初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15篇（必備）

　　總結(jié)是指社會團(tuán)體、企業(yè)單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經(jīng)驗，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識的一種書面材料，它可以幫助我們總結(jié)以往思想，發(fā)揚成績，我想我們需要寫一份總結(jié)了吧。那么我們該怎么去寫總結(jié)呢？下面是小編整理的初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1

　　1.代數(shù)式：用運算符號“＋－×÷”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。

　　注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2.列代數(shù)式的幾個注意事項：

　　13（1）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×1應(yīng)寫成a；

　　223（2）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；

　　a3.幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）

　�。�1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；

　�。�2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

　�。�3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1；4.有理數(shù)：(1)凡能寫成

　　q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。不是有理數(shù)。p正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)整數(shù)零正分?jǐn)?shù)(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù)零②有理數(shù)負(fù)整數(shù)

　　負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)。(4)自然數(shù)包括：0和正整數(shù)。5.絕對值：

　　(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

　　a(a0)a(a0)(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；

　　aa1a0；

　　aa1a0；

　　aba。b(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

　　臨淵羨魚，不如退而結(jié)網(wǎng)！

　�。�3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

　　0.120.012底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位。（4）據(jù)規(guī)律112101006．科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

　　7.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。

　　8.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。9.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；10．等式的性質(zhì)：

　　等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

　　11．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

　�、伲�一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。②．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。

　�、郏�一元一次方程解法的一般步驟：整理方程，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1（檢驗方程的解）。

　　④．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1。12．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

　�。�1）行程問題：距離=速度時間速度距離距離時間；時間速度（2）工程問題：工作量=工效工時工效工作量工作量工時；工時工效（3）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價折

　　售價成本1，利潤=售價-成本，利潤率100%；

　　成本10（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

　　1S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。

　　3臨淵羨魚，不如退而結(jié)網(wǎng)！

　　初一下冊知識點總結(jié)

　　1．同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2．同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　3．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積。4．零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=

　　1an,(a≠0)。注意：00，0-2無意義。

　　（2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01×10-5。

　　5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差；（2）完全平方公式：

　�、�(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6．配方：

　　p（1）若二次三項式x+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式：q；

　　22

　　2※（2）二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。注意：當(dāng)x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最�。┲祂。1※（3）注意：x2x2。

　　xx2127．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；

　　系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。

　　8．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；

　　多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；

　　注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。9．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。10．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

　　11．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。

　　注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列。

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　　平面幾何部分

　　1、補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.2、①直線公理：過兩點有且只有一條直線.線段公理：兩點之間線段最短.

　�、谟嘘P(guān)垂線的定理:（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

　�。�2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.

　　比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.3、三角形的內(nèi)角和等于180

　　三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角4、n邊形的對角線公式：

　　n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

　　5、n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）；多邊形的外角和等于3606、判斷三條線段能否組成三角形：

　�、賏+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b

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　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)七年級上知識清單

　　第一章有理數(shù)

　　一．正數(shù)和負(fù)數(shù)

　�、闭龜�(shù)和負(fù)數(shù)的概念

　　負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的`數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

　　注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）

　�、谡龜�(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。2.具有相反意義的量

　　若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃

　　支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量，它們計數(shù)：比原先多了的數(shù),增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù);相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。3.0表示的意義

　�、�0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

　　二．有理數(shù)

　　1.有理數(shù)的概念

　�、耪�整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

　　⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

　　理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。

　　注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2.(1)凡能寫成

　　q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)p分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)(2)有理數(shù)的分類:①按正、負(fù)分類:有理數(shù)零

　　負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù)零②按有理數(shù)的意義來分:有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)

　　(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

　　(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負(fù)數(shù)；

　　a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).

　　三．?dāng)?shù)軸

　�、睌�(shù)軸的概念

　　規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系

　�、潘�有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

　�、扑�有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

　�、旁跀�(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；⑶兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　4.數(shù)軸上特殊的最大（�。�數(shù)

　�、抛钚〉淖匀粩�(shù)是0，無最大的自然數(shù)；⑵最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)

　�、臿>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；⑵a提分?jǐn)?shù)學(xué)

　�、乓话愕兀瑪�(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a>0時，-a0，那么|a|=a；②如果a0），則x=±a；

　　⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

　　abab⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；

　�、巳魩讉�數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為0）4.有理數(shù)大小的比較

　�、爬�用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大�。簲�(shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

　�、评�用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小：兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而��；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　�。�3）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（4）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0�。唬�5）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

　�。�6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.5.絕對值的化簡

　�、佼�(dāng)a≥0時，|a|=a；②當(dāng)a≤0時，|a|=-a6.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)

　　一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。

　　六．有理數(shù)的加減法.

　　1.有理數(shù)的加法法則

　�、磐�號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；⑷一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。2.有理數(shù)加法的運算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　②符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)

　　一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小；加0后的和等于原數(shù)。即：⑴當(dāng)b>0時，a+b>a⑵當(dāng)b提分?jǐn)?shù)學(xué)

　�、�.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）--

　　313217+-+-524528321137)+(-+)+(+-)55224818原式=(--

　　=-1+0-

　　=-1

　�、�.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）(+0.125)-(-3

　　18312)+(-3)-(-10)-(+1.25)4833121)+(-3)+(+10)+(-1)4834原式=(+)+(+3

　　18=+3

　　183121-3+10-14834=(3

　　31112-1)+(-3)+1044883=2

　　12-3+102316=-3+13

　　=10

　　16617-12+41122151761)+(-)

　　5151122Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-3+10

　　15原式=(-3+10-12+4)+(-+

　　=-1+

　　411+1522提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　=-1+

　　815+3030=-

　　730Ⅵ.分組結(jié)合

　　2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69

　　原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)++(66-67-68+69)

　　=0

　�、�.先拆項后結(jié)合

　�。�1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）

　　七．有理數(shù)的乘除法

　　1.有理數(shù)的乘法法則

　　法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；

　　法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)

　　乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a

　　1=1（a≠0），就是說aa和

　　111互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。aaa1互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么a的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)

　　a是±1；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).注意：①0沒有倒數(shù)；

　�、谇蠹俜�?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；

　�、壅龜�(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì)）；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運算律

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則

　�。�1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即無意義（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運算

　�。�1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。

　�。�2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。

　　a0八．有理數(shù)的乘方

　　1.乘方的概念

　　求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（1）a是重要的非負(fù)數(shù)，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；

　　0.120.01211（2）據(jù)規(guī)律2底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位

　　101002

　　22

　　n2.乘方的性質(zhì)

　�。�1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當(dāng)

　　n為正偶數(shù)時:(-a)=a或(a-b)=(b-a).

