初中數學知識點總結集錦15篇
總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究，做出帶有規律性結論的書面材料，寫總結有利于我們學習和工作能力的提高，讓我們來為自己寫一份總結吧。總結你想好怎么寫了嗎？以下是小編幫大家整理的初中數學知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初中數學知識點總結1
第十一章三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和(大于或小于）第三邊，任意兩邊的差(大于或小于）第三邊.
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作，頂點和間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的線段叫做三角形的中線.
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和之間的線段叫做三角形的角平分線.
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是，三角形的這個性質叫三角形的穩定性.
7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
8.多邊形的內角：多邊形兩邊組成的角叫做它的內角.
9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的線組成的角叫做多邊形的外角.
10.多邊形的對角線：連接多邊形的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.
11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13.公式與性質：
⑴三角形的內角和：三角形的內角和為度。
�、迫切瓮饨堑男再|：
性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的的和.
性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它的內角.
�、嵌噙呅蝺冉呛凸剑簄邊形的內角和等于。
學無慮課后輔導中心編制
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為度.
�、啥噙呅螌蔷�的條數：
�、購膎邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.
②n邊形共有條對角線.
第十二章全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本定義：
�、湃刃危耗軌蛲耆膬蓚�圖形叫做全等形.
�、迫热切危耗軌蛲耆膬蓚�三角形叫做全等三角形.
�、菍旤c：全等三角形中互相的頂點叫做對應頂點.
⑷對應邊：全等三角形中互相的邊叫做對應邊.
�、蓪牵喝热切沃谢ハ嗟慕墙凶鰧�.
2.基本性質：
�、湃切蔚姆�定性：三角形三邊的確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性.
�、迫热切蔚男再|：全等三角形的相等，對應角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊（SSS）：。
�、七吔沁叄⊿AS）：。
⑶角邊角（ASA）：。
�、冉墙沁叄ˋAS）：。
⑸斜邊、直角邊（HL）：。
4.角平分線：⑴畫法：⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離.⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的上.
5.證明的基本方法：
�、琶鞔_命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）⑵根據題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證.⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.
第十三章軸對稱
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本概念：
�、泡S對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相，這個圖形就叫做軸對稱圖形.
�、苾蓚�圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.
⑸等邊三角形：都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質：⑴對稱的性質：①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.②對稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質：①線段垂直平分線上的點與這條線段的距離相等.②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的上.⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質①點P(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為P"（，）.②點P(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為P"（，）.⑷等腰三角形的性質：
①等腰三角形兩腰.
�、诘妊切蝺傻捉窍嗟龋ǖ冗厡Φ冉牵�.
③等腰三角形的、，相互重合.④等腰三角形是圖形，對稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質：
①等邊三角形三邊都相等.
�、诘冗吶切稳齻�內角都相等，都等于度。③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.
④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：
�、诺妊切蔚呐卸ǎ�
�、傧嗟鹊娜切问堑妊切�.
�、谌绻粋�三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也（等角對等邊）.
⑵等邊三角形的判定：
�、俣枷嗟鹊娜切问堑冗吶切�.②三個角都相等的三角形是三角形.
�、塾幸粋�角是度。的等腰三角形是等邊三角形.
4.基本方法：
�、抛鲆阎本�的垂線：
�、谱鲆阎�段的垂直平分線：
�、亲鲗ΨQ軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.
�、茸饕阎獔D形關于某直線的對稱圖形：
�、稍谥本�上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.
第十四章整式的乘除與分解因式
一、知識框架:
整式乘法乘法法則整式除法因式分解
二、知識概念：
基本運算：⑴同底數冪的乘法公式：。⑵冪的乘方公式：。⑶積的乘方公式：。
2.整式的乘法：⑴單項式單項式：系數，同字母，不同字母為積的因式.⑵單項式多項式：。⑶多項式多項式：.
3.計算公式：
�、牌椒讲罟剑篴babab
222222⑵完全平方公式：aba2abb；aba2abb
224.整式的除法：
⑴同底數冪的除法：aaamnmn
⑵單項式單項式：系數，同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項式單項式：.⑷多項式多項式：用豎式.
5.因式分解：把一個多項式化成的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.
