運算精華[15篇]
運算1
定義定理公式：
三角形的面積＝底×高÷2
公式：S=a×h÷2
正方形的面積＝邊長×邊長
公式S=a×a
長方形的面積＝長×寬
公式S=a×b
平行四邊形的面積＝底×高
公式S=a×h
梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2
公式S=(a+b)h÷2
內(nèi)角和：三角形的'內(nèi)角和＝180度。
長方體的體積＝長×寬×高
公式：V=abh
長方體（或正方體）的體積＝底面積×高
公式：V=abh
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長
公式：V=aaa
圓的周長＝直徑×π
公式：L＝πd＝2πr
圓的面積＝半徑×半徑×π
公式：S＝πr2
圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。
公式：V=Sh
圓錐的體積＝1/3底面×積高。
公式：V=1/3Sh
分數(shù)的加、減法則：
同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。
分數(shù)的乘法則：
用分子的積做分子，用分母的積做分母。
分數(shù)的除法則：
除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
運算2
教學目標：
1、知道整數(shù)加法的交換律，結合律對于小數(shù)加法同樣適用的，能運用加法的交換律、結合律進行小數(shù)加減法的簡算。
2、培養(yǎng)學生的計算能力，提高計算的技巧，發(fā)展學生的推理能力。
3、培養(yǎng)學生做事認真，講求方法，注重實效。
教學重點：整數(shù)加法運算定律在分數(shù)加法中的應用，并使一些分數(shù)加法計算簡便。
教學難點：整數(shù)加法運算定律在分數(shù)加法中的應用，并使一些分數(shù)加法計算簡便。
教學過程：
一、引入
口算（小組競賽）
前兩組口算，體會湊整的好處；
后兩組口算，體會加法運算律給計算帶來的方便。
二、探究
1、出示例3
這四種文具，小華各買了一件，他一共用了多少元？
談話：你會計算這道題嗎？請你獨立列式計算。
學生獨立計算，注意選擇學生采用的不同的方法，并展示。
比較：
1）觀察這兩種算法，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2）你認為哪種算法簡便？
提問用第二種方法的學生：你是怎么想到用這個方法的？
談話：這種方法的使用，使你想到了整數(shù)加法的哪些運算律？
小結：整數(shù)加法的運算定律，對于小數(shù)加法也同樣適用。應用加法運算定律可以使一些小數(shù)加法的運算簡便。這就是我們今天研究的內(nèi)容。
2、提問：我們以前學習過哪些加法的運算定律？這里的字母a、b、c可以表示怎樣的數(shù)？
指出：因為整數(shù)加法運算定律對于小數(shù)加法同樣適用，所以這些字母公式里字母所表示的數(shù)的范圍既包括整數(shù)，也包括小數(shù)。
三、練習
1、完成“練一練”的第1題。
集體交流，注意說一說使用的運算律。
補充一題，問，這題為什么不可以用簡便方法？
提問：我們在使用運算律進行簡便運算的時候，要注意些什么？
一審：審清題目（特別是運算符號）。
二看：觀察數(shù)字特征，選擇比較簡便的算法。
三算：認真計算。
四查：查運算順序；查數(shù)字；查每一步的計算。
2、完成第2題。
提問：求接力賽的總成績，就是求什么？
學生獨立解決。
小結：看來加法運算律用到小數(shù)加法里，果然很簡便。
3、完成練習九的第2題
談話：下面進行個比賽，請一二兩組同學計算第一題，三四兩組的同學計算第二題。
這兩題做完，讓你聯(lián)想到了什么？
你知道整數(shù)減法的性質(zhì)是什么嗎？
你掌握了這個性質(zhì)后，這一組題，你會選擇做哪題？
小結：整數(shù)減法的運算性質(zhì)，對小數(shù)減法也同樣適用。
4、判斷下列算式，能簡便運算的，在（）里打√，不能簡便運算的打×。
2.7+6.6+3.4()
5.08-0.8-4.2()
7.5-3.87+2.13()
6.02+4.5+0.98()
6.17+28+3.2()
6.59+9.32-2.59()
小結：簡便運算的時候，是不是光看數(shù)字就可以了？
5、填數(shù)，使計算簡便：
32.54+2.75+()
四、課堂作業(yè)：
這節(jié)課你有哪些收獲？
五、總結
完成練習九的3～5題
教學反思：
本節(jié)課是學生在已有的整數(shù)加法運算率的計算的基礎上學習的。本節(jié)課的重點是順利將加法（及減法的性質(zhì)）的運算律遷移到小數(shù)加（減）法的運算中來，使得計算簡便，難點是知識延伸中，學生的再建構。對于加法的結合律和加法交換律，學生已有基礎，因此我本節(jié)課放手讓學生自己去探索，從探索中尋求答案，讓學生在探索的過程中既能學到知識，又能在探索中學會技能，避免了學習的單一性。
在教學本課時，我根據(jù)學生的`年齡特點和遷移的認知規(guī)律，創(chuàng)設貼近兒童生活的問題情境，為學生提供豐富的表象。采用的教學方法主要是：
1、競賽。本課屬于計算課，本身讓人覺得枯燥無味、學生缺乏興趣。因此在口算題目的處理中改為小組競賽，希望以此為切入點，調(diào)動學生學習積極性，同時培養(yǎng)學生合作、競爭意識。
2、自主探究學習的方法。教學時，我創(chuàng)設了小華買文具的生活情景，讓學生幫助他解決問題，使學生感受到被信任、能做事情的快樂，不僅實現(xiàn)了角色轉換，喚起學生的主角意識，而且讓學生享受到助人的樂趣。計算時讓學生自行探究，從比較中得到簡便算法，這樣使學生體會到數(shù)學來源于生活，又應用于生活。
3、設計適合學生發(fā)展的題目，在本節(jié)課中，我另外編排了一些調(diào)動學生智力發(fā)展的問題，讓學生有一個質(zhì)的提升。
在教學中也出現(xiàn)了很多不足，比如，板書受學生影響，沒有列出更合理的，導致板書不能對學生起到引導和潛移默化的作用。幾處重要小結也沒有做到水到渠成，顯得不自然。
運算3