　　（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　nnnnnnnn

　　九．有理數(shù)的混合運算

　　做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進(jìn)行；

　　3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。

　　十．科學(xué)記數(shù)法

　　把一個大于10的數(shù)表示成a10的形式（其中1a10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法

　　-9-

　　n提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.

　　有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原

　　則.

　　特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.

　　等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.

　　第二章整式的加減

　　一．用字母表示數(shù)(代數(shù)初步知識)

　　1.代數(shù)式：用運算符號“＋－÷”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式；用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。2.代數(shù)式書寫規(guī)范：

　　（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“”乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a5應(yīng)寫成5a；13（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a1應(yīng)寫成a；

　　223（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；

　　a

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做

　　a-b和b-a.

　　出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示；

　　(7)若運算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。3.幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）

　�。�1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；

　�。�2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

　�。�3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)

　　是：n-1、n、n+1；

　�。�4）若b＞0，則正數(shù)是:a+b，負(fù)數(shù)是：-a-b，非負(fù)數(shù)是：a，非正數(shù)是：-a.

　　2222222

　　二．整式

　　1.單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

　　2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；

　　3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和

　　4多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。常數(shù)項的次數(shù)為0。注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax+bx+c和x+px+q是常見的兩個二次三項式.

　　5整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：整式2

　　2

　　單項式多項式.

　　注意：分母上含有字母的不是整式。

　　6.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到�。┡帕衅饋恚�

　　叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　三．整式的加減

　　1.合并同類項

　　2同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

　　3合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

　　4合并同類項的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。5去括號去括號的法則：

　�。�1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都要改變。

　　6添括號法則：添括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號

　　里的各項都要變號.

　　7整式的加減：進(jìn)行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項；整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.

　　8整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）添括號（4）合并同類項。

　　第三章一元一次方程

　　1等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)：

　　等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

　　4一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元）（含未知數(shù)項的系數(shù)不是零）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.最簡形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）

　　1注意：未知數(shù)在分母中時，它的次數(shù)不能看成是1次。如3x，它不是一元一次方程。

　　x5解一元一次方程

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗算！解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

　　等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

　　6移項

　　移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。

　　移項的依據(jù)：（1）移項實際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。

　　移項的作用：移項時一般把含未知數(shù)的項向左移，常數(shù)項往右移，使左邊對含未知數(shù)的項合并，右邊對常數(shù)項合并。

　　注意：移項時要跨越“=”號，移過的項一定要變號。

　　7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1；（檢驗方程的解）。

　　注意：去分母時不可漏乘不含分母的項。分?jǐn)?shù)線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號。解下列方程：（1）4x342x；（2）4x3(20x)6x7(9x)；（3）0.1x0.2x130.020.5x15xx1；（4）32638用方程解決問題

　　列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。

　　解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系9列一元一次方程解應(yīng)用題：

　　（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

　　仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

　�。�2）畫圖分析法:多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

　　10實際問題的常見類型：

　�。�1）行程問題：路程=時間速度，時間=

　　路程路程，速度=速度時間（單位：路程米、千米；時間秒、分、時；速度米／秒、米／分、千米／小時）

　　（2）工程問題：工作總量=工作時間工作效率，工作效率工作時間工作總量；工作總量=各部分工作量的和；

　　工作效率利潤，售價=標(biāo)價（1-折扣）；進(jìn)價工作總量；

　　工作時間（3）利潤問題：利潤=售價-進(jìn)價，利潤率=

　�。�4）商品價格問題：售價=定價折

　　售價成本1100%；，利潤=售價-成本，利潤率成本10（5）利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（7）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

　�。�8）等積變形問題：長方體的體積=長寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造后的體積

　�。�9）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

　　2

　　1222322

　　S正方形=a，S環(huán)形=π(R-r),V長方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh.

　　310．列一元一次方程解應(yīng)用題：

　�。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

　　仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　�。�2）畫圖分析法:多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

　　第四章走進(jìn)圖形世界

　　1、幾何圖形：

　　現(xiàn)實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形

　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。長方體、正方體、球、圓柱、

　　圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

　　平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。長方形、正方形、三角形、圓

　　等都是平面圖形。

　　立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。

　　2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。

　　包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方是點；幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。

　�。�2）點動成線，線動成面，面動成體。

　　3、生活中的立體圖形圓柱柱體

　　棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、

　　生活中的立體圖形球體

　　(按名稱分)圓錐

　　椎體

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　棱錐

　　4、棱柱及其有關(guān)概念：

　　棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

　　n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。

　　棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形。棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。

　　5、正方體的平面展開圖：11種

　　6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖

　　物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

　　平面圖形的認(rèn)識

　　線段，射線，直線名稱線段射線直線

　　-16-

　　不同點延伸性不能延伸只能向一方延伸可向兩方無限延伸端點數(shù)21無聯(lián)系線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線共同點都是直的線提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示，如點A

　　一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB

　　一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段AB

　　點和直線的位置關(guān)系有兩種：

　�、冱c在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。

　　線段的性質(zhì)

　　（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

　�。�2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

　　（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法線段的中點：

　　點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。

　　M是線段AB的中點

　　A

　　直線的性質(zhì)

　　MB

　　AM=BM=

　　1AB（或者AB=2AM=2BM）2（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。

　�。�3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。

　　（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。

　　經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；兩點確定一條直線；點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　直線桑一點和它一旁的部分叫做射線；兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。

　　角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

　　平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　角的表示：

　　①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

　�、谟眯�寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　�、塾靡粋�大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

　　用一副三角板，可以畫出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量

　　角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位。

　　把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””；角的性質(zhì)

　�。�1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。類似的，

　　1°=60’，1’=60”

