四元數(shù)的發(fā)明科普知識

四元數(shù)的發(fā)明科普知識

　　四元數(shù)是由哈密頓在1843年愛爾蘭發(fā)現(xiàn)的。當時他正研究擴展復數(shù)到更高的維次（復數(shù)可視為平面上的點）。下面是小編為大家整理的四元數(shù)的發(fā)明科普知識，僅供參考，歡迎閱讀。

　　四元數(shù)的發(fā)明科普知識

　　1843年10月16日的傍晚，英國數(shù)學家哈密頓和他的妻子一起步行去都柏林，途中經(jīng)過布魯哈姆橋時，他的腳步突然放慢了。妻子以為他要盡情欣賞周圍的景色，于是也放慢了腳步。其實哈密頓此時正在思考他久久不能解決的問題。早在1828年，他就想發(fā)明一種新的代數(shù)，用來描述繞空間一定軸轉動并同時進行伸縮的向量的運動。他設想這種新代數(shù)應包含四個分量：兩個來固定轉動軸，一個來規(guī)定轉動角度，第四個來規(guī)定向量的伸縮。但是在構造新代數(shù)的過程中，由于他受傳統(tǒng)觀念的影響，不肯放棄乘法交換律，故屢受挫折。哈密頓盲目地相信，普通代數(shù)最重要的規(guī)律必定繼續(xù)存在于他尋找的代數(shù)中。

　　然而此刻，他的腦際突然產(chǎn)生了一個閃念：在所尋找的代數(shù)中，能否讓交換律不成立呢？比方說，A×B不等于B×A而是等于負的B×A。這個想法太大膽了，他感到非常激動。哈密頓馬上掏出筆記本，把他的思想火花記錄下來。這一火花就是I，J，K之間的基本方程，即四元數(shù)乘法基本公式。哈密頓因此把1843年10月16日稱為四元數(shù)的生日。此后，哈密頓一生的最后22年幾乎完全致力于四元數(shù)的研究，成果發(fā)表在他去世后出版的《四元數(shù)基礎》一書中。四元數(shù)的出現(xiàn)，推倒了傳統(tǒng)代數(shù)的關卡，故有數(shù)學史上星程碑的美譽。后人為了紀念這一發(fā)明，特意在當年哈密頓刻劃過的石頭上鑲嵌了一塊水泥板，上面清楚地記載著1843年曾經(jīng)發(fā)生的故事。

　　基本信息

　　四元數(shù)（Quaternions）是由愛爾蘭數(shù)學家哈密頓（William Rowan Hamilton,1805-1865）在1843年發(fā)明的數(shù)學概念，四元數(shù)的乘法不符合交換律（commutative law）。

　　明確地說，四元數(shù)是復數(shù)的不可交換延伸。如把四元數(shù)的集合考慮成多維實數(shù)空間的話，四元數(shù)就代表著一個四維空間，相對于復數(shù)為二維空間。

　　四元數(shù)是除環(huán)（除法環(huán)）的一個例子。除了沒有乘法的交換律外，除法環(huán)與域是相類的。特別地，乘法的結合律仍舊存在、非零元素仍有逆元素。

　　四元數(shù)形成一個在實數(shù)上的四維結合代數(shù)（事實上是除法代數(shù)），并包括復數(shù)，但不與復數(shù)組成結合代數(shù)。四元數(shù)（以及實數(shù)和復數(shù)）都只是有限維的實數(shù)結合除法代數(shù)。

　　四元數(shù)的不可交換性往往導致一些令人意外的結果，例如四元數(shù)的 n-階多項式能有多于 n 個不同的根。

　　詳見參考資料《關于四 元數(shù)的幾何意義和物理應用》

　　用途爭辯

　　四元數(shù)的用途仍在爭辯之中。一些哈密頓的支持者非常反對奧利弗·亥維賽（Oliver Heaviside）的向量代數(shù)學和約西亞·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs）的向量微積分的發(fā)展，以維持四元數(shù)的超然地位。對于三維空間這可以討論，但對于更高維四元數(shù)就失效了（但可用延伸如八元數(shù)和柯利弗德代數(shù)學）。而事實上，在二十世紀中葉的科學和工程界中，向量幾乎已完全取代四元數(shù)的位置[1]。

　　詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）曾經(jīng)在他的《電磁場動力理論》（A Dynamical Theory of Electromagnetic Field）直接以20條有20個變量的微分方程組來解釋電力、磁力和電磁場之間的關系。某些早期的麥克斯韋方程組使用了四元數(shù)來表述，但與后來亥維賽使用四條以向量為基礎的麥克斯韋方程組表述相比較，使用四元數(shù)的表述并沒有流行起來。

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