第四課時：復(fù)習對稱--對稱現(xiàn)象、對稱圖形、對稱軸。
再學(xué)《課標》：
《課標》要求：《課程標準》在第一學(xué)段“空間與圖形”的具體目標中要求：結(jié)合實例，感知平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象；通過觀察、操作，認識軸對稱圖形，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。為了貫徹《課標》的思想，作為實驗教材，首次將“對稱”編入教材之中，讓學(xué)生初步感知對稱現(xiàn)象。
目標把握：一是利用實例去判斷“對稱現(xiàn)象”；二是認識軸對稱圖形（包括能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形）。這個目標是由低到高逐漸發(fā)展的。
教學(xué)的層次性：按照上述的目標分析，教學(xué)中要把握教學(xué)的層次性為：
層次一：對稱現(xiàn)象的判斷；
層次二：軸對稱圖形的判斷與梳理。
教學(xué)活動的梳理：
層次一：對稱現(xiàn)象的判斷。要進行三個方面的梳理，一是對稱現(xiàn)象的分類整理，可以按照常用的分類方法進行梳理，一般來講可以分為以下四類：
建筑：北京天安門、趙州橋等；
自然界：樹葉、大樹、蝴碟、倒影、貓頭鷹、螞蟻、海鷗、東北虎；（培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和對生活的熱愛）
科技與生活：生活物品、昆蟲動物、（交通）標志、玩具、人體、數(shù)字、漢字、字母、圖形、拼圖、動作（造型）、汽車、飛機、門窗、裝潢、工藝品；
民俗風情：臉譜、剪紙、造型、剪紙、喜字、窗花、中國結(jié)。
二是按以上四類分別挖掘圖片和實物的引申含義，主要是指它們所表現(xiàn)出來的人文、情感等方面的含義。
三是數(shù)學(xué)含義的挖掘，從它們所表現(xiàn)出的圖形的數(shù)學(xué)意義上進行提煉，既從大小、形狀和排列上具有的一一對應(yīng)關(guān)系上進行總結(jié)。
層次二：軸對稱圖形的判斷與梳理。一是每一種平面圖形對稱軸數(shù)量的總結(jié)與梳理，這可以幫助學(xué)生達到復(fù)習課“溫故而知新”的目標；二是在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形活動方法的總結(jié)與梳理，這可以幫助學(xué)生實現(xiàn)復(fù)習課要求的“提高解決問題能力”的目標。
教學(xué)活動設(shè)想：課堂上分為兩個大的層次，既課堂劃分為兩個階段。
層次一：對稱現(xiàn)象的復(fù)習：1、舉例生活中的對稱現(xiàn)象；2、提供對稱現(xiàn)象的實物照片，利用照片來判斷對稱現(xiàn)象；3、引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)與梳理，從上述所說的三個方面來進行。
層次二：軸對稱圖形的復(fù)習：
1、折一折：利用實物圖形，既五種平面圖形，通過折一折能夠知道它們誰是對稱圖形，同時引導(dǎo)學(xué)生適時地在紙片上把對稱軸畫出來；在引導(dǎo)學(xué)生進行梳理時，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生感知每一種平面圖形對稱軸數(shù)量的不同，并結(jié)合學(xué)生折一折活動的交流，抽象出每一種折法中的對稱軸，從而使學(xué)生看到每一種圖形對稱軸數(shù)量的不同。
教師要充分挖掘教學(xué)的深層次含義，如三角形，雖然目前沒有學(xué)習三角形的幾種分類，但可以作適度的超前，可以把等腰三角形、等邊三角形等畫出來，讓學(xué)生去畫對稱軸，通過這個活動使學(xué)生感悟到：有的三角形是對稱圖形，而有的不是對稱圖形，這可以發(fā)展學(xué)生運用變化的辯證唯物主義思想來處理與看待問題。至于為什么有的圖形是對稱圖形，有的不是對稱圖形，不是目前階段所要解決的問題，但卻可以使學(xué)生帶著這個問題成長，從低年級起給他們埋下問題的種子，到高年級時去生根、發(fā)芽。