　　還有叫的三等分線。

　　AOB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=

　　1∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠2OBBOC）

　　-18-

　　C提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　余角和補(bǔ)角

　�、偃绻麅蓚�角的和是一個直角等于90°，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的

　　余角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°

　　②如果兩個角的和是一個平角等于180°，這兩個角叫做互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補(bǔ)；反過來如果∠α與∠β互補(bǔ)，那么∠α+∠β=180°

　�、弁�角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。

　　對頂角

　�、僖粚�角，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中一

　　個角叫做另一個角的對頂角。

　　注意：對頂角是成對出現(xiàn)的，它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角。

　�、趯�頂角的性質(zhì)：對頂角相等

　　如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角

　　2431

　　∠1=∠4，∠2=∠3

　　平行線：

　　在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。

　　注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

　�。�2）當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。平行線公理及其推論

　　平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

　　（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。垂直：

　　兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

　　垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。

　　圖形知識結(jié)構(gòu)圖:

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　從不同方向看立體圖形

　　立體圖形展開立體圖形

　　幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補(bǔ)角角的平分線同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補(bǔ)角相等等角的余角相等

　　直線、射線、線段

　　平面圖形平面圖形

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2

　　第五章《相交線與平行線》

　　一、知識點

　　5.1相交線5.1.1相交線

　　有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補(bǔ)角。

　　兩條直線相交有4對鄰補(bǔ)角。

　　有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

　　5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　注意：⑴垂線是一條直線。

　�、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。

　�、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。

　�、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b，AB⊥CD。

　　畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

　　過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　5.2平行線5.2.1平行線

　　在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。

　　平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直線平行的.方法：

　　方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

　　方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

　　方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　5.3平行線的性質(zhì)

　　平行線具有性質(zhì)：

　　性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移

　�、虐岩粋�圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

　　⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。

　　圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

　　第六章《平面直角坐標(biāo)系》

　　一、知識點

　　6.1平面直角坐標(biāo)系

　　6.1.1有序數(shù)對

　　有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。

　　6.1.2平面直角坐標(biāo)系

　　平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

　　平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。

　　建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。

　　6.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

　　6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置

　　利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：

　�、沤�立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；

　　⑵根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤�尺，在坐�?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；

　�、窃谧鴺�(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。6.2.2用坐標(biāo)表示平移

　　在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y＋b）（或（x，y－b））。

　　在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。

　　第七章《三角形》

　　一、知識點

　　7.1與三角形有關(guān)的線段

　　7.1.1三角形的邊

　　由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

　　頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩(wěn)定性

　　三角形具有穩(wěn)定性。7.2與三角形有關(guān)的角7.2.1三角形的內(nèi)角

　　三角形的內(nèi)角和等于180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。

　　7.3多邊形及其內(nèi)角和7.3.1多邊形

　　在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：

　　n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7.3.2多邊形的內(nèi)角和

　　n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。

　　7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

　　1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形�！�2判斷三條線段能否組成三角形。

　�、賏+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b

　　a－b

　　進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

　　兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　第九章《不等式與不等式組》

　　一、知識點

　　9.1不等式

　　9.1.1不等式及其解集

　　用“＜”或“＞”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.1.2不等式的性質(zhì)

　　不等式有以下性質(zhì)：

　　不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。

　　9.3一元一次不等式組

　　把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

　　幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　對于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學(xué)習(xí)利用不等關(guān)系分析比賽

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3

　　第一章整式的運算

　　一、單項式、單項式的次數(shù)：

　　只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

　　二、多項式

　　1、多項式、多項式的次數(shù)、項

　　幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

　　三、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

　　四、整式的加減法：

　　整式加減法的一般步驟：（1）去括號；（2）合并同類項。五、冪的運算性質(zhì)：1、同底數(shù)冪的乘法：a

　　2、冪的乘方：3、積的乘方：

　　4、同底數(shù)冪的除法：

　　六、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：1、零指數(shù)冪：2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：

　　七、整式的乘除法：

　　1、單項式乘以單項式：

　　法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

　　2、單項式乘以多項式：

　　法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　3、多項式乘以多項式：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　4、單項式除以單項式：

　　單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。

　　5、多項式除以單項式：

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　八、整式乘法公式：

　　1、平方差公式：2、完全平方公式：

　　第二章平行線與相交線

　　一、余角和補(bǔ)角：

　　1、余角：

　　定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。2、補(bǔ)角：

　　定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角。

　　性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。

　　二、對頂角：

　　我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。

　　對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

　　三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

　　直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

　　四、平行線的判定：

　　1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。

　　2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

　　3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　補(bǔ)充平行線的判定方法：

　�。�1）平行于同一條直線的兩直線平行。

　�。�2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。

　　五、平行線的性質(zhì)：

　�。�1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　六、尺規(guī)作圖：

　　1、作一條線段等于已知線段。2、作一個角等于已知角。

　　第三章生活中的數(shù)據(jù)

　　一、科學(xué)記數(shù)法：

　　一般地，一個絕對值較小的數(shù)可以表示成a10的形式，其中1a10，n是負(fù)整數(shù)。

　　二、近似數(shù)和有效數(shù)字：

　　1、近似數(shù)：

　　利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。

　　2、有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

　　三、形象統(tǒng)計圖：

　　第四章概率

　　一、事件發(fā)生的可能性;

　　人們通常用1（或100）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。

　　二、游戲是否公平：

　　游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。三、摸到紅球的概率：1、概率的意義

　　P（摸到紅球=

　　摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

　　摸出一球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)2、確定事件和不確定事件的概率：

　�。�1）必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發(fā)生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件，那么0

　　(2)三角形按角分類：

　　直角三角形（有一個角為直角的三角形）

　　三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形

　　鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）

　　把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

　　7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：

　　定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內(nèi)部。（2）三角形的中線：

　　定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部。（3）三角形的`高線：

　　定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。

　　性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；

　　8、三角形的面積：

　　三角形的面積=

　　1×底×高2二、全等圖形：

　　定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形

　　1、全等三角形及有關(guān)概念：

　　能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。

　　2、全等三角形的表示：

　　全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：

　　（1）邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

　　（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：

　　對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)�等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）

