矩形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)矩形時(shí)，要求對(duì)其性質(zhì)、判定以及計(jì)算公式有相應(yīng)的了解。以下是矩形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀。
矩形的定義
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。(矩形包括長(zhǎng)方形和正方形)
矩形的判定
1.一個(gè)角是直角的.平行四邊形是矩形
2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
3.有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形
4.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形
說(shuō)明：長(zhǎng)方形和正方形都是矩形。平行四邊形的定義在矩形上仍然適用。
矩形的計(jì)算公式
面積： S=ab(注:a為長(zhǎng),b為寬)
周長(zhǎng)： C=2(a+b)(注:a為長(zhǎng),b為寬)
矩形外接圓
矩形外接圓半徑 R=對(duì)角線的一半
矩形的性質(zhì)
1.矩形的4個(gè)內(nèi)角都是直角;
2.矩形的對(duì)角線相等且互相平分;
3.矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn)的距離的平方和相等;
4.矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形(對(duì)稱(chēng)軸是任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線)，它至少有兩條對(duì)稱(chēng)軸。
5.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
6.順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形
矩形的實(shí)際應(yīng)用
例1：已知ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB= 4 cm.求這個(gè)平行四邊形的面積。
分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形(如圖個(gè)4-37)，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積為
例2：已知：ABCD中，M為BC中點(diǎn)，∠MAD=∠MDA.求證：四邊形 ABCD是矩形.
分析：根據(jù)定義去證明一個(gè)角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可實(shí)現(xiàn)。
例:3：已知：ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：EG=FH.
分析：要證的EG，F(xiàn)H為四邊形EFGH的對(duì)角線，因此只需證明四邊形EFGH為矩形，而題目可分解出基本圖形：如圖4-39(b)，因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明.
例4：已知：在△ABC中，∠C= 90°， CD為中線，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得DE=CD.連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形.
知識(shí)總結(jié)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。
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