雞兔同籠(北師大版 五年級(jí)上冊(cè))

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雞兔同籠

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雞兔同籠問題

田猛

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性和文化價(jià)值。

能用不同的方法解決雞兔同籠問題，理解代數(shù)方法的一般性。體會(huì)假設(shè)的方法在解題中的應(yīng)用。

在解決問題的過程中，培養(yǎng)邏輯推理能力。

通過正確解題獲得成功體驗(yàn)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.　 用列表法、假設(shè)法及方程法解答“雞兔同籠”問題。

2.　 用合理的方法解答雞兔同籠問題及假設(shè)法中對(duì)差值的理解。

學(xué)習(xí)資源:

多媒體課件

學(xué)習(xí)過程：

導(dǎo)：

（1）課前交流。以知識(shí)競(jìng)賽的形式進(jìn)行，可以提出諸如四大文明古國(guó)以及我國(guó)的一些偉大的數(shù)學(xué)家相關(guān)的問題，激發(fā)民族自豪感同時(shí)也感受到學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的重大意義。（原則上不占用上課的40分鐘時(shí)間。）

（2）齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，出示情景圖，老師說明，讓我們一同沿著時(shí)空隧道來到一千五百年前的課堂，并出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（這就是著名的雞兔同籠問題）

（3）學(xué)生理解題意，經(jīng)過翻譯后，可獨(dú)立思考怎樣解決這個(gè)問題，老師說明：這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題。（板書：“雞兔同籠”）

學(xué)、探：

化繁為簡(jiǎn)

老師：同學(xué)們有想出答案來的嗎？既然不能，我們還是從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的問題入手吧。出示例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26條腿，雞和兔各有幾只？

（1）、學(xué)生讀題，理解題意，指出已知條件和隱藏條件,老師引導(dǎo)思考并激勵(lì)同學(xué)們積極發(fā)言。

（2）、嘗試獨(dú)立完成

（3）、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位進(jìn)行初次合作交流，老師深入各個(gè)小組了解學(xué)情。

解題方法匯報(bào)：（如果有的方法學(xué)生能想出來，就讓他們先說說自己的解題思路，老師加以點(diǎn)拔歸納。）

（1）、列表法匯報(bào) 學(xué)生可能會(huì)最先想到的一種方法（當(dāng)然，他們不一定能說出“列表法”這樣的名稱來，但道理是一樣的。）在學(xué)生充分匯報(bào)完畢后，出示表格，學(xué)生填表，找到答案：

雞 8 7 6 5 4 3 2 1 0

兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8

腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32

共同得出結(jié)論：3只雞 ，5只兔。 老師：這就是列表法，列表法要求我們能夠全面的、按一定的順序去思考問題。可是如果雞、兔的數(shù)目很大，列表法會(huì)怎么樣呢？假如讓你去一家養(yǎng)殖廠做相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，你是不是也計(jì)劃要列上一張大表從早忙到天黑呢？那可out了！好，所以說我們還要做進(jìn)一步的研究和探討。

（2）、假設(shè)法匯報(bào)：

再次以小組為單位進(jìn)行合作交流，探討更有效的解決問題方法，老師對(duì)進(jìn)展不順利的小組進(jìn)行合理的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，必要時(shí)可以提示他們假設(shè)全是一種動(dòng)物會(huì)是什么樣的一種情況，然后再怎么辦？

討論完畢，學(xué)生匯報(bào)，老師酌情提示：如果籠子里都是雞，（為了更生動(dòng)形象便于理解，老師在提示時(shí)可以說成是兔子裝成雞，抬起兩只腳。）那么就有8×2＝16只腳，而實(shí)際有26只腳，差了10只，為什么？因?yàn)橥米佣继�起�?只腳，缺10只腳，也就是有10÷2＝5只兔。當(dāng)然，老師可以再詼諧一些：“借我借我一雙慧眼吧，我們這就來打假�！蓖瑯舆�可以假設(shè)籠子里都是兔，或者說（更生動(dòng)形象地說）雞全部裝成兔子，解題思路當(dāng)然是相同的，但也需要讓學(xué)生說出完整的思考過程。列式：4×8＝32（只） 32-26＝6（只） 6÷2＝3（只雞）

小結(jié)：10和6都是假設(shè)后的一個(gè)差值，通過生動(dòng)形象描述，學(xué)生應(yīng)該不難理解其中奧妙。

（3）、方程法匯報(bào)：

老師說明：假設(shè)法也是多種多樣，非常靈活的，要想真正掌握決不是一兩節(jié)課的事情，但是還有一種方法卻是以不變應(yīng)萬變，這就是方程法。

共同揭示數(shù)量關(guān)系：雞腳的只數(shù)十兔腳的只數(shù)＝腳的總數(shù)，學(xué)生嘗試列解方程。

指定一名學(xué)生，板書解題過程：

解：設(shè)有X只兔，那么就有（8-X）只雞

4X+2×（8-X）＝26

4X+16-2X＝26

2X＝10

X＝5

8-5＝3（只）

答：雞有3只，兔有5只。

老師提示：還有不同設(shè)法嗎？（如果設(shè)有X只雞，有（8-X）只兔，也應(yīng)該能計(jì)算出結(jié)果。）

練、清：

學(xué)生試解決“導(dǎo)入”部分出現(xiàn)的“雞兔同籠”問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

學(xué)生嘗試用已掌握的方法解決該問題。

老師指導(dǎo)：因?yàn)檫@道題數(shù)據(jù)較大，列表法不太適用，所以可以選“假設(shè)法”和方程法。同學(xué)們開始完成吧。（盡量讓學(xué)生講清解題思路）

請(qǐng)不同的學(xué)生用不同的方法板演并訂正。

總結(jié)提高：

同學(xué)們有收獲嗎？學(xué)生發(fā)言談收獲,然后老師作出總結(jié):這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了用列表法、假設(shè)法、方程法去解決生活中的雞兔同籠問題，如果掌握了這些思維方法，我們就必然會(huì)變的更聰明，更有學(xué)問，更有文化。下課！　

. 上傳者：tianmeng 「下載次數(shù)：483」

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