　　第六章變量之間的關(guān)系

　　1、變量、自變量、因變量：2、函數(shù)的三種表示法：

　�。�1）關(guān)系式法（2）列表法

　　（3）圖像法

　　第五章生活中的軸對稱

　　一、軸對稱

　　1、軸對稱圖形：

　　如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　2、軸對稱：

　　對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。

　　3、性質(zhì)：

　�。�1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分

　　（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。

　　二、角平分線的性質(zhì)：

　　角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

　　三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）：

　　定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。四、等腰三角形

　　1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　2、等腰三角形的性質(zhì)：

　�。�1）等腰三角形的兩個底角相等

　�。�2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），

　�。�3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。

　　3、等腰三角形的判定：

　　（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

　�。�2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等五、等邊三角形：

　　1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)：

　�。�1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)。

　　（2）等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

　　3、等邊三角形的判定

　�。�1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。

　�。�2）：三個角都相等的三角形是等邊三角形

　�。�3）：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4

　　一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　1、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

　　確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)（通常為開區(qū)間），求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點，研究在零點左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點處，函數(shù)去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數(shù)取極小值。

　　學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來檢驗下學(xué)習(xí)成果。

　　2、生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題

　　1）費用、成本最省問題

　　2）利潤、收益最大問題

　　3）面積、體積最（大）問題

　　二、推理與證明

　　1、歸納推理：歸納推理是高二數(shù)學(xué)的一個重點內(nèi)容，其難點就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論，的方法是充分考慮部分結(jié)論提供的信息，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律；類比推理的難點是發(fā)現(xiàn)兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，分析兩類對象之間的關(guān)系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2、類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　對于含有參數(shù)的一元二次不等式解的討論

　　1）二次項系數(shù)：如果二次項系數(shù)含有字母，要分二次項系數(shù)是正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三種情況進(jìn)行討論。

　　2）不等式對應(yīng)方程的根：如果一元二次不等式對應(yīng)的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)這兩個根的大小進(jìn)行分類討論，這時，兩個根的大小關(guān)系就是分類標(biāo)準(zhǔn)，如果一元二次不等式對應(yīng)的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)方程的判別式進(jìn)行分類討論。

　　通過不等式練習(xí)題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結(jié)出來。

　　四、坐標(biāo)平面上的直線

　　1、內(nèi)容要目：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。

　　2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉(zhuǎn)化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點坐標(biāo)及兩直線的夾角大小。

　　3、重難點：初步建立代數(shù)方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數(shù)表示進(jìn)行轉(zhuǎn)化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關(guān)系。根據(jù)兩個獨立條件求出直線方程。熟練運用待定系數(shù)法。

　　五、圓錐曲線

　　1、內(nèi)容要目：直角坐標(biāo)系中，曲線C是方程F（x，y）=0的曲線及方程F（x，y）=0是曲線C的方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及它們的性質(zhì)。

　　2、基本要求：理解曲線的方程與方程的`曲線的意義，利用代數(shù)方法判斷定點是否在曲線

　　上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點坐標(biāo)。利用直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的幾何判定，確定它們的位置關(guān)系并利用解析法解決相應(yīng)的幾何問題。

　　3、重難點：建立數(shù)形結(jié)合的概念，理解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，掌握代數(shù)研究幾何的方法，掌握把已知條件轉(zhuǎn)化為等價的代數(shù)表示，通過代數(shù)方法解決幾何問題。

　　高二上冊數(shù)學(xué)必修一知識點歸納

　　1、機(jī)械振動：機(jī)械振動是指物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運動。

　　2、回復(fù)力：回復(fù)力是指振動物體所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果來命名的回復(fù)力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復(fù)運動�；貜�(fù)力是由振動物體所受力的合力（如彈簧振子）沿振動方向的分力（如單擺）提供的，這就是回復(fù)力的來源。

　　3、平衡位置：平衡位置是指物體在振動中所受的回復(fù)力為零的位置，此時振子未必一定處于平衡狀態(tài)。比如單擺經(jīng)過平衡位置時，雖然回復(fù)力為零，但合外力并不為零，還有向心力。

　　4、描述振動的物理量：

　�、傥灰瓶偸窍鄬τ谄胶馕恢枚�言的，方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外；

　�、谡穹�是物體離開平衡位置的距離，它描述的是振動的強(qiáng)弱，振幅是標(biāo)量；

　�、垲l率是單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)；

　�、芟辔挥脕砻枋稣褡诱駝拥牟秸{(diào)。如果振動的振動情況完全相反，則振動步調(diào)相反，為反相位。

　　5、簡諧運動：

　　A、簡諧運動的回復(fù)力和位移的變化規(guī)律；

　　B、單擺的周期。由本身性質(zhì)決定的周期叫固有周期，與擺球的質(zhì)量、振幅（振動的總能量）無關(guān)。

　　6、簡諧運動的表達(dá)式和圖象：x=Asin（ωt+φ0）簡諧運動的圖象描述的是一個質(zhì)點做簡諧運動時，在不同時刻的位移，因而振動圖象反映了振子的運動規(guī)律（注意：振動圖象不是運動軌跡）。由振動圖象還可以確定振子某時刻的振動方向。

　　7、簡諧運動的能量：不計摩擦和空氣阻力的振動是理想化的振動，此時系統(tǒng)只有重力或彈力做功，機(jī)械能守恒。振動的能量和振幅有關(guān)，振幅越大，振動的能量越大。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5

　　一、知識梳理

　　知識點1：正、負(fù)數(shù)的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數(shù)叫做正數(shù),它們都是比0大的數(shù)；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數(shù)叫做負(fù)數(shù)。它們都是比0小的數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。我們可以用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

　　知識點2：有理數(shù)的概念和分類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)的分類主要有兩種：

　　注：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可看作分?jǐn)?shù)。

　　知識點3：數(shù)軸的概念：像下面這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　知識點4：絕對值的概念：

　　（1）幾何意義：數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|；

　�。�2）代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的.絕對值是零。

　　注：任何一個數(shù)的絕對值均大于或等于0（即非負(fù)數(shù)）．

　　知識點5：相反數(shù)的概念：

　　（1）幾何意義：在數(shù)軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；

　�。�2）代數(shù)意義：符號不同但絕對值相等的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

　　知識點6：有理數(shù)大小的比較：

　　有理數(shù)大小比較的基本法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。

　　用絕對值進(jìn)行有理數(shù)大小的比較：兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小。

