初中數學知識點總結
總結是事后對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，通過它可以正確認識以往學習和工作中的優缺點，因此，讓我們寫一份總結吧。總結怎么寫才不會千篇一律呢？下面是小編為大家收集的初中數學知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
初中數學知識點總結1
初中數學知識點總結：中位線
知識要點：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
1.中位線概念
(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(2)梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
注意：
(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段。
(2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。
(3)兩個中位線定義間的聯系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。
2.中位線定理
(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.
三角形兩邊中點的連線(中位線)平行于第BC邊，且等于第三邊的一半。
知識要領總結：三角形的中位線所構成的小三角形(中點三角形)面積是原三角形面積的四分之一。
初中數學知識點總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙蕖⒆笊蠟榈诙笙�、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學知識點：平面直角坐標系的構成
對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
初中數學知識點：點的坐標的性質
下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。
初中數學知識點：因式分解的一般步驟
關于數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
初中數學知識點：因式分解
下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶蕘G字母
�、诓粶蕘G常數項注意查項數
③雙重括號化成單括號
�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
�、呃ㄌ杻韧愴椇喜�。
通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。
初中數學知識點總結2
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
2、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
(2)點動成線，線動成面，面動成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形
柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
正有理數 整數
有理數 零 有理數
負有理數 分數
2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零
3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。
6、有理數比較大�。赫龜荡笥�0，負數小于0，正數大于負數;數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個負數，絕對值大的反而小。
7、有理數的運算：
(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方
多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負;當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。
有理數加法法則：
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
異號兩數相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個數同0相加，仍得這個數。
互為相反數的兩個數相加和為0。
有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數!
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積仍為0。
有理數除法法則：
兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0。
注意：0不能作除數。
有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。
正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數。
(2)有理數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。
(3)運算律
加法交換律 加法結合律
乘法交換律 乘法結合律
乘法對加法的分配律
8、科學記數法
一般地，一個大于10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。(n=整數位數-1)
第三章 整式及其加減
1、代數式
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號;
②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;
�、鄞鷶凳街械淖帜杆硎镜臄当仨氁惯@個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
※代數式的書寫格式：
�、俅鷶凳街谐霈F乘號，通常省略不寫，如vt;
�、跀底峙c字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a;
�、蹘Х謹蹬c字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作;
�、軘底峙c數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;
⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷(a-4)應寫作;注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。
⑥在表示和(或)差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。
2、整式：單項式和多項式統稱為整式。
�、賳雾検剑憾际菙底趾妥帜赋朔e的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數;數字因數叫做這個單項式的系數。
注意：1.單獨的一個數或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數的次數是0;3.當單項式的系數為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數是-1，a3b的系數是1。
②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。
�、谕愴椗c系數無關，與字母的排列順序無關;
③幾個常數項也是同類項。
4、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
5、去括號法則
①根據去括號法則去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。
�、诟鶕峙渎扇ダㄌ枺�
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
6、添括號法則
添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。
7、整式的運算：
整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。
第四章 基本平面圖形
2、直線的性質
(1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)
(2)過一點的直線有無數條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
3、線段的性質
(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)
(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。
4、線段的中點：
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種：
�、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
�、塾靡粋�大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。
�、苡萌齻�大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
7、角的度量
角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
8、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
9、角的性質
(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。
10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。
12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。
圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質
(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項：把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.
