教學(xué)內(nèi)容:人教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第64-65頁《垂直與平行》
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能目標(biāo):初步理解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交,以及垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線特殊的兩種位置關(guān)系,會初步辨析垂線和平行線。
過程與方法目標(biāo):通過觀察、分類、比較等環(huán)節(jié)認(rèn)識垂線和平行線,感知生活中垂直與平行的現(xiàn)象。
情感、態(tài)度和價值觀:引導(dǎo)學(xué)生具有自主思考、合作探究的學(xué)習(xí)意識,體會到垂直與平行的應(yīng)用和美感,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點:
準(zhǔn)確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,發(fā)展學(xué)生的空間思維想象能力。
教學(xué)難點:
對“相交”現(xiàn)象的正確理解(尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解)和“在同一平面內(nèi)”的正確理解。
學(xué)具準(zhǔn)備:
小棒、白紙、記號筆、直角三角板。
教具準(zhǔn)備:
課件、投影儀、直角三角板、長方體。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課
1、課件出示運動會場景
師:在激烈的音樂聲中同學(xué)們在干什么?
生:有的在跳高,有的在跑步……
2、課件出示放大的跑道圖
師:你看到了什么?
生:1號同學(xué)在3號同學(xué)的前面,2號同學(xué)在3號同學(xué)的后面。
師:跑道上的小朋友有前后左右的關(guān)系,生活中的兩個物體也有前后左右的關(guān)系,那么兩條直線又有怎樣的位置關(guān)系呢?這就是今天這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容。
二、自主探索平行與垂直的概念
1、學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系
師:老師這兒有一張紙,如果把這個面兒無限擴大,閉上眼睛,想象一下,它是什么樣子的?在這個無限大的平面上,出現(xiàn)了一條直線,又出現(xiàn)一條直線。想一想,這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的?會有哪幾種不同的情況?(學(xué)生想象)
2、學(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系
師:每個同學(xué)手中都有這樣的白紙,現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個無限大的平面,把你剛才想象的兩條直線用直尺、彩色筆畫在紙上。注意,一張白紙上只畫一種情況,看誰畫出來的情況最多。開始吧!
(學(xué)生試畫,教師巡視)
3、反饋畫法。
師:畫完了嗎?在小組中交流一下,看看你們組誰的想法與眾不同?
(生小組交流)
師:哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看?(投影儀展示)
師:仔細觀察,你們畫的跟他們一樣嗎?如果不一樣,可以上來補充。ㄍ队皟x展示學(xué)生的不同畫法)
師:你們想一想不一樣的情況多不多?
生:多
師:只要兩條直線稍微變一下位置,就可以組成不同的圖形。
二、觀察分類,探究新知。
(一)探究“相交與不相交”。
1、電腦展示兩條直線在同一平面上可能出現(xiàn)的情況。(課件出示)
師:老師把這些畫法都編上了號,你能不能根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系給它們分分類?
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩師:(1)把你認(rèn)為是同一類的編號寫在自己的紙上。
(2)小組成員也可以商量一下。想一想你是怎么分的?分的標(biāo)準(zhǔn)是什么?
學(xué)生思考分類。
2、反饋分法。
師:誰來說說,你是怎么分的?
預(yù)設(shè)
生1:①④⑤⑩ ②③⑥⑦⑧⑨
師:電腦分類,你為什么這樣分類?
生:我是看①④⑤⑩沒有交叉(相交),②③⑥⑦⑧⑨交叉(相交)了。
師:哦,你是按交叉不交叉(相交)來分的。還有嗎?
生2:②③⑦⑧ ⑥⑨ ①④⑤⑩
師:電腦分類,你為什么這樣分類?
生:我是看①④⑤⑩沒有交叉(相交),②③⑦⑧相交,⑨⑥只是接觸。
師:哦,表面上看是不交叉的。還有嗎?
生3:①⑤⑩ ④ ②③⑥⑦⑧ ⑨
師:哦,分成四類,電腦分類,你為什么這樣分類?
