高中數(shù)學(xué)的基本知識點總結(jié)
總結(jié)是指對某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗或情況進(jìn)行分析研究，做出帶有規(guī)律性結(jié)論的書面材料，它是增長才干的一種好辦法，讓我們一起來學(xué)習(xí)寫總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫才是正確的呢？以下是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 1
�。�1）不等關(guān)系
感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景。
�。�2）一元二次不等式
�、俳�(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。
�、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。
�、蹠庖辉尾坏仁�，對給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計求解的`程序框圖。
（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
�、購膶嶋H情境中抽象出二元一次不等式組。
�、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組（參見例2）。
③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（參見例3）。
�。�4）基本不等式
�、偬剿鞑⒘私饣静坏仁降淖C明過程。
�、跁没静坏仁浇鉀Q簡單的（小）值問題。
高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 2
簡單隨機(jī)抽樣的定義：
一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。
簡單隨機(jī)抽樣的特點：
�。�1）用簡單隨機(jī)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的`樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為___；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為____。
（2）簡單隨機(jī)抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等。
（3）簡單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。
�。�4）簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣；它是逐個地進(jìn)行抽�。凰且环N等概率抽樣。
簡單抽樣常用方法：
�。�1）抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數(shù)不多時優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法。
�。�2）隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼概率。
高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 3
集合的分類：
�。�1）按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。
（2）按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集
關(guān)于集合的概念：
（1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
�。�2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
�。�3）無序性：判斷一些對象時候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。
集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：
含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N。
在自然數(shù)集內(nèi)排除0的'集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N_。
整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z。
有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q。（有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。）
實數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。（包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。）
1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝。
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。
無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。
2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。
例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p（x），則性質(zhì)p（x）叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p（x）的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。
例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0
高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 4
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。
2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高。
3、a—邊長，S=6a2，V=a3。
4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。
5、棱柱S—h—高V=Sh。
6、棱錐S—h—高V=Sh/3。
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。
8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。
9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側(cè)—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。
10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）。
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。
12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。
14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。
15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。
16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）。
高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 5
軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點M的坐標(biāo)；
2、寫出點M的集合；
3、列出方程=0；
4、化簡方程為最簡形式；
5、檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：
求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。
1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關(guān)點法：用動點Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。
4、參數(shù)法：當(dāng)動點坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的'方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動點軌跡方程的一般步驟：
�、俳ㄏ怠⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；
�、谠O(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P（x，y）；
�、哿惺健谐鰟狱cp所滿足的關(guān)系式；
�、艽鷵Q——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡；
�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 6
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1）元素的確定性；
2）元素的互異性；
3）元素的無序性。
說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
�。�2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。
2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類：
1）有限集含有有限個元素的集合。
2）無限集含有無限個元素的集合。
3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。
2、“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B。
�、偃魏我粋�集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹喝绻鸄？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄BBC那么AC
④如果AB同時BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1、交集的.定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集與補(bǔ)集
（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）
記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
�。�3）性質(zhì)：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。
高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 7
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。
按是否共面可分為兩類：
�。�1）共面：平行、相交
（2）異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp�？臻g向量法。
兩異面直線間距離：公垂線段（有且只有一條）esp�？臻g向量法。
若從有無公共點的角度看可分為兩類：
�。�1）有且僅有一個公共點——相交直線；
�。�2）沒有公共點——平行或異面。
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。
�、僦本�在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點
�、谥本�和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法（找平面的法向量）
規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角；b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。
最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。
三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的.射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。
高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 8
1.不等式的定義：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a
�、� 其實質(zhì)是運(yùn)用實數(shù)運(yùn)算來定義兩個實數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
�、诳梢越Y(jié)合函數(shù)單調(diào)性的`證明這個熟悉的知識背景，來認(rèn)識作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。
作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數(shù)運(yùn)算的符號法則。
2.不等式的性質(zhì)：
�、� 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
(1) abb
(2) acac (傳遞性)
(3) ab+c (cR)
(4) c0時，abc
c0時，abac
運(yùn)算性質(zhì)有：