6、解一元一次方程的一般步驟：
(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數的系數化為1
第六章 數據的收集與整理
1、普查與抽樣調查
為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。
從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統計圖
扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)
圓心角度數=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數之和為360°)
3、頻數直方圖
頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。
4、各種統計圖的特點
條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。
折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
初中數學知識點總結3
其實角的大小與邊的長短沒有關系，角的大小決定于角的兩條邊張開的程度。
角的靜態定義
具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
角的動態定義
一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
角的符號
角的符號：∠
角的種類
在動態定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：等于180°的角叫做平角。
優角：大于180°小于360°叫優角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
角周角：等于360°的角叫做周角。
負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。
正角：逆時針旋轉的角為正角。
0角：等于零度的角。
特殊角
余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。
鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。
內錯角：互相平行的兩條直線直線，被第三條直線所截，如果兩個角都在兩條直線的
內側，并且在第三條直線的兩側，那么這樣的一對角叫做內錯角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5
同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角。如：∠1和∠5，∠2和∠6
同位角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側,具有這樣位置關系的一對角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7
外錯角：兩條直線被第三條直線所截，構成了八個角。如果兩個角都在兩條被截線的外側，并且在截線的兩側，那么這樣的一對角叫做外錯角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。
同旁外角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之外，具有這樣位置關系的一對角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7
終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合：
A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;
B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制
初中數學知識點總結4
一、基本知識
一、數與代數
A、數與式：
1、有理數：①整數→正整數，0，負整數；
②分數→正分數，負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。
�、谌魏我粋�有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
�、廴绻麅蓚�數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。
�、軘递S上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
�、谡龜档慕^對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：帶上符號進行正常運算。
加法：
�、偻栂嗉�，取相同的符號，把絕對值相加。
�、诋愄栂嗉樱^對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
�、垡粋�數與0相加不變。
減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘得0。
③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。
�、�0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數或指數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
2、實數
無理數
無理數：無限不循環小數叫無理數，例如：π=3.1415926…
平方根：①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。
�、谌绻粋�數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。
�、垡粋�正數有2個平方根；0的平方根為0；負數沒有平方根。
④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。
�、谡龜档牧⒎礁钦龜怠�0的立方根是0、負數的立方根是負數。
③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。
②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣；
�、勖恳粋�實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項；②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。
�、墼诤喜⑼愴棔r，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。
�、谝粋�單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
�、垡粋�多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
冪的運算：
A^M+A^N=A^（M+N）
�。ˋ^M）^N=A^（MN
�。�
�。ˋ/B）^N=A^N/B^N
除法一樣。
整式的乘法：
�、賳雾検脚c單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。
②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；
完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。
整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。
�、诙囗検匠詥雾検剑劝堰@個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
�、诋惙帜傅姆质较韧ǚ�，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。
②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。
�、诘仁絻蛇呁瑫r加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法；加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程：ax^2+bx+c=0；
1）一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y=0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖像與X軸的交點。也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a
，4ac-b^2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
�。�1）配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
5）一元二次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao
ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△B，則A+C>B+C；
在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；
例如：如果A>B，則A-C>B-C；
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等式符號不改向；
例如：如果A>B，則A*C>B*C（C>0）；
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；
例如：如果A>B，則A*C 如果不等式乘以0，那么不等號改為等號； 所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘的數就不等于0，否則不等式不成立； 3、函數 變量：因變量Y，自變量X。 在用圖像表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。 一次函數：①若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數。 �、诋擝=0時，稱Y是X的正比例函數。 一次函數的圖像： ①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖像。 �、谡壤瘮礩=KX的圖像是經過原點的一條直線。 �、墼谝淮魏瘮抵校擪〈0，B〈O時，則經234象限； 當K〈0，B〉0時，則經124象限； 當K〉0，B〈0時，則經134象限； 當K〉0，B〉0時，則經123象限。 ④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。 二空間與圖形 A、圖形的認識 1、點，線，面 點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。 �、诿媾c面相交得線，線與線相交得點。 �、埸c動成線，線動成面，面動成體。 展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。 ②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱，上下底面就是N邊形。 截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。 視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。 