京里村中心小學(xué)常艷玲
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依靠模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、 自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！倍鴮W(xué)生的參與和探究又主要依賴于下列幾個(gè)方面的因素：
1．教師教學(xué)目標(biāo)的制定是否是有價(jià)值的。這就要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的價(jià)值和作用，同時(shí)還要清楚地掌握學(xué)生已有知識(shí)狀況以及可能生成的問題。
2．根據(jù)學(xué)生和教材的情況教師要合理的創(chuàng)設(shè)問題情境。問題情境只要能使兒童產(chǎn)生認(rèn)知的“不平衡”，引起他們的思維沖突，就能激起他們的好奇心、求知欲，就會(huì)使教學(xué)過程始終在動(dòng)態(tài)平衡中前進(jìn)，實(shí)現(xiàn)真正意義上的有效教學(xué)�！皢栴}”可以來自數(shù)學(xué)系統(tǒng)外部，即現(xiàn)實(shí)生活；當(dāng)然也可以來自數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部。
3．課堂教學(xué)的實(shí)效性還體現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)的過程之中。也就是每一個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)的設(shè)置是否真正有利于學(xué)生參與，是否具有研究的價(jià)值，同時(shí)還取決于是否有利于學(xué)生產(chǎn)生有效的思維碰撞。
4．注重把握數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性與課堂教學(xué)密度的關(guān)系，因此教師應(yīng)充分的發(fā)揮主導(dǎo)作用，從而確保在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，達(dá)到最優(yōu)的教學(xué)效果。既不可過松，讓學(xué)生一味發(fā)揮，也不可敷衍了事走過場(chǎng)。
綜上所述，我個(gè)人認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性的研究在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)注意把握多方面的因素，這是一個(gè)多元化的問題，因加深了學(xué)生對(duì)概念的理解，同時(shí)啟迪了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望。
教學(xué)背景分析
（一）教學(xué)內(nèi)容分析“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”一課選自北京版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十冊(cè)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了整除的概念，熟練掌握了2、3和5的整除特征，因數(shù)、倍數(shù)已經(jīng)認(rèn)識(shí)和掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教材的編排思路是先借助對(duì)一些數(shù)因數(shù)情況的研究比較，在學(xué)生根據(jù)因數(shù)的情況進(jìn)行分類的基礎(chǔ)上，對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念進(jìn)行定義的。并在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表。質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念在整除這一個(gè)單元中意義非常重大，首先概念特征本身，不同于奇數(shù)和偶數(shù)的特征那么明顯，相對(duì)隱性不易于學(xué)生的理解與感受。同時(shí)，對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，也為進(jìn)一步研究分解質(zhì)因數(shù)和解決公因數(shù)和公倍數(shù)的問題，奠定了基礎(chǔ)。
（二）學(xué)生情況分析
在學(xué)習(xí)該知識(shí)前，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念相對(duì)陌生，但也有部分學(xué)生對(duì)通過不同的信息渠道對(duì)知識(shí)有了不同程度的認(rèn)識(shí)。但是學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)到底掌握到什么程度？因此在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)前，教師通過前測(cè)，了解學(xué)生的基本狀況：
調(diào)研對(duì)象：五年級(jí)（4）班 43人
調(diào)研方法：
1．利用教學(xué)第一環(huán)節(jié)（用小正方形擺長(zhǎng)正方形）提出三點(diǎn)質(zhì)疑：即影響擺的方案的因素：數(shù)的大��；奇數(shù)、偶數(shù)；因數(shù)個(gè)數(shù)。
再由每個(gè)學(xué)生獨(dú)立作出第二次選擇。
出示數(shù)據(jù)：51、36、46、26、47、33
學(xué)生選擇情況