6.因式分解方法：
�、盘峁蚴椒ǎ赫页鲎畲蠊蚴�.⑵公式法：①平方差公式：。②完全平方公式：。③立方和：。④立方差：。⑶十字相乘法：。⑷拆項法⑸添項法第十五章分式一、知識框架：
二、知識概念：A1.分式：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于的整式叫做分式.其中AB叫做分式的，B叫做分式的2.分式有意義的條件：分母不等于.3.分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為的整式，分式的值不變.4.約分：把一個分式的分子和分母的(不為1的數）約去，這種變形稱為約分.5.通分：異分母的分式可以化成的分式，這一過程叫做通分.
6.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式.7.分式的四則運算：
�、磐帜阜质郊訙p法則：同分母的分式相加減，分母，把相加減.用字
母表示
為：。
⑵異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先，化為同分母的分
式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：。
⑶分式的乘法法則：兩個分式相乘，把相乘的積作為積的分子，把相乘的積作為積的分母.用字母表示為：。
⑷分式的除法法則：兩個分式相除,把除式的和顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：。⑸分式的乘方法則：、分別乘方.用字母表示為：。8.整數指數冪：⑴aaam⑵amnmn（m、n是正整數）namn（m、n是正整數）nn⑶abab（n是正整數）n⑷aaanmnmn（a0，m、n是正整數，mn）ana⑸n（n是正整數）bb⑹an1（a0，n是正整數）na9.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:
�、�(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;
�、�(求出未知數的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根).
初中數學知識點總結2
1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、菱形的性質：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質;
�、屏庑蔚乃臈l邊都相等;
�、橇庑蔚膬蓷l對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
�、攘庑问禽S對稱圖形。
提示:利用菱形的性質可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯系，可得對角線與邊之間的關系，即邊長的平方等于對角線一半的平方和。
3、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
4、因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
5、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
6、公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
7、提取公因式步驟：①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
8、平方根表示法：一個非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數。
9、中被開方數的取值范圍：被開方數a≥0
10、平方根性質：①一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。②0的平方根是它本身0。③負數沒有平方根開平方;求一個數的平方根的運算，叫做開平方。
11、平方根與算術平方根區別：定義不同、表示方法不同、個數不同、取值范圍不同。
12、聯系：二者之間存在著從屬關系;存在條件相同;0的算術平方根與平方根都是0
13、含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。
14、求正數a的算術平方根的方法;
完全平方數類型：①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數a的算術平方根，只需找出平方后等于a的正數。
初中數學知識點總結3
1、圓是定點的距離等于定長的點的集合
2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合4、同圓或等圓的半徑相等
5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11、推論1：
�、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙�，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
18、推論：2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
19、推論：3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
20、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角
21、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr
22、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑24、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點25、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等30、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的.積相等31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-rdR+r(Rr)④兩圓內切d=R-r(Rr)⑤兩圓內含dR-r(Rr)
36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理：把圓分成n(n≥3):
�、乓来芜B結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
�、平涍^各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
38、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
39、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
41、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長42、正三角形面積√3a／4a表示邊長
43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=444、弧長計算公式：L=n兀R／180
45、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)
初中數學知識點總結4
一、基本知識
一、數與代數
A、數與式：
1、有理數：①整數→正整數，0，負整數；
�、诜謹怠謹�，負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。
②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
�、廴绻麅蓚�數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。
④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
�、谡龜档慕^對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：帶上符號進行正常運算。
加法：
�、偻栂嗉�，取相同的符號，把絕對值相加。
②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
�、谌魏螖蹬c0相乘得0。
�、鄢朔e為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。
�、�0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數或指數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
2、實數
無理數
無理數：無限不循環小數叫無理數，例如：π=3.1415926…
平方根：①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。
�、谌绻粋�數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。
�、垡粋�正數有2個平方根；0的平方根為0；負數沒有平方根。
④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。
�、谡龜档牧⒎礁钦龜�、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
�、矍笠粋�數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。
�、谠趯崝捣秶鷥龋喾磾�，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣；
�、勖恳粋�實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項；②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。
③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。
②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
�、垡粋�多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
冪的運算：
A^M+A^N=A^（M+N）
�。ˋ^M）^N=A^（MN
�。�
（A/B）^N=A^N/B^N
除法一樣。
整式的乘法：
�、賳雾検脚c單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。
②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
�、鄱囗検脚c多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；
完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。
整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。
�、诙囗検匠詥雾検剑劝堰@個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。
�、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
�、诋惙帜傅姆质较韧ǚ郑癁橥帜傅姆质�，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。
②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。
�、诘仁絻蛇呁瑫r加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法；加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程：ax^2+bx+c=0；
