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      2. 高中數(shù)學不等式與不等式組的解法

        回答
        瑞文問答

        2024-08-13

        數(shù)軸穿根:用根軸發(fā)解高次不等式時,就是先把不等式一端化為零,再對另一端分解因式,并求出它的零點,把這些零點標在數(shù)軸上,再用一條光滑的曲線,從x軸的右端上方起,一次穿過這些零點,這大于零的不等式地接對應這曲線在x軸上放部分的實數(shù)x得起值集合,小于零的這相反。

        擴展資料

          做法:

        高中數(shù)學不等式與不等式組的解法

          1.把所有X前的系數(shù)都變成正的(不用是1,但是得是正的);

          2.畫數(shù)軸,在數(shù)軸上從小到大依次標出所有根;

          3.從右上角開始,一上一下依次穿過不等式的根,奇過偶不過(即遇到含X的項是奇次冪就穿過,偶次冪跨過,后面有詳細介紹);

          4.注意看看題中不等號有沒有等號,沒有的話還要注意寫結果時舍去使使不等式為0的根。

          例如不等式:x2-3x+2≤0(最高次項系數(shù)一定要為正,不為正要化成正的)

         、狈纸庖蚴:(x-1)(x-2)≤0;

          ⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2;

         、钞嫈(shù)軸,并把根所在的點標上去;

         、醋⒁饬,這時候從最右邊開始,從2的右上方引出一條曲線,經過點2,繼續(xù)向左畫,類似于拋物線,再經過點1,向點1的左上方無限延伸;

         、悼搭}求解,題中要求求≤0的解,那么只需要在數(shù)軸上看看哪一段在數(shù)軸及數(shù)軸以下即可,觀察可以得到:1≤x≤2。

          高次不等式也一樣.比方說一個分解因式之后的不等式:

          x(x+2)(x-1)(x-3)>0

          一樣先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根

          x=0,x=1,x=-2,x=3

          在數(shù)軸上依次標出這些點.還是從最右邊的一點3的右上方引出一條曲線,經過點3,在1、3之間類似于一個開口向上的拋物線,經過點1;繼續(xù)向點1的左上方延伸,這條曲線在點0、1之間類似于一條開口向下的曲線,經過點0;繼續(xù)向0的左下方延伸,在0、-2之間類似于一條開口向上的拋物線,經過點-2;繼續(xù)向點-2的左上方無限延伸。

          方程中要求的是>0,

          只需要觀察曲線在數(shù)軸上方的部分所取的x的范圍就行了。

          x<-2或0<x<1或x>3。

         、庞龅礁欠謹(shù)或無理數(shù)和遇到整數(shù)時的處理方法是一樣的,都是在數(shù)軸上把這個根的位置標出來;

          ⑵“奇過偶不過”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某個因數(shù)的指數(shù)是奇數(shù)或者偶數(shù);

          比如對于不等式(X-2)2(X-3)>0

          (X-2)的指數(shù)是2,是偶數(shù),所以在數(shù)軸上畫曲線時就不穿過2這個點,

          而(X-3)的指數(shù)是1,是奇數(shù),所以在數(shù)軸上畫曲線時就要穿過3這個點。

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