生:我是看①⑤⑩沒有交叉(相交),④快要交叉,②⑧⑥交叉,③⑦⑨是成直角了。
師:哦,從這里我們可以看到不同的分類標(biāo)準(zhǔn),他的分類結(jié)果也不一樣。
3、“相交”和“不相交”的揭示。
師:通過剛才的分類我們聽到一個同學(xué)說按交叉和不交叉來分,一般情況下,在數(shù)學(xué)里,交叉的我們叫做“相交”(板書:相交)。不是吃“香蕉”哦!不交叉的叫做“不相交”(板書:不相交)。
同學(xué)們發(fā)言可真積極,下面我們就一起來學(xué)習(xí)在同一平面內(nèi)直線的兩種特殊位置關(guān)系。(出示課件)揭示課題:垂直與平行 板書:垂直與平行
(二)探究“互相平行”。
1、重新分類,繼續(xù)探究。
師:我們再來研究一下,①④⑤⑩在這里是否都是不相交呢?而②③⑥⑦⑧⑨都是相交的呢?(同學(xué)猜測)
師:我剛才叫你們畫的是什么線?
生:直線。
師:直線有什么特征?
生:直線可以向兩邊無限延長。
師:那么你有什么發(fā)現(xiàn)了?
生:④⑥⑨都是可以相交的。
師:我看這些圖形表面上沒有相交呀?你從哪里看出來是相交的呢?
生:延長后會相交的。(電腦展示)
師:因此我們看兩條直線的位置關(guān)系,絕對不能只看表面,而要看它的實質(zhì),你想一想,我們把④應(yīng)該放在哪里?
生:我們應(yīng)該把④放在相交這一類。
2、認(rèn)識“平行線和互相平行”。
電腦分類。
師:那剩下的①⑤⑩三組直線相交了嗎?
生:沒有。
師:想象一下,畫長點,相交了嗎?(課件動態(tài)演示)
生:沒有。
師:再長一點,相交了嗎?(課件演示)
生:沒有。
師:無限長,會不會相交?
生:無限長也不會相交。(板書:永不會相交)
師:這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎?像這種永不相交的兩條直線叫平行線,也可以說這兩條直線互相平行。(板書:互相平行)
小游戲質(zhì)疑:不相交的兩條直線一定平行嗎?
師:同學(xué)們真會動腦筋,為了獎勵你們,我們來做個小游戲。老師這有一個長方體,請坐得最好的小朋友在這個平面上畫一條直線,哪位小朋友能畫條直線與它互相平行,想好你是怎么畫的?
生:兩條直線沒有相交。
師:那你們的意思是永不相交的兩條直線一定平行嗎?我也來畫一條,他們永不相交,是平行線嗎?
生:這兩條不是平行線。
師:為什么呢?和你們畫的位置有什么不同啊?
生:因為你畫的直線和第一條直線不是畫在同一個平面上。
師:還是你們聰明,都畫在“同一平面”上了。所有平行線的概念要加上一個條件(師板書:在同一平面內(nèi))。
(電腦顯示:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說這兩條直線互相平行。)讀一讀概念。
(課件出示1條直線)師:觀察一下,這一條直線我們可以說它平行嗎?
生:不能。
(課件出示1組平行線)師:必須有兩條直線我們才可以說它們是平行線。我們把平行線其中的一條直線叫做直線a,另一條直線叫做直線b,我們不能說直線a是平行線或直線b是平行線,只能說直線a是直線b的平行線,直線b是直線a的平行線。也可以說,直線a和直線b互相平行。
3、生活中的平行線。
師:想一想,在生活中,有沒有看到過這樣互相平行的直線?
生1:黑板的上下兩條邊互相平行。
生2:地板磚的左右兩條邊互相平行。
生3:……
(三)探究“互相垂直”。
師:在同一平面上兩條直線相交形成了什么呢?
生:在同一平面上兩條直線相交形成了角。
師:想象一下,兩條直線相交可能會形成什么角?
