外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。
證明：
注意到外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相a等，結(jié)合垂直平分線性質(zhì)，外心定理其實(shí)極好證。
計(jì)算外心的重心坐標(biāo)是一件麻煩的事。先計(jì)算下列臨時(shí)變量：
d1,d2,d3分別是三角形三個(gè)頂點(diǎn)連向另外兩個(gè)頂點(diǎn)向量的點(diǎn)乘。
c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。
外心坐標(biāo)：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。
設(shè)O是三角形ABC的外心則∠AOC=2∠ABC,∠AOB=2∠ACB
與多邊形各角都相交的圓叫做多邊型的外接圓。
三角形一定有外接圓，其他的圖形不一定有外接圓。
三角形的外接圓圓心是三條中垂線的交點(diǎn)，直角三角形的外接圓圓心在斜邊的中點(diǎn)上。
三角形外接圓圓心叫外心。
有外心的圖形，一定有外接圓(各邊中垂線的交點(diǎn)，叫做外心）
三角形外心的性質(zhì)：
性質(zhì)1：銳角三角形的外心在三角形內(nèi)； 直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點(diǎn)重合； 鈍角三角形的外心在三角形外。
性質(zhì)2：三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn),該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心，外心到三頂點(diǎn)的距離相等。
性質(zhì)3：點(diǎn)G是平面ABC上一點(diǎn)，那么點(diǎn)G是⊿ABC外心的充要條件：(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0。