數(shù)學期末復習計劃范本
第一單元
（豐富的圖形世界）
復習目標
1、進一步認識生活中常見的柱體、錐體、球體，并能對它們進行一些簡單的類。
2、能了解直棱柱、棱錐、圓柱、圓錐等簡單幾何體的表面展開圖，能根據(jù)展開圖想象、判斷和制作幾何模型。
3、能描繪出立體圖形的三視圖，并能根據(jù)三視圖判斷立體圖形的形狀。
4、了解截面，能想象截面的形狀。
5、經(jīng)歷幾何體的展開、折疊、切截等活動，激發(fā)好奇心、積累數(shù)學活動經(jīng)驗，形成和發(fā)展空間觀念。
復習內(nèi)容
一.基礎(chǔ)知識填空
1、圖形是由點、線、面構(gòu)成的。
2、在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。
3、用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面。
4、我們把從正面看到的物體的圖形叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖。
5、圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形，圓可以分割成若干個扇形。
6、圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。
二.典型例題
例題1:如圖，甲的圖形經(jīng)折疊后能否形成乙圖的棱柱？如果能形成，回答：
�。�1）這個棱柱有幾個側(cè)面？側(cè)面?zhèn)�數(shù)與底面邊數(shù)有什么關(guān)系？
�。�2）哪些面的形狀與大小一定完全相同？如果不能形成，簡要說明理由。
分析與解：按順序?qū)⑸�、下兩個五邊形折疊到所在長方形同側(cè)，然后對著五邊形的邊依次折下去，就能形成右邊的五棱柱。
�。�1）這個棱柱共有5個側(cè)面，側(cè)面?zhèn)�數(shù)與底面邊數(shù)相同。
�。�2）五棱柱的上、下兩個底面一定完全相同，其側(cè)面都是長方形，但不一定完全相同。
注意：從展開圖折疊成棱柱，得到的圖形是唯一的，而把棱柱展開成平面圖形，得到的展開圖不是唯一的。
例題2:將正方體的表面沿某些棱剪開，能否展開成如下圖所示的圖形？
分析與解：解答此類問題要有一定的空間想象能力，也要掌握一些技巧。（2）中有五個小正方形連成一條線，正方體表面不可能展開成這種圖形。（7）中有七個小正方形，這就更不可能了。一般來說，有四個小正方形連成一條線，這條“線”的兩側(cè)各有一個小正方形，都可以折成一個正方體。因此，正方體表面可以展開成（1）、（3）所示的圖形。發(fā)展空間想象能力或用手折疊可知，正方體表面也可以展開成（5）、（6）所示的圖形，但不能展開成（4）所示的圖形。即（2）、（4）、（7）不可能，其余都可能。
例題3:請你設(shè)計一種方法，用平面去截正方體使得截口是三邊相等的三角形。
分析與解：在正方體相鄰的三個棱上各取一點，使這點到這三個棱的交點距離相等，連結(jié)這三個點得到三條連結(jié)線，沿這三條連結(jié)線用平面去截，所得的截口是三邊相等的三角形。見下圖
注意：做此類題目時，應(yīng)先充分想象一下，然后操作，以保證正確性。
例題4:如圖，是由幾個小立方塊搭成的幾何體的甲、乙兩個幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請畫出它們的主視圖與左視圖。
分析與解：本題可根據(jù)俯視圖確定主視圖和左視圖的列數(shù)，然后再根據(jù)數(shù)字確定每列方塊的個數(shù)。
注意：從俯視圖畫主視圖和左視圖時，應(yīng)從左到右找每列個數(shù)最多的作為該排的個數(shù)。
例題5:如圖，是由幾個一樣的小正方體搭成的幾何體的三視圖，請在俯視圖中的小正方形中填上該位置上的小立方體的塊數(shù)。
分析與解：由主視圖可知，俯視圖第2行第1列的正方形中有1個小立方體，同
理可知俯視圖右上角的正方形中有1個小立方體；由左視圖可知，俯視圖第2列中的兩個正方形中都有兩個小立方體。
第二單元
（平面圖形及其位置關(guān)系）
復習目標
1、知道線段、射線、直線、角以及平行線、垂線的含義，并能舉出現(xiàn)實生活中有關(guān)這些的實例。
2、會畫線段和角，會畫線段等于已知線段，會畫角等于已知角；會比較兩條線段的長短，會比較兩個角的大��；會畫已知直線的平行線和垂線。
3、了解七巧板和七巧板的使用；會根據(jù)實際需要設(shè)計簡單的圖案。
復習內(nèi)容
一、基礎(chǔ)知識填空
1、線段有兩個端點，將線段向一端點無限延伸就形成了射線,射線有1個端點。將線段向兩端點無限延伸就形成了直線，直線有0個端點。
2、兩點之間的所有連線中，線段最短；兩點之間線段的長度，叫做這兩點的距離。
3、若點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，則點M叫做線段AB的中點，這時，AM=BM=AB
4、由兩條公共端點的射線組成的圖象叫做角。
5、1°=60′=360″
6、從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線就叫做這個角的角平分線。
7、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
8、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
9、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。
10、如果兩條直線_相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。
