有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)的教案設(shè)計(jì)
有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)的教案設(shè)計(jì)
以下是小編為您推薦的有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)教案，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。
有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)教案
一、有理數(shù)的意義
1.有理數(shù)的分類
知識(shí)點(diǎn)：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上﹣(讀作負(fù))號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù);如果一個(gè)正數(shù)表示一個(gè)事物的量，那么加上﹣號(hào)后這個(gè)量就有了完全相反的意義;3， ，5.2也可寫作+3，+ ，+5.2;零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
2.數(shù)軸
知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸是數(shù)與圖形結(jié)合的工具;數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線;數(shù)軸的三元素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù);數(shù)軸的作用：1)形象地表示數(shù)(因?yàn)樗械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，以后會(huì)知道數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)并不都表示有理數(shù))，2)通過(guò)數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對(duì)值的意義，3)比較有理數(shù)的大小：a)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，b)正數(shù)都大于零，c)負(fù)數(shù)都小于零，d)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)
3. 相反數(shù)
知識(shí)點(diǎn): 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且分別在原點(diǎn)的兩邊;規(guī)定：0的相反數(shù)是0。
4. 絕對(duì)值
知識(shí)點(diǎn)： 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值記作∣a∣;絕對(duì)值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零，即若a0，則∣a∣=a. 若a=0，則∣a∣=0. 若a0，則∣a∣=﹣a ;絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)反而小;兩個(gè)點(diǎn)a與b之間的距離為：∣a-b∣。
二、有理數(shù)的運(yùn)算
1. 有理數(shù)的加法
知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則：1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;2)異號(hào)兩數(shù)相加，①絕對(duì)值相等時(shí)，和為零(即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0);②絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;3)一個(gè)數(shù)和0相加仍得這個(gè)數(shù)。
加法交換律：a+b=b+a; 加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)
多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，把符號(hào)相同的數(shù)結(jié)合在一起計(jì)算比較簡(jiǎn)便，若有互為相反的數(shù)，可利用它們的和為0的特點(diǎn)。
2. 有理數(shù)的減法
知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即 a-b=a+(-b)。
注意：運(yùn)算符號(hào)+加號(hào)、-減號(hào)與性質(zhì)符號(hào)+正號(hào)、-負(fù)號(hào)統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，如a-b中的減號(hào)也可看成負(fù)號(hào)，看作a與b的相反數(shù)的和：a+(-b);一個(gè)數(shù)減去0，仍得這個(gè)數(shù);0減去一個(gè)數(shù)，應(yīng)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
3. 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算可以運(yùn)用減法法則統(tǒng)一成加法運(yùn)算;加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算以后，可以把+號(hào)省略，使算式變得更加簡(jiǎn)潔。
4. 有理數(shù)的乘法
知識(shí)點(diǎn)：乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)和0相乘都得0。
幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。
乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc
5. 有理數(shù)的除法
知識(shí)點(diǎn)：除法法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這數(shù)的倒數(shù)，即ab= =a (b0即0不能做除數(shù))。
除法法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除;0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。
倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a =1(a0)，0沒(méi)有倒數(shù)。
注意：倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別
6. 有理數(shù)的乘方
知識(shí)點(diǎn)：乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算。乘方的結(jié)果叫冪，an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。
乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何次冪都為0。
7. 有理數(shù)的混合運(yùn)算
知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號(hào)，先算小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)，有多層括號(hào)時(shí)，從里向外依次進(jìn)行。
技巧：先觀察算式的結(jié)構(gòu)，策劃好運(yùn)算順序，靈活進(jìn)行運(yùn)算。
【鞏固練習(xí)1】一.選擇題
1. 關(guān)于數(shù)0，以下各種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 ( )
A. 0是整數(shù) B. 0是偶數(shù) C. 0是自然數(shù) D. 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
2. 3.782： ( )
A. 是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù) B. 不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù) C. 是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù) D. 是分?jǐn)?shù)，也是負(fù)數(shù)
二、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中。 ，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，- ，180，-42，-45%，，1。
整數(shù)：______________________ 自然數(shù)：___________________________
正數(shù)：______________________ 負(fù)數(shù)： ___________________________
偶數(shù)：______________________ 奇數(shù)： ___________________________
分?jǐn)?shù)：______________________ 非負(fù)數(shù)：___________________________
非負(fù)整數(shù)： _________________ 非正分?jǐn)?shù)：_________________________
非負(fù)有理數(shù)：________________ 有理數(shù)： __________________________
三、 填空題
1、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是 6 ，這個(gè)數(shù)是 。 2、絕對(duì)值小于3的整數(shù)有 個(gè)。
3、 的相反數(shù)的倒數(shù)是 。 4、計(jì)算： 。
5、如果 ，那么 a= 。 6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么-7米表示 ______________。
7、最小的正整數(shù)是____，最大的負(fù)整數(shù)是_____，絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_______
8、 河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作________。
9、一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是________。
【鞏固練習(xí)2】一.填空題
1. 數(shù)軸上與表示﹣2點(diǎn)相距3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是________。
2. 數(shù)軸表示+3和﹣3的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是______個(gè)單位，這兩個(gè)點(diǎn)的位置分別在_______點(diǎn)右邊和左邊。
3. 在有理數(shù)中最大的負(fù)整數(shù)是________, 最小的正整數(shù)是________, 最大的非正數(shù)是________, 最小的非負(fù)數(shù)是________.
4. 用或號(hào)填空：
1)3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;
5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;
8) ﹣ ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣ ∣) .
【鞏固練習(xí)3】一.填空題
1. 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身, 則這個(gè)數(shù)是________.