《運算定律與簡便計算》這一內(nèi)容是四年下冊第二單元的內(nèi)容,課文呈現(xiàn)給我們的是一道與生活有關的解決問題這一方面的題。首先,我讓同學們用自己喜歡的方法來做這道題,大部分同學走馬觀花的看了一下,就對我說,袁老師,這道題太容易了,我們學過的。“是啊,我們是學過,不就是連加類型的題嘛,但是你們要從中發(fā)現(xiàn)問題,要能夠看出今天這節(jié)課到底通過這道題告訴我們一個什么知識……”這時,我讓同學們交流想法,老師及時板書,讓學生從眾多算式中來發(fā)現(xiàn):原來這節(jié)課,這一解決問題題是為了讓我們用簡便運算。
我趁熱打鐵,布置了幾個連加的題目,讓學生發(fā)現(xiàn)問題:學生觀察后回答:加法交換律只是二個加數(shù)位置的交換,和不變,而結合律中,有時要把后二個加數(shù)相加,有時把后二個數(shù)相交,有時根據(jù)需要還需要先交換位置然后再利用加法結合律相加,我發(fā)現(xiàn)在上這一單元的內(nèi)容時,學生對于加法和乘法的交換律掌握的比較好,然而對于乘法結合律和乘法分配律常混淆,針對這一現(xiàn)象,我認為在練習課時要加以改進。
注重從學生的實際出發(fā),把數(shù)學知識和實際生活緊密聯(lián)系起來,讓學生在不斷的感悟和體驗中學習知識。以解決問題為切入點,激發(fā)學生學習的積極性,在學生探索時,酌情因勢利導,不失時機地給予適度啟發(fā),學生交流時,耐心傾聽,洞悉學生的真實想法,加以必要的點撥,幫助學生理清自己的算法。于是我在教學中強調(diào)了以下幾點:
1.讓學生學會分類:在教學中我把各種簡算題型分類整理,尤其對于乘法分配律進行詳細歸類和整理。讓學生從整體認識到個別比較,加深簡算的印象。我發(fā)現(xiàn)這樣更利于學生的學習與思維。例如:201×87=(200+1)×87=8700+87=8787(乘法分配律拆項法)54×43+54×56+54=34×(43+56+1)=34×100=3400(乘法分配律添項法)
2.讓學生認真觀察,自己悟出乘法分配律與乘法結合律的不同。在教學中,我比較重視乘法分配律和結合律的比較區(qū)分,可學生還是多次把分配律說成結合律,在計算過程中,也多次出現(xiàn)這樣的混淆。尤其是對乘法分配律的算理還是不理解,針對這一問題,我讓學生注意觀察,乘法分配律有兩種以上運算符號,而乘法結合律只有一種運算符號。讓學生在比較中區(qū)分,在區(qū)分中比較。
3.讓學生知道如何一下就能湊整。簡算與學生的數(shù)感是密不可分的,因此,在教學中,我注重培養(yǎng)學生良好的.數(shù)感,讓學生多觀察數(shù)據(jù),用選數(shù)湊整十、整百的方法訓學生,對學生提高運算能力,大有益處。當然,這不是一朝一夕就能提高的,而是需要大力練習。
4.利用生活實例讓學生知道簡便運算給我們的生活帶來的好處。注重生活練習實際,將簡算運用在實際生活當中,易于學生接受�？蛇_到事半功倍的效果。學習的目的在于運用,本單元的學習不僅僅是為了讓學生知道在計算中可以應用運算定律使計算簡便,更重要的是要讓學生懂得生活中很多的實際問題可以有不同的途徑來解決,學習要善于分析和總結,選擇合理、方便、簡單的方法更利于我們解決實際問題,要讓學生真正理解學以致用的道理。
運算4
本節(jié)課剛開始時，我先領著學生復習了有關0的加法、減法、乘法的運算，并一起總結復習了規(guī)律。然后又讓學生舉例有關0的運算的'除法的運算。剛開始時，學生舉的算式是0÷5、0÷6等等，通過分析意義和“由乘法想除法”學生明白了0除以任何不為0的數(shù)都得0。
本節(jié)課重點解決“0為什么不能做除數(shù)”，這也是本節(jié)課的難點。為了使教學突破這個難點，我結合教材提出問題“如果用0作除數(shù)，結果會怎樣？”接著出示5÷0＝□，0÷0＝□兩個算式，讓學生通過分析說明觀點同時引導學生“分析除法的意義”和“由乘法想除法”。如：0÷0=？，因為任何數(shù)與0相乘的積都等于0，所以0÷0的結果有無數(shù)個。學生能自己從驗證過程中得出0不能作除數(shù)的結論。
對于"0不能做除數(shù)"直接告訴學生，學生記住也行，但那樣不利于學生理解，通過舉例之后，學生對于“0不能做除數(shù)”就理解的很好！
運算5
尊敬的各位考官：
上午好，我是面試初中數(shù)學的6考生，今天我說課的題目是《角的比較與運算》。下面我將從說教材、說學情、說教法、說學法、說教學過程、說板書設計這六個方面進行說課。
一、說教材
《角的比較與運算》是人教版七年級上冊第四章第三節(jié)的教學內(nèi)容，本節(jié)課主要由學生動手，利用線段的比較與運算進行知識遷移，得到角的比較與運算方法，同時理解角平分線的意義。本節(jié)是在學生學習了直線射線線段、角的基礎上展開教學的，同時為后續(xù)學習余角和補角打下了基礎。起到了承上啟下的作用。
在理解教材地位與作用的基礎上，結合新課程標準，特制定如下三維教學目標:
1.知識與技能目標：學生學會比較角的大小的方法，并且能夠進行簡單的角度加減運算。
2.過程與方法目標：學生通過合作交流、探索發(fā)現(xiàn)的形式歸納出比較角度大小的方法，并且學會運算。
3.情感態(tài)度價值觀目標：培養(yǎng)自主學習、歸納比較的能力，增強數(shù)學學習的樂趣。
根據(jù)教學三維目標以及對教材的分析，我將本節(jié)課的重點確定為：學會比較角的大小的方法，并且能夠進行簡單的角度加減運算；而基于學生身心發(fā)展特點將本節(jié)課的難點確定為：體會數(shù)學在實際生活中的應用價值。
二、說學情
掌握學生的基本情況，對于把握和處理教材具有重要作用，接下來我來說一下學情。七年級的學生雖抽象思維占優(yōu)勢，但還需感性經(jīng)驗的支持，這一年級的學生活潑、好動，叛逆心理比較強，教師應關注這些特點，多鼓勵學生，充分發(fā)揮學生的主體作用。
三、說教法
科學合理的教學方法可以使教學活動達到事半功倍的效果，作為老師，不僅要傳授給學生數(shù)學知識，更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識。本節(jié)課我主要采用引導設問法、討論法、練習法等方法，激發(fā)學生學習興趣。
四、說學法
教法為學法導航，學法是教法的縮影。因此，本節(jié)課的學習以學生的自主探究、合作交流為主要學習方式。學生通過對新知的自主探究，促使學生更深入地去學習數(shù)學，樂于探究數(shù)學。
五、說教學過程
