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關(guān)于高中函數(shù)的知識點總結(jié)
在年少學(xué)習(xí)的日子里，說起知識點，應(yīng)該沒有人不熟悉吧？知識點是指某個模塊知識的重點、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編幫大家整理的關(guān)于高中函數(shù)的知識點總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。
高中函數(shù)的知識點總結(jié)
1. 函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對稱;
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
5.
方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);
6.
a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
7.
(1) (a0,a≠1,b0,n∈R+);
(2) l og a N= ( a0,a≠1,b0,b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4) a log a N= N ( a0,a≠1,N
8. 判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;
12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
13. 恒成立問題的處理方法：
(1)分離參數(shù)法;
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
高中函數(shù)的知識點總結(jié)
一、函數(shù)的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;
3、對數(shù)的真數(shù)大于零;
4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;
5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。
二、函數(shù)的解析式的常用求法：
1、定義法;
2、換元法;
3、待定系數(shù)法;
4、函數(shù)方程法;
5、參數(shù)法;
6、配方法
三、函數(shù)的值域的常用求法：
1、換元法;
2、配方法;
3、判別式法;
4、幾何法;
5、不等式法;
6、單調(diào)性法;
7、直接法
四、函數(shù)的最值的常用求法：
1、配方法;
2、換元法;
3、不等式法;
4、幾何法;
5、單調(diào)性法
五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：
1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個區(qū)間上也為增(減)函數(shù)
2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)
3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。
4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。
5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。
六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：
1、如果一個奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不成立)
2、兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。
3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。
4、兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。
5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。
高中函數(shù)的知識點總結(jié)
一次函數(shù)
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx （k為常數(shù)，k0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1、y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b （k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)）
2、當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1、作法與圖形：通過如下3個步驟
�。�1）列表；
�。�2）描點；
（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點）
2、性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3、k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b0時，直線必通過一、二象限；
當(dāng)b=0時，直線通過原點
當(dāng)b0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達式：
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。
�。�1）設(shè)一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
�。�2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②
�。�3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
�。�4）最后得到一次函數(shù)的表達式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1、當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2、當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：（不全，希望有人補充）
1、求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2、求與x軸平行線段的中點：|x1—x2|/2
3、求與y軸平行線段的中點：|y1—y2|/2
4、求任意線段的長：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）
二次函數(shù)
I、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
�。╝，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）
頂點式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點A（x，0）和B（x，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a
III、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質(zhì)
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x= —b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為
P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）
當(dāng)—b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)= b^2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右。
5、常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
6、拋物線與x軸交點個數(shù)
= b^2—4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。
= b^2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
= b^2—4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x= —bb^2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）
V、二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1、二次函數(shù)y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表：
解析式頂點坐標(biāo)對稱軸
y=ax^2（0，0） x=0
y=a（x—h）^2（h，0） x=h
y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a
當(dāng)h0時，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當(dāng)h0時，則向左平行移動|h|個單位得到、
當(dāng)h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、
2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點坐標(biāo)是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、
3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當(dāng)x —b/2a時，y隨x的增大而減�。划�(dāng)x —b/2a時，y隨x的增大而增大、若a0，當(dāng)x —b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x —b/2a時，y隨x的增大而減小、
4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：
�。�1）圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為（0，c）；
（2）當(dāng)△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
�。╝0）的兩根、這兩點間的距離AB=|x—x|
當(dāng)△=0、圖象與x軸只有一個交點；
當(dāng)△0、圖象與x軸沒有交點、當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y0；當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y0、
5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當(dāng)x= —b/2a時，y最�。ù螅┲�=（4ac—b^2）/4a、
頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值、
6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
�。�1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c（a0）、
�。�2）當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a（x—h）^2+k（a0）、
�。�3）當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、
7、二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)、
反比例函數(shù)
形如y=k/x（k為常數(shù)且k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函數(shù)圖像。
當(dāng)K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
知識點：
1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。
2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)（即y=k/（xm）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）
高中函數(shù)的知識點總結(jié)
1.函數(shù)的定義
函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容，學(xué)習(xí)函數(shù)需要首先掌握函數(shù)的各個知識點，然后運用函數(shù)的各種性質(zhì)來解決具體的問題。
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),xA
2.函數(shù)的定義域
函數(shù)的定義域分為自然定義域和實際定義域兩種，如果給定的函數(shù)的解析式（不注明定義域），其定義域應(yīng)指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），如果函數(shù)是有實際問題確定的，這時應(yīng)根據(jù)自變量的實際意義來確定，函數(shù)的值域是由全體函數(shù)值組成的集合。
3.求解析式
求函數(shù)的解析式一般有三種種情況：
（1）根據(jù)實際問題建立函數(shù)關(guān)系式，這種情況需引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識找出函數(shù)關(guān)系式。
（2）有時體中給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可用待定系數(shù)法。
�。�3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問題，往往可設(shè)h(x)=t，從中解出x,代入g(x)進行換元來解。掌握求函數(shù)解析式的前提是，需要對各種函數(shù)的性質(zhì)了解且熟悉。
目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常數(shù)函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及由以上幾種函數(shù)加減乘除，或者復(fù)合的一些相對較復(fù)雜的函數(shù)，但是這種函數(shù)也是初等函數(shù)。
高中函數(shù)的知識點總結(jié)
一、函數(shù)對稱性：
1.2.3.4.5.6.7.8.
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關(guān)于x=a對稱
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關(guān)于x=（a+b）/2對稱f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關(guān)于點（a，0）對稱f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關(guān)于點（a，b）對稱
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關(guān)于點[（a+b）/2，c/2]對稱y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于x=0對稱y=f（x）與y=-f（x）關(guān)于y=0對稱y=f（x）與y=-f（-x）關(guān)于點（0,0）對稱
例1：證明函數(shù)y=f（a+x）與y=f（b-x）關(guān)于x=（b-a）/2對稱。
【解析】求兩個不同函數(shù)的對稱軸，用設(shè)點和對稱原理作解。
證明：假設(shè)任意一點P（m，n）在函數(shù)y=f（a+x）上，令關(guān)于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對稱軸為x=（b-a）/2.
例2：證明函數(shù)y=f（a-x）與y=f（xb）關(guān)于x=（a+b）/2對稱。
證明：假設(shè)任意一點P（m，n）在函數(shù)y=f（a-x）上，令關(guān)于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對稱軸為x=（a+b）/2.
二、函數(shù)的周期性
令a,b均不為零，若：
1、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|a|
2、函數(shù)y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數(shù)最小正周期T=|b-a|
3、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
4、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
5、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數(shù)最小正周期T=|4a|
這里只對第2~5點進行解析。
第2點解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3點解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
①f（x）=-f（x+a）……
�、凇嘤散俸廷诮獾胒（x）=f（x+2a）∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第4點解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第5點解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函數(shù)最小正周期T=|4a|
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