　　知識點7：有理數(shù)加法法則：

　　(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)．

　　知識點8：有理數(shù)加法運算律：

　　加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

　　加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

　　知識點9：有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

　　知識點10：有理數(shù)加減混合運算：根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進(jìn)行計算。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6

　　一、目標(biāo)與要求

　　1、通過處理實際問題，讓學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步；

　　2、初步學(xué)會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念；

　　3、培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。

　　二、重點

　　從實際問題中尋找相等關(guān)系；

　　建立列方程解決實際問題的思想方法，學(xué)會合并同類項，會解ax+bx=c類型的一元一次方程。

　　三、難點

　　從實際問題中尋找相等關(guān)系；

　　分析實際問題中的已經(jīng)量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使學(xué)生逐步建立列方程解決實際問題的思想方法。

　　四、知識框架

　　五、知識點、概念總結(jié)

　　1、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）。

　　3、條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件：

　�。�1）它是等式；

　　（2）分母中不含有未知數(shù)；

　　（3）未知數(shù)最高次項為1；

　　（4）含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0。

　　4、等式的性質(zhì)：

　　等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減去同一個數(shù)或同一個整式，等式仍然成立。

　　等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），等式仍然成立。

　　等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時乘方（或開方），等式仍然成立。

　　解方程都是依據(jù)等式的這三個性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減同一個數(shù)，等式仍然成立。

　　5、合并同類項

　　（1）依據(jù)：乘法分配律

　�。�2）把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項；常數(shù)計算后合并成一項

　�。�3）合并時次數(shù)不變，只是系數(shù)相加減。

　　6、移項

　�。�1）含有未知數(shù)的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數(shù)的項移到右邊。

　�。�2）依據(jù)：等式的性質(zhì)

　　（3）把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號。

　　7、一元一次方程解法的一般步驟：

　　使方程左右兩邊相等的.未知數(shù)的值叫做方程的解。

　　一般解法：

　�。�1）去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；

　�。�2）去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；（記住如括號外有減號的話一定要變號）

　�。�3）移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；移項要變號

　�。�4）合并同類項：把方程化成ax=b（a0）的形式；

　�。�5）系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a。

　　8、同解方程

　　如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。

　　9、方程的同解原理：

　　（1）方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

　　（2）方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。

　　10、列一元一次方程解應(yīng)用題：

　�。�1）讀題分析法：多用于和，差，倍，分問題

　　仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。

　�。�2）畫圖分析法：多用于行程問題

　　利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。

　　11、列方程解應(yīng)用題的常用公式：

　　12、做一元一次方程應(yīng)用題的重要方法：

　�。�1）認(rèn)真審題（審題）

　�。�2）分析已知和未知量

　　（3）找一個合適的等量關(guān)系

　�。�4）設(shè)一個恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)

　　（5）列出合理的方程（列式）

　�。�6）解出方程（解題）

　�。�7）檢驗

　�。�8）寫出答案（作答）

　　一元一次方程牽涉到許多的實際問題，例如工程問題、種植面積問題、比賽比分問題、路程問題，相遇問題、逆流順流問題、相向問題分段收費問題、盈虧、利潤問題。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7

　　一、知識梳理

　　：正、負(fù)數(shù)的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數(shù)叫做正數(shù),它們都是比0大的數(shù)；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數(shù)叫做負(fù)數(shù)。它們都是比0小的數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。我們可以用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

　�。河欣頂�(shù)的概念和分類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)的分類主要有兩種：

　　注：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可看作分?jǐn)?shù)。

　　：數(shù)軸的概念：像下面這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。：絕對值的概念：

　�。�1）幾何意義：數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|；

　�。�2）代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。

　　注：任何一個數(shù)的絕對值均大于或等于0（即非負(fù)數(shù)）．

　�。合喾磾�(shù)的概念：

　　（1）幾何意義：在數(shù)軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的.數(shù)，叫做互為相反數(shù)；

　�。�2）代數(shù)意義：符號不同但絕對值相等的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

　�。河欣頂�(shù)大小的比較：

　　有理數(shù)大小比較的基本法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。

　　用絕對值進(jìn)行有理數(shù)大小的比較：兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小。

　�。河欣頂�(shù)加法法則：

　　(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)．：有理數(shù)加法運算律：

　　加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

　　加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

　�。河欣頂�(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

　�。河欣頂�(shù)加減混合運算：根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進(jìn)行計算。

　　(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

　　(2)有理數(shù)的分類: ①整數(shù)②分?jǐn)?shù)

　　(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

　　(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a0 a是正數(shù);a0 a是負(fù)數(shù);

　　a≥0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù);a≤ 0 ? a是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù).

　　有理數(shù)比大小：

　　(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;

　　(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;

　　(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

　　(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;

　　(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

　　(6)大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8

　　基本平面圖形

　　1、直線的性質(zhì)

　　(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)

　　(2)過一點的直線有無數(shù)條。

　　(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

　　2、線段的性質(zhì)

　　(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)

　　(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　(3)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

　　3、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。

　　4、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

　　5、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　�、儆脭�(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

　�、谟眯�寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　�、塾靡粋�大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。

　�、苡萌齻�大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

　　6、角的度量

　　角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　7、角的平分線，從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　8、角的性質(zhì)

　　(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

　　(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

　　9、平角和周角：一條射線繞著它的'端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　10、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。

　　11、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。

　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9

　　1、單項式：數(shù)字與字母的積，叫做單項式。

　　2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。

　　3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

　　4、單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)。

　　5、多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

　　6、余角：兩個角的'和為90度，這兩個角叫做互為余角。

　　7、補(bǔ)角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補(bǔ)角。

　　8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。

　　9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。

　　10、內(nèi)錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，位置錯開的角，就是內(nèi)錯角。

　　11、同旁內(nèi)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，在第三條直線同旁的角，就是同旁內(nèi)角。

　　12、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)開始，到精確的那位止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。

　　13、概率：一個事件發(fā)生的可能性的大小，就是這個事件發(fā)生的概率。

　　14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

　　17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。

　　18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

　　19、變量：變化的數(shù)量，就叫變量。

　　20、自變量：在變化的量中主動發(fā)生變化的，變叫自變量。

　　21、因變量：隨著自變量變化而被動發(fā)生變化的量，叫因變量。

　　22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。

　　23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。

　　24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡稱中垂線)

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10

　�。ㄒ唬┯欣頂�(shù)及其運算

　　一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識

　　1、三個重要的定義：

　�。�1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；

　�。�2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”號，表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；

　�。�3）0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

　　2、有理數(shù)的分類：

　�。�1）按定義分類：

　　正整數(shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

　　（2）按性質(zhì)符號分類：

　　正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)0

　　負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)3、數(shù)軸

　　數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸.在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

　　4、相反數(shù)

　　如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0，互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等.