根據(jù)新課標教材及學生特點，為真正實現(xiàn)學生的自主學習，學生參與知識的.過程，我將從五個環(huán)節(jié)展開我的教學。
1.創(chuàng)設情境，導入新知
在上課伊始，我會通過引導回憶比較線段長度的方法，大屏幕出示兩個角并提出問題：角也能比較大小嗎？角的大小又應該如何比較呢？
引發(fā)學生思考，學生根據(jù)小學的知識基礎，會提出可以用量角器量一量，此時我會繼續(xù)追問是否能找到別的方法，同時提示可以將兩個角的頂點和一條邊重合通過觀察位置來比較角的大小，從而引出課題--角的比較與運算。
這樣的導入一方面幫助學生回憶舊知，為新知找到生長點，另一方面也充分激發(fā)學生的學習興趣，達到“課未始，興已濃”的狀態(tài)。
2.師生交流，探索新知
活動一、探究角之間的大小和關系
學生產(chǎn)生探究欲望之后，我會帶領學生共同探究如何通過兩個角的一邊重合判斷兩個角的大小關系。我會在大屏幕出示兩個角∠AOB和∠A’O’B’重合一條邊可能出現(xiàn)的三種情況，引導學生根據(jù)另一條邊的位置判斷二者的大小關系。同時我也會補充和總結，借助圖片直觀幫助學生掌握方法。
接著，我會繼續(xù)出示課本134頁思考問題截圖，并提問：圖中有幾個角？幾個角之間都有什么關系？這個問題我會組織學生小組交流數(shù)一數(shù)，并據(jù)此找到這幾個角的關系。
學生小組合作的同時，我也會走下講臺，深入學生的探究中，根據(jù)學生出現(xiàn)的問題及時反饋和引導，學生很容易發(fā)現(xiàn)圖中共有三個角∠AOC，∠AOB和∠BOC，同時會發(fā)現(xiàn)∠AOC>∠AOB，∠AOC>∠BOC,此時，我會表揚學生能夠正確比較角的大小，并繼續(xù)引導學生發(fā)現(xiàn)角之間的和差關系，學生得出∠AOC是∠AOB和∠BOC的和，我會順勢講解用數(shù)學符號的表示為∠AOC=∠AOB+∠BOC，此時繼續(xù)引導學生找到∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，并列出式子∠AOB=∠AOC-∠BOC，接下來我會繼續(xù)追問：你還能得出什么結論呢？
學生指出∠AOC-∠AOB=∠BOC。在表揚學生的基礎上，我會進一步總結：同一頂點引出的三條不同射線可以組成三個角，這三個角之間存在和差關系。
活動二、探究角平分線的性質(zhì)
在此基礎之上，我會大屏幕出示用三角板畫出15°和75°角的過程和方法，并列出算式45°+30°=75°和45°-30°=15°，請學生仿照我的方法，充分利用三角板畫幾個角，看看誰畫的最多，并和同桌說說它們的畫法。學生充分討論畫圖之后，我會找學生展示畫的結果，學生會得到105°，120°，135°，150°，此時我會充分的表揚學生，可以利用角的相加得到不同的角，并追問學生能否利用角的減法找到更多的角，進而找到15°角的不同畫法。
此時我會請學生觀察，畫的角有什么特點？師生共同總結：角是可以進行計算的。
接下來我會繼續(xù)大屏幕展示課本135頁圖4.3-9，并講解角平分線的定義：如圖所視，如果∠AOB=∠BOC，那么射線OB把∠AOC平均分成兩個相等角，這條線就是∠AOC的角平分線。同時帶領學生畫出一個角，并通過折一折找到它的角平分線，我會通過先示范，再請學生參照我的方法折出角的平分線。
我會引導學生動手操作，最后師生共同得出結論：把一個角分成相等的兩個角的線做角的平分線，用折一折的方式將角的兩條邊重合得到的線是角的平分線。
以上就是本節(jié)課的新授環(huán)節(jié)，利用兩個活動層層遞進，學生通過自主合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歷了知識的產(chǎn)生過程，真正理解重點，突破難點。
3.鞏固練習，運用新知
為了更好的幫助學生應用新知，我會大屏幕出示幾組算式，讓同學們快速計算并說出結果。同時，出示幾個關于角度計算的題目，學生獨立完成教師以開火車形式提問。
4.回顧小結，整理新知
在本環(huán)節(jié)，我會讓學生大聲交流討論的方式互相說一說本節(jié)課學了那些新知，總結收獲，并進一步總結，幫助學生形成知識體系。
5.布置作業(yè)，內(nèi)化新知
最后是布置作業(yè)環(huán)節(jié)，我會讓學生完成課后習題1、2，學有余力的同學完成大屏幕拓展題。
六、說板書設計
最后我來說一下我的板書設計，現(xiàn)在呈現(xiàn)在黑板上的就是我的板書。這樣的板書一目了然，突出本節(jié)課重點。
運算6
教學目標：
1、在具體情境中，理解和掌握分數(shù)四則混合運算的運算順序，并能正確的進行計算。
2、體驗運算定律的作用。
教學重點：
理解和掌握運算順序。
教學準備：
練習紙、課件、課前搜集的資料。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，導入新課。
1、師：先請大家看一段視頻（播放視頻），我們國家地大物博，歷史悠久，已經(jīng)有不少的旅游景區(qū)和名勝古跡被列入世界遺產(chǎn)了，這節(jié)課，讓我們一起來領略中國的古老與文明。（出示課本情境圖）
2、師：請看：你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？（生說）你能根據(jù)這些信息提出數(shù)學問題嗎？學生獨立思考后，然后匯報交流。生1：故宮的占地面積是多少？生2：人工墻體長多少千米？生3：天然山險墻有多少千米？生4：壕塹有多少千米？
生5：長城中人工墻體和山險墻共長多少千米？
師：看到大家提出了這么多有價值的數(shù)學問題，老師想知道人工墻體長多少千米？你會解決嗎？（會）指名學生回答。師：為什么這樣列算式呢？生：因為這是求的一個數(shù)的幾分之幾是多少，所以用乘法。師：你說的真完整。這是我們前面學過的分數(shù)乘法。那是不是剛才大家提出的問題都可以用分數(shù)乘法解決呢？我們接著看。（課件出示）北京故宮的占地面積大約是多少公頃？
二、自主探究，在解決問題中理解感悟分數(shù)四則混合運算的運算順序。
師：請大家仔細觀察信息、分析題目并找出數(shù)量關系。生說數(shù)量關系。課件出示數(shù)量關系。根據(jù)數(shù)量關系嘗試列示計算。把你的想法寫在練習本上。學生獨立寫在練習紙上，教師巡回指導，在指導過程中找出兩份典型的做法，做完后，指兩名學生代表到前面板演，板演后讓這兩名學生分別講一講自己的想法。