多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。 弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。 ②圓可以分割成若干個扇形。 2、角 線：①線段有兩個端點。 �、趯⒕�段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。 ③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。 �、芙涍^兩點有且只有一條直線。 比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間直線最短。 ②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。 �、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分為1度，60秒為1分。 角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。 �、谝粭l射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角，180。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角,360。 �、蹚囊粋�角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。 �、诮涍^直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 �、廴绻麅蓷l直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 �、诨ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。 �、燮矫鎯�，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。 垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點。 垂直平分線定理： 性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等； 判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上； 角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。 定義中有幾個要點要注意一下的：角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點的集合。 性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等； 判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上； 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形 性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質 判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形 二、基本定理 1、過兩點有且只有一條直線 2、兩點之間線段最短 3、同角或等角的補角相等 ——補角=180-角度。 4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。 5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內錯角相等，兩直線平行 11、同旁內角互補，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內錯角相等 14、兩直線平行，同旁內角互補 15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內角和定理： 三角形三個內角的和等于180° 18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21、全等三角形的對應邊、對應角相等 22、邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23、角邊角公理( ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等 24、推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25、邊邊邊公理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等 26、斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 31、推論2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，即三線合一； 32、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 33、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 34、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43、定理 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 48、定理 四邊形的內角和等于360° 49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180° 51、推論 任意多邊的外角和等于360° 52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的.四邊形是平行四邊形 60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71、定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72、定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分 73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形 78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） 92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） 95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似(HL) 96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 97、性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98、性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a) (a<90) 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a) 101、圓是定點的距離等于定長的點的集合 102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104、同圓或等圓的半徑相等 105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111、推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 �、谙业拇怪逼椒志�經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧（直徑） �、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角 121、①直線L和⊙O相交 0<=d＜r �、谥本�L和⊙O相切 d=r �、壑本�L和⊙O相離 d＞r 122、切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123、切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑 124、推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 125、推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線相交與一點，它們的切線長相等 ，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角？ 129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項？ 133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135、①兩圓外離 d＞R+r �、趦蓤A外切 d=R+r �、蹆蓤A相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) �、軆蓤A內切 d=R-r(R＞r) �、輧蓤A內含 d＜R-r(R＞r) 136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓平均分成n(n≥3): ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 �、平涍^各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pn*rn／2 p表示正n邊形的周長 142、正三角形面積√3a^2／4 a表示邊長 143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R／180——》L=nR 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內公切線長=d-(R-r) 外公切線長=d-(R+r) 1、不在同一直線上的三點確定一個圓。 2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論1 �、�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 �、谙业拇怪逼椒志�經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 �、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 4、圓是定點的距離等于定長的點的集合 5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 7、同圓或等圓的半徑相等 8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。 