高二數(shù)學(xué)教案(精選15篇)
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編為大家收集的高二數(shù)學(xué)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
高二數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，理解圓心角、弦心距的概念；
2．使學(xué)生掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系定理及推論，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)問題；
3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想及由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系是重點(diǎn)；從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，推出圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系是難點(diǎn)．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
圓是軸對(duì)稱圖形．圓的這一性質(zhì)，幫助我們解決了圓的許多問題．今天我們?cè)賮硪黄鹧芯恳幌聢A還有哪些特性．
1．動(dòng)態(tài)演示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
投影出示圖7－47，并動(dòng)態(tài)顯示：平行四邊形繞對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后．問：
(1)結(jié)果怎樣？
學(xué)生答：和原來的平行四邊形重合．
(2)這樣的圖形叫做什么圖形？
學(xué)生答：中心對(duì)稱圖形．
投影出示圖7－48，并動(dòng)態(tài)顯示：⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)180°．由學(xué)生觀察后，歸納出：圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形．
投影繼續(xù)演示如圖7－49，讓直徑AB兩個(gè)端點(diǎn)A，B繞圓心旋轉(zhuǎn)30°，45°，
90°，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
得出：不論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，都能夠和原來的圖形重合．
進(jìn)一步演示，讓圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度α，你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生答：仍然與原來的圖形重合．
于是由學(xué)生歸納總結(jié)，得出圓所特有的性質(zhì)：圓的旋轉(zhuǎn)不變性．即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度α，都能夠與原來的圖形重合．
2．圓心角，弦心距的概念．
我們?cè)谘芯繄A的旋轉(zhuǎn)不變性時(shí)，⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度α后，出現(xiàn)一個(gè)角
∠AOB，請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這個(gè)角有什么特點(diǎn)？如圖7－50．(如有條件可電腦閃動(dòng)顯示圖形．)
在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，由學(xué)生說出這個(gè)角的.特點(diǎn)：頂點(diǎn)在圓心上．
在此基礎(chǔ)上，教師給出圓心角的定義，并板書．
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．
再進(jìn)一步觀察，AB是∠AOB所對(duì)的弧，連結(jié)AB，弦AB既是圓心角∠AOB也是AB所對(duì)的弦．請(qǐng)同學(xué)們回憶，在學(xué)習(xí)垂徑定理時(shí)，常作的一條輔助線是什么？
學(xué)生答：過圓心O作弦AB的垂線．
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：點(diǎn)O到AB的垂直線段OM的長(zhǎng)度，即圓心到弦的距離叫做弦心距．如圖7－51．(教師板書定義)最后指出：這節(jié)課我們就來研究圓心角之間，以及它們所對(duì)的弧、弦、弦的弦心距之間的關(guān)系．(引出課題)
二、大膽猜想，發(fā)現(xiàn)定理
在圖7－52中，再畫一圓心角∠A′OB′，如果∠AOB=∠A′OB′，(變化顯示兩角相等)再作出它們所對(duì)的弦AB，A′B′和弦的弦心距OM，OM′，請(qǐng)大家大膽猜想，其余三組量與，弦AB與A′B′，弦心距OM與OM′的大小關(guān)系如何？
學(xué)生很容易猜出：=，AB=A′B′，OM=OM′．
教師進(jìn)一步提問：同學(xué)們剛才的發(fā)現(xiàn)僅僅是感性認(rèn)識(shí)，猜想是否正確，必須進(jìn)行證明，怎樣證明呢？
學(xué)生最容易想到的是證全等的方法，但得不到=，怎樣證明弧相等呢？
讓學(xué)生思考并啟發(fā)學(xué)生回憶等弧的定義是什么？
學(xué)生：在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫等弧．
請(qǐng)同學(xué)們想一想，你用什么方法讓和重合呢？
學(xué)生：旋轉(zhuǎn)．
下面我們就來嘗試?yán)眯D(zhuǎn)變換的思想證明=．
把∠AOB連同旋轉(zhuǎn)，使OA與OA′重合，電腦開始顯示旋轉(zhuǎn)過程．教師邊演示邊提問．
我們發(fā)現(xiàn)射線OB與射線OB′也會(huì)重合，為什么？
學(xué)生：因?yàn)椤螦OB=∠A′OB′，
所以射線OB與射線OB′重合．
要證明與重合，關(guān)鍵在于點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′是否分別重合．這兩對(duì)點(diǎn)分別重合嗎？
學(xué)生：重合．
你能說明理由嗎？
學(xué)生：因?yàn)镺A=OA′，OB=OB′，
所以點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合．
當(dāng)兩段孤的兩個(gè)端點(diǎn)重合后，我們可以得到哪些量重合呢？
學(xué)生：與重合，弦AB與A′B′重合，OM與OM′重合．
為什么OM也與OM′重合呢？
學(xué)生：根據(jù)垂線的唯一性．
于是有結(jié)論：=，AB=A′B′，OM＝OM′．
以上證明運(yùn)用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性．得到結(jié)論后，教師板書證明過程，并引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的文字?jǐn)⑹鲞@個(gè)真命題．