①272×1/4=68（公頃）
�、�272×1/4+4 68+4=72（公頃）
=68+4
=72(公頃)
師：請你說一說你解決這個問題的思路？兩名學生講完后，大家看，在這個分數(shù)的乘加綜合算式里，運算順序是怎樣的？指名學生回答，師：你是怎么知道的？
生：整數(shù)四則混合運算是這樣算的。
師：哦，原來分數(shù)四則混合運算和整數(shù)混合運算有關系啊，好！現(xiàn)在我們來回憶一下整數(shù)四則混合運算的運算順序，學生先獨立思考，然后指兩名學生說一說。
師：誰來說一說整數(shù)四則混合運算的運算順序？生1：有乘除，先算乘除，再算加減。
生2;只有加減或乘除，按順序算。有括號，要先算括號里面的。師：看來大家對以前的知識掌握的還不錯，剛才大家都認為分數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)的相同，那你能來說一說分數(shù)四則混合運算的運算順序嗎？（學生齊說）教師板書：運算順序與整數(shù)相同
三、進一步理解體驗整數(shù)的運算律適用于分數(shù)。
師：下面我們接著解決第二個問題（出示問題）：長城中人工墻體和山險墻共長多少千米？請同學們繼續(xù)發(fā)揮你的聰明才智，把你的想法寫在2號練習紙上。
學生獨立做在練習紙上，教師巡回指導。做完后，指兩名學生代表板演。板演后，讓學生說一說計算過程。
①8800×7/10+8800×1/
4 ②8800×（7/10+1/4）=6160+2200
=8360（千米）
=8800×19/20 =8360（千米)
師：請同學們仔細觀察這兩道算式，你有什么想說的嗎？先學生獨立思考，同桌可以相互討論、商量后，指名學生匯報想法。
生1：我是先算的人工墻體和山險墻各有多少千米，再算一共有多少千米？
生2：我是先算的人工墻體和山險墻一共占長城全長的`幾分之幾，再算一共有多少千米？
師：這兩位同學說的大家聽明白了嗎？仔細觀察這兩道算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：我發(fā)現(xiàn)第二道算式用了簡便算法。
師;奧，簡便算法，那是運用了哪種簡便算法呢？生：分配律。
師：由此，你又想到了什么？
生：整數(shù)乘法的運算定律同樣適用于分數(shù)。
師：說到整數(shù)乘法的運算定律，回想一下，我們學過哪些整數(shù)乘法的運算定律？
生：加法交換律、結合律；乘法結合律、分配律。
師：看來，整數(shù)四則混合運算的運算定律同樣適用于分數(shù)。板書：運算定律同樣適用
四、實踐應用。
師：剛才我們在解決有關世界遺產(chǎn)問題的過程中，發(fā)現(xiàn)分數(shù)四則混合運算能夠解決單純分數(shù)乘除法解決不了的一些問題，還有……（引導學生總結）
1、分數(shù)的四則混合運算順序和整數(shù)一樣。
2、整數(shù)的運算律適用于分數(shù)。
3、解決問題可靈活選用簡便的方法來解決。）看下面的題目，你會嗎？
1、先說后做。學生獨立計算后，指名回答，并說一說理由。
2、辯對錯。讓學生說出錯的理由，并說出正確的順序。
3、解決問題，鞏固對整數(shù)運算律適用于分數(shù)運算的理解。學生獨立做完后，指名學生說出計算過程及簡便的算法。
五、課堂總結。
師：一節(jié)課下來，你來說一說有哪些收獲？
運算7
1.分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。
2.分數(shù)乘法的計算法則
分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。
3.分數(shù)乘法意義
分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
4.分數(shù)乘整數(shù)：數(shù)形結合、轉化化歸
5.倒數(shù)：乘積是1的`兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。
6.分數(shù)的倒數(shù)
找一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。
7.整數(shù)的倒數(shù)
找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分數(shù)，即12/1，再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。
8.小數(shù)的倒數(shù)
普通算法：找一個小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分數(shù)，即1/4，再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/1。
9.用1計算法：也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分數(shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。
10.分數(shù)除法：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。
11.分數(shù)除法計算法則：
甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
12.分數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)。
13.分數(shù)除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)致视贸朔ǎ髥挝?用除法。
運算8
尊敬的各位評委老師好！（鞠躬）我是小學數(shù)學組幾號考生，今天我說課的題目是《運算定律》，下面開始我的說課。
依據(jù)數(shù)學課程標準，在新課程理念的指導下，我將以教什么，怎樣教以及為什么這樣教的思路，從教材分析，教學目標，教學方法教學內(nèi)容等方面展開我的說課。
說教材