1）一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y=0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖像與X軸的交點。也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a
，4ac-b^2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
�。�1）配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
5）一元二次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao
ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△B，則A+C>B+C；
在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；
例如：如果A>B，則A-C>B-C；
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等式符號不改向；
例如：如果A>B，則A*C>B*C（C>0）；
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；
例如：如果A>B，則A*C 如果不等式乘以0，那么不等號改為等號； 所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘的數就不等于0，否則不等式不成立； 3、函數 變量：因變量Y，自變量X。 在用圖像表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。 一次函數：①若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數。 �、诋擝=0時，稱Y是X的正比例函數。 一次函數的圖像： �、侔岩粋�函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖像。 ②正比例函數Y=KX的圖像是經過原點的一條直線。 �、墼谝淮魏瘮抵�，當K〈0，B〈O時，則經234象限； 當K〈0，B〉0時，則經124象限； 當K〉0，B〈0時，則經134象限； 當K〉0，B〉0時，則經123象限。 �、墚擪〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。 二空間與圖形 A、圖形的認識 1、點，線，面 點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。 �、诿媾c面相交得線，線與線相交得點。 ③點動成線，線動成面，面動成體。 展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。 �、贜棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱，上下底面就是N邊形。 截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。 視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。 多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。 弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。 �、趫A可以分割成若干個扇形。 2、角 線：①線段有兩個端點。 �、趯⒕�段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。 �、蹖⒕�段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。 �、芙涍^兩點有且只有一條直線。 比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間直線最短。 �、趦牲c之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。 ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分為1度，60秒為1分。 角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。 �、谝粭l射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角，180。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角,360。 �、蹚囊粋�角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。 �、诮涍^直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 �、廴绻麅蓷l直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 ②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。 �、燮矫鎯龋^一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。 垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點。 垂直平分線定理： 性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等； 判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上； 角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。 定義中有幾個要點要注意一下的：角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點的集合。 性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等； 判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上； 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形 性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質 判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形 二、基本定理 1、過兩點有且只有一條直線 2、兩點之間線段最短 3、同角或等角的補角相等 ——補角=180-角度。 4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。 5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內錯角相等，兩直線平行 11、同旁內角互補，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內錯角相等 14、兩直線平行，同旁內角互補 15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內角和定理： 三角形三個內角的和等于180° 18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21、全等三角形的對應邊、對應角相等 22、邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23、角邊角公理( ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等 24、推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25、邊邊邊公理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等 26、斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 31、推論2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，即三線合一； 32、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 33、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 34、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43、定理 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 48、定理 四邊形的內角和等于360° 49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180° 51、推論 任意多邊的外角和等于360° 52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71、定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72、定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分 73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形 78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） 92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） 95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似(HL) 96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 97、性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98、性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a) (a<90) 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a) 101、圓是定點的距離等于定長的點的集合 102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104、同圓或等圓的半徑相等 105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111、推論1 �、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙�，并且平分弦所對的兩條弧 �、谙业拇怪逼椒志�經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧（直徑） �、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角 121、①直線L和⊙O相交 0<=d＜r �、谥本�L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d＞r 122、切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123、切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑 124、推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 125、推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線相交與一點，它們的切線長相等 ，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角？ 129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項？ 