11、平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
12、過A點做l的垂線，垂足為B，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。
二、典型例題
例題1：如下圖共有幾條直線，幾條線段，幾條可以讀出的射線，分么？
分析與解：（1）直線有一條MN；
�。�2）線段有：線段AB、線段BC、線段AC；
�。�3）射線有：射線AB、射線AM、射線BC、射線BA、射線CB、射線CN。
注意：解題過程中，做到“分類”“有序”，“分類”的原則
即不重復也不遺漏；“有序”的方法是指從某點，某條線段開
始有序地數(shù)。
例題2：（1）把25°2436"化為度（2）求80°224"×6
分析與解：
�。�1）度、分、秒化為度，應(yīng)從秒開始，將36秒先單獨列出
轉(zhuǎn)化為分即36″÷60=0.6′再把24′+0.6′=24.6′轉(zhuǎn)化為度即24.6′÷60=0.41,最后
得25.41。
（2）有關(guān)度數(shù)的計算與有理數(shù)的計算方法同樣，只是運
算的順序與進制不同，具體如下：
80°224"×6=80×6+2′×6+24″=480+12′+144″=48014′24″
注意：
�。�1）是低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化，使用的公式是1′=（）
1"=（）′；（2）的計算方法類似于有理數(shù)運算法則中的乘法對加法的分配律，使用的是60進制，且度分秒的互化是逐級進行的，不能“跳級”。
例題3：如圖所示：直線AB、CD相交于點O，OE平分AOD，AOC=38，求DOE的度數(shù)。
分析與解：由于點C、O、D在同一條直線上可知COD是一個平角，度數(shù)為180
因為AOC=38
所以AOD=142
又OE平分AOD
因此DOE=AOD=71
注意：（1）題中有一個隱藏條件，就是COD=180，這是由直線AB、CD相交于點O得到的。
�。�2）根據(jù)角平分線的定義與角的和、差來考慮，由OE平分AOD，可得AOE=DOE=AOD
例題4：學校進行校際廣播操比賽，體育老師是怎樣整隊的`？
1、全體立正，各排向前看齊，是為了什么？
2、以某一排為基準，各排向左、向右看齊又是為了什么？
3、以某一排為基準，各排成廣播操隊形散開（保持前后左右適當距離），這樣的廣播操隊形整齊美觀。為什么？
分析與解：(1)各排向前看齊，使每排成為一條直線；
（2）各排向左、向右看齊，使每一行成為一條直線；
�。�3）保持左、右適當距離，使各排和各行所在直線互
相平行，而且對角線上的所有同學所在隊列也互相平行。
注意：通過學生熟悉的親身經(jīng)歷體驗，感受幾何美，同時能對理解“平行線”的概念有一定幫助。
例題5：如圖所示，過O點分別作CB、AD的垂線。
分析與解：把三角尺的一邊和AB重合，同時使另一邊緊靠在O點上，沿這條邊畫直線就是AB的垂線，同理可以過O點作出CD的垂線。
注意：在用三角尺作已知直線的垂線時，必須把三角尺的一邊（理解為一條直線）和已知直線重合。
例題6：我們對鐘表再熟悉不過了，可是你是否注意過時鐘、分針的相關(guān)位置所蘊含的數(shù)量關(guān)系呢？
（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°；
（2）同一段時間內(nèi)，分針所轉(zhuǎn)的角度與時針所轉(zhuǎn)的角度的比值等于12；由此，你能不能算出1點和2點之間，時針和分針什么時候重合？什么時候兩針成90°的角呢？
注意：有關(guān)鐘表問題計算，可以利用上述（1）、（2）兩個規(guī)律來解決。
例題7：用七巧板拼圖：
（1）請用兩副一樣的七巧板拼出兩個人見面互相行禮的圖形，如下圖（1）
�。�2）請用三套一樣的七巧板拼出兩人打乒乓球的圖形，如圖（2）分析與解：對組成七巧板的各種圖形的正確認識是解該題的關(guān)鍵。
三、課時小結(jié)
1、本章知識是在小學幾何初步知識基礎(chǔ)上，進一步對幾何中的線段、射線、直線、角、平行線、垂線的含義進行研究，并結(jié)合生活常識給出了一些基本性質(zhì)，使我們對幾何基本圖形有了更深刻的理解。
2、通過本章學習不僅要求同學要養(yǎng)成動手操作的習慣，而且要培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。
四、課外作業(yè)
第三單元
�。ㄓ欣頂�(shù)及其運算）
復習目標
1、能靈活運用數(shù)軸上的點來表示有理數(shù)，理解相反數(shù)、絕對值，并能用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
2、能熟練運用有理數(shù)的運算法則進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方計算，并能用運算律簡化計算。
3、能運用有理數(shù)及其運算解決簡單的實際問題。
4、會用計算器進行加、減、乘、除、乘方計算和解決實際問題中的復雜計算。
復習內(nèi)容
一、基礎(chǔ)知識填空
1.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
2.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。、
4.規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
5.只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)。
