列方程組解應(yīng)用題的常見題型總結(jié)
列方程組解應(yīng)用題的常見題型總結(jié)
(1)和差倍分問題：
解這類問題的基本等量關(guān)系式是：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)×1倍量.
例;第一個(gè)容器有49L水，第二個(gè)容器有56L水，如果將第二個(gè)容器的水倒?jié)M第一個(gè)容器，那么第二個(gè)容器剩下的水是這個(gè)容器容量的 二分之一;如果將第一個(gè)容器的水倒?jié)M第二個(gè)容器，那么第一個(gè)容器剩下的水是這個(gè)容器容量的 三分之一，求這兩個(gè)容器的容量.
(2)產(chǎn)品配套問題：
解這類問題的基本等量關(guān)系式是：加工總量成比例.
例：某車間有28名工人參加生產(chǎn)某種特制的螺絲和螺母，已知平均每人每天只能生產(chǎn)螺絲12個(gè)或螺母18個(gè)，一個(gè)螺絲裝配兩個(gè)螺母，問應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)螺絲和螺母的工人，才能使每天的產(chǎn)品正好配套?
(3)速度問題：
解這類問題的基本關(guān)系式是：路程=速度×?xí)r間.路程差=速度差×?xí)r間。路程和=速度和一般又分為相遇問題、追及問題及環(huán)形道路問題
例：某人從甲地騎車出發(fā)，先以12km/h的速度下山坡，后以9km/h的速度過公路到達(dá)乙地，共用55min;返回時(shí)，按原路先以8km/h的速度過公路，后以4km/h的速度上山坡回到甲地，共用1h30min，問甲地到乙地共多少千米?
例：一列快車長(zhǎng)70m，一列慢車長(zhǎng)80m，若兩車同向而行，快車從追上慢車開始到離開慢車，需要1min;若兩車相向而行，快車從與慢車相遇到離開慢車，只需要12s，問快車和慢車的速度各是多少?
例：甲、乙兩人在200m的環(huán)形跑道上練習(xí)競(jìng)走，乙的速度比甲快，當(dāng)他們都從某地同時(shí)背向行走時(shí)，每隔30s種相遇一次;同向行走時(shí)，每隔4分鐘相遇一次，求甲、乙兩人的競(jìng)走速度.
(4)航速問題：此類問題分水中航行和風(fēng)中航行兩類，基本關(guān)系式為：
順流(風(fēng))：航速=靜水(無風(fēng))中的速度+水(風(fēng))速
逆流(風(fēng))：航速=靜水(無風(fēng))中的速度-水(風(fēng))速
例：甲輪從A碼頭順流而下，乙輪從B碼頭逆流而上，兩輪同時(shí)相向而行，相遇于中點(diǎn)，而乙輪順流航行的速度是甲輪逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4km/h，求兩輪在靜水中的速度.
(5)工程問題：
解這類問題的基本關(guān)系式是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.
一般分為兩類，一類是一般的工程問題，一類是工作總量為1的工程問題.
例：一批機(jī)器零件共840個(gè)，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成;如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個(gè)機(jī)器零件?
例：.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要15天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做要20天完成.按原定計(jì)劃，這項(xiàng)工程要求在7天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先合做若干天，以后為加快速度，丙隊(duì)也同時(shí)加入這項(xiàng)工作，這樣比原定時(shí)間提前一天完成任務(wù).問甲、乙兩隊(duì)合做了多少天?丙隊(duì)加入后又做了多少天?
(6)增長(zhǎng)率問題：
解這類問題的基本等量關(guān)系式是：原量×(1+增長(zhǎng)率)=增長(zhǎng)后的量，
原量×(1-減少率)=減少后的量.
例：某中學(xué)校辦工廠今年總收入比總支出多30000元，計(jì)劃明年總收入比總支出多69600元，已知計(jì)劃明年總收入比今年增加20%，總支出比今年減少8%，求今年的總收入和總支出.
(7)盈虧問題：
解這類問題關(guān)鍵是從盈(過剩)、虧(不足)兩個(gè)角度來把握事物的總量.
例：為了迎接新學(xué)期開學(xué)，某服裝廠趕制一批校服，要求必須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，在生產(chǎn)過程中，如果每天生產(chǎn)50套，這將還差100套不能如期完成任務(wù);如果每天生產(chǎn)56套，就可以超額完成80套，問原計(jì)劃生產(chǎn)校服的套數(shù)及原計(jì)劃規(guī)定多少天完成?
(8)數(shù)字問題：解這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)數(shù)的概念、特征及其表示.如當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，奇數(shù)可表示為2n+1(或2n-1)，偶數(shù)可表示為2n等.有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.
例：一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)換，所得的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)相加的和為143，求這個(gè)兩位數(shù).
(9)幾何問題：
解這類問題的基本關(guān)系是有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式.
例：有兩個(gè)長(zhǎng)方形，第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為5∶4，第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為3∶2，第一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比第二個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大112cm，第一個(gè)長(zhǎng)方形的寬比第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的2倍還大6cm，求這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積.
(10)年齡問題：
解這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長(zhǎng)數(shù)相等，兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不會(huì)變的.
例：師傅對(duì)徒弟說：“我像你這樣大時(shí)，你才4歲，將來當(dāng)你像我這樣大時(shí)，我已經(jīng)是52歲的老人了”.問這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲?
1一次籃、排球比賽，共有48個(gè)隊(duì)，520名運(yùn)動(dòng)員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名，排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽? 2 有甲乙兩種債券年利率分別是10%與12%，現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元，問兩種債券各有多少?
3. 種飲料大小包裝有3種，1個(gè)中瓶比2小瓶便宜2角，1個(gè)大瓶比1個(gè)中瓶加1個(gè)小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元?
4. 某班同學(xué)去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時(shí)達(dá)到北山站。已知汽車速度是60千米/時(shí)，步行速度是4千米/時(shí)，求A點(diǎn)距北山站的距離。
5. 一級(jí)學(xué)生去飯?zhí)瞄_會(huì)，如果每4人共坐一張長(zhǎng)凳，則有28人沒有位置坐，如果6人共坐一張長(zhǎng)凳，求初一級(jí)學(xué)生人數(shù)及長(zhǎng)凳數(shù).
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