2、畫一畫：在方格紙上畫出幾種平面圖形的對稱軸。既平面圖形是畫在方格紙上的，把畫在方格紙上的平面圖形的對稱軸畫出來，學(xué)生可以用上述總結(jié)的方法去畫。
3、拼一拼：可以為學(xué)生提供紙片材料，如兩個半圓紙片、兩個全等形狀的紙片等材料，從這些材料中挑選出能夠拼成對稱圖形的紙片材料。同時還要把教學(xué)活動引向縱深，把這些圖形畫下來，進行“連線（既：連一連，哪些圖形可以拼成對稱圖形）”。
4、畫一畫：既畫出對稱圖形的另一半。這是學(xué)習活動的難點，說它是難點，是因為只有當學(xué)生的空間觀念積累到一定程度的時候才能達到“畫出另一半”的學(xué)習要求，因而，教師的指導(dǎo)作用就顯得非常重要。通常情況下按照“由點及面”的程序進行教學(xué)，既按照圖形中點與點的對稱逐步抽象出整個圖形，教學(xué)時可以從其中幾個關(guān)鍵的點入手，按照“點的對稱--線的對稱--圖形的對稱”進行教學(xué)。這其實符合學(xué)生的認知規(guī)律，一個較為復(fù)雜的學(xué)習活動，我們把它分解為幾個小的步驟，從簡單的、容易完成的任務(wù)入手，尋找解決問題的辦法。簡單地說我們是按照“點--線--面”的程序進行。
作為本節(jié)復(fù)習課教學(xué)的闡釋，有兩個問題特別地指出來：一是“對稱現(xiàn)象”學(xué)習的復(fù)雜性。本節(jié)復(fù)習內(nèi)容有兩個--對稱現(xiàn)象及對稱圖形。對稱圖形是傳統(tǒng)教材中有的內(nèi)容，但它的位置是在畢業(yè)班中；對稱現(xiàn)象是新教材添加的內(nèi)容之一，相比較而言，對稱現(xiàn)象更為復(fù)雜。為什么呢？因為我們在組織對稱現(xiàn)象的學(xué)習活動中，首先要有可以觀察與描述的“對象”，既教材中的“臉譜、風箏、建筑”等，而這些物品一般來講是較為難準備的，抽象其特征的圖片也是較難準備的。另外，即使我們準備好了這些照片，在通過照片抽象其“對稱”的特征時，在思維上必須有一個從“二維”到“三維”的轉(zhuǎn)換過程，既雖然是在平面照片上抽象其對稱特征，但必須想像到三維的對稱特征，缺少了這一轉(zhuǎn)換，空間觀念就不可能有效地進行培養(yǎng)。所以在“二維空間”的“面”上抽象“三維空間”的“體”的特征，對于學(xué)生而言，是一個不小的挑戰(zhàn)。
二是上述的教學(xué)過程闡釋中有一些是與新課教學(xué)中相同的內(nèi)容。新課教學(xué)中的內(nèi)容，在復(fù)習課中能否再呈現(xiàn)？答案是肯定的。為什么呢？因為學(xué)生學(xué)習的不斷強化過程，是隨著時間的推移知識點不斷增加的過程，數(shù)學(xué)思想方法的不斷深化過程，是螺旋式上升的過程。在這個知識與方法不斷完善與深化的過程中，只有把已有的知識不斷進行剖析，進行再認識、再強化，才能達到熟練的目的。對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等知識不像是計算，計算是經(jīng)常與學(xué)生見面的，教材的主體部分也是計算教學(xué)，而對稱等由于在教材中占的比重較小，往往是新課學(xué)習后就不再去管它了，只有到了總復(fù)習時才可能有機會再去梳理，所以此時有些內(nèi)容可能重復(fù)再現(xiàn)是有可能的。
第五課時：復(fù)習長方形、正方形的面積--面積單位、長度單位的比較，面積與周長的比較；
復(fù)習什么：
目標的把握：一是周長與面積計算的正確，并且對周長與面積計算公式的優(yōu)化。學(xué)生在學(xué)習新課時，可能用了多種方法來求長方形與正方形的周長與面積，限于當時學(xué)生思維水平等等方面因素的制約，我們一般不提倡用統(tǒng)一的計算公式來要求學(xué)生進行計算，因為我們認為，計算公式的優(yōu)化要有一個熟練與升華的過程，沒有這個過程，可能教師的要求就是強加在學(xué)生身上的東西，是不牢固的知識�？倧�(fù)習階段，有必要在此基礎(chǔ)上進行計算公式的優(yōu)化與梳理。