　　5、絕對值

　�。�1）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離

　�。�2）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：

　　(a0)aa0(a0)

　　a(a0)

　�。�3）兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小

　　二、有理數(shù)的運算

　　1、有理數(shù)的加法

　�。�1）有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

　�。�2）有理數(shù)加法的運算律：

　　加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　用加法的運算律進(jìn)行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。

　　2、有理數(shù)的減法

　�。�1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

　�。�2）有理數(shù)減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號；仍用小學(xué)計算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成相反數(shù).

　�。�3）有理數(shù)加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運算；

　　3、有理數(shù)的乘法

　�。�1）有理數(shù)乘法的法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0

　�。�2）有理數(shù)乘法的運算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac

　　（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的'位置顛倒過來.

　　4、有理數(shù)的除法

　　有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù).這個法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0.

　　5、有理數(shù)的乘法

　　（1）有理數(shù)的乘法的定義：求幾個相同因數(shù)a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數(shù)的特殊乘法運算，記做“a”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪.

　�。�2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)6、有理數(shù)的混合運算

　�。�1）進(jìn)行有理數(shù)混合運算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序.比較復(fù)雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.

　　（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進(jìn)行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.（2）整式的加減

　　1．單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

　　2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　n4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

　　5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：.

　　6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項

　　7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

　　8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“”號，括號里的各項都要變號.

　　9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到�。┡帕衅饋恚�叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列（3）一元一次方程

　　一、方程的有關(guān)概念

　　1、方程的概念：

　�。�1）含有未知數(shù)的等式叫方程.

　　（2）在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程.

　　2、等式的基本性質(zhì)：

　�。�1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或ac=bc

　�。�2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式.若a=b，則ac=bc或

　　abcc

　�。�3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式.若a=b，則b=a

　�。�4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質(zhì)叫等量代換

　　二、解方程

　　1、移項的有關(guān)概念：

　　把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的，是解方程的依據(jù).要明白移項就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號.

　　2、解一元一次方程的步驟：(1)去分母等式的性質(zhì)2

　　注意拿這個最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數(shù)的，要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號.

　　(2)去括號去括號法則、乘法分配律

　　嚴(yán)格執(zhí)行去括號的法則，若是數(shù)乘括號，切記不漏乘括號內(nèi)的項，減號后去括號，括號內(nèi)各項的符號一定要變號.

　　(3)移項等式的性質(zhì)1

　　越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數(shù)的項移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面

　　(4)合并同類項合并同類項法則注意在合并時，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變

　　(5)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2

　　兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒

　　(6)檢驗

　　二、列方程解應(yīng)用題

　　1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

　�。�1）將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；

　�。�2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；

　�。�3）設(shè)未知數(shù)，列出方程；

　　（4）解方程；

　�。�5）檢驗并作答.

　　2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系：

　�。�1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7.日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍

　�。�2）幾種常用的面積公式：

　　長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積；

　　梯形面積公式：S=1(ab)h，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；22圓形的面積公式：Sr，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：S1ah，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的2面積.

　�。�3）幾種常用的周長公式：長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長.正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長.圓：L=2πr，r為半徑，L為周長

　�。�4）柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)體積不變時，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積.

　�。�5）打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤=售價成本.

　�。�6）行程問題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，以及由此導(dǎo)出的其化關(guān)系.

　�。�7）在一些復(fù)雜問題中，可以借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系.

　�。�8）在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達(dá)出來，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程

　�。�9）關(guān)于儲蓄中的一些概念：

　　本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入的時間；利率：每個期數(shù)內(nèi)利息與本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；本息=本金+利息.

　�。�4）圖形初步認(rèn)識

　�。ㄒ唬┒嘧硕嗖实膱D形

　　立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

　　1、幾何圖形

　　平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖從正面看

　　2、幾何體的三視圖側(cè)（左、右）視圖從左（右）邊看

　　俯視圖從上面看

　　（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖

　�。�2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌��?/p>

　　3、立體圖形的平面展開圖

　�。�1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的

　　（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型

　　4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.

　　（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念

　　圖形直線射線線段端點個數(shù)表示法作法敘述無直線a直線AB（BA）作直線AB；作直線a一個射線AB作射線AB反向延長射線AB兩個線段a線段AB（BA）作線段a；作線段AB；連接AB延長線段AB；反向延長線段BA延長敘述不能延長2、直線的性質(zhì)

　　經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法

　�。�2）用尺規(guī)作圖法

　　4、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法

　　5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：

　　AMB

　　符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質(zhì)

　　兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關(guān)系

　�。�1）點在直線上（2）點在直線外.（三）角

　　1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角

　　2、角的表示法（四種）：

　　3、角的度量單位及換算

　　4、角的分類∠β范圍銳角0＜∠β＜90°直角∠β=90°鈍角90°

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11

　　整式的加減

　　1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

　　2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

　　5.整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

　　整式

　　1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。

　　2.單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。

　　3.系數(shù);一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

　　4、次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

　　5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

　　6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

　　7.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。

　　8.多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

　　9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

　　10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　相交線

　　1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　2、注意：

　　⑴垂線是一條直線。

　�、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。

　　⑶垂直是相交的特殊情況。

　　⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

　　3、畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

　　4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

　　6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補(bǔ)角。

　　兩條直線相交有4對鄰補(bǔ)角。

　　8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

　　單項式

　　1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。

　　2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

　　3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。

　　4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。

　　5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或―1。

　　6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。

　　7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。

　　8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

　　9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。

　　10、單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

　　11、單項式的系數(shù)是1或―1時，通常省略數(shù)字“1”。

　　12、單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項式的系數(shù)無關(guān)。

　　數(shù)學(xué)最常用且非常實用的'學(xué)習(xí)方法

　　1、預(yù)習(xí)很重要：

　　往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的必要過程，還是提高自學(xué)能力的好方法。

　　2、聽講有學(xué)問：

　　聽分析、聽思路、聽?wèi)?yīng)用，關(guān)鍵內(nèi)容一字不漏，注意記錄。

　　3、做好錯題本：

　　每個會學(xué)習(xí)的學(xué)生都會有。最好再加個“好題本”。發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學(xué)習(xí)效果都不好。

