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高中概率知識點總結(jié)
概率，又稱或然率、機會率、機率（幾率）或可能性，它是概率論的基本概念。概率是對隨機事件發(fā)生的可能性的度量，一般以一個在0到1之間的實數(shù)表示一個事件發(fā)生的可能性大小。以下是小編整理的高中概率知識點總結(jié)，希望能夠幫助到大家！
算法，概率和統(tǒng)計
1．算法初步（約12課時）
（1）算法的含義、程序框圖
�、偻ㄟ^對解決具體問題過程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。
�、谕ㄟ^模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如，三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。
（2）基本算法語句
經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。
�。�3）通過閱讀中國古代中的算法案例，體會中國古代對世界發(fā)展的貢獻。
3．概率（約8課時）
（1）在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。
（2）通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。
（3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
�。�4）了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬（包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）。
�。�5）通過閱讀材料，了解人類認(rèn)識隨機現(xiàn)象的過程。
2．統(tǒng)計（約16課時）
（1）隨機抽樣
�、倌軓默F(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。
�、诮Y(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。
�、墼趨⑴c解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
�、苣芡ㄟ^試驗、查閱、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。
�。�2）用樣本估計總體
①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會他們各自的特點。
�、谕ㄟ^實例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。
�、勰芨鶕�(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。
�、茉诮鉀Q統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。
⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計與確定性的差異。
�、扌纬蓪�(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。
（3）變量的相關(guān)性
�、偻ㄟ^收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。
�、诮�(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。
常用邏輯用語
1、命題及其關(guān)系
�、倭私饷}的逆命題、否命題與逆否命題。
②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系。
（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
通過數(shù)學(xué)實例，了解"或"、"且"、"非"的含義。
�。�3）全稱量詞與存在量詞
�、偻ㄟ^生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。
�、谀苷_地對含有一個量詞的命題進行否定。
3．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（約16課時）
�。�1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
①通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵（參見例2、例3）。
�、谕ㄟ^函數(shù)圖像直觀解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
�。�2）導(dǎo)數(shù)的運算
①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導(dǎo)數(shù)。
�、谀芾媒o出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
③會使用導(dǎo)數(shù)公式表 高中物理。
�。�3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
①結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（參見例4）；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
�、诮Y(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值。2．圓錐曲線與方程（約12課時）
�。�1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。
（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程（參見例1），掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。
（3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)。
（4）通過圓錐曲線與方程的，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
（5）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。
隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
(1)必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件;
(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;
(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
概率的基本性質(zhì)
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;
(4)當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以
P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質(zhì)：
1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;
2)當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;
(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;
(3)事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形;
(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;
(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生
(1)古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
�、偾蟪隹偟幕臼录䲠�(shù);
�、谇蟪鍪录嗀所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=
幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生
基本概念：
(1)幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;
(2)幾何概型的概率公式：P(A)=;
(3)幾何概型的特點：
1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;
2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等
古典概率與幾何概率
1、基本事件特點：任何兩個基本事件是互斥的;任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
2、古典概率：具有下列兩個特征的隨機試驗的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型：
(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
P(A)A中所含樣本點的個數(shù)nA中所含樣本點的個數(shù)n.
3、幾何概率：如果隨機試驗的樣本空間是一個區(qū)域(可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域)，且樣本空間中每個試驗結(jié)果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件A的概率為幾何概率.幾何概率具有無限性和等可能性。
4、古典概率和幾何概率的基本事件都是等可能的;但古典概率基本事件的個數(shù)是有限的，幾何概率的是無限個的
計數(shù)與概率問題在近幾年的高考中都加大了考查的力度，每年都以解答題的形式出現(xiàn)。在復(fù)習(xí)過程中，由于知識抽象性強，學(xué)習(xí)中要注重基礎(chǔ)知識和基本方法，不可過深，過難。復(fù)習(xí)時可從最基本的公式，定理，題型入手，恰當(dāng)選取典型例題，構(gòu)建思維模式，造成思維依托和思維的合理定勢。
另外，要加強數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，這部分所涉及的數(shù)學(xué)思想主要有：分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想，在概率和概率與統(tǒng)計中又體現(xiàn)了概率思想、統(tǒng)計思想、數(shù)學(xué)建模的思想等。在復(fù)習(xí)中應(yīng)有意識用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題，不可就題論題，將問題孤立，片面強調(diào)單一知識和題型。
能力方面主要考查：運算能力、邏輯思維能力、抽象思維能力、分析問題和解決實際問題的能力。在高考中本部分以考查實際問題為主，解決它不能機械地套用模式，而要認(rèn)真分析，抽象出其中的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識加以解決。
概率初步的有關(guān)概念
(1)必然事件是指一定能發(fā)生的事件，或者說發(fā)生的可能性是100%;
(2)不可能事件是指一定不能發(fā)生的事件;
(3)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;
(4)隨機事件的可能性
一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.
(5)概率
一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)P附近，那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率，記為P(A)=P.
(6)可能性與概率的關(guān)系
事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0.
統(tǒng)計初步的有關(guān)概念
總體：所要考查對象的全體叫總體;個體：總體中每一個考查對象.
樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫總體的一個樣本.
樣本容量：樣本中個體的數(shù)目.
樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫樣本平均數(shù).
總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù).
統(tǒng)計學(xué)中的基本思想就是用樣本對總體進行估計、推斷，用樣本的平均水平、波動情況、分布規(guī)律等特征估計總體的平均水平、波動情況和分析規(guī)律.
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