(1)任取x1，x2∈D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));
(5)下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.
8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(2)奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).
注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .
10、函數(shù)的解析表達(dá)式
(1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.
(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法
11.函數(shù)最大(小)值
○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值
○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值
○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
第三章 基本初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1.根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *.
負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作 。
當(dāng) 是奇數(shù)時(shí)， ，當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)，
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
，
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義
3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(1) • ;
(2) ;
(3) .
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
a>1 0
定義域 R 定義域 R
值域y>0 值域y>0
在R上單調(diào)遞增 在R上單調(diào)遞減
非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1) 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1)
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上， 值域是 或 ;
(2)若 ，則 ; 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ;
(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù) ，總有 ;
二、對(duì)數(shù)函數(shù)
(一)對(duì)數(shù)
1.對(duì)數(shù)的概念：
一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對(duì)數(shù)，記作： ( — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對(duì)數(shù)式)
說(shuō)明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ;
○2 ;
○3 注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式.
兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：
○1 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù) ;
○2 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù) 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) .
指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化
冪值 真數(shù)
= N = b
底數(shù)
指數(shù) 對(duì)數(shù)
(二)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 • + ;
○2 - ;
○3 .
注意：換底公式： ( ，且 ; ，且 ; ).
利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：(1) ;(2) .
(3)、重要的公式 ①、負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù); ②、 ， ③、對(duì)數(shù)恒等式
(二)對(duì)數(shù)函數(shù)
1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).
注意：○1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).
○2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制： ，且 .
2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a>1 0
定義域x>0 定義域x>0
值域?yàn)镽 值域?yàn)镽
在R上遞增 在R上遞減
函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0) 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0)
(三)冪函數(shù)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);
(2) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地，當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸;
(3) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸.
第四章 函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù) ，把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
○1 (代數(shù)法)求方程 的實(shí)數(shù)根;
○2 (幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù) .
(1)△>0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)△=0，方程 有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
(3)△<0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).
5.函數(shù)的模型