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異分母分?jǐn)?shù)加減法說(shuō)課
一、說(shuō)教材：
1、教材分析：“異分母分?jǐn)?shù)加減法”是初中數(shù)學(xué)六年級(jí)第一學(xué)期“分?jǐn)?shù)”單元中第二小節(jié)《分?jǐn)?shù)的運(yùn)算》的教學(xué)內(nèi)容。
從整個(gè)章節(jié)看，由于在實(shí)際計(jì)算中經(jīng)常遇到異分母分?jǐn)?shù)加減法，所以它是分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)的重點(diǎn)，是六年級(jí)數(shù)學(xué)重要基礎(chǔ)知識(shí)之一。這節(jié)課是在學(xué)了“同分母分?jǐn)?shù)加減法”之后，并且整合了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、通分、約分知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。不但是對(duì)“同分母分?jǐn)?shù)加減法”的回顧和鞏固，更為“帶分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)作好準(zhǔn)備。因而，本節(jié)課的教學(xué)在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中作用是十分重要的。把“異分母”化為“同分母”也是數(shù)學(xué)“化歸思想”一次很好的滲透。
2、教學(xué)設(shè)計(jì)：
這是一節(jié)計(jì)算法則的基礎(chǔ)課，在算理的探究和運(yùn)用上是這節(jié)課的重點(diǎn)，先通過(guò)學(xué)生感興趣的一次秋游活動(dòng)的路線設(shè)計(jì)來(lái)作為引入，四個(gè)數(shù)據(jù)加法的分類搭配中即復(fù)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，又引出了課題，接著以+為例進(jìn)行對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法則的探究，設(shè)計(jì)三個(gè)層次：獨(dú)立探究：讓同學(xué)大膽猜想答案并說(shuō)明怎么做的；合作探究：對(duì)猜測(cè)的答案進(jìn)行分析其合理性，師生互動(dòng)：通過(guò)學(xué)生的匯報(bào)，教師電腦的演示，展示探究的成果，讓學(xué)生歸納出法則。
例題的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)：從2個(gè)分?jǐn)?shù)到3個(gè)分?jǐn)?shù)加減，到三個(gè)分?jǐn)?shù)中的簡(jiǎn)便運(yùn)算的滲入，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了新的挑戰(zhàn)。
綜合練習(xí)：進(jìn)一步鞏固流程圖的形式的計(jì)算題，拓展題填入最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，使等式成立：（）+ ( )=以開(kāi)放題的形式出現(xiàn)，讓每個(gè)層次的學(xué)生都有所表現(xiàn)，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。
在作業(yè)的布置上，除了基礎(chǔ)題的任務(wù)外，讓學(xué)有余力的同學(xué)在數(shù)學(xué)思維上得到進(jìn)一步的發(fā)展。
3、教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）．知識(shí)技能目標(biāo)：使學(xué)生理解并掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，能正確地進(jìn)行計(jì)算。
�。�2）．能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷大膽猜想、提出問(wèn)題、自主探究、得出算法、解決問(wèn)題的過(guò)程，從中滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的驗(yàn)算習(xí)慣。
�。�3）．素質(zhì)目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的興趣，構(gòu)建一個(gè)和諧的教學(xué)平臺(tái)并從中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心．
4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解計(jì)算法則，能正確地計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法。
二、說(shuō)教法
本課主要采用“引導(dǎo)探究式教學(xué)法”即設(shè)置問(wèn)題情境——發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題——猜想問(wèn)題結(jié)論——論證分析問(wèn)題——解決問(wèn)題——?dú)w納小結(jié)法則——鞏固推廣應(yīng)用。在老師的引導(dǎo)下，以問(wèn)題為思維的主線，學(xué)生先思先想，老師后講后幫，在教學(xué)過(guò)程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學(xué)生“探”，利用學(xué)生的認(rèn)知沖突,創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性的情景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望，促使學(xué)生探究解決問(wèn)題的方法，從中掌握發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的規(guī)律，把“引”與“探”有機(jī)結(jié)合起來(lái)。在主要運(yùn)用“引探教學(xué)法”的同時(shí)，結(jié)合運(yùn)用直觀教學(xué)法（幾何畫(huà)板），流程圖的適時(shí)穿插等多種教學(xué)方法的有機(jī)組合，較注重讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程,在具體的情景和數(shù)學(xué)活動(dòng)中去獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，注重知識(shí)的遷移,淡化單純的依賴模仿與記憶的方式，讓學(xué)生既長(zhǎng)知識(shí)又長(zhǎng)能力。