教材是連接教師和學生的紐帶，在整個教學過程中起著至關重要的作用，所以，首先我想談一談我對教材的理解�！都臃ㄟ\算定律》是人教版四年級下冊第三單元《運算定律》中第一課的內(nèi)容，通過讓學生熟悉的問題情境,幫助學生體會運算定律的現(xiàn)實背景,這樣便于學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗,分析和比較不同的解決問題的方法,引出運算定律,學生在學習了加法運算定律后,再學習乘法運算定律,這樣有利于知識的遷移,便于學生感悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。同時注意解決問題策略的多樣化,這對發(fā)展學生思維的靈活性,提高分析問題、解決問題的能力,也有一定的促進作用。
說學情
一節(jié)成功的課，不僅在于對教材的把握，還有對學生的研究。四年級的學生正處于具體形象思維為主導的階段，他們解決問題的能力很強，但自控力稍差。因此本節(jié)課將注重引導學生動腦思考，動手實踐，打破以知識傳授為主的傳統(tǒng)數(shù)學課堂模式，采用靈活多樣的教學方法，牢牢將學生的注意力集中在課堂中。
說教學目標
根據(jù)新課程的要求及教材的編寫特點，充分考慮到四年級學生的思維水平，我確立如下三維教學目標:
1.知識與技能目標：結合具體情境,認識和理解加法交換律及其含義。
2.過程與方法目標：能抽象、概括、總結出加法交換律,會用含有字母的式子表示,并能運用加法交換律進行一些簡便運算。
3.情感態(tài)度價值觀目標:在探索規(guī)律的過程中培養(yǎng)學生的符號感以及觀察、比較、抽象、概括等初步思維能力,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。說教學重難點
根據(jù)教學目標，我確定了本節(jié)課的重點和難點。重點為認識、理解加法交換律及其含義,并會用含有字母的式子表示，能抽象、概括、總結出加法交換律,并能運用加法交換律進行一些簡便運算為本節(jié)課的難點。
說教法學法
為了更好地突出重點，突破難點，堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據(jù)學生的心理發(fā)展規(guī)律，我將采用啟發(fā)式教學法，引導學生利用已有的知識經(jīng)驗去探索新知，并在探索過程中掌握本節(jié)重難點，同時輔之以多媒體教學設備，直觀地呈現(xiàn)教學內(nèi)容。
我將引導學生采用自主探究，合作交流的方式進行學習，通過動手動腦動口來掌握本節(jié)課的教學重難點。
說教學內(nèi)容
為了更好地完成本節(jié)課的教學內(nèi)容，突出重點突破難點，我設計了以下幾個教學環(huán)節(jié)：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，導入新課
為了引入新課，調(diào)動學生的學習興趣，一開始上課我便用多媒體播放有故事“朝三暮四”的情境視頻：
同學們，上課之前呢我們先來看一下大屏幕，老師給大家準備了一則小故事我們來看一下，戰(zhàn)國時代,宋國有一位老人,他在家里養(yǎng)了很多很多的猴子。有一年碰上糧食歉收,老人對猴子說:“現(xiàn)在糧食不夠了,必須節(jié)約點吃。每天早晨吃三顆橡子,晚上吃四顆,怎么樣?”這群猴子聽了非常生氣,吵吵嚷嚷地說:“太少了!怎么早晨吃的還沒晚上多?”養(yǎng)猴子的人連忙說:“那么每天早晨吃四顆,晚上吃三顆,怎么樣?”這群猴子們聽了都高興了起來。然后引導學生發(fā)現(xiàn)，這群猴子其實每天吃到的橡子是一樣多的，學生會發(fā)現(xiàn)可以用3+4=7(個)也可以4+3=7(個)來表示，我將進一步引導學生因為3+4=4+3所以兩種吃法不同,結果每天吃到的橡子的總數(shù)量是同樣多的。繼而引出本節(jié)課課題——加法交換律。(板書:加法交換律)
多媒體課件展示有關猴子相關的內(nèi)容，更有利于激發(fā)學生深厚的學習興趣和求知欲望，快速的進入學習狀態(tài)。
�。ǘ┳灾魈骄�，感受新知
進入正式的新課講授環(huán)節(jié)，首先結合多媒體向?qū)W生展示李叔叔騎自行車的圖片，引導學生觀察，學生會發(fā)現(xiàn)圖中李叔叔上午騎行了40km,下午騎行了56km，需要計算李叔叔一共騎了多遠。繼而吸引學生思考學生通過思考大致會得出兩種結論
上午騎行的路程+下午騎行的路程=全天一共騎行的'路程
下午騎行的路程+上午騎行的路程=全天一共騎行的路程
若果用算式表示的話即為40+56=96(千米)(板書)“40+56”是用上午騎的40千米加上下午騎的56千米)還可以用56+40=96(千米)(板書)“56+40”是用下午騎的56千米加上上午騎的40千米。繼而引導學生得出，同樣的一個問題,可列出了兩道不同的算式，兩道算式都表示把上午騎的距離和下午騎的距離加起來,所以兩個算式的結果相等,這說明我們可以用“=”把兩個算式連接起來。
(板書:56+40=40+56)
緊跟著我會在再次學生提問，觀察這兩道算式,有什么發(fā)現(xiàn)呢?組織學生3分鐘時間同桌交流一下這個問題。學生會得出兩個數(shù)相加,交換兩個加數(shù)的位置,和不變。及時對學生進行鼓勵。
最后引導學生思考這個規(guī)律具不具備普遍性呢？在其他的加法算式中是否也是成立的呢？我會組織學生進行小組討論、驗證。最后總能得出兩個數(shù)相加,交換兩個加數(shù)的位置,和不變這個規(guī)律是成立的，向?qū)W過拋出這就是本節(jié)課所要學習的加法交換律，一般用字母a+b=b+c來進行表示。
以上教學活動采用讓學生主動探索、小組合作交流的學習方式，使學生充分經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程，體現(xiàn)以生為本的教學理念。學生在全程參與中不僅掌握新知發(fā)展能力培養(yǎng)的推理能力，又鍛煉學生的語言表達能力和溝通能力，同時讓學生體驗數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。
�。ㄈ╈柟叹毩暎瑥娀R
我利用小學生好勝心強的特點，以闖關的形式將課本的習題展現(xiàn)在多媒體上來鞏固本節(jié)課所學的知識，這樣設計能增加數(shù)學的趣味性，激發(fā)學生的學習興趣，并查看他們知識的掌握情況。
�。ㄋ模┱n堂小結