　　4、用好課外書：

　　正確認(rèn)識網(wǎng)絡(luò)課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學(xué)習(xí)的替代品。

　　5、注意總結(jié)和反思：

　　知識點、解題方法和技巧、經(jīng)驗和教訓(xùn)。

　　6、接受數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)：

　　要注意數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)，站得高，才能看得遠(yuǎn)。

　　關(guān)于數(shù)學(xué)常見誤區(qū)有哪些

　　1、被動學(xué)習(xí)

　　許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動權(quán).表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。

　　2、學(xué)不得法

　　老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重視基礎(chǔ)

　　一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

　　4、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備

　　高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。

　　如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，函數(shù)值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實際應(yīng)用問題等�？陀^上這些觀點就是分化點，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，分化是不可避免的。

　　如何整理數(shù)學(xué)學(xué)科課堂筆記

　　一、內(nèi)容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡(luò)、重點難點等，簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復(fù)習(xí)回顧，整體把握知識框架，對所學(xué)知識做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應(yīng)的，一些問題對部分學(xué)生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷。

　　三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

　　四、歸納總結(jié)。注意記下老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時，很多有經(jīng)驗的老師在課后小結(jié)時，一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點明后面所要學(xué)的內(nèi)容，做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，提前作準(zhǔn)備，做到目標(biāo)任務(wù)明確。

　　五、錯誤反思。學(xué)習(xí)過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標(biāo)注，以警示自己，同時也應(yīng)注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些

　　第一，應(yīng)堅持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結(jié)構(gòu)�；�礎(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。

　　第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應(yīng)先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。

　　第四，做選擇題的時候應(yīng)運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程，因此在這個過程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行�？忌�常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進(jìn)去這時候速度會比較快，正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規(guī)范答題。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12

　　一、方程的有關(guān)概念

1．方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。

　　2．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

　　3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值（或幾個數(shù)值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的.左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。

　　二、等式的性質(zhì)

　�。�1）等式兩邊都加上（或減去）同個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc

　　（2）等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc

　　三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　四、去括號法則

　　1．括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同．

　　2．括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變．

　　五、解方程的一般步驟

　　1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）

　　2．去括號（按去括號法則和分配律）

　　3．移項（把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號）

　　4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式）

　　5．系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=ba）。

　　六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

　　1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。

　　2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（可分直接設(shè)法，間接設(shè)法）。

　　3．列：根據(jù)題意列方程。

　　4．解：解出所列方程。

　　5．檢：檢驗所求的解是否符合題意。

　　6．答：寫出答案（有單位要注明答案）。

　　七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

　　1、和、差、倍、分問題：

　�。�1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn)。

　�。�2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。

　　2、等積變形問題：

　　“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤�。常用等量關(guān)系為：

　　①形狀面積變了，周長沒變；

　�、谠�料體積＝成品體積。

　　3、勞力調(diào)配問題：

　　這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

　�。�1）既有調(diào)入又有調(diào)出。

　�。�2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變。

　　（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

　　4、數(shù)字問題

　�。�1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且19，09，09）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c

　�。�2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。

　　5、工程問題：

　　工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時間

　　6、行程問題：

　�。�1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度時間。

　�。�2）基本類型有

　�、傧嘤鰡栴}；

　�、谧芳皢栴}；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。

　　7、商品銷售問題

　　有關(guān)關(guān)系式：

　　商品利潤=商品售價商品進(jìn)價=商品標(biāo)價折扣率商品進(jìn)價

　　商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價

　　商品售價=商品標(biāo)價折扣率

　　8、儲蓄問題

　�。�1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

　�。�2）利息=本金利率期數(shù)

　　本息和=本金+利息

　　利息稅=利息稅率（20%）

　　今天的內(nèi)容就介紹這里了。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13

　　一元一次方程：

　�、僭谝粋�方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

　�、诘仁絻蛇呁瑫r加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

　　解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。

　　二元一次方程：

　　含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的'方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

　　適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

　　二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

　　解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

　　一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程

　　一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

　　大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14

　　一、隋唐科舉制度：

　　北：P20科舉制是通過分科考試選拔官吏的制度。隋唐時期創(chuàng)立并完善了科舉制度，強(qiáng)調(diào)以才能作為選官標(biāo)準(zhǔn)的原則。

　　二、武則天

　　北：P13—15武則天是我國歷的女皇帝。

　　武則天統(tǒng)治時期，不拘一格選拔普通地主中的優(yōu)秀人才。注重減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，采取各種措施促進(jìn)社會生產(chǎn)斷續(xù)發(fā)。當(dāng)時，人口明顯增長，邊疆得到鞏固和開拓，史稱有“貞觀遺風(fēng)”，為唐朝全盛時期的到來奠定了基礎(chǔ)。

　　三、“開元盛世”

　　北：P15唐玄宗統(tǒng)治前期政局穩(wěn)定，經(jīng)濟(jì)繁榮，被譽(yù)為“開元盛世”。

　　四、唐與吐蕃的交往：

　　P28吐蕃是今藏族祖先。文成公主入藏與松贊干布聯(lián)姻，密切了唐蕃經(jīng)濟(jì)文化的交流。

　　五、遣唐使、玄奘西行、鑒真東渡

　�。ㄒ唬┣蔡剖�

　　北：P32遣唐使是日本政府派遣到唐朝進(jìn)行文化交流的使團(tuán)；遣唐使把唐朝的典章制度、天文歷法、書法藝術(shù)、建筑藝術(shù)以及生活習(xí)俗等帶回本國，對日本的生產(chǎn)、生活與社會發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

