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除法小知識(shí)
在我們的學(xué)習(xí)時(shí)代，是不是經(jīng)常追著老師要知識(shí)點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)有時(shí)候特指教科書上或考試的知識(shí)。為了幫助大家掌握重要知識(shí)點(diǎn)，以下是小編幫大家整理的除法小知識(shí)，歡迎大家分享。
除號(hào)的由來
除號(hào)“÷”是除法符號(hào)，表示相除。
用這個(gè)符號(hào)表示除法首先出現(xiàn)在瑞士學(xué)者雷恩于1656年出版的一本代數(shù)書中。幾年以后，該書被譯成英文，才逐漸被人們認(rèn)識(shí)和接受。
談?dòng)洈?shù)法
同學(xué)們，你知道記數(shù)法的演變嗎，你知道“千”、“百”等記數(shù)單位的由來嗎？
我們追溯到五千到八千年前看一看，這時(shí)，四大文明古國都早已從母系社會(huì)過渡到父系社會(huì)了，生產(chǎn)力的發(fā)展導(dǎo)致國家雛形的產(chǎn)生，生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大則刺激了人們對(duì)大數(shù)的需要。比如某個(gè)原始國家組織了一支部隊(duì)，國王陛下總不能老是說：“我的這支戰(zhàn)無不勝的部隊(duì)共計(jì)有9名士兵！”于是，慢慢地就出現(xiàn)了“十”、“百”、“千”、“萬”這些符號(hào)。在我國商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文。即在八日辛亥那天消滅敵人共計(jì)2656人。在商周的青銅器上也刻有一些大的數(shù)字。以后又出現(xiàn)了“億”、“兆”這樣的大數(shù)單位。
而在古羅馬，最大的記數(shù)單位只有“千”。他們用M表示一千�！叭А眲t寫成“MMM”。“一萬”就得寫成“MMMMMM－MMMM”。真不敢想象，如果他們需要記一千萬時(shí)怎么辦，難道要寫上一萬個(gè)M不成？
總之，人們?yōu)榱藢ふ矣洿髷?shù)的單位是花了不少腦筋的。在古印度，使用了一系列大數(shù)單位后，最后的最大的數(shù)的單位叫做“恒河沙”。是呀，恒河中的沙子你數(shù)得清嗎！
然而，古希臘有一位偉大的學(xué)者，他卻數(shù)清了“充滿宇宙的沙子數(shù)”，那就是阿基米德。他寫了一篇論文，叫做《計(jì)沙法》，在這篇文章中，他提出的記數(shù)方法，同現(xiàn)代數(shù)學(xué)中表示大數(shù)的方法很類似。他從古希臘的最大數(shù)字單位“萬”開始，引進(jìn)新數(shù)“萬萬（億）”作為第二階單位，然后是“億億”（第三階單位），“億億億”（第四階單位）等等，每階單位都是它前一階單位的1億倍。
阿基米德的同時(shí)代人、天文學(xué)家阿里斯塔克斯曾求出地球到天球面距離10，000，000，000斯塔迪姆（1斯塔迪姆=188米），這個(gè)距離當(dāng)然比現(xiàn)在我們所認(rèn)識(shí)的宇宙要小得多，這才僅僅是太陽到土星的距離。阿基米德假定這個(gè)“宇宙”里充滿了沙子。然后開始計(jì)算這些沙子的數(shù)目。最后他寫道：
“顯然，在阿里斯塔克斯計(jì)算出的天球里所能裝入的沙子的粒數(shù)，不會(huì)超過一千萬個(gè)第八階單位�！比绻堰@個(gè)沙子的數(shù)目寫出來，就是10，000，000×（100，000，000）7或者就得在1后邊寫上63個(gè)0：1，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000。這個(gè)數(shù)，我們現(xiàn)在可以把它寫得簡單一些：即寫成1×1063。而這種簡單的寫法，據(jù)說是印度某個(gè)不知名的數(shù)學(xué)家發(fā)明的。