11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角 12、①直線L和⊙O相交d �、谥本�L和⊙O相切d=r �、壑本�L和⊙O相離d>r 13、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 14、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑 15、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 16、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內對角 19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 20、 �、賰蓤A外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r ③兩圓相交R-rr) �、軆蓤A內切d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr) 一、角的定義 “靜態”概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。 “動態”概念：角可以看作是一條射線繞其端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。 如果一個角的兩邊成一條直線，那么這個角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做鈍角;大于0小于直角的角叫做銳角。 二、角的換算：1周角=2平角=4直角=360°; 1平角=2直角=180°; 1直角=90°; 1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″); 1分=60秒(即：1′=60″). 三、余角、補角的概念和性質： 概念：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角。 如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角。 說明：互補、互余是指兩個角的數量關系，沒有位置關系。 性質：同角(或等角)的余角相等; 同角(或等角)的補角相等。 四、角的比較方法： 角的大小比較，有兩種方法： (1)度量法(利用量角器); (2)疊合法(利用圓規和直尺)。 五、角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線。把這個角分成相等的兩部分，這條射線叫做這個角的平分線。 常見考法 (1)考查與時鐘有關的問題;(2)角的計算與度量。 誤區提醒 角的度、分、秒單位的換算是60進制，而不是10進制，換算時易受10進制影響而出錯。 【典型例題】(20xx云南曲靖)從3時到6時，鐘表的時針旋轉角的度數是( ) 【答案】3時到6時，時針旋轉的是一個周角的1/4，故是90度 ，本題選C. 1、一元二次方程解法： (1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項系數必須化為1 (2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b2-4ac≥0 若b2-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b2-4ac=0則有兩個相等的實根，若b2-4ac<0則無解 若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式 (3)分解因式法 �、偬峁蚴椒ǎ簃a+mb=0→m(a+b)=0 平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0 �、谶\用公式法： 完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0 �、凼窒喑朔� 2、銳角三角函數定義 銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。 正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c; 余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c; 正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b; 余切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a; 3、積的關系 sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 4、倒數關系 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5、兩角和差公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 三角形的知識點 1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2、三角形的分類 3、三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。 5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。 6、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 7、高線、中線、角平分線的意義和做法 8、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。 9、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180° 推論1直角三角形的兩個銳角互余 推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和 推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半 10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。 11、三角形外角的性質 (1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線; (2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和; (3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角; (4)三角形的外角和是360°。 四邊形(含多邊形)知識點、概念總結 一、平行四邊形的定義、性質及判定 1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。 2、性質： (1)平行四邊形的對邊相等且平行 (2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補 (3)平行四邊形的對角線互相平分 3、判定： (1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 (2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 (3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 (4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 (5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形 二、矩形的定義、性質及判定 1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 2、性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等 3、判定： (1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 (2)有三個角是直角的四邊形是矩形 (3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形 4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。 三、菱形的定義、性質及判定 1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 (1)菱形的四條邊都相等 (2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 (3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形 (4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半 2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長) 3、判定： (1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 (2)四條邊都相等的四邊形是菱形 (3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形 四、正方形定義、性質及判定 1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 2、性質： (1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等 (2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 (3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形 (4)正方形的對角線與邊的夾角是45° (5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形 3、判定： (1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等 (2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角 4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形 五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定 1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形 2、等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等 3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形 4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形 六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。 七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。 八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。 九、多邊形 1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 2、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。 3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 5、多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。 