二是計量單位選擇的準確性。很多教師可能都會有同感，學(xué)生在選擇計量單位時常常出錯，常把面積單位寫成長度單位，這一方面是由于學(xué)生對面積的意義不理解，另一方面是學(xué)生受知識負遷移的影響�？倧�(fù)習階段有必要引導(dǎo)學(xué)生對此加以辨析與糾正。
基本思路：以解決問題為主線進行復(fù)習的教學(xué)設(shè)計。
仔細分析這部分內(nèi)容我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于長方形與正方形周長與面積的計算是不生疏的，盡管可能在計算的過程中會有寫錯單位等問題出現(xiàn)，但大部分學(xué)生對于此部分內(nèi)容還是比較熟悉的。基于這樣的分析，我們就設(shè)想可以以解決問題為主線進行復(fù)習課的教學(xué)設(shè)計，既引領(lǐng)學(xué)生在解決問題的過程中達到長方形與正方形周長與面積計算的梳理�？傮w來看，這是一個較為開放的教學(xué)過程，不像上一個課題，由于學(xué)生較為生疏，總體的教學(xué)方法是“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”的過程，本課題的教學(xué)方法是在“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”基礎(chǔ)上的“探究發(fā)現(xiàn)”的過程，也既是一個“引導(dǎo)探究”的過程。
什么是解決問題？純粹的類似填表求周長與面積的數(shù)學(xué)題不是通常意義的所說的解決問題。面對一個新的情景，找到這個情景中問題的解決辦法，而非只是一味地去計算，這才是解決問題。比如我們可以提供以下的幾個問題引領(lǐng)學(xué)生去解決：一是課桌的周長與面積；二是教室的周長與面積；三是學(xué)校籃球場的周長與面積。在解決上述的問題中，學(xué)生首先要知道情景的邊長，這就比起純粹的計算又有了一定的挑戰(zhàn)性；為了辨析周長與面積，可以讓學(xué)生沿著課桌周長描一描，在面上用手掌比一比，這有利于進一步建立周長與面積的表象，辨析它們之間的不同。在此基礎(chǔ)上進行問題的擴展學(xué)習，如“課桌”的問題：長10分米、寬5分米，一個同學(xué)在清理衛(wèi)生時的任務(wù)是擦洗全班20張課桌，擦洗的總面積是多少？10×5×20=1000“平方分米”，1000平方分米=10平方米�！盎@球場”問題：8個同學(xué)在籃球場上打籃球，平均每個人的活動面積是多少平方米？全班40個同學(xué)圍著球場跑了3圈，每個同學(xué)跑了多少米？快下課時不妨領(lǐng)著學(xué)生一起到籃球場上跑上一圈，跑了多少米；跑上3圈，跑了多少米。
數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練：長度單位、面積單位之間的互化，是需要在教學(xué)過程中進行強化訓(xùn)練的，可以采取集中訓(xùn)練的辦法。在這個過程中要注意教學(xué)方法的選擇，不能一味地計算，要尋求更好的辦法，如對比辨析進行訓(xùn)練就是好的辦法，像5米=（ ）分米，5平方米=（ ）平方分米就是對比辨析的辦法。這就是一個整合學(xué)習內(nèi)容的學(xué)習過程，同樣也是建構(gòu)的需要。