51 36 26 46
選擇人數(shù)（人） 4 13 1 25
所占百分比 9.3% 30.23% 2.3% 58.1%
2．學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)的了解情況。（訪談43人）
聽說過質(zhì)數(shù)的11人，但了解質(zhì)數(shù)的5人。
針對(duì)上述調(diào)研情況，說明通過第一個(gè)環(huán)節(jié)的操作，學(xué)生對(duì)數(shù)與因數(shù)個(gè)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系缺乏清晰的認(rèn)識(shí)，大部分學(xué)生不了解質(zhì)數(shù)。
（三）教學(xué)方式與教學(xué)手段說明
1、教學(xué)層次的確定
基于絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)概念并不了解，同時(shí)概念本身又相對(duì)抽象。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中教師通過第一個(gè)教學(xué)實(shí)踐的安排，讓學(xué)生通過用小方塊擺長(zhǎng)方形或正方形初步感受數(shù)與約數(shù)個(gè)數(shù)間的隱性聯(lián)系，適時(shí)地挖掘?qū)W生對(duì)概念的不同認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過第二次有選擇的實(shí)踐活動(dòng)，親身分離出數(shù)與因數(shù)個(gè)數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系，主動(dòng)獲取對(duì)概念的感知。由于第二次的實(shí)驗(yàn)是由學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，自主地選擇學(xué)具，并在活動(dòng)中確立了因數(shù)個(gè)數(shù)與數(shù)的聯(lián)系。排除了對(duì)概念的模糊認(rèn)識(shí)，因此對(duì)概念的理解更加深刻，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和歸納概念。在此基礎(chǔ)上再回到第一組的實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)與因數(shù)個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系，從而確立質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念。最后在學(xué)生掌握了概念的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出想進(jìn)一步研究的有關(guān)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的問題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索和研究的欲望。
2、數(shù)學(xué)文化的滲透
設(shè)計(jì)有學(xué)生提出感興趣的問題和猜想，并沿著學(xué)生可能生成的問題，介紹古今中外人們對(duì)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的研究和探索，不僅激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，同時(shí)也滲透了人類對(duì)有關(guān)質(zhì)數(shù)問題探索情況。有利于滲透學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解，提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣。
（四）技術(shù)準(zhǔn)備
學(xué)具
（1）每組一袋裝有小方磚的學(xué)具筐。
（2）每組方案表一張。
（3）可選擇的裝有小方磚的信封若干。
教具
（1）數(shù)形圖。
（2）教學(xué)課件。
三、教學(xué)環(huán)節(jié)
（一）教學(xué)目標(biāo)
1.通過學(xué)生的主動(dòng)參與，在操作體驗(yàn)的基礎(chǔ)上理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，明確質(zhì)數(shù)與合數(shù)的內(nèi)在特征，感受素?cái)?shù)、合數(shù)和1與因數(shù)之間的關(guān)系。
2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作，體驗(yàn)，再操作、再體驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，并在這一過程中深刻把握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的特征，發(fā)展學(xué)生的提出問題和研究解決問題的能力，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)的特征。
3.形結(jié)合的數(shù)學(xué)建構(gòu)模式；使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
（二）教學(xué)過程1．
課前談話
引導(dǎo)學(xué)生欣賞參加軍訓(xùn)的相片，引發(fā)排方陣的問題。
2．提出問題
（1）師：剛才我們提到了軍訓(xùn)中的排方陣，今天李老師為每組都準(zhǔn)備了一些小方塊，你們能用上所有的小方塊擺出長(zhǎng)方形或正方形嗎？（學(xué)生分成七組，每組的數(shù)量分別是4、5、7、9、11、12、24）