6、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 8、公式與性質 多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180° 9、多邊形外角和定理： (1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360° (2)邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180° 10、多邊形對角線的條數： (1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形 (2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線 圓知識點、概念總結 1、不在同一直線上的三點確定一個圓。 2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 �、谙业拇怪逼椒志�經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 �、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 4、圓是定點的距離等于定長的點的集合 5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 7、同圓或等圓的半徑相等 8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。 11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角 12、①直線L和⊙O相交d �、谥本�L和⊙O相切d=r ③直線L和⊙O相離d>r 13、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 14、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑 15、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 16、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內對角 19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 20、①兩圓外離d>R+r �、趦蓤A外切d=R+r �、蹆蓤A相交R-rr) �、軆蓤A內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr) 21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 22、定理：把圓分成n(n≥3)： (1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 (2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 24、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n 25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長 27、正三角形面積√3a/4a表示邊長 28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4 29、弧長計算公式：L=n兀R/180 30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r) 32、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 34、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑 35、弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r 一元一次方程定義 通過化簡，只含有一個未知數，且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。 一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數，a、b是已知數，并且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數的系數，b是常數，x的次數必須是1。 即一元一次方程必須同時滿足4個條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數;⑶未知數最高次項為1;⑷含未知數的項的系數不為0。 一元一次方程的五個核心問題 一、什么是等式?1+1=1是等式嗎? 表示相等關系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式,就是用任何允許的數值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數字組成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數值代替等式中的字母時,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式,就是無論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。 一個等式中,如果等號多于一個,叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。 等式與代數式不同,等式中含有等號,代數式中不含等號。 等式有兩個重要性質1)等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式,所得結果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不為零,所得結果仍然是一個等式。 二、什么是方程,什么是一元一次方程? 含有未知數的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個式子是否是方程,只需看兩點:一是不是等式;二是否含有未知數,兩者缺一不可。 只含有一個未知數,并且含未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,系數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數)，值得注意的是1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡后,它實際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x,因為它的分母中含有未知數x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡,則為x=2,這時再去作判斷,將得到錯誤的結論。 凡是談到次數的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的方程。 三、等式有什么牛掰的基本性質嗎? 將方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據是等式的基本性質1。 移項時不一定要把含未知數的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數的項移到右邊,而把常數項移到左邊,這樣會顯得簡便些。 去分母,將未知數的系數化為1,則是依據等式的基本性質2進行的。 四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎? 等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的,等號左、右兩邊都是代數式,但它們還是有區別的。方程僅是含有未知數的等式,是等式中的特例。就是說,等式包含方程;反過來,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式,但它們并不是方程。因此,等式一定是方程的說法是不對的。 五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎? 方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結果,而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動詞,二者不能混淆。 動點與函數圖象問題常見的四種類型： 1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,根據問題中的常量與變量之間的關系,判斷函數圖象. 2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,根據問題中的常量與變量之間的關系,判斷函數圖象. 3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,根據問題中的常量與變量之間的關系,判斷函數圖象. 4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,根據問題中的常量與變量之間的關系,判斷函數圖象. 圖形運動與函數圖象問題常見的三種類型： 1、線段與多邊形的運動圖形問題:把一條線段沿一定方向運動經過三角形或四邊形,根據問題中的常量與變量之間的關系,進行分段,判斷函數圖象. 2、多邊形與多邊形的運動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過另一個多邊形,根據問題中的常量與變量之間的關系,進行分段,判斷函數圖象. 3、多邊形與圓的運動圖形問題:把一個圓沿一定方向運動經過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過一個圓,根據問題中的常量與變量之間的關系,進行分段,判斷函數圖象. 動點問題常見的四種類型： 1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,通過全等或相似,探究構成的新圖形與原圖形的邊或角的關系. 2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,通過探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關系. 3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,探究構成的新圖形的邊角等關系. 4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,探究是否存在動點構成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題. 總結反思： 本題是二次函數的綜合題，考查了待定系數法求二次函數的解析式，一次函數的解析式，三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的性質，平行線的性質等，數形結合思想的應用是解題的關鍵. 解答動態性問題通常是對幾何圖形運動過程有一個完整、清晰的認識，發掘“動”與“靜”的內在聯系，尋求變化規律，從變中求不變，從而達到解題目的. 解答函數的圖象問題一般遵循的步驟： 1、根據自變量的取值范圍對函數進行分段. 2、求出每段的解析式. 3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀. 對于用圖象描述分段函數的實際問題,要抓住以下幾點： 1、自變量變化而函數值不變化的圖象用水平線段表示. 2、自變量變化函數值也變化的增減變化情況. 3、函數圖象的最低點和最高點. 