三、說(shuō)學(xué)法
在本節(jié)課中，根據(jù)預(yù)初學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，注重在計(jì)算法則的引入和形成的過(guò)程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，組織小組討論，通過(guò)同桌合作真正地讓全體學(xué)生主動(dòng)、有效地參與教學(xué)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的運(yùn)用，經(jīng)歷觀察、探索、歸納的數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主推導(dǎo)計(jì)算法則。
四、教學(xué)流程
�。ㄒ唬�、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1、談話導(dǎo)入。
同學(xué)們喜歡參加秋游嗎？今年秋天學(xué)校要組織我們年級(jí)學(xué)生到佘山進(jìn)行秋游活動(dòng)。
2、小組討論：
這次秋游活動(dòng)可以有幾種活動(dòng)方案？每種方案所需時(shí)間怎樣立式？其他方案所用的時(shí)間你能直接計(jì)算嗎？？
【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)這個(gè)情境的意圖首先想體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)的教學(xué)理念。其次在這個(gè)情境中，給學(xué)生提供了一組開(kāi)放性的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生思維不受到牽制，讓學(xué)生敢于大膽想象，大膽嘗試，也有分類的思想在里面。
在學(xué)生列出的+、+、+、+，4個(gè)算式中，其中+是同分母分?jǐn)?shù)的加法，意圖是復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算法則，具有習(xí)舊引新作用，利于學(xué)生的知識(shí)遷移。另外3個(gè)是異分母的加法，為接下來(lái)新知的探究提供了素材�！�
揭示課題：異分母分?jǐn)?shù)加減法
（二）、合作學(xué)習(xí)，探求新知。
1、例1：（3號(hào)方案所需時(shí)間）
1）、獨(dú)立探究：先請(qǐng)同學(xué)猜想你覺(jué)得他的答案會(huì)是什么，你是怎么做的？
（分母相加，分子不變的）；（分母與分母和分子與分子分別相加的）；等。
2）、合作探究：學(xué)生分組討論這些答案的合理性，教師再用電腦演示、的不合理性（可從陰影部分的面積大小去理解）。
如果在猜想的過(guò)程當(dāng)中沒(méi)有想到這個(gè)答案，教師可通過(guò)電腦演示把這個(gè)圓平均分成幾份即可平均分，又可平均分（從兩份，三份、四份、五份、六份），從而得出。）
3）、繼續(xù)思考討論：“如果這個(gè)答案是對(duì)的，那它又是怎么得來(lái)的呢？”交流匯報(bào)。
a、通過(guò)電腦演示：把一個(gè)圓看成是一個(gè)整體，用不同顏色顯示它的
b、先把兩圓平均分成相同的份數(shù)（通分），再按同分母分?jǐn)?shù)方法計(jì)算。
【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)中教師將學(xué)習(xí)的自主權(quán)完全交給了學(xué)生，使學(xué)生最大程度的發(fā)揮自己的聰明才智，主體地位得到了充分體現(xiàn)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)生經(jīng)歷了：獨(dú)立探究、合作探究過(guò)程，使他們?cè)隗w驗(yàn)中理解、掌握了異分母分?jǐn)?shù)相加減的方法，同時(shí)既培養(yǎng)了良好的驗(yàn)算習(xí)慣，又使學(xué)生的探究能力、自學(xué)能力得到了相應(yīng)的提高。最后通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的比較，再次請(qǐng)學(xué)生選擇哪種秋游路線，并說(shuō)明你的想法。有的學(xué)生會(huì)說(shuō)乘纜車(chē)，這樣節(jié)省時(shí)間；也有的學(xué)生會(huì)說(shuō)爬山，這樣可以節(jié)省金錢(qián)。這一小小的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生根據(jù)自己的情況靈活解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，又一次讓學(xué)生在選擇中體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，展示了數(shù)學(xué)的魅力。
在數(shù)據(jù)的篩選上，也注意到分母的幾種情況中的互素、倍數(shù)關(guān)系。通過(guò)比較，感悟出用最小公倍數(shù)作公分母最簡(jiǎn)便�！�
c、怎么驗(yàn)算？（用減法）自然推出異分母減法（注意結(jié)果化最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）。
【設(shè)計(jì)意圖：從異分母分?jǐn)?shù)加法驗(yàn)算的教學(xué)，自然過(guò)渡到減法的教學(xué)。由于有加法算法的遷移，因而對(duì)減法教學(xué)采取了簡(jiǎn)化處理。相信減法學(xué)生都能掌握。讓學(xué)生在回顧與反思中內(nèi)化新學(xué)知識(shí)�！�
利用流程圖小結(jié)
小結(jié)：四人小組互相說(shuō)說(shuō)異分母分是數(shù)是怎樣進(jìn)行計(jì)算的。而后通過(guò)流程圖演示總結(jié)出異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。（學(xué)生邊匯報(bào)邊完成板書(shū)）。
板書(shū)異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則:異分母分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后按照同分母的分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算.
