?
(4) 如何確定的系數(shù)?
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察二項(xiàng)式定理，從以下幾方面強(qiáng)調(diào)：
(1) 項(xiàng)數(shù)：項(xiàng);
(2) 指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至0，同時(shí)，字母的指數(shù)由0遞增至;
(3) 二項(xiàng)式系數(shù)：下標(biāo)為，上標(biāo)由遞增至;
(4) 通項(xiàng)：指的是第r+1項(xiàng)，該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是
(5) 公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開(kāi)式，上面的定理是用不完全歸納法得到的，將來(lái)可以用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格證明.
三、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
1.解決本節(jié)課開(kāi)始提出的問(wèn)題.
解：
由此可見(jiàn)，按年利率10%每年復(fù)利一次計(jì)算的要比年利率12%單利計(jì)算更有利，10年后多得利息2.5萬(wàn)元.
備選例題
2.展開(kāi)
解： 思考1.第三項(xiàng)的系數(shù)是多少?
思考2.第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是多少?你能得到什么結(jié)論?
[板書(shū)：.二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同概念.]
思考3.若本例只求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，你還可以怎么處理?哪種方法更好?
四、歸納小結(jié)
1.學(xué)生的學(xué)習(xí)體會(huì)與感悟;
2.教師強(qiáng)調(diào)：
(1)主要探究方法：從特殊到一般再回到特殊的思想方法
(2)從特殊情況入手，"觀察--歸納--猜想--證明"的思維方法，是人們發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律的重要方法之一，要養(yǎng)成"大膽猜想，嚴(yán)謹(jǐn)論證"的良好習(xí)慣.
(3)二項(xiàng)式定理每一項(xiàng)中字母，的指數(shù)和為，的指數(shù)從遞減至0同時(shí)的指數(shù)由0遞增至，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美、和諧美.二項(xiàng)式系數(shù)還有哪些規(guī)律呢?希望同學(xué)們?cè)谡n下繼續(xù)研究、能夠有新的發(fā)現(xiàn).
五、作業(yè)P121 習(xí)題10.4 2，4，5
【自評(píng)反饋與反思】
1.探究與合作是本節(jié)課的亮點(diǎn)
本節(jié)課采用探究式教學(xué)方式，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗(yàn)，注重教學(xué)過(guò)程中學(xué)生主體地位的體現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，尊重學(xué)生人格和個(gè)性，鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，符合"以學(xué)生的發(fā)展為本"新課程理念.
本課采用小組合作、探究的方式，學(xué)生從特殊情況入手，探究=1，2，3，4，...時(shí)二項(xiàng)展開(kāi)式的規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理的基本內(nèi)容，再推廣到一般.(強(qiáng)調(diào)證明，但不要求證明)
這樣，本課做到了以學(xué)生為主體，學(xué)生通過(guò)自主與合作的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷從特殊到一般的學(xué)習(xí)過(guò)程.在接受、掌握知識(shí)的同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與思維方法得到發(fā)展，科學(xué)思維修養(yǎng)獲得了提高，合作的意識(shí)得到加強(qiáng).
2.德育滲透恰當(dāng)，適時(shí)適度
通過(guò)對(duì)二項(xiàng)式定理內(nèi)容的研究，學(xué)生體驗(yàn)了從特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從一般到特殊的指導(dǎo)實(shí)踐的認(rèn)識(shí)事物過(guò)程.通過(guò)對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的觀察，學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱(chēng)美、和諧美.
本課有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).新課程理念中強(qiáng)調(diào)"培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)"，本節(jié)課正是由實(shí)際問(wèn)題的引入為開(kāi)始，又以問(wèn)題的最終解決為結(jié)局，數(shù)學(xué)的應(yīng)用貫穿整個(gè)課堂，突出了"應(yīng)用意識(shí)"的培養(yǎng)，符合新課程理念.
突出數(shù)學(xué)思維方法與學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo).數(shù)學(xué)有兩類(lèi)猜想，一是歸納(不完全歸納)，一是類(lèi)比.本節(jié)課充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的"觀察歸納猜想證明"的思維方法：首先由學(xué)生探究=1，2，3，...時(shí)二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)及系數(shù)的基本規(guī)律;然后進(jìn)一步歸納、猜想出當(dāng)為任意正整數(shù)時(shí)二項(xiàng)展開(kāi)式的基本規(guī)律(強(qiáng)調(diào)應(yīng)該證明，由于知識(shí)的局限，以后再證明)，這樣體現(xiàn)了從特殊到一般的辯證過(guò)程. 3.課后反思
(1)二項(xiàng)式系數(shù)的確定，對(duì)平行班的學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果沒(méi)有教師的適時(shí)，適度的引導(dǎo)，學(xué)生如何探究歸納，能否獨(dú)立研究出來(lái)?
(2)學(xué)生交流成果呈現(xiàn)方式問(wèn)題，本節(jié)課中并沒(méi)有使用實(shí)物展臺(tái)，而是將學(xué)生的成果通過(guò)口述方式呈現(xiàn)在黑板上，若使用實(shí)物展臺(tái)，由學(xué)生上講臺(tái)來(lái)展示，課堂效果會(huì)不會(huì)更好?課堂效率是否有提高?另外，投影和黑板板書(shū)之間如何更有機(jī)的結(jié)合?這些都需要做進(jìn)一步的探討.
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