如何幫助學(xué)生進行知識的梳理：關(guān)于周長與面積公式的優(yōu)化：學(xué)生在解決問題的過程中，可能還是運用自己原來經(jīng)常運用的方法，既“自己喜歡的方法”，這是可以的。在解決每一個問題的過程中及幾個問題解決之后，要對幾種方法進行辨析，在此基礎(chǔ)上逐步引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化自己的解題方法。為什么我們反復(fù)提到方法的優(yōu)化呢？對于長方形周長來講，不管是四條邊長分別相加還是（長+寬）×2這種方法，都能把長方形的周長求出來。但有一點不利因素：長時間這樣運用公式不利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)，其實（長+寬）×2本身就是數(shù)學(xué)抽象以后的公式，是乘法分配率在長方形周長計算過程中的應(yīng)用。如果我們不能及時地引導(dǎo)學(xué)生由加法過渡到乘法，說明我們在數(shù)學(xué)認識上有偏差。
如何引導(dǎo)學(xué)生進行課堂總結(jié)：本著分類指導(dǎo)的原則來進行。優(yōu)秀的學(xué)生引導(dǎo)他們進行“知識系統(tǒng)化”總結(jié)，如知道了周長與面積的不同、知道了計算公式的不同等等；學(xué)習困難的學(xué)生引導(dǎo)他們進行“查缺補漏”的總結(jié)，如學(xué)會了怎樣更簡單地計算周長和面積，“我原來經(jīng)常把面積單位寫成長度單位，現(xiàn)在我知道為什么錯了”等等。這同樣是系統(tǒng)整理知識的需要。
特別建議：學(xué)生基礎(chǔ)好的班級可以設(shè)置另外的大情景，如收集有關(guān)2008年北京奧運會場館建設(shè)的問題，引領(lǐng)學(xué)生進行解答。這可以使得教學(xué)內(nèi)容緊跟時代的步伐。
第六課時：復(fù)習年、月、日--24時計時法，年、月、日知識的梳理；
目標的把握：
知識與技能：1、正確熟練地建立24時計時法的表象。一是24時計時法的計算模型更為清晰，也就是說能夠正確地進行24時計時法與普通計時法之間的轉(zhuǎn)換。二是表象更為清晰。什么是表象？如16：30，學(xué)生馬上就能知道是下午4：30，是我們下午放學(xué)的時間。
2、形成年月日的知識系統(tǒng)。年月日知識雖然不算復(fù)雜，但由于其中包含的知識點太多，又加之年月日知識在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用不算太多（可能生活中的用途比較廣泛，但數(shù)學(xué)計算、數(shù)學(xué)應(yīng)用不算多），所以給熟練掌握帶來了一定的困難。
數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷24時計時法及年月日知識系統(tǒng)的建立過程，是課堂教學(xué)要達到的數(shù)學(xué)思考目標。這就要求我們必須引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷過程，而非僅僅是被動地接受知識。
解決問題：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。比如要計算一年（平年）的天數(shù)這樣一個問題，其基本的方法是按照大月、小月、二月分別計算，然后相加，既31×7+30×4+28=365天，這是一個基本的策略，但有的學(xué)生可能不這樣算，可以用假設(shè)的方法，既先假設(shè)每個月都是30天，然后再做微調(diào)，既30×12+7（7個大月中的最后1天）－2（二月多算的2天再減去）=365天，這就是在基本策略之上的解決問題策略多樣性。
同時還要注意目標之間的整合。比如計算兩個時刻之間所經(jīng)過的時間，22：45--次日6：37，基本策略是分為兩段來計算，既當天是1時15分，次日是6時37分，相加是7時52分，這是解決問題所要達到的目標要求；如果再深入地思考，當天的1時15分是怎么來的，是用24-22：45得到的，這就是數(shù)學(xué)思考所要達到的目標要求。
什么是數(shù)學(xué)思考目標？就是把解決問題的過程用數(shù)學(xué)的方法給予解釋，使學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到進一步的發(fā)展。如上述的用減法進行計算就是在數(shù)學(xué)上的解釋。
