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      2. 高中冪函數(shù)知識點總結(jié)

        時間:2021-12-02 11:54:10 總結(jié) 我要投稿

        【精選】高中冪函數(shù)知識點總結(jié)

          在我們平凡無奇的學(xué)生時代,說到知識點,大家是不是都習(xí)慣性的重視?知識點是傳遞信息的基本單位,知識點對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎?以下是小編幫大家整理的高中冪函數(shù)知識點總結(jié),歡迎閱讀與收藏。

        【精選】高中冪函數(shù)知識點總結(jié)

          定義:

          形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

          定義域和值域:

          當a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的值域的.不同情況如下:在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域

          性質(zhì):

          對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

          首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是r,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。

          當指數(shù)n是負整數(shù)時,設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù),那么我們就可以知道:

          排除了為0與負數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);

          排除了為0這種可能,即對于x<0和x>0的所有實數(shù),q不能是偶數(shù);

          排除了為負數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負數(shù)?偨Y(jié)起來,就可以得到當a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:

          如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

          如果a為負數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

          在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

          在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

          而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域。

          由于x大于0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

          可以看到:

          (1)所有的圖形都通過(1,1)這點。

          (2)當a大于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

          (3)當a大于1時,冪函數(shù)圖形下凹;當a小于1大于0時,冪函數(shù)圖形上凸。

          (4)當a小于0時,a越小,圖形傾斜程度越大。

          (5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點。

          (6)顯然冪函數(shù)無界。

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