（2）學(xué)生：能
（3） 師：咱比一比哪一組的設(shè)計(jì)方案最多，并將設(shè)計(jì)好的方案記錄在表格里。
記 錄 單
總塊數(shù) 每行的塊數(shù) 行數(shù)
（4）學(xué)生分成七組研究并記錄研究方案。
【設(shè)計(jì)意圖】教師進(jìn)行巡視，解答學(xué)生研究過程中的問題，并注意收集學(xué)生對(duì)方案多少產(chǎn)生的疑惑，為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究做好準(zhǔn)備。這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的目的主要是引導(dǎo)學(xué)生初步建立數(shù)與形之間的感性認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步的研究奠定基礎(chǔ)。
3．交流并引發(fā)沖突
（1）引導(dǎo)學(xué)生分組匯報(bào)研究成果（教師幫助學(xué)生記錄研究成果）
第一組：4=4×1=2×2
第二組：5=5×1
第三組：7=7×1
第四組：9=9×1=3×3
第五組：11=11×1
第六組：12=12×1=6×2=4×3
第七組：24=24×1=12×2=8×3=6×4
師：第七組太棒了！，你們真了不起，設(shè)計(jì)的方案最多。你們是今天當(dāng)之無愧的冠軍�。ㄒl(fā)沖突）
生：不公平。
（2）教師收集學(xué)生的意見并記錄下來
教師板書學(xué)生的質(zhì)疑
（3）教師適時(shí)的評(píng)價(jià)，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步研究
師：相信你們說的都有各自的道理，剛才我看到了每個(gè)組的同學(xué)都在想辦法，想使方案盡可能多，但有些數(shù)擺完后，方案只有一種，有的就不止一種。我們一起來看一看。
【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生將方案中只有一種和方案不止一種的數(shù)形圖選出來，分別呈現(xiàn)在黑板上。
師：那么方案的多少到底與誰有關(guān)呢？剛才老師提供的學(xué)具不公平，如果讓同學(xué)自己選你們?cè)敢鈫幔?/p>
【設(shè)計(jì)意圖】教師通過課堂評(píng)價(jià)有意制造矛盾沖突，由此引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索和研究的欲望。
4．再次嘗試
（1）老師呈現(xiàn)再次可供選擇的塊數(shù)（46、25、59、32、36、51）
（2）各組學(xué)生分別派代表自主選擇并進(jìn)行研究。
（3）引導(dǎo)學(xué)生交流研究體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)因數(shù)的個(gè)數(shù)是影響方案多少的決定性因素。
師：通過剛才的研究對(duì)于影響的三種因素，你們有什么新的想法？（通過再次的體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系）
5．比較歸納
（1）觀察歸納
師：既然因數(shù)的個(gè)數(shù)是決定性因素，就讓我們共同觀察我們?cè)?jīng)研究過的數(shù)的因數(shù)。方案只有一種的這些數(shù)有什么特點(diǎn)？
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從因數(shù)的特點(diǎn)、因數(shù)的個(gè)數(shù)和數(shù)形圖不同的維度進(jìn)行觀察。
（2）引導(dǎo)學(xué)生歸納質(zhì)數(shù)的概念
（3）在學(xué)生準(zhǔn)確歸納質(zhì)數(shù)的基礎(chǔ)上歸納合數(shù)的概念
（4）判斷練習(xí)每一個(gè)學(xué)生利用手中的數(shù)字牌，獨(dú)立判斷自己手中的數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，請(qǐng)判斷是質(zhì)數(shù)的同學(xué)到前排，是合數(shù)的同學(xué)們留在座位上。
請(qǐng)學(xué)生互相判斷并提出質(zhì)疑。
【設(shè)計(jì)意圖】重點(diǎn)處理“2”和“1”的問題
6．引發(fā)思考
（1）過渡：從畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得和陳景潤(rùn)等數(shù)學(xué)家對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的探索，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索和研究。
（2）對(duì)于質(zhì)數(shù)和合數(shù)還有沒有進(jìn)一步想研究的問題？
【設(shè)計(jì)意圖】引發(fā)學(xué)生提出對(duì)質(zhì)數(shù)相關(guān)知識(shí)的已有了解，以及產(chǎn)生的問題。
7．課外拓展對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)還想有更多的了解，可進(jìn)一步查詢有關(guān)的資料。認(rèn)識(shí)概念并形成知識(shí)的建模。
以往的教學(xué)是通過找因數(shù)來認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的特征的，今天，我們還把形與數(shù)緊密地結(jié)合起來，前者更加抽象，后者更加直觀，兩者相結(jié)合，便于學(xué)生能從形的角度理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)。