我將此環(huán)節(jié)分為兩部分。第一部分是以學生為主體的知識性總結，讓學生暢談本節(jié)課的感受和收獲，及時了解學生的學習情況和情感體驗。第二部分是以教師為主體的情感性總結，我會對學生的表現(xiàn)予以表揚和激勵，激發(fā)學生的學習興趣，增強學習自信心。
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
針對學生的年齡特點，我會讓學生在課下和家長交流今天的收獲和感受，從而讓家長了解學生在校的學習情況，并促進學生與家長的溝通。
說板書設計
一個好的板書應該是簡潔明了整潔美觀，重難點突出，能夠?qū)W生理解本節(jié)知識有一定的強化作用，因此我的板書是這樣設計的。
以上就是我的全部說課，感謝各位老師的聆聽�。ň瞎�
運算9
一、教學目標
1．掌握二次根式的混合運算．
2．掌握混合運算的應用．
3．通過二次根式的混合運算，培養(yǎng)學生的運算能力．
4．通過混合運算知識拓展，培養(yǎng)學生的探索精神
二、教學設計
小結、歸納、提高
三、重點、難點解決辦法
1．教學重點：二次根式的混合運算．
2．教學難點：混合運算的應用．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主
七、教學過程
【例題】
例1 化簡：
�。�1） ； （2） ．
解：（1）
�。�2）
說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結果為－1，繼續(xù)運算易出現(xiàn)符號上的差錯，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運算可避免錯誤．
例2 解下列方程（組）：
�。�1）
（2）
�。�3）
解：（1）
�。�
�。�2）①× ，得
③
�、凇� ，得
�、�
�、郏埽�
把 代入①，得
解得 ．
∴
是原方程組的解．
�。�3）由②，得
�、�
�、佟� ，得
④
�、郏埽�
把 代入①，得
．
∴ 是原方程組的解．
例3 已知 ， ，求 的`值．
解： ．
�。�
， ，
∴ ．
例4 已知 ， ，求 的值．
解： ， ．
�。�
（二）隨堂練習
1．教材中P206中8．
2．解不等式： ．
解：
∴
�。�
3．已知 ， ，求 的值．
解：3． ，或 ．
�。�
∴
．
4．已知 ， ，求： 的值．
解 4．
�。�
5．已知 ，求 的值．
解 5． ．
�。�
6．不求方根的值比較 與 的大�。�
解 6．∵
∴
∴
（三）總結、擴展
根據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結果去化簡．
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
教材中P207B組1、3和補充作業(yè)．
補充作業(yè)：
1．已知 ，求 的值．
2．已知 ， ，求 的值．
�。ㄎ澹┌鍟O計
標 題
1．例題……
3．例題……
2．練習題
4．練習題
八、背景知識與課外閱讀
二次根式的混和運算方法和順序
1．方法 （1）應用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．
�。�2）在實數(shù)范圍內(nèi)運算律仍適用．
�。�3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式．
2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù)．
運算10
一、巧算與變通
例1. 有父子5人，年齡和為79歲，長子的年齡比父親的1/2少7歲，次子年齡的3倍比父親少3歲，三子年齡的6倍比父親多6歲，幼子的年齡是父親的1/21。則父親今年的年齡是( )。
A.36 B.42 C.48 D.84
【解析】由題干中兩個分數(shù)可得，父親的年齡既是2又是21的倍數(shù)，排除A、C，再由題干中“有父子5人，年齡和為79歲”可知，父親的年齡不可能為84，排除D，故正確答案為B。
例2.一個四位數(shù)分別能被15、12和10除盡，且被這三個數(shù)除盡時所得的三個商的和為1365，問四位數(shù)中四個數(shù)字之和是多少?
A.17 B.16 C.15 D.14
【解析】這個四位數(shù)可以被3整除，則四個數(shù)字之和一定能被3整除，只有C符合。
例3.今天星期六，再過20xx天是星期幾?
【解析】這是余數(shù)問題的經(jīng)典應用。星期數(shù)變化有一個規(guī)律，一個星期七天，每過七天星期數(shù)不變，20xx÷7=287......1，表示20xx包含287個整的星期，對星期數(shù)沒有影響，余數(shù)為1，星期六往后推1天，則再過20xx天是星期日。
二、數(shù)學常識秒殺
例1. 一直角三角形的兩直角邊的長度之和為14，假如這個三角形的周長與面積數(shù)值相等，那么該三角形的面積為：
A.20 B.22.5 C.24 D.24.5
【解析】直角三角形具有特殊性質(zhì)，可運用勾股定理，常見的勾股數(shù)有6,8,10。運用這個數(shù)學常識即可知道這個三角形的'三條邊分別為6,8,10。經(jīng)驗證滿足題干條件，周長與面積數(shù)值相等。所以很快就能得出答案為C。
例2.某草莓種植基地利用恒溫庫儲存草莓準備反季節(jié)銷售。據(jù)測算，每儲存1斤草莓可增加收入2.5元。小王去年收獲草莓5噸，當時市場價為每斤3元，如果都利用恒溫庫儲存，小王的草莓收入可以達到：
A.27500元 B.32500元
C.45000元 D.55000元
【答案】D。解析：此題運用日常生活中的數(shù)學常識快速解題。1噸=1000千克，1千克=1公斤，1公斤=2斤，所以1噸=20xx斤，計算5.5*5*20xx=55000元。如果沒有此類常識，很多考生就會誤選為A選項。
三、速解時鐘問題
例1.小紅上午8點多鐘開始做作業(yè)時，時針與分針正好重合在一起。10點多鐘做完時，時針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時間?
【解析】從開始做作業(yè)到完成作業(yè)，分針比時針多走了2圈即720度，所以，t=720/5.5=130+10/11。
例2.9點過幾分時，時針和分針離“9”的距離相等，并且分別在“9”的兩邊?