6.數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的數(shù)的總比左邊的數(shù)的大；正數(shù)都大于0，都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。
7.在數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點距離叫做該數(shù)的絕對值；正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。
8.有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取加數(shù)的符號，并把絕對值相加，異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。
9.減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
10.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，任何數(shù)與0相乘，積為0
11.乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)
12.求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪
13.中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)
14.有理數(shù)的混合運算的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號
二、典型例題
例題1：用“”號連接下列各數(shù)：，-2.5的相反數(shù)，-3.8，3，-4的絕對值
分析與解：當多個有理數(shù)進行比較大小時
，往往借助數(shù)軸，利用右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大來比較�？煞謩e用字母表示各個數(shù)，再在數(shù)軸上表出字母對應(yīng)的數(shù)。
A：0B：-2.5的相反數(shù)C：-3.8D：3E：-4的絕對值
所以-4的絕對值-2.5的相反數(shù)0-3.8
注意：比較兩個以上的數(shù)的大小可借助于數(shù)軸這一重要工具，把這5個數(shù)字用數(shù)軸上的點表示，從大到小的排序就自然完成了。
例題2：把下列各數(shù)填在表示相應(yīng)集合的大括號中
正數(shù)集合：｛┄｝，分數(shù)集合：｛┄｝
負整數(shù)集合：｛┄｝，非負數(shù)集合：｛┄｝
自然數(shù)集合：｛┄｝，有理數(shù)集合：｛┄｝
分析與解：明確非負數(shù)，自然數(shù)、負整數(shù)和有理數(shù)等概念，是解決問題的關(guān)鍵，非負數(shù)包括0和正數(shù)，自然數(shù)包括0和正整數(shù)，題中的小數(shù)可以當作分數(shù)對待。
注意：各個集合之間的區(qū)別與聯(lián)系，務(wù)必弄得清清楚楚，才能保證集合中的數(shù)準確無誤。
例題3：計算：
分析與解：本題可先把加減混合運算統(tǒng)一成加法，再寫成簡化的代數(shù)式，然后利用運算律簡化運算。
注意：應(yīng)用加法交換律、結(jié)合律時一定要注意每個數(shù)的性質(zhì)符號不能改變，根據(jù)問題特點，靈活選擇合適的解法是解題關(guān)鍵。
例題4：計算
分析與解：將題中的除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算以后，可發(fā)現(xiàn)本題能利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。
注意：對于計算題，應(yīng)仔細觀察題目的特點，盡量使用簡便方法。
例題5：計算（-0.25）2002×42004的值
分析與解：當發(fā)現(xiàn)一個題算起來比較麻煩時，我們就應(yīng)該細觀察，多動腦，盡可能找出簡便的方法來此題若直接求（-0.25）2002和42004比較難，但細觀察可以發(fā)現(xiàn)這就是提醒我們利用乘法交換律和結(jié)合律，就比較容易求出結(jié)果16。
第四單元
�。ㄗ帜副硎緮�(shù)）
復習目標
1、進一步經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，并能用字母與代數(shù)式表示出來。
2、理解用字母表示數(shù)的意義和代數(shù)式的含義，會分析和解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。
3、掌握合并同類項和去括號的法則，會進行計算。
4、會求代數(shù)式的值，能解釋值的實際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律。
復習內(nèi)容：
一、基礎(chǔ)知識填空
1、用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做_代數(shù)式；單獨一個數(shù)或一個字母也是_代數(shù)式。
2、在代數(shù)式中，字母前的數(shù)字因數(shù)叫做它的_系數(shù)______。
3、所含_字母_相同,并且相同_字母的指數(shù)__也相同的
項叫做同類項,把同類項合并成一項就叫做_合并同類項_.