生:可能形成銳角,鈍角,還有直角。
師:接下來我們來觀察相交的②③④⑥⑦⑧⑨這幾組圖形(課件出示),請大家看看我們的直角三角板,你能找到直角嗎?(請一個同學(xué)指出直角,并向全班展示)
請學(xué)生上臺用直角三角板驗證一下相交所形成的角是不是直角?當(dāng)兩條直線相交形成直角時,我們應(yīng)畫上直角符號。剛才同學(xué)們畫的兩條直線有哪些形成了直角?請畫上直角符號。
(學(xué)生活動,用三角板找有直角的圖形)
生:③⑦⑨這三幅圖中兩條直線相交形成了直角。
師:像③⑦⑨這樣兩條直線相交成直角,就是說這兩條直線互相垂直。(板書:互相垂直)其中一條直線叫做另一條直線的垂線。兩條直線的交點叫做垂足。(板書:垂線、垂足)而②④⑥⑧四幅圖中兩條直線只是一般相交。(板書:一般相交)
屏幕顯示:如果兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線,這兩條直線的交點叫做垂足。指名讀一讀。
師:那在我們生活中有哪些物體中有互相垂直的圖形?
(學(xué)生舉例)
師:其實在生活中,互相平行和互相垂直不是單獨存在,例如下面的圖形中既有互相平行也有互相垂直。(課件出示圖片)
師:有了平行和垂直的存在我們的世界變得有序、整潔,接下來老師就考考你們對這兩位朋友的了解。
練習(xí):下圖中有哪兩條線段是互相垂直的,哪兩條線段是互相平行的?
生:(略)
三、深化理解,應(yīng)用拓展
(一)回到主題圖運動場
師:運動場上有哪些地方運用到垂直與平行的知識呢?
生1:雙杠的兩條橫杠互相平行。
生2:雙杠的橫杠和支架互相垂直。
生3……
(二)同學(xué)們通過觀察,找到了運動場上的垂直與平行的知識。小明也學(xué)習(xí)了垂直與平行的知識,還寫了一篇數(shù)學(xué)日記,想不想看?
出示小明的數(shù)學(xué)日記:
數(shù)學(xué)日記
今天,我學(xué)習(xí)了平行與垂直的知識,知道了
①不相交的兩條直線叫平行線。
②同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就一定相交。
③垂線和直角如同一對孿生兄弟,有垂線的地方就有直角。
師:你對小明的數(shù)學(xué)日記有什么看法?有哪些話對?哪些話不對。
生:(略)
(三)擺一擺。(生板演)
師:下面咱們一起來做個游戲
(1)先拿出一根綠色的小棒,放在桌上,再拿出兩根紅色的小棒,把兩根紅色的小棒擺成和綠色小棒平行。觀察這時兩根紅色的小棒,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:我發(fā)現(xiàn)這時兩根紅色的小棒互相平行。
(2)先拿出一根綠色的小棒,放在桌上,再拿出兩根紅色的小棒,把兩根紅色的小棒擺成和綠色小棒垂直。觀察這時兩根紅色的小棒,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:我發(fā)現(xiàn)這時兩根紅色的小棒互相平行。
(四)出示工人修房子的圖片
師:工人在修房子時為什么用鉛垂線呢?
生1:為了讓房子不倒。
生2:為了讓房子結(jié)實、美觀。
生3:為了讓房子和地面垂直。
生4:……
師:工人在修房子時用到了我們今天學(xué)習(xí)的平行與垂直的知識,鉛垂線和地面是互相垂直的,房子的每一面和鉛垂線互相平行,因而房子也是垂直于地面的。
(五)欣賞生活中有關(guān)“平行或垂直”的知識的圖片
(斑馬線、鐵路的軌道、高樓大廈、家具)
四、課堂總結(jié)
1、今天這節(jié)課你有什么收獲?
生1:我知道了在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說這兩條直線互相平行。
生2:我知道在同一平面內(nèi)相交成直角的兩條直線叫做互相垂直。
生3:有了平行和垂直的存在讓我們的世界變得有序、整潔和美觀。
生4:……
2、師小結(jié):今天我們主要研究了在同一個平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系:相交和不相交,以及兩種特殊關(guān)系:互相垂直和互相平行。生活中有很多這樣的垂直和平行現(xiàn)象,它們是美妙的現(xiàn)象。孩子們,我們的生活離不開數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)能使我們生活變得更加有序,更加美好,讓我們都做有心人吧!去感受數(shù)學(xué)的美,去感受生活的美。