現(xiàn)在，我們還可更進(jìn)一步把這種方法推廣到記任何數(shù)，例如：32，000，000就可記為3．2×107，而0．0000032則可記為3．2×10-6。這種用在1與10間的一個(gè)數(shù)乘以10的若干次冪的記數(shù)方法就是“科學(xué)記數(shù)法”。這種記數(shù)法既方便，又準(zhǔn)確，又簡潔，還便于進(jìn)行計(jì)算，所以得到了廣泛的使用。
整數(shù)的誕生
公共汽車上，有一位年輕的媽媽抱著她的小寶寶坐在車窗邊，她正在教她的小寶寶數(shù)數(shù)呢。她伸出一個(gè)手指問：“這是幾呀？”正在咿呀學(xué)語的小孩望了望媽媽，答道：“一”。媽媽伸出了兩個(gè)手指問：“這是幾呀？”小孩想了想答道：“二”。媽媽又伸出三個(gè)手指，小孩猶豫了好一陣，回答：“三�！痹偕焖膫�(gè)手指時(shí)，小孩答不出來了。在這個(gè)小孩看來，那些手指實(shí)在太多了，他已經(jīng)數(shù)不清了。其實(shí)，能數(shù)到三，對(duì)一個(gè)黃口孺子來說，已經(jīng)很不簡單了。
要知道，學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)，那可是人類經(jīng)過成千上萬年的奮斗才得到的結(jié)果。如果我們穿過“時(shí)間隧道”來到二、三百萬年前的遠(yuǎn)古時(shí)代，和我們的祖先--類人猿在一起，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)他們根本不識(shí)數(shù)，他們對(duì)事物只有“有”與“無”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。類人猿隨著直立行走使手腳分工，通過勞動(dòng)逐步學(xué)會(huì)使用工具與制造工具，并產(chǎn)生了簡單的語言，這些活動(dòng)使類人猿的大腦日趨發(fā)達(dá)，最后完成了由猿向人的演化。這時(shí)的原始人雖沒有明確的數(shù)的概念，但已由“有”與“無”的概念進(jìn)化到“多”與“少”的概念了。“多少”比“有無”要精確。這種概念精確化的過程最后就導(dǎo)致“數(shù)”的產(chǎn)生。
上古的人類還沒有文字，他們用的是結(jié)繩記事的辦法（《周易》中就有“上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書契”的記載）。遇事在草繩上打一個(gè)結(jié)，一個(gè)結(jié)就表示一件事，大事大結(jié)，小事小結(jié)。這種用結(jié)表事的方法就成了“符號(hào)”的先導(dǎo)。長輩拿著這根繩子就可以告訴后輩某個(gè)結(jié)表示某件事。這樣代代相傳，所以一根打了許多結(jié)的繩子就成了一本歷史教材。本世紀(jì)初，居住在琉球群島的土著人還保留著結(jié)繩記事的方法。而我國西南的一個(gè)少數(shù)民族，也還在用類似的方法記事，他們的首領(lǐng)有一根木棍，上面刻著的道道就是用于記事的。
又經(jīng)過了很長的時(shí)間，原始人終于從一頭野豬，一只老虎，一把石斧，一個(gè)人，……這些不同的具體事物中抽象出一個(gè)共同的數(shù)字--“1”。數(shù)“1”的出現(xiàn)對(duì)人類來說是一次大的飛躍。人類就是從這個(gè)“1”開始，又經(jīng)過很長一段時(shí)間的努力，逐步地?cái)?shù)出了“2”、“3”，對(duì)于原始人來說，每數(shù)出一個(gè)數(shù)（實(shí)際上就是每增加一個(gè)專用符號(hào)或語言）都不是簡單的事。直到本世紀(jì)初，人們還在原始森林中發(fā)現(xiàn)一些部落，他們數(shù)數(shù)的本領(lǐng)還很低。例如在一個(gè)馬來人的部落里，如果你去問一個(gè)老頭的年齡，他只會(huì)告訴你：“我8歲”。這是怎么回事呢？因?yàn)樗麄冞�不會(huì)數(shù)超過“8”的數(shù)。對(duì)他們來說，“8”就表示“很多”。有時(shí)，他們實(shí)在無法說清自己的年齡，就只好指著門口的棕櫚樹告訴你：“我跟它一樣大�！�
這種情況在我國古代也曾發(fā)生并在古漢語中留下了痕跡。比如“九霄”指天的極高處，“九派”泛指江河支流之多，這說明，在一段時(shí)期內(nèi)，“九”曾用于表示“很多”的意思。
總之，人類由于生產(chǎn)、分配與交換的需要，逐步得到了“數(shù)”，這些數(shù)排列起來，可得1，2，3，4，……，10，11，12，……這就是自然數(shù)列。
可能由于古人覺得，打了一只野兔又吃掉，野兔已經(jīng)沒有了，“沒有”是不需要用數(shù)來表示的。所以數(shù)“0”出現(xiàn)得很遲。換句話說，零不是自然數(shù)。
后來由于實(shí)際需要又出現(xiàn)了負(fù)數(shù)。我國是最早使用負(fù)數(shù)的國家。西漢（公元前二世紀(jì)）時(shí)期，我國就開始使用負(fù)數(shù)�！毒耪滤阈g(shù)》中已經(jīng)給出正負(fù)數(shù)運(yùn)算法則。人們?cè)谟?jì)算時(shí)就用兩種顏色的算籌分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，而用空位表示“0”，只是沒有專門給出0的符號(hào)�！�0”這個(gè)符號(hào)，最早在公元五世紀(jì)由印度人阿爾耶婆哈答使用。
到這時(shí)候，“整數(shù)”才完整地出現(xiàn)了。
求被除數(shù)類
同余加余，同差減差。
例1.某數(shù)被7除余6，被5除余3，被3除余3，求此數(shù)最小是多少？
解：因?yàn)椤氨?除余3，被3除余3”中余數(shù)相同，即都是3（同余），所以要先求滿足5和3的最小數(shù)，［5、3］=15，
15+3=18，
18÷7=2……4不余6，（不對(duì)）
15×2=30
�。�30+3）÷7=4……5不余6（不對(duì)）
（15×3+3）÷7=6……6（對(duì)）
所以滿足條件的最小數(shù)是48。
例2.某數(shù)被3除余2，被5除余4，被7除余5，這個(gè)數(shù)最小是多少？
解：因?yàn)椤氨?除余2，被5除余4”中都差1就可整除，即同差，所以要先滿足5和3的最小數(shù)，［5、3］=15，15-1=14，
14÷7=2……0不余5（不對(duì)）
�。�15×6-1）÷7=12……5
所以滿足條件的最小數(shù)是89。
例3.一個(gè)四位數(shù)，它被131除余112，被132除余98，求這個(gè)四位數(shù)？
解：除數(shù)相差132-131=1，余數(shù)相差112-98=14，說明這個(gè)四位數(shù)中有14個(gè)131還余112。所以131×14+112=1946。
求除數(shù)類
1.若a÷c=……r；b÷c=……r.則cㄏ（a-b）。
例1.一個(gè)數(shù)去除551，745，1133這3個(gè)數(shù)，余數(shù)都相同。問這個(gè)數(shù)最大可能是幾？
解：745-551=194，1133-745=388。（194，388）=194，所以這個(gè)數(shù)最大是194。
2.若a÷c=……r1；b÷c=……r2， r1+ r2=d.則cㄏ（a+b-d）。
例2.有一個(gè)整數(shù)，用它分別去除157，234和324，得到的三個(gè)余數(shù)之和是100。求這個(gè)整數(shù)？
解：157+324+234-100=615，615=3×5×41。100÷3=33……1，即最小的除數(shù)應(yīng)大于34，小于157。所以滿足條件的有41、123兩個(gè)，經(jīng)過驗(yàn)算可知正確答案為41。
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