【設(shè)計(jì)意圖：流程圖對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生要接受它需要一定的過(guò)程，在之前已有對(duì)法則的推導(dǎo)思考過(guò)程，所以在總結(jié)時(shí)出現(xiàn)，教師適時(shí)的加以指點(diǎn)，學(xué)生能很快的理解和領(lǐng)會(huì)�！�
4）、繼續(xù)把其它兩組加式算出來(lái)（分母是互素關(guān)系+；分母是互為倍數(shù)關(guān)系+（強(qiáng)調(diào)計(jì)算題的格式“解：原式=”）。
2、鞏固新知：填空
【設(shè)計(jì)意圖：一方面是鞏固新知，另一方面當(dāng)學(xué)生在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)有12、8有公因數(shù)找公分母時(shí)，感悟出用最小公倍數(shù)作公分母最簡(jiǎn)便，最后一道認(rèn)識(shí)到結(jié)果化最簡(jiǎn)�！�
*提醒學(xué)生：分母是倍數(shù)關(guān)系、互素關(guān)系、有公約數(shù)關(guān)系，如何找最小公分母。注意最后的結(jié)果應(yīng)該寫(xiě)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)形式。
3、遞進(jìn)例題：
【設(shè)計(jì)意圖：一方面由2個(gè)異分母分?jǐn)?shù)擴(kuò)展到3個(gè)，這是知識(shí)的又一次拓展，也是對(duì)教材進(jìn)行整合；另一方面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了新的挑戰(zhàn)。*第（1）題也可以先兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分加再把結(jié)果與第三個(gè)分?jǐn)?shù)減（板書(shū)），也為（2）打伏筆。
第（2）題在認(rèn)同一同通分的做法，讓學(xué)生思考是否有其它好的做法（板書(shū)）為今后的簡(jiǎn)便運(yùn)算打下伏筆，過(guò)程中的約分也是學(xué)生今后分?jǐn)?shù)綜合運(yùn)算中的一個(gè)的重要的環(huán)節(jié)。也是一個(gè)難點(diǎn)。
學(xué)法上：讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)思考計(jì)算，可互助學(xué)習(xí)也可自主學(xué)習(xí)，有困難的小組幫忙，在比較中尋找較合理的方法，為今后的簡(jiǎn)便運(yùn)算打下伏筆�！�
4、綜合練習(xí)：
（1）學(xué)會(huì)看分?jǐn)?shù)加減法流程圖，并計(jì)算：
�。�2）分?jǐn)?shù)加減法流程圖：（現(xiàn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析這道題目的意思，可討論交流，再請(qǐng)學(xué)生上來(lái)講述題目的意思。）
答案：
（3）、拓展題：看誰(shuí)寫(xiě)得最多：請(qǐng)?zhí)钊胱詈?jiǎn)分?jǐn)?shù)，使等式成立：（）+ ( )= ( )
答案：
提醒學(xué)生：不光有同分母分?jǐn)?shù)，還有異分母分?jǐn)?shù)可填，還可以將分子分母同時(shí)擴(kuò)大，
【設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)情境中，給學(xué)生提供了一組開(kāi)放性的學(xué)習(xí)素材，有利于學(xué)生提出問(wèn)題，自主探究，發(fā)散了學(xué)生的思維，同時(shí)蘊(yùn)含了極限的思想�！�
�。ㄋ模⑷n小結(jié)
1、說(shuō)說(shuō)你這節(jié)課有什么收獲，想與同學(xué)們共享，由學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。
2、化歸思想：
運(yùn)用某種方法和手段，把有待解決的，較為生疏的或較為復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為熟悉的規(guī)范性問(wèn)題來(lái)解決的思想方法。
【設(shè)計(jì)意思：通過(guò)學(xué)生的回顧總結(jié)，再次讓學(xué)生明白異分母分?jǐn)?shù)加減法是通過(guò)通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法，從而不斷完美學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)�！�
（五）、回家作業(yè)：
1、練習(xí)冊(cè)：習(xí)題2.4第1、2、3、4題
2、探究：先計(jì)算，再觀察，后總結(jié)規(guī)律（可以是文字性的總結(jié)）
答案：
【設(shè)計(jì)意圖：為了體現(xiàn)不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，讓學(xué)有余力的同學(xué)得到進(jìn)一步的發(fā)展，給學(xué)生提出了一個(gè)思考性的問(wèn)題。通過(guò)字母的概括，為分式運(yùn)算奠定基礎(chǔ)】。
整節(jié)課設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)二期課改的理念：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活；數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的這一理念。在學(xué)習(xí)方式上力求：自主探索、合作交流這一理念，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到算法的多樣性、簡(jiǎn)便性。不僅關(guān)注計(jì)算法則的得出，更關(guān)注學(xué)生積極參與、主動(dòng)探究知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程。
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