2. 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù), 則這個(gè)數(shù)是________.
3. 若 , 則a與b________; 若 , 則a與b________; 若a+b=0, 則a與b________.
4. 在數(shù)軸上與-3距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是
5.寫出大于-4且小于3的所有整數(shù)為______________;
二、 求下列各數(shù)的相反數(shù)
0.26 ; ;﹣a ;﹣x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。
三、 在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)，并比較大小。
，4，﹣1.5， ，0，1，8，﹣2，﹣(﹣4.5)，∣ ∣
【鞏固練習(xí)4】一.選擇題
1. ﹣∣﹣3∣是 ( ) A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 正數(shù)或0 D. 負(fù)數(shù)或0
2. 絕對(duì)值最小的整數(shù)是 ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1
二、填空題 1.若a= , 則∣a∣=________; 若∣a∣=3, 則a=________.
2.﹣∣﹣ ∣=______; ∣﹣ ∣-∣﹣ ∣=______; ∣﹣0.77∣∣+ ∣=_______;
3.絕對(duì)值小于4的負(fù)整數(shù)有 個(gè)，正整數(shù)有 個(gè)，整數(shù)有 個(gè)
三、解答題
1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。
2. 已知 A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)表示﹣1，B點(diǎn)表示3.5，求A，B兩點(diǎn)間的距離。
3. 已知：∣a+2∣+∣b-3∣=0，求2a2-b+1的值。
【鞏固練習(xí)5】計(jì)算：1) ﹣ - + -( ); 2) 1-2+3-4+5-6++99-100;
3) ﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7); 4) 。
【鞏固練習(xí)6】計(jì)算：1)( ) 2) 3)
4)( ) 5) ( ) ; 6) (-5);
【鞏固練習(xí)7】1.計(jì)算：(-5)3; -53; ; ;(-1)2001; 3。
2. 若∣x+1∣+(2x-y+4)2= 0 ，求代數(shù)式x5y+xy5的值。
【鞏固練習(xí)8】計(jì)算：(1)3 ; (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
(9) (10)32-∣(-5)3∣ -18∣-(-3)2∣;
(11) -3- -6∣ ∣3; (12)(-1)5[ (-4)+ (-0.4)]
(13)如果 ，求 的值.
一、 選擇題(10小題，每小題3分，共30分，答案填入表格中)
1. 在下列各數(shù)中，-3.8，+5，0，- 1 2 ， 3 5 ，-4，中，屬于負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
2. 計(jì)算：-6+4的結(jié)果是( )
A.2 B.10 C.-2 D.-10
3. 一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是( )
A.1 B. C.1 D.0
4. 下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.任何數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù); B.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù);
C.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù); D.一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);
5. 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示則下列結(jié)論正確的是( )
A.a0c B.bac
C.b
6.兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，積是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)( )
A.都是正數(shù); B.都是負(fù)數(shù);
C.一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大; D.一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大。
7.若│a│=8，│b│=5，且a + b0，那么a-b的值是( )
A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13
8. 大于-1999而小于2000的所有整數(shù)的和是( )
A.-1999 B.-1998 C.1999 D.2000
9. 當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， 的值是( )
A.0 B.2 C. D.2或
10. 補(bǔ)充下列表格：
31 32 33 34 35 36 37
3 9 27 81 243
根據(jù)表格中個(gè)位數(shù)的規(guī)律可知，325的個(gè)位數(shù)是( )
A.1 B.3 C.7 D.9
二、填空題(8小題，每小題2分，共16分)
11. 的相反數(shù)是 .
12.若水位上升20cm記作+20cm，則-15cm表示__________________.
13.4個(gè)-3相乘寫成乘方的形式是__________________.
14.比較大�。� .
15. 在數(shù)軸上距2.5有3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 .
16. 用偶數(shù)或奇數(shù)填：當(dāng) 為_________時(shí)，
17. 一根2米長(zhǎng)的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，
第五次后剩下的長(zhǎng)度為______米.
18. 觀察下列圖形：
它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形共有 個(gè)★.
三、解答題(6小題，每小題5分，共30分)
19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)6- (-4)
21. (- + - )(-12) 22. 16(-2)3-(- )(-4)2
23. (用簡(jiǎn)便方法) 24. - -[-5 + (0.2 -1)(-1 )]
25. 若│a│=2，b=-3，c是最大的負(fù)整數(shù)，求a + b-c的值.(6分)
26.某牛奶廠在一條南北走向的大街上設(shè)有O，A，B，C四家特約經(jīng)銷店. A店位于O店的南面3千米
處;B店位于O店的北面1千米處，C店在O店的北面2千米處.
(1)請(qǐng)以O(shè)為原點(diǎn)，向北的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，畫一條數(shù)軸.
在數(shù)軸上分別表示出O，A，B，C的位置嗎?(4分)
(2)牛奶廠的送貨車從O店出發(fā)，要把一車牛奶分別送到A，B，C三家經(jīng)銷店，最后回到O店，
那么走的最短路程是多少千米?(4分)
27.股民小楊上星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：
星期 一 二 三 四 五
每股漲跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30
(1)星期三收盤時(shí)，該股票漲或跌了多少元?(4分)
(2)本周內(nèi)該股票的最高價(jià)是每股多少元?最底價(jià)是每股多少元?(2分)
(3)已知小楊買進(jìn)股票時(shí)付了1.5的手續(xù)費(fèi),賣出時(shí)還需要付成交額的1.5的手續(xù)費(fèi)和1的交易稅，
如果小楊在星期五收盤前將全部股票賣出,則他的收益情況如何? (4分)
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