(1) ada+cb+d。
(2) a0, c0acbd。
(3) a0anbn (nN, n1)。
(4) a0isin;N, n1)。
一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
�、� 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：
(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
不等式的基本性質(zhì)知識點的相關(guān)內(nèi)容就是這些，希望考生可以深入理解，全面把握。
高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 9
第一章三角函數(shù)
1.1任意角和弧度制
正角、負(fù)角、零角正角、負(fù)角、零角
象限角、軸線角象限角、軸線角
終邊相同的角終邊相同的角
弧度制、弧度與角度的互化弧度制、弧度與角度的互化
1.2任意角的三角函數(shù)
任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)
三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等）正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等）
正切、余切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等）正切、余切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等）
1.5函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象
函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=Asin（wx φ）的圖象與性質(zhì)
1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用
第二章平面向量
2.1平面向量的實際背景及基本概念
向量的概念及幾何表示向量的概念及幾何表示
零向量與單位向量零向量與單位向量
相等向量與共線向量的定義相等向量與共線向量的'定義
2.2平面向量的線性運(yùn)算
向量的加、減法運(yùn)算及幾何意義向量的加、減法運(yùn)算及幾何意義
向量數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義向量數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義
向量的線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示向量的線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示
2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示
向量共線的充要條件及坐標(biāo)表示向量共線的充要條件及坐標(biāo)表示
2.4平面向量的數(shù)量積
向量數(shù)量積的含義及幾何意義向量數(shù)量積的含義及幾何意義
向量數(shù)量積的運(yùn)算向量數(shù)量積的運(yùn)算
用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系
用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積
向量模的計算向量模的計算
用數(shù)量積表示兩個向量的夾角用數(shù)量積表示兩個向量的夾角
2.5平面向量應(yīng)用舉例
平面向量的應(yīng)用平面向量的應(yīng)用
第三章三角恒等變換
3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
兩角和與差的三角函數(shù)及三角恒等變換兩角和與差的三角函數(shù)及三角恒等變換
3.2簡單的三角恒等變換
兩角和與差的三角函數(shù)及三角恒等變換
高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 10
定義：
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域
性質(zhì)：
對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);
排除了為0這種可能，即對于x<0 x="">0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);
如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的`所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。
在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。
在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
(3)當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數(shù)無界。
高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 11
一、集合與簡易邏輯
集合具有四個性質(zhì) 廣泛性 集合的元素什么都可以
確定性 集合中的元素必須是確定的，比如說是好學(xué)生就不具有這種性質(zhì)，因為它的概念是模糊不清的
互異性 集合中的元素必須是互不相等的，一個元素不能重復(fù)出現(xiàn)
無序性 集合中的元素與順序無關(guān)
二、函數(shù)
這是個重點，但是說起來也不好說，要作專題訓(xùn)練，比如說二次函數(shù)，指數(shù)對數(shù)函數(shù)等等做這一類型題的時候，要掌握幾個函數(shù)思想如 構(gòu)造函數(shù) 函數(shù)與方程結(jié)合 對稱思想，換元等等
三、數(shù)列
這也是個比較重要的題型，做體的時候要有整體思想，整體代換，等比等差要分開來，也要注意聯(lián)系，這樣才能做好，注意觀察數(shù)列的形式判斷是什么數(shù)列，還要掌握求數(shù)列通向公式的`幾種方法，和求和公式，求和方法，比如裂項相消，錯位相減，公式法，分組求和法等等
四、三角函數(shù)
三角函數(shù)不是考試題型，只是個應(yīng)用的知識點，所以只要記熟特殊角的三角函數(shù)值和一些重要的定理就行
五、平面向量
這是個比較抽象的把幾何與代數(shù)結(jié)合起來的重難點，結(jié)體的時候要有技巧，主要就是把基本知識掌握到位，注意拓展，另外要多做題，見的題型多，結(jié)體的時候就有思路，能夠把問題簡單化，有利于提高做題效率
高一的數(shù)學(xué)只是入門，只要把高一數(shù)學(xué)知識點掌握了，做題就沒什么大問題了，數(shù)學(xué)就可以上130。
高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 12
(1)高中函數(shù)公式的變量：因變量，自變量。
在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。
(2)一次函數(shù)：①若兩個變量,間的'關(guān)系式可以表示成(為常數(shù)，不等于0)的形式，則稱是的一次函數(shù)。②當(dāng)=0時，稱是的正比例函數(shù)。
(3)高中函數(shù)的一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
①把一個函數(shù)的自變量與對應(yīng)的因變量的值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
�、谡壤瘮�(shù)=的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。
③在一次函數(shù)中，當(dāng)0，O，則經(jīng)2、3、4象限;當(dāng)0，0時，則經(jīng)1、2、4象限;當(dāng)0，0時，則經(jīng)1、3、4象限;當(dāng)0，0時，則經(jīng)1、2、3象限。
④當(dāng)0時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)0時，的值隨值的增大而減少。
(4)高中函數(shù)的二次函數(shù)：
�、僖话闶剑�
，對稱軸是頂點是;
�、陧旤c式：，對稱軸是頂點是;
�、劢稽c式：，其中，是拋物線與x軸的交點
高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié) 13
一、圓及圓的相關(guān)量的定義
1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫
做直徑。
3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關(guān)圓的字母表示方法
圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d
扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個）
1.點P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點，則PO是點到圓心的距離）：
P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO
2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定
理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。
8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距
離）：
AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO
10.圓的切線垂直于過切點的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。
11.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：
外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r
三、有關(guān)圓的計算公式
1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=s=πr?
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2
5.圓錐側(cè)面積S=πrl
四、圓的方程
1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以點O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標(biāo)準(zhǔn)方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關(guān)知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.
五、圓與直線的位置關(guān)系判斷
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是
討論如下2種情況：
（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點，即圓與直線相離
（2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸）
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時，直線與圓相離
當(dāng)x1
當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時，直線與圓相切
圓的定理：
1.不在同一直線上的三點確定一個圓。
2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點的距離等于定長的點的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的.集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
11.定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角
12.①直線L和⊙O相交 d
�、谥本�L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
13.切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
16.推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內(nèi)對角
19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
20.①兩圓外離 d>R+r
②兩圓外切 d=R+r
�、蹆蓤A相交 R-rr）
�、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r（R>r）
⑤兩圓內(nèi)含dr）
21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理 把圓分成n（n≥3）：
�。�1）依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
（2）經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°/n
25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4
29.弧長計算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長= d-（R-r） 外公切線長= d-（R+r）
32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑
35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
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