復(fù)習的基本思路：把握好“解決問題”這條主線，把握好“由點及面（片）”這個方法，把握好“系統(tǒng)化整理”這個關(guān)鍵，把握好“取得實效”這個根本。
24時計時法：
時間的計算模型：
回想一下我們在新課學(xué)習時是怎么做的。要計算平年全年有多少天，我們必須先學(xué)習大月、小月等等相關(guān)知識以后才能進行，否則學(xué)生不具備相關(guān)的知識，是不能完成這個任務(wù)的。現(xiàn)在的復(fù)習階段，就要把這個過程“倒”過來，我們的學(xué)生已經(jīng)具備了解決平年有多少天的基礎(chǔ)知識，可以放手讓學(xué)生進行計算，在計算的基礎(chǔ)上進行年月日相關(guān)知識的總結(jié)與梳理。很多教師在復(fù)習課中延用了新課學(xué)習的方法，總認為學(xué)生忘記了知識，總認為不先復(fù)習基礎(chǔ)知識是不能解決問題的，所以通常的做法是先用大量的時間復(fù)習最基礎(chǔ)的知識，把最寶貴的時間花在了打基礎(chǔ)上，而到了學(xué)生筋疲力盡的時候再來進行最有價值內(nèi)容的學(xué)習，結(jié)果很多學(xué)生課上總提不起精神。新課學(xué)習也存在著這樣的現(xiàn)象，教師課上先拿出大量的寶貴時間去進行家庭作業(yè)的訂正、演草題的訂正、上一節(jié)學(xué)習內(nèi)容的復(fù)習等，二十幾分鐘之后再去學(xué)習新東西，結(jié)果到下課也不能學(xué)完要學(xué)習的內(nèi)容，長此以往造成了學(xué)習上的惡性循環(huán)。
第七課時：復(fù)習小數(shù)的初步認識--小數(shù)知識的梳理；
目標的把握：
顯性目標為：會讀小數(shù)，會進行小數(shù)的大小比較，會進行一位小數(shù)加減法計算。
隱性目標為：小數(shù)意義的理解。
復(fù)習課要注意顯性目標與隱性目標的整合，使之達到學(xué)習活動的有效平衡。在這兩個層次的目標中，隱性目標是基礎(chǔ)，顯性目標是表現(xiàn)，其中最為重要的是隱性目標的實現(xiàn)。有一個現(xiàn)象值得我們深思：就本單元內(nèi)容來講，學(xué)生通過測試達到了會讀小數(shù)、會進行小數(shù)的大小比較、同時也能夠進行一位小數(shù)加減法計算，是不是就算達到了學(xué)習要求？答案是否定的。為什么呢？其一是因為以上這些都是知識性目標，知識性目標是可以通過看書模仿、機械練習與被動接受來獲取的；其二，即使教師不講，當學(xué)生通過看書以后，同樣也能達到這些所謂的知識性目標，一個很典型示范例子就是很多地方進行的“先學(xué)后教”實驗。為了了解學(xué)生已經(jīng)具備了哪些知識，在單元學(xué)習之前先進行測試，看一看學(xué)生會了哪些內(nèi)容，哪些內(nèi)容還有欠缺。很多時候我們會發(fā)現(xiàn)，如果是以知識測試為主，即使不講課，好多學(xué)生也能考出八九十分的高分。這就說明，知識性目標的達成不能反映教學(xué)活動達成的真實性。
知識性目標只是教學(xué)活動中要達成的“是什么”目標，而對學(xué)生發(fā)展具有價值的是教學(xué)活動中“為什么”目標的達成。比如上述所說的知識性目標，學(xué)生會計算“0.5+0.3=0.8”，如果不理解，學(xué)生就不會解釋，這就說明學(xué)生還沒有真正懂得計算的意義，也就是說還沒有從“為什么”的層面上獲取有價值的數(shù)學(xué)知識。只有當學(xué)生懂得小數(shù)的意義、幫助學(xué)生建立起了分數(shù)與小數(shù)、與平均分的聯(lián)系之后，才能真正理解，而這樣的理解只靠知識性測試有時是很難判斷的。
