試析長方形的無窮變化

試析長方形的無窮變化

　　世界時的任何事物都不是一成不變的，它在有智慧的人的手中，將會產(chǎn)生無窮變化。我下面就列舉長方體的無窮變化：一個長6厘米，寬4厘米的長方形長和寬分別增加1/2后，現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？通常想法是這樣的：先用6×（1+1/2）=9（厘米），算出現(xiàn)在長方形的長，再用4×（1+1/2）=6（厘米），算出現(xiàn)在長方形的寬，然后用9×6=54（平方厘米），算出現(xiàn)在長方形的面積，最后用54÷（6×4）=9/4，算出現(xiàn)在長方形的面積是原來的9/4.那么，9/4到底是一個千變?nèi)f化的分率，還是一個一成不變的分率呢？我認為9/4這個分率是一個一成不變的定律，我有一個奇特大膽的猜測：長方形的長和寬分別增加1/2，那么用1+1/2=3/2，可以求出現(xiàn)在長方形的長和寬分別是原來的3/2，而長方形的面積又是由長*寬求出的，所以用3/2×3/2=9/4，便可求出現(xiàn)在長方形的面積是原來的9/4.那么這種想法成不成立呢？實踐出真知&，我又舉了一個例子：一個長4厘米。寬2厘米的長方形長和寬分別增1/2后，現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？4×（1+1/2）=6（厘米），2×（1+1/2）=3（厘米），6×3=18（平方厘米），6×3÷（4×2）=9/4，這個例子成功驗證了我的想法是正確的。

　　既然一個長方形的長和寬分別增加1/2，可以用這種方法，那么，一個長方形的長和寬分別增加其他的分率，又可否用這個發(fā)放呢？若想驗證一個想法，舉例才是唯一的途徑：一個長9厘米、寬6厘米的長方形長和寬分別增加1/3后，現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？用我剛剛發(fā)現(xiàn)的方法解題，應(yīng)是1+1/3=4/3,4/3×4/3=16/9.而用通常想法解題，應(yīng)是9×（1+1/3）=12（厘米），6×（1+1/3）=8（厘米），12×8=96（平方厘米），96÷（9×6）=16/9.我又一次用例子驗證了我的想法是正確的。

　　長方形可以用這種方法，那么這種方法是否對長方體同樣適用呢？我再次舉例一個例子：一個長8厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體長、寬、高分別增加1/2，現(xiàn)在長方體的體積是原來的幾分之幾？用我的想法應(yīng)這樣解題：1+1/2=3/2,3/2×3/2×3/2=27/8.而通常解法應(yīng)是8×（1+1/2）=12（厘米），6×（1+1/2）=9（厘米），4×（1+1/2）=6（厘米），12×9×6=648（立方厘米），648÷（8×6×4）=27/8.哈哈，我再次用舉例的方法驗證了長方形面積變化的規(guī)律對長方體體積變化也同樣適用。

　　盡管世界上的任何事物都是變化無窮的，但千變?nèi)f化中也蘊含著規(guī)律，我們不僅要遵循規(guī)律，更要發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。

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