1、乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 2、三角不等式 |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 3、一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a 4、根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韋達定理 5、判別式 �、賐2-4a=0注：方程有相等的兩實根 �、赽2-4ac>0注：方程有一個實根 ③b2-4ac<0注：方程有共軛復數根 6、三角函數公式 ①兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) �、诒督枪� tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a ③半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) �、芎筒罨e 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB ⑤某些數列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 �、拚叶ɡ� a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑 ⑦余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角 ⑧圓的方程 圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標 圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0 �、崃Ⅲw體積與側面積 直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c'*h 正棱錐側面積S=1/2c*h'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h' 圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2 圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式l=a*r a是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r 錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側棱長 柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h 二、初中幾何公式 1、平行線證明 �、俳涍^直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 ②如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 ③同位角相等，兩直線平行 �、軆儒e角相等，兩直線平行 �、萃詢冉腔パa，兩直線平行 ⑥兩直線平行，同位角相等 �、邇芍本�平行，內錯角相等 �、鄡芍本�平行，同旁內角互補 2、全等三角形證明 �、龠吔沁吂�(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 �、诮沁吔枪�(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 ③推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 ④邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等 �、菪边叀⒅苯沁吂�(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 3、三角形基本定理 �、俣ɡ�1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 �、诙ɡ�2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 �、劢堑钠椒志�是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 ④等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角) ⑤推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 �、薜妊切蔚捻斀瞧椒志�、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 ⑦推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° �、嗟妊切蔚呐卸ǘɡ砣绻粋�三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) �、嶂苯侨切� 4、多邊形定理 ①定理四邊形的內角和等于360° ②四邊形的外角和等于360° �、鄱噙呅蝺冉呛投ɡ韓邊形的內角的和等于(n-2)×180° �、芡普撊我舛噙叺耐饨呛偷扔�360° 5、平行四邊形證明與等腰梯形證明 �、倨叫兴倪呅涡再|定理1平行四邊形的對角相等 �、谄叫兴倪呅涡再|定理2平行四邊形的對邊相等 ③平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分 …… �、芫匦涡再|定理1矩形的四個角都是直角 �、菥匦涡再|定理2矩形的對角線相等 …… ⑥等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等 �、叩妊菪闻卸ǘɡ碓谕坏咨系膬蓚�角相等的梯形是等腰梯形 �、嗤普�1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 �、嵬普�2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 7、相似三角形證明 �、傧嗨迫切闻卸ǘɡ�1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA) �、谂卸ǘɡ�2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS) �、叟卸ǘɡ�3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS) �、芏ɡ砣绻粋�直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 �、菪再|定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 �、扌再|定理2相似三角形周長的比等于相似比 �、咝再|定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方 8、弦和圓的證明 �、俣ɡ聿辉谕恢本�上的三點確定一個圓。 ②垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 ③推論1 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 �、芡普�2圓的兩條平行弦所夾的弧相等 �、輬A是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 ⑥定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 ⑦線與圓的位置關系 直線L和⊙O相交d 直線L和⊙O相切d=r 直線L和⊙O相離d>r ⑧圓與圓之間的位置關系 兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-r 兩圓內切d=R-r(R>r) 兩圓內含dr) QQ截圖20150129173906.jpg 三、數學學習方法 1、突出一個“勤”字(克服一個“惰”字) 數學家華羅庚曾經說過：“聰明在于學習，天才在于勤奮”，“勤能補拙是良訓，一分辛勞一分才“：我們在學習的時候要突出一個勤字，克服一個“懶”字，怎么突出“勤”字，從這個字面上來看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵聽，眼睛看，接受信息) “口勤”(討論，回答問題,而不是講話，消化信息)“腦勤”(善于思考問題，積極思考問題——吸收、儲存信息)那是不是做到以上四點就行了呢?不是。這個字還有缺陷，在聰下面加上“手” “手勤”(動手多實踐，不僅光做題，做課件，做模型) 這樣的人聰明不聰明? 最大的提高學習效率，首先要做到——上課認真聽講(這是根本)回家先復習再做題如果課聽不好，就別想消化知識 2、學好初中數學還有兩個要點，要狠抓兩個要點： 學好數學，一要(動手)，二要(動腦)。動腦就是要學會觀察分析問題，學會思考，不要拿到題就做，找到已知和未知想象之間有什么聯系，多問幾個為什么。動手就是多實踐，多做題，要“拳不離手”(武術)“曲不離口”(唱歌)。同學就是“題不離手”，這兩個要點大家要記住�！皠幽X又動手，才能最大地發揮大腦的效率” 3、做到“三個一遍” 大家聽過“失敗是成功之母”聽過“重復是學習之母”嗎?培根(18-19世紀英國的哲學家)——“知識就是力量”，“重復是學習之母”。如何重復，我給你們解釋一下： “上課要認真聽一遍，動手推一遍，想一遍” “下課看” “考試前” 4、重視“四個依據” 讀好一本教科書——它是教學、中考的主要依據; 記好一本筆記——它是教師多年經驗的結晶; 做好做凈一本習題集——它是使知識拓寬; 記好一本心得筆記，最好每人自己準備一本錯題集 一、圓 1、圓的有關性質 在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。 由圓的意義可知： 圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。 就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。 圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。 圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優��；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。 圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。 能夠重合的兩個圓叫等圓。 同圓或等圓的半徑相等。 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。 二、過三點的圓 l、過三點的圓 過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心 定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。 經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。 2、反證法 反證法的三個步驟： ①假設命題的結論不成立； �、趶倪@個假設出發，經過推理論證，得出矛盾； �、塾擅艿贸黾僭O不正確，從而肯定命題的結論正確。 例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。 證明：設有兩個以上是鈍角 則兩個鈍角之和＞180° 與三角形內角和等于180°矛盾。 ∴不可能有二個以上是鈍角。 即最多只能有一個是鈍角。 三、垂直于弦的直徑 圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。 弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。 推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。 四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。 頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。 推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。 五、圓周角 頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。 推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。 推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。 推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。 一、平移變換： 1。概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。 2。性質：（1）平移前后圖形全等; （2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。 3。平移的作圖步驟和方法： �。�1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離; （2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點; �。�3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點; （4）連接所作的各個關鍵點，并標上相應的字母; （5）寫出結論。 二、旋轉變換： 1。概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。 說明： �。�1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的; （2）旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。 �。�3）旋轉過程中旋轉的方向是相同的。 �。�4）旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。 2。性質： �。�1）對應點到旋轉中心的距離相等; �。�2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角; �。�3）旋轉前、后的圖形全等。 3。旋轉作圖的步驟和方法： �。�1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角; �。�2）找出圖形的關鍵點; �。�3）將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點; �。�4）按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形。 說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。 常見考法 �。�1）把平移旋轉結合起來證明三角形全等; （2）利用平移變換與旋轉變換的性質，設計一些題目。 誤區提醒 �。�1）弄反了坐標平移的上加下減，左減右加的規律; （2）平移與旋轉的性質沒有掌握。 1、正數和負數的有關概念 (1)正數：比0大的數叫做正數; 負數：比0小的數叫做負數; 0既不是正數，也不是負數。 (2)正數和負數表示相反意義的量。 2、有理數的概念及分類 3、有關數軸 (1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。 (2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。 (3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。 (2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。 若a、b互為相反數，則a+b=0; 相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。 (3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。 4、任何數的絕對值是非負數。 最小的正整數是1，最大的負整數是-1。 5、利用絕對值比較大小 兩個正數比較：絕對值大的那個數大; 兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。 6、有理數加法 (1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等于兩個加數絕對值之和. (2)符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等于加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零. (3)一個數同零相加，仍得這個數. 加法的交換律：a+b=b+a 加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7、有理數減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。 8、在把有理數加減混合運算統一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫. 例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.” 9、有理數的乘法 兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。 第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘 10、乘積的符號的確定 幾個有理數相乘，因數都不為 0 時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負; 當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。 11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。 正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同) 倒數是本身的只有1和-1。 三角和的公式 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3; cos3A = 4(cosA)3 -3cosA tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 三角函數特殊值 α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞ α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2 α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2) a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2 α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2 α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3 α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2) α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2 α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1 α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞ α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1 α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞ 三角函數記憶順口溜 1三角函數記憶口訣 “奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。 以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。 2符號判斷口訣 全,S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是說：第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”;第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”。 也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應象限三角函數為正值的名稱�？谠E中未提及的都是負值。 “ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數為正值。 3三角函數順口溜 三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖像單位圓，周期奇偶增減現。 同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割; 中心記上數字一，連結頂點三角形。向下三角平方和，倒數關系是對角， 頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小， 變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變， 將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值， 余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。 計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。 逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。 萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用; 一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范; 三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍; 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。 【初中數學知識點總結】相關文章： 初中數學知識點總結01-21 數學初中知識點總結04-25 初中數學必學的知識點總結04-24 初中數學畢業知識點總結07-06 初中數學圓的知識點總結04-12 初中數學必考知識點總結02-17 初中數學《整式》知識點總結10-21 初中數學知識點總結01-23 初中數學知識點總結歸納08-24 初中數學重要知識點總結大全05-27初中數學知識點總結5
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