133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135、①兩圓外離 d＞R+r �、趦蓤A外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) �、軆蓤A內切 d=R-r(R＞r) �、輧蓤A內含 d＜R-r(R＞r) 136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓平均分成n(n≥3): �、乓来芜B結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 �、平涍^各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pn*rn／2 p表示正n邊形的周長 142、正三角形面積√3a^2／4 a表示邊長 143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R／180——》L=nR 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內公切線長=d-(R-r) 外公切線長=d-(R+r) 一、數與代數 a、數與式： 1、有理數： �、僬麛怠麛�/0/負整數 ②分數→正分數/負分數 數軸： �、佼嬕粭l水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。 ②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。 �、廴绻麅蓚�數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。 �、軘递S上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。 絕對值： �、僭跀递S上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。 ②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。 有理數的運算：加法： �、偻栂嗉�，取相同的符號，把絕對值相加。 �、诋愄栂嗉樱^對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 �、垡粋�數與0相加不變。 減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。 乘法： �、賰蓴迪喑�，同號得正，異號得負，絕對值相乘。 �、谌魏螖蹬c0相乘得0。 �、鄢朔e為1的兩個有理數互為倒數。 除法： ①除以一個數等于乘以一個數的倒數。 �、�0不能作除數。 乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。 混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。 2、實數 無理數：無限不循環小數叫無理數 平方根： �、偃绻粋�正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。 �、谌绻粋�數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根。 �、垡粋�正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。 ④求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。 立方根： ①如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根。 ②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。 �、矍笠粋�數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。 實數： �、賹崝捣钟欣頂岛蜔o理數。 �、谠趯崝捣秶鷥�，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。 �、勖恳粋�實數都可以在數軸上的一個點來表示。 3、代數式 代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。 合并同類項： �、偎帜赶嗤�，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。 �、诎淹愴椇喜⒊梢豁椌徒凶龊喜⑼愴�。 ③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。 4、整式與分式 整式： ①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。 �、谝粋�單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。 ③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。 整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。 冪的運算：am+an=a(m+n) (am)n=amn (a/b)n=an/bn 除法一樣。 整式的乘法： �、賳雾検脚c單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。 �、趩雾検脚c多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 ③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 公式兩條：平方差公式/完全平方公式 整式的除法： �、賳雾検较喑�，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。 �、诙囗検匠詥雾検剑劝堰@個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。 方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。 分式： �、僬絘除以整式b，如果除式b中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。 �、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。 初中數學知識點：直線的位置與常數的關系 ①k>0則直線的傾斜角為銳角 ②k<0則直線的傾斜角為鈍角 �、蹐D像越陡，|k|越大 �、躡>0直線與y軸的交點在x軸的上方 ⑤b<0直線與y軸的交點在x軸的下方 一、特殊的平行四邊形： 1.矩形： （1）定義：有一個角是直角的平行四邊形。 �。�2）性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。 （3）判定定理： ①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 ②對角線相等的平行四邊形是矩形。 �、塾腥齻�角是直角的四邊形是矩形。 直角三角形的性質：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。 2.菱形： （1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。 �。�2）性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 �。�3）判定定理： �、僖唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 ②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 �、鬯臈l邊相等的四邊形是菱形。 （4）面積： 3.正方形： （1）定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。 �。�2）性質：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。 （3）正方形判定定理： �、賹蔷�互相垂直平分且相等的四邊形是正方形； �、谝唤M鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形； �、蹖蔷�互相垂直的矩形是正方形； �、茑忂呄嗟鹊木匦问钦叫� �、萦幸粋�角是直角的菱形是正方形； �、迣蔷�相等的菱形是正方形。 二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯系： 1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質都是在平行四邊形的基礎上擴充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°”的條件得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90°”兩個條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。 2.矩形、菱形的判定可以根據出發點不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發點進行判定，另一類是以平行四邊形為出發點進行判定。而正方形除了上述兩個出發點外，還可以從矩形和菱形出發進行判定。 三、判定一個四邊形是特殊四邊形的步驟： 常見考法 （1）利用菱形、矩形、正方形的性質進行邊、角以及面積等計算； （2）靈活運用判定定理證明一個四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形； （3）一些折疊問題； �。�4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯系。所以，以此為背景可以設置許多考題。 誤區提醒 �。�1）平行四邊形的所有性質矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質平行四邊形不一定具有，這點易出現混淆； �。�2）矩形、菱形具有的性質正方形都具有，而正方形具有的性質，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點也易出現混淆； （3）不能正確的理解和運用判定定理進行證明，（如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）； �。�4）再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘； �。�5）判定一個四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。 1.有理數： （1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數； �。�2）有理數的分類：① ② 2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。 3.相反數： �。�1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0； �。�2）相反數的和為0？a+b=0？a、b互為相反數。 4.絕對值： �。�1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離； （2）絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論； 5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0��；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而��；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數—小數> 0，小數—大數< 0。 6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么的倒數是；若ab=1？a、b互為倒數；若ab=—1？a、b互為負倒數。 