【解析】從9點整到時針和分針與“9”等距離的狀態(tài)，路程和=270度，所以，t=270/(6+0.5)=270/6.5=540/13=41+7/13。
不管是時鐘的追及問題還是相遇問題，根據(jù)已知條件，如果知道路程差，我們就找對應速度差求解，若能知道路程和，我們就找速度和來解題。
四、必看蒙題技巧
例1.(1+1)+(2-1)+(3+1)+(4-1)+…+(50-1)的值是：
A.1200 B.1250 C.1275 D.1280
【解析】常規(guī)方法：題干2+1+4+3+…+49=1+2+3+4+…+50=1275。
【蒙題】題干中有25個奇數(shù)、25個偶數(shù)，所以加起來的和一定是奇數(shù)，四個選項中只有C為奇數(shù)，所以選擇C。
例2.某單位購買一批樹苗計劃在一段路兩旁植樹。若每隔 5 米種 1 棵樹，可以覆蓋整個路段，但這批樹苗剩 20 棵。 若每隔 4 米種 1 棵樹且路尾最后兩棵樹之間的距離為 3 米， 則這批樹苗剛好可覆蓋整個路段。這段路長為：
A.195 米 B.205 米 C.375 米 D.395 米
【解析】常規(guī)方法：設這段路長為 x，則解得 x=195。
【蒙題】在路兩側種樹，每隔5米種一棵剩20棵樹。200 5=40，200 4=50，則路長在200左右，排除C、D，根據(jù)“若每隔 4 米種 1 棵樹且路尾最后兩棵樹之間的距離為 3 米”，說明路長除以4余3，選擇A。
運算11
我是四年級的數(shù)學教師，連續(xù)教了幾年四年級，在運算定律的教學上可以說很不成功，剛學一個新定律學生還會做，可是學完了綜合運用時就一塌糊涂，尤其是乘法分配律學生更難掌握，經(jīng)常和乘法結合律混淆，計算起來漏洞百出，今年我仔細的反思了教學過程認為，教學時還沒有真正讓學生明白他的實際應用，特沒有挖掘出定律之間的區(qū)別，所以學生用起來就比較難，做起題來就錯出累累，通過反思我明白教師得“導”是多么重要，要做名師是要付出很多呀，教到老要學到老，要更新教學方法，這樣才能不斷成長。
什么是定律?固定的規(guī)律也.學生之所以混淆,因為他們沒有比較著學,說白了是老師沒有比較著教.為什么孤立的學某一個定律時,大部分學生能掌握,而綜合在一起就混淆了呢?因為他們學到了單一的知識.要解決這問題,老師在教學時,要注意每教一個新定律就讓學生和過去學的進行比較,再加上配套的練習肯定效果很好!
數(shù)學關鍵要讓學生領悟其內(nèi)涵!平日課堂是非常重要的',如果忽視了課堂教學效率,復習的時候,將會事倍功半!
本人非楊先生也,借用他的博客空間交流而已.,
運算12
活動目標：
1.知道手指代表的數(shù)，會用手指進行5以內(nèi)的加法運算。
2.能準確用手指進行運算，具有良好的游戲規(guī)則。
活動準備：
ppt課件、幼兒用書
活動過程：
1.游戲?qū)搿?/p>
教師與幼兒一起做手指游戲“手指變變變”（游戲附后）
2.手與數(shù)的認識。
�。�1）師：我們的手指不但會做手指變變變的游戲，還會做數(shù)學游戲，今天我們就和手指一起做數(shù)學游戲吧。
�。�2）學習手指定數(shù)口訣??
師：小朋友，在和手指進行數(shù)學游戲前，一定要找到一把游戲打開游戲大門的鑰匙，這把鑰匙就是一條口訣。我們一定要記住這句口訣。
口訣：食指伸開“l(fā)”，中指伸開“2”；?無名指為“3”，小指伸開“4”；??
四指一握伸拇指，拇指是“5”要記住。
�。�3）游戲：看誰出的'快。
玩法：教師報數(shù)，幼兒伸手指，看誰最快。
3.手指運算。
(1)師：小貓今天要在家里開宴會，它在統(tǒng)計菜單，算算要買的食物數(shù)量。請你們用手指算算，小貓每種菜要買多少？看誰算的最快。
①貓媽媽要吃1條魚，貓爸爸要吃2條魚，一共要買幾條魚？
②小猴子要吃2條香蕉，猴媽媽要吃3條香蕉，一共要買幾條香蕉？
�、坌⊥米右砸桓}卜，兔子媽媽要吃4根胡蘿卜，一共要買幾條胡蘿卜？
活動延伸:
1.在數(shù)學區(qū)域中投放算式條，讓幼兒在自主游戲中進行手指運算。
2.閱讀幼兒用書，完成p6任務。
附：手指游戲
手指變變變
一根手指頭呀（雙手握拳食指伸直），變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成毛毛蟲呀，爬呀爬呀爬呀，（食指動一動做蟲子蠕動的樣子，可以從腿爬到頭上）
二根手指頭呀（雙手握拳食指中指伸直）變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成小白兔呀，跳呀跳呀跳呀（食指中指放在頭上，作小白兔跳動樣子）
三根手指頭呀（雙手握拳食指中指無名指伸直），變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成小花貓呀，喵~~喵~~（雙手三根手指放在嘴前作拉動胡須狀）
四根手指頭呀（雙手握拳食指中指無名指小指伸直），變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成小螃蟹呀，爬呀爬呀爬呀（雙手四指彎曲，手心向下，左右晃動）
五根手指頭呀，變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成小蝴蝶呀，飛呀飛呀飛呀，（雙手手臂打開扇動）
（最后一句可以變化，如：五根手指頭呀，變呀變呀變呀，變成大老虎呀，啊嗚~~~~
五根手指頭呀，變呀變呀變呀，變成大紅花呀，搖呀搖呀搖呀）
運算13
本單元運算定律是運算的基本性質(zhì)，被譽為數(shù)學大廈的基石，學生在學習的過程會比較抽象化，概括化，在學習的過程中，幫助學生去理解每一個定律的內(nèi)涵及運算意義。我在教學過程中，重視符合學生已有的認知特點和橫向知識結構，以研究思想，發(fā)展學生的數(shù)學模型思想，培養(yǎng)學生合理選擇算法的能力，發(fā)展思維的靈活性。
對于本單元的復習課，我首先充分了解學生的掌握情況，進行學情分析，幫助學生建立知識體系，形成邏輯思維能力，有條理清晰的`掌握運算定律及每個定律的用法。如何選擇合適的方法，在課堂上，我們師生共同歸納總結回憶，梳理知識點。對重難點，我重點強調(diào)，查漏補缺，接著讓孩子們畫思維導圖，培養(yǎng)他們建立知識體系，用自己的方式來總結知識點。學習真正學會了什么，其實是形成自己的知識體系，學會方法和思想。
思考：這一單元的學習我不斷思考，運算定律對于孩子來說比較抽象，為了尋找答案，孩子們?yōu)樽约涸O計了一條豐富生動的探索之路。課上，我們師生成為學習伙伴，在探究的過程中相互扶持，相互促進，不僅尋找問題的答案，更重要的是摸索出的一條研究的路徑。其實，我們常常在教學中很有很多擔心，擔心學生找不到學習的方向，于是我們在教學中不停的敲黑板：看這是重點，快快看過來；擔心學生夠不到目標，所以我們在學習過程中設一個又一個問題，鋪成一級又一級的臺階，扶著他們前行。擔心學生走彎路，我們?yōu)樗O計了一條康莊大道，連路上的小石子也要細細的掃開。而把握好課堂生成的資源，碰撞出思維的火花，促進新的教學內(nèi)容生成，實現(xiàn)教學動態(tài)靈活發(fā)展并沒有達到。這是我需要不斷反思以及努力改進的方向。
運算14
教學目標
1．理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運算法則，能初步運用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則解題．
2．通過法則的探究與推導，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．
3．通過法則探究，激發(fā)學生學習的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實事求是的科學精神．
教學重點，難點
重點是對數(shù)的運算法則及推導和應用
難點是法則的探究與證明．
教學方法
引導發(fā)現(xiàn)法
教學用具
投影儀
教學過程
一。 引入新課
我們前面學習了對數(shù)的概念，那么什么叫對數(shù)呢?通過下面的題目來回答這個問題．
如果看到 這個式子會有何聯(lián)想?