本單元的復(fù)習要達成的隱性目標是：以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，幫助學(xué)生進一步感知小數(shù)的意義，梳理小數(shù)與平均分、與分數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。
復(fù)習方法：由果尋因。
回想一下我們在新課學(xué)習時的做法，是延著“平均分--抽象分數(shù)--抽象小數(shù)”的順序進行指導(dǎo)的，既是從因到果的順序進行學(xué)習的，“因”既平均分以后得到的十分之幾的分數(shù)，“果”既把這個十分之幾的分數(shù)用小數(shù)表示就是零點幾。復(fù)習階段就要把這個順序“倒”過來，引導(dǎo)學(xué)生從小數(shù)開始，尋找這個小數(shù)所表示的意義。
情景設(shè)置（或知識點）的把握：復(fù)習中設(shè)置的情景應(yīng)該在“一個計量單位、一個平面圖形”這個范圍內(nèi)，既不能設(shè)置一個整體的情景，把整體平均分是在分數(shù)的意義學(xué)習階段要進行的，目前大部分學(xué)生還達不到平均分整體的抽象水平。
復(fù)習的基本思路：把握好“小數(shù)意義的理解”這個基礎(chǔ)，把握好“由點及線（面、片）”這個方法，把握好“系統(tǒng)化整理”這個關(guān)鍵，把握好“取得實效”這個根本。
以一位小數(shù)0.7與0.5為例：
課堂開始,不妨提出這樣一個問題:0.7和0.5的意義是什么？用什么辦法能夠把0.7和0.5的意義表示出來？請小朋友試一試。學(xué)生可以在正方形、長方形、圓形中表示。
如何使知識系統(tǒng)化（知識結(jié)構(gòu)的梳理）：我們在新課學(xué)習時是通過平均分米尺、分直尺既平均分長度計量單位進行的，復(fù)習階段還要引入平均分一個平面圖形、平均分人民幣幫助學(xué)生進行梳理，通過幾個方面的整合，使學(xué)生進一步感知“平均分--分數(shù)--小數(shù)”之間的內(nèi)在聯(lián)系。這是復(fù)習課教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵。
第八課時：復(fù)習統(tǒng)計。
1、從數(shù)學(xué)體系的發(fā)展思考復(fù)習課的目標定位。統(tǒng)計是對一大堆數(shù)字的學(xué)問，而平均數(shù)是對這一大堆數(shù)字學(xué)問的數(shù)學(xué)解釋，既從數(shù)字上對這一大堆數(shù)字進行了說明。所以在確定教學(xué)目標的時候，一定要把握要從數(shù)學(xué)體系的發(fā)展來思考，既把平均數(shù)放在統(tǒng)計這個大的背景進行教學(xué)與復(fù)習，而不能僅僅從平均數(shù)計算的熟練掌握上來定位。否則的話，就會使教學(xué)目標過于狹窄，同時也不符合數(shù)學(xué)自身的規(guī)律。
2、做好幾個對接：一是個人身高與小組身高的對接；二是小組身高與全班身高的對接。
做好幾個對比：一是全班平均身高與全國平均身高的對比；二是小組平均身高與全班平均身高、全國平均身高的對比；二是個人身高與小組平均身高、全班平均身高、全國平均身高的對比。
3、要遵循統(tǒng)計科學(xué)的規(guī)律。既要按照數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析的程序開展復(fù)習活動。
收集：個人身高的測量其實是一個數(shù)據(jù)收集的過程。這個環(huán)節(jié)可以放到課下去完成。
整理與描述：把個人身高與小組身高對接、小組身高與全班身高對接的過程，其實就是一個整理與描述數(shù)據(jù)的過程。
分析：以上所述的幾個對比其實就是數(shù)據(jù)的分析過程。
4、材料的準備是教學(xué)的重要保證。
第（ ）小組身高統(tǒng)計表 單位：厘米
姓名 身高 身高總和 平均身高
三年級（ ）班身高統(tǒng)計表 單位：厘米
組別 小組身高總和 小組平均身高 全班身高總和 全班平均身高