7.有理數加法法則： �。�1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； �。�2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； （3）一個數與0相加，仍得這個數。 8.有理數加法的運算律： �。�1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a—b=a+（—b）。 10.有理數乘法法則： �。�1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘； �。�2）任何數同零相乘都得零； �。�3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。 11.有理數乘法的運算律： �。�1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）； �。�3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。 12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，。 13.有理數乘方的法則： （1）正數的任何次冪都是正數； �。�2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，當n為正偶數時：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。 14.乘方的定義： （1）求相同因式積的運算，叫做乘方； �。�2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪； 15.科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。 16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。 17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。 18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。 本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題。 體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。 1.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;同圓或等圓的半徑相等。 2.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。 3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。 4.圓是定點的距離等于定長的點的集合。 5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合;圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。 6.不在同一直線上的三點確定一個圓。 7.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。 推論1： �、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧; �、谙业拇怪逼椒志�經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧; ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 8.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。 9.定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。 10.經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。 11.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 12.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑。 13.經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 14.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 15.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角。 16.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。 17. ①兩圓外離d>R+r �、趦蓤A外切d=R+r �、蹆蓤A相交d>R-r) �、軆蓤A內切d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含d=r) 18.定理把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 �、平涍^各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。 19.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。 20.弧長計算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。 21.內公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)。 22.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 23.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。 24.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。 其實角的大小與邊的長短沒有關系，角的大小決定于角的兩條邊張開的程度。 角的靜態定義 具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。 角的動態定義 一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊 角的符號 角的符號：∠ 角的種類 在動態定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。 銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。 直角：等于90°的角叫做直角。 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 平角：等于180°的角叫做平角。 優角：大于180°小于360°叫優角。 劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。 角周角：等于360°的角叫做周角。 負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。 正角：逆時針旋轉的角為正角。 0角：等于零度的角。 特殊角 余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。 對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角�；閷斀堑膬蓚�角相等。 鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。 內錯角：互相平行的兩條直線直線，被第三條直線所截，如果兩個角都在兩條直線的 內側，并且在第三條直線的兩側，那么這樣的一對角叫做內錯角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5 同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角。如：∠1和∠5，∠2和∠6 同位角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側,具有這樣位置關系的一對角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7 外錯角：兩條直線被第三條直線所截，構成了八個角。如果兩個角都在兩條被截線的外側，并且在截線的兩側，那么這樣的一對角叫做外錯角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。 同旁外角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之外，具有這樣位置關系的一對角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7 終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合： A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制; B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制 定義 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形 比值與比的概念 比值是一個具體的數字如：AB/EF=2 而比不是一個具體的數字如：AB/EF=2：1判定方法 證兩個相似三角形應該把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如果是文字語言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說明這兩個三角形的對應頂點可能沒有寫在對應的位置上，而如果是符號語言的“△ABC∽△DEF”，那么就說明這兩個三角形的對應頂點寫在了對應的位置上。 方法一(預備定理) 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明) 方法二 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似。 方法三 如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，并且相應的夾角相等, 那么這兩個三角形相似 方法四 如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那么這兩個三角形相似 方法五(定義) 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形 三個基本型 Z型A型反A型 方法六 兩個直角三角形中，斜邊與直角邊對應成比例，那么兩三角形相似。一定相似的三角形 1、兩個全等的三角形 (全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1) 2、兩個等腰三角形 (兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。) 3、兩個等邊三角形 (兩個等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似) 4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個三角形(母子三角形) 圖形的學習需要大家對于知識的詳細了解和滲透，而不是一帶而過。 有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形. 相等的兩條邊叫腰;兩腰的夾角叫頂角;頂角所對的邊叫底;腰與底的夾角叫底角。 等腰三角形性質 (1)具有一般三角形的邊角關系 (2)等邊對等角;(3)底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合; (4)是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線;(5)底邊小于腰長的兩倍并且大于零，腰長大于底邊的一半;(6)頂角等于180減去底角的兩倍;(7)頂角可以是銳角、直角、鈍角，而底角只能是銳角. 