由學生回答(1) (2) (3) (4) ．
也就要求學生以后看到對數(shù)符號能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結出從概念上講，對數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運算上講它們互為逆運算的關系．既然是一種運算，自然就應有相應的運算法則，所以我們今天重點研究對數(shù)的運算法則．
二．對數(shù)的運算法則(板書)
對數(shù)與指數(shù)是互為逆運算的，自然應把握兩者的關系及已知的指數(shù)運算法則來探求對數(shù)的運算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的`運算法則．
由學生回答后教師可用投影儀打出讓學生看： ， ， ．
然后直接提出課題：若 是否成立?
由學生討論并舉出實例說明其不成立(如可以舉 而 )，教師在肯定結論的正確性的同時再提出
可提示學生利用剛才的反例，把 5改寫成 應為 ，而32=2 ，還可以讓學生再找?guī)讉�例子， ．之后讓學生大膽說出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?
由學生回答應有 成立．
現(xiàn)在它只是一個猜想，要保證其對任意 都成立，需要給出相應的證明，怎么證呢?你學過哪些與之相關的證明依據(jù)呢?
學生經(jīng)過思考后找出可以利用對數(shù)概念，性質(zhì)及與指數(shù)的關系，再找學生提出證明的基本思路，即對數(shù)問題先化成指數(shù)問題，再利用指數(shù)運算法則求解．找學生試說證明過程，教師可適當提示，然后板書．
證明：設 則 ，由指數(shù)運算法則
得
，
即 ． (板書)
法則出來以后，要求學生能 從以下幾方面去認識：
(1) 公式成立的條件是什么?(由學生指出．注意是每個真數(shù)都大于零，每個對數(shù)式都有意義為使用前提條件)．
(2)能用文字語言敘述這條法則：兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的和．
(3)若真數(shù)是三個正數(shù)，結果會怎樣?很容易可得 ．
(條件同前)
(4)能否利用法則完成下面的運算：
例1：計算
(1) (2) (3)
由學生口答答案后，總結法則從左到右使用運算的級別降低了，從右到左運算是升級運算，要求運算從雙向把握．然后提出新問題：
�。�
可由學生說出 ．得到大家認可后，再讓學生完成證明．
證明：設 則 ，由指數(shù)運算法則得
．
教師在肯定其證明過程的同時，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結論?
有的學生可能會提出把 看成 再用法則，但無法解決 計算問題，再引導學生如何回避 的問題．經(jīng)思考可以得到如下證法
．或證明如下
，再移項可得證．以上兩種證明方法都體現(xiàn)了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會經(jīng)常用到的．最后板書法則2，并讓學生用文字語言敘述法則2．(兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的差)
請學生完成下面的計算
(1) (2) ．
計算后再提出剛才沒有解決的問題即 并將其一般化改為 學生在說出結論的同時就可給出證明如下：
設 則 ， ．教師還可讓學生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究．
將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進行對比．然后要求學生從以下幾個方面認識法則
(1) 了解法則的由來．(怎么證)
(2) 掌握法則的內(nèi)容．(用符號語言和文字語言敘述)
(3) 法則使用的條件．(使每一個對數(shù)都有意義)
(4) 法則的功能．(要求能正反使用)
三．鞏固練習
例2．計算
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解答略
對學生的解答進行點評．
例3．已知 ，用 的式子表示
(1) (2) （3) ．
由學生上黑板寫出求解過程．
四．小結
1．運算法則的內(nèi)容
2．運算法則的推導與證明
3．運算法則的使用
五．作業(yè)略
六．板書設計
二．對數(shù)運算法則 例1 例3 1。 內(nèi)容 (1) (2) (3) 例2 小結 2。 證明 3。 對法則的認識 (1)條件 (2)功能 |
運算15
對于加法的交換律學生很容易理解，但是在三個或三個以上加數(shù)相加時，他們分辨不清是該交換律還是結合律了。通過本節(jié)運用課，我發(fā)現(xiàn)孩子們對結合律掌握得不太好。尤其是在交換律和結合律同時使用時，他們有簡便的意識，卻對定律的辨析不夠清晰，缺少明晰的步驟。
如:在解決115+132+118+85這一題時，學生們都知道將115+85相加、另外兩個加數(shù)相加，但是他們?nèi)鄙龠@一交換和結合的步驟，而是直接在第一步就寫道200+250，還有部分同學直接在橫式上加括號。這一現(xiàn)象表明:學生們對于簡便的.計算方法、加法的運算定律只是初步理解了，有簡便的意識，但練習還缺少規(guī)范性。
面對學生的錯誤，我又覺得有些矛盾:我們的教學應該是為了讓學生會用，而不是將重心盯在讓學生辨別是交換律,還是結合律之上,我們都知道:會用才是目的。但是沒有規(guī)范的要求，他們僅將簡便的過程藏在心里，無疑顯露出他們對簡便運算與定律掌握不太牢固，運用時缺少足夠的信心，還未能理清晰計算過程，表現(xiàn)力尚為缺乏。所以學生們尚需走穩(wěn)每一步，看似簡單的內(nèi)容也得扎實的理解、熟練地運用。
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