　�。ǘ�）鑒真東渡

　　北：P33鑒真到達(dá)日本除講授佛經(jīng)，還詳細(xì)介紹中斬醫(yī)藥、建筑、雕塑、文學(xué)、書法、繪畫等技術(shù)知識，對中日經(jīng)濟(jì)文化交流做出了杰出貢獻(xiàn)。（識圖P34鑒真東渡示意圖）

　　（三）玄奘西行

　　北：P35玄奘是唐朝的高僧，為了求取佛經(jīng)精義，他西行前往佛教圣地天竺。玄奘是第一個系統(tǒng)地把天竺佛教、歷史、地理、風(fēng)土人情等記錄下來并介紹到中國的人。（玄奘西行示意圖）

　　六、列舉“貞觀之治”的主要內(nèi)容，評價唐太宗：略

　　經(jīng)濟(jì)重心的南移和民族關(guān)系的發(fā)展

　　一、中國古代經(jīng)濟(jì)重心的南移

　　北：P64魏晉南北朝以來，全國經(jīng)濟(jì)重心出現(xiàn)了南移的趨勢。兩宋時全國的經(jīng)濟(jì)重心從黃河流域轉(zhuǎn)移到長江流域。

　　二、成吉思汗統(tǒng)一蒙古和忽必烈建立元朝的史實

　　北：P75—7612，蒙古貴族在斡難河源召開大會，推舉鐵木真為蒙古族的首領(lǐng)，尊稱為“成吉思汗”，建立蒙古政權(quán)1260年，成吉思汗之孫忽必烈繼承蒙古汗位。1271年，忽必烈改國號為元，建立元朝，第二年定都大都。忽必烈為元世祖。

　　歷史學(xué)習(xí)方法技巧

　　一、學(xué)會聽課

　　用新的方式聽老師復(fù)習(xí)階段的輔導(dǎo)課。復(fù)習(xí)階段聽老師講課，聽什么？聽思路，聽提煉，聽挖掘，聽補(bǔ)充、聽小結(jié)，聽解題方法的指導(dǎo)。聽課過程中，一有所得，當(dāng)即記于課本天頭地腳處，以供備忘，正如“好記性不如爛筆頭”。

　　二、學(xué)會課后自己整理教材

　　在歷史能力測試中，分成兩個部分：一是閉卷的選擇題；一是開卷的材料分析題。主要考察同學(xué)對歷史史實的'認(rèn)知和遷移以及運用基本的歷史方法解決問題的能力，包括對歷史知識的識記、理解和運用。千變?nèi)f化的能力測試題都離不開考察你對教材的認(rèn)識。所以，要以不變應(yīng)萬變，抓住教材為本。在整理教材的過程中注意以下幾方面：

　�。�1）知識主干化。在知識結(jié)構(gòu)的框架下，記住其中的主干知識，不要孤立的記憶它。所謂的主干知識，是指按課標(biāo)要求掌握的重大歷史事件（或人物）的內(nèi)容和影響（或作用）。表現(xiàn)在課文中，即是每一課子目的核心內(nèi)容。這些內(nèi)容不多，記住的目的是為了突出重點，并能由此而鏈接更多的知識點，提高對知識的積累量，進(jìn)而提高分析問題的能力和效力，以及準(zhǔn)確性。這部分往往會在閉卷的選擇題部分來考察。

　　（2）知識線索化。在對每一單元知識結(jié)構(gòu)整理的基礎(chǔ)上，聯(lián)系比較上一單元和下一單元的知識，整理出本冊書的知識線索，這需要在老師的引導(dǎo)下完成。在知識線索下，加強(qiáng)對知識因果關(guān)系的理解，有的事件是一因多果，有的是多因一果，有的是一因多果等等，注意全面、辨證、多角度地分析。并要注意這些歷史對今天社會建設(shè)中的啟示。這類知識一般在開卷部分以材料為載體多重設(shè)問來體現(xiàn)。有的同學(xué)往往認(rèn)為歷史考試中有很大部分是開卷的，所以沒必要抓教材，殊不知，在考試中時間緊，如果對教材沒整體認(rèn)識和熟悉，根本沒法在短短的時間內(nèi)完成檢測內(nèi)容。因此，教材知識的線索化這個環(huán)節(jié)尤其重要。

　�。�3）注意教材中的插圖、文獻(xiàn)材料和注釋和課文中補(bǔ)充的小字。課文中的插圖：可以用來加深對課文中相關(guān)知識的理解。首先，要善于觀察，抓住其中隱含的歷史信息。其次，掌握一些識圖的技巧，如，注意地形圖中的圖示含義、線條的走向和古今地名國名的變化；了解人物圖中的神態(tài)；發(fā)現(xiàn)景物圖中的細(xì)節(jié)和特征等。文獻(xiàn)材料：一般在課文中用黑體字表現(xiàn)，它是史實來源的第一手材料或第二手材料，學(xué)習(xí)時，注意其出處，聯(lián)系課文相關(guān)內(nèi)容，解讀其中語句的含義，這樣能幫助我們提高閱讀能力，形成論從史出、史證結(jié)合的學(xué)習(xí)方法。小字部分往往容易在檢測中以材料的形式出現(xiàn)，考查學(xué)生的歸納和知識遷移能力。這個環(huán)節(jié)的培養(yǎng)有利于我們在考場上把沒見過的材料與我們所學(xué)的知識結(jié)合起來。

　　三、注意歷史復(fù)習(xí)中的記憶方法。

　　許多歷史知識需要記憶。有好的記憶方法，就能收到事半功倍的效果。歷史知識的記憶法很多，最常用最有效的記憶方法有以下幾種：濃縮記憶法、圖示記憶法、數(shù)字歸納記憶法、聯(lián)想比較記憶法。

初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15

　　1、配方法；所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成—個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。

　　2、因式分解法，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，中學(xué)課本上介紹有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等都是因式分解的常用手段。

　　3、換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

　　4、構(gòu)造法；在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起—座連接條件和結(jié)論的'橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。

　　5、反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為兩種：一種是相反的結(jié)論只有一種，另一種是相反的結(jié)論有無數(shù)種。前者需要把相反的結(jié)論推翻，后者只要舉出一個反例，就達(dá)到了證明的目的。

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