等腰三角形分類:可分為腰和底邊不等的等腰三角形及等邊三角形. 等邊三角形性質 �、倬邆涞妊切蔚囊磺行再|。 �、诘冗吶切稳龡l邊都相等，三個內角都相等并且每個都是60。 等腰三角形的判定 ①利用定義;②等角對等邊; 等邊三角形的判定 �、倮枚x：三邊相等的三角形是等邊三角形 ②有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形. 含30銳角的直角三角形邊角關系:在直角三角形中，30銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。 三角形邊角的不等關系;長邊對大角，短邊對小角;大角對長邊，小角對短邊。 一次函數：一次函數圖像與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。 主要考察內容： �、贂嬕淮魏瘮档膱D像，并掌握其性質。 ②會根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。 �、勰苡靡淮魏瘮到鉀Q實際問題。 �、芸疾煲籭c函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。 突破方法： ①正確理解掌握一次函數的概念，圖像和性質。 �、谶\用數學結合的思想解與一次函數圖像有關的問題。 ③掌握用待定系數法球一次函數解析式。 �、茏鲆恍┚C合題的訓練，提高分析問題的能力。 函數性質： 1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.當x=0時，b為函數在y軸上的點,坐標為(0，b)。 3當b=0時(即y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。 4.在兩個一次函數表達式中： 當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數圖像重合；當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數圖像平行；當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數圖像相交；當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點（0，b）。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數，k不等于0）則稱y是x的一次函數圖像性質 1、作法與圖形：通過如下3個步驟： �。�1）列表. （2）描點；[一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。 正比例函數y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般�。�0,0）和（1，k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數的圖象一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）. 2、性質： �。�1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。 3、函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。 4、k，b與函數圖像所在象限： y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)： 當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、三象限；當k>0,b 1、重心的定義：平面圖形中，幾何圖形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處于平衡狀態，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，也叫做重心。 2、幾種幾何圖形的重心： ⑴ 線段的重心就是線段的中點； �、� 平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點； ⑶ 三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心； �、� 任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個頂點作為懸掛點，把多邊形懸掛時，過這兩點鉛垂線的交點就是這個多邊形的重心。 提示：⑴ 無論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個； ⑵ 從物理學角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時，位于重心兩邊的力矩相同。 3、常見圖形重心的性質： ⑴ 線段的重心把線段分為兩等份； ⑵ 平行四邊形的重心把對角線分為兩等份； �、� 三角形的重心把中線分為1:2兩部分（重心到頂點距離占2份，重心到對邊中點距離占1份）。 上面對重心知識點的鞏固學習，同學們都能熟練的掌握了吧，希望同學們很好的復習學習數學知識。 知識點總結 1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形 2.平行四邊形的性質 �。�1）平行四邊形的對邊平行且相等； �。�2）平行四邊形的鄰角互補，對角相等； �。�3）平行四邊形的對角線互相平分； 3.平行四邊形的判定 平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分： 第一類：與四邊形的對邊有關 �。�1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； �。�2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； �。�3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 第二類：與四邊形的對角有關 （4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 第三類：與四邊形的對角線有關 �。�5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 常見考法 （1）利用平行四邊形的性質，求角度、線段長、周長； （2）求平行四邊形某邊的取值范圍； �。�3）考查一些綜合計算問題； （4）利用平行四邊形性質證明角相等、線段相等和直線平行； （5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。 誤區提醒 �。�1）平行四邊形的性質較多，易把對角線互相平分，錯記成對角線相等； （2）“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯記成“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個等腰梯形。 一元一次方程定義 通過化簡，只含有一個未知數，且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。 一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數，a、b是已知數，并且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數的系數，b是常數，x的次數必須是1。 即一元一次方程必須同時滿足4個條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數;⑶未知數最高次項為1;⑷含未知數的項的系數不為0。 一元一次方程的五個核心問題 一、什么是等式?1+1=1是等式嗎? 表示相等關系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式,就是用任何允許的數值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數字組成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數值代替等式中的字母時,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式,就是無論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。 一個等式中,如果等號多于一個,叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。 等式與代數式不同,等式中含有等號,代數式中不含等號。 等式有兩個重要性質1)等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式,所得結果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不為零,所得結果仍然是一個等式。 二、什么是方程,什么是一元一次方程? 含有未知數的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個式子是否是方程,只需看兩點:一是不是等式;二是否含有未知數,兩者缺一不可。 只含有一個未知數,并且含未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,系數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數)，值得注意的是1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡后,它實際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x,因為它的分母中含有未知數x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡,則為x=2,這時再去作判斷,將得到錯誤的結論。 凡是談到次數的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的方程。 三、等式有什么牛掰的基本性質嗎? 將方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據是等式的基本性質1。 移項時不一定要把含未知數的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數的項移到右邊,而把常數項移到左邊,這樣會顯得簡便些。 去分母,將未知數的系數化為1,則是依據等式的基本性質2進行的。 四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎? 等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的,等號左、右兩邊都是代數式,但它們還是有區別的。方程僅是含有未知數的等式,是等式中的特例。就是說,等式包含方程;反過來,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式,但它們并不是方程。因此,等式一定是方程的說法是不對的。 五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎? 方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結果,而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動詞,二者不能混淆。 【初中數學知識點總結】相關文章： 初中數學必考知識點總結02-17 初中數學圓的知識點總結04-12 初中數學知識點總結01-21 初中數學《整式》知識點總結10-21 初中數學知識點總結01-23 數學初中知識點總結04-25 初中數學必學的知識點總結04-24 初中數學知識點總結11-03 初中數學函數知識點總結11-24 初中數學畢業知識點總結07-06初中數學知識點總結5
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