4、合并同類項法則:__把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
5、去括號法則:__括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變
二、典型例題
例題1:用字母表示下面實際問題：
�。�1）長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那么長方體的體積是多少？表面積是多少？
（2）某服裝標價為a元，按八折優(yōu)惠出售，那么出售價是多少元？
�。�3）下列每個圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n（n1）盆花，每個圖案花盆的總數(shù)是S。按此規(guī)律，推出S與n的關(guān)系。
分析與解：(1)由長方體體積公式=長×寬×高，表面積=六個小面積的和，可得長方體體積是abc，表面積是2(ab+bc+ac)；(2)所謂的八折指得是按標價的百分之八十出售，因此出售價是0.8a元；(3)由于每條邊上都是n盆花，這樣三條邊上花盆的總和為3n，其中重復地計算了頂點上的花盆數(shù)，因此，花盆總數(shù)應(yīng)為3n-3。因此當n=2時，花盆總數(shù)是2×3-3=3；
當n=3時，花盆總數(shù)是3×3-3=6；
當n=4時，花盆總數(shù)是4×3-3=9；
…
當每條邊有n個花盆時，花盆總數(shù)S=3n-3
注意：（1）用含有字母的式子表示實際問題時，必須弄清楚實際問題中的數(shù)量關(guān)系；
（2）數(shù)字與字母相乘，或數(shù)乘以含有字母的式子，一般省略乘號，并把數(shù)字寫在前面；
�。�3）字母和字母相乘時，可以把“×”寫成“·”，或不寫。
例題2：求下列代數(shù)式的值：
分析與解：（1）先要找準同類項，然后把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
�。�2）此題可以直接去括號，再合并同類項最后求值，但仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)每
個括號里的式子都一樣，所以可以像合并同類項一樣對這幾個式子直接合并。
注意：一般地在求代數(shù)式的值時，我們都要先看代數(shù)式是否可以合并同類項，如果可以，我們應(yīng)先合并，再求值。
例題4：在如圖所示的2003年1月份的日歷中，用一個方框圈出任意3×3個數(shù)。
第五單元
�。ㄒ辉淮畏匠蹋�
復習目標
1、了解一元一次方程的概念及一元一次方程的解法；
2、能熟練地解一元一次方程，并能利用它解決一些實際問題；
3、體會運用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，認識方程模型的重要性。
復習內(nèi)容
一、知識填空
1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1次的方程，叫做一元一次方程。
3、等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。
4、把原方程中的某項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。
5、解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成的形式。
6、本金+利息=本息和，利息=本金×利率×期數(shù)。
二、典型例題
注意：①解一元一次方程應(yīng)認真觀察其特點；②去分母時，不能漏乘無分母的項；③分數(shù)線不僅表示除號和比號，還起著括號的作用，因此去分母時，要去分數(shù)線，應(yīng)將分子作為一個整體，加上括號，然后再去括號。
例題3：某同學用十字形框子套住日歷中某個月的5個數(shù)，這5個數(shù)的和是125可能嗎？為什么？
分析與解：由日歷上的數(shù)字排列規(guī)律：上下兩數(shù)相差7，左右兩數(shù)相差1，因此設(shè)中間的數(shù)為x，則另外4個數(shù)分別為：x-1,x+1,x-7,x+7得方程(x-1)+(x+1)+x+(x-7)+(x+7)＝125,解得x=25，所以x+7=32，因32＞31，不合要求，所以這5個數(shù)之和是125是不可能的.
注意：先按常規(guī)方法求出這5個數(shù)的大小，再檢驗是否合乎常理就行了。
例題4：有甲、乙兩個容器，甲容器是長方體，底面是邊長為2的正方形，高為3；乙容器是圓柱形，底面半徑為1，高為3，如果甲容器裝滿水，將其中一部分水倒進乙容器，使兩個容器內(nèi)的液面一樣高，求此時液面的高。（為3.14,精確到0.01）
分析與解：①長方體的體積：v=abc，圓柱體的體積：②甲容器的容積=甲容器中水的體積+乙容器中水的體積。由以上兩點可列出方程。設(shè)此時液面的高為x，由題意得，得x=1.68。
注意：解答本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系：兩個容器里的水的體積之和等于甲容器的容積。
例題5:某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費，一個如果不超過70m3，按每立方米0.9元收費，如果超過70m3，超過部分按每立方米1.1元收費，已知某用戶5月份的煤氣費平均每立方米0.95元，那么5月份這個用戶應(yīng)交煤氣費多少元？
分析與解：
因為五月份的煤氣費平均每立方米0.95元，介于0.9元到1.1元之間，由此可知該用戶5月份的煤氣使用量超過70m3，煤氣費應(yīng)由兩部分組成。所以可設(shè)該用戶5月份用了xm3煤氣，由題意得70×0.9+1.1（x-70）=0.95x
解之得x≈93.3∴0.95x=89
即5月份這個用戶應(yīng)交煤氣費89元。
三、課時小結(jié)
1、一元一次方程是方程知識中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，是學習一元二次、一元多次及二元一次、二元二次等其它方程的奠基石；
2、一元一次方程的解法也是其它方程解法的基礎(chǔ)，其它方程的求解最終會轉(zhuǎn)化成求一元一次方程的解；
3、生活中的一些實際問題可以通過建立方程的模型來解決。
四、課外作業(yè)
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