教師板書定理．
定理：在同圓____中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等．
教師引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)全定理內(nèi)容．
投影顯示如圖7－53，⊙O與⊙O′為等圓，∠AOB=∠A′O′B′，OM與
O′M′分別為AB與A′B′的弦心距，請(qǐng)學(xué)生回答與．AB與A′B′，OM與O′M′還相等嗎？為什么？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：以上三組量仍然相等，因?yàn)閮蓚�(gè)等圓可以疊合成同圓．(投影顯示疊合過程)
這樣通過疊合，把等圓轉(zhuǎn)化成了同圓，教師把定理補(bǔ)充完整．
然后，請(qǐng)同學(xué)們思考定理的條件和結(jié)論分別是什么？并回答：
定理是在同圓或等圓這個(gè)大前提下，已知圓心角相等，得出其余三組量相等．請(qǐng)同學(xué)們思考，在這個(gè)大前提下，把圓心角相等與三個(gè)結(jié)論中的任何一個(gè)交換位置，可以得到三個(gè)新命題，這三個(gè)命題是真命題嗎？如何證明？
在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)單地說明證明方法．
最后，教師把這四個(gè)真命題概括起來，得到定理的推論．
請(qǐng)學(xué)生歸納，教師板書．
推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．
三、鞏固應(yīng)用、變式練習(xí)
例1判斷題，下列說法正確嗎？為什么？
(1)如圖7－54：因?yàn)椤螦OB=∠A′OB′，所以AB=．
(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB=A′B′，那么=．
分析：(1)、(2)都是不對(duì)的．在圖7－54中，因?yàn)楹筒辉谕瑘A或等圓中，不能用定理．對(duì)于(2)也缺少了等圓的條件．可讓學(xué)生舉反例說明．
例2如圖7－55，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)O在∠EPF的角平分線上，∠EPF的兩邊交⊙O于點(diǎn)A和B．求證：PA=PB．
讓學(xué)生先思考，再敘述思路，教師板書示范．
證明：作OM⊥PA，ON⊥PB，垂足為M，N．
把P點(diǎn)當(dāng)做運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，將例2演變?nèi)缦拢?/p>
變式1(投影打出)
已知：如圖7－56，點(diǎn)O在∠EPF的平分線上，⊙O和∠EPF的兩邊分別交于點(diǎn)A，B和C，D．
求證：AB=CD．
師生共同分析之后，由學(xué)生口述證明過程．
變式2(投影打出)
已知：如圖7－57，⊙O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠APO=∠CPO，
求證：AB=CD．
由學(xué)生口述證題思路．
說明：這組例題均是利用弦心距相等來證明弦相等的問題，當(dāng)然，也可利用其它方法來證，只不過前者較為簡(jiǎn)便．
練習(xí)1已知：如圖7－58，AD=BC．
求證：AB=CD．
師生共同分析后，學(xué)生練習(xí)，一學(xué)生上黑板板演．
變式練習(xí)．已知：如圖7－58，=，求證：AB=CD．
四、師生共同小結(jié)
教師提問：
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容？
(2)本節(jié)的定理和推論是用什么方法證明的？
(3)應(yīng)注意哪些問題？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)．
(1)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩部分內(nèi)容：一是證明了圓是中心對(duì)稱圖形．得到圓的特性圓的旋轉(zhuǎn)不變性；二是學(xué)習(xí)了在同圓或等圓中，圓心角、圓心角所對(duì)的弧、所對(duì)的弦、所對(duì)的弦的弦心距之間的關(guān)系定理及推論．這些內(nèi)容是我們今后證明弧相等、弦相等、角相等的重要依據(jù)．
(2)本節(jié)通過觀察猜想論證的方法，從運(yùn)動(dòng)變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出定理及推論，同時(shí)遵循由特殊到一般的思維認(rèn)識(shí)規(guī)律，滲透了旋轉(zhuǎn)變換的思想．
(3)在運(yùn)用定理及推論解題時(shí)，必須注意要有“在同圓或等圓”這一前提條件．
五、布置作業(yè)
思考題：已知AB和CD是⊙O的兩條弦，OM和ON分別是AB和CD的弦心距，如果AB＞CD，那么OM和ON有什么關(guān)系？為什么？
板書設(shè)計(jì)
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
這份教案為1課時(shí)．
如果內(nèi)容多，部分練習(xí)題可在下節(jié)課中處理．
摘自《初中幾何教案》
高二數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解平面直角坐標(biāo)系的意義；掌握在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法。
2.掌握坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟；體會(huì)坐標(biāo)系的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì)直角坐標(biāo)系的作用。
教學(xué)難點(diǎn)：
能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問題。
授課類型：
新授課
教學(xué)模式：
啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).
教 具：
多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
情境1：為了確保宇宙飛船在預(yù)定的軌道上運(yùn)行，并在按計(jì)劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、準(zhǔn)確的返回地球，從火箭升空的時(shí)刻開始，需要隨時(shí)測(cè)定飛船在空中的位置機(jī)器運(yùn)動(dòng)的軌跡。
情境2：運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式上常常有大型團(tuán)體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺(tái)上座位排列整齊的人群不斷翻動(dòng)手中的一本畫布構(gòu)成的。要出現(xiàn)正確的背景圖案，需要缺點(diǎn)不同的畫布所在的位置。
問題1：如何刻畫一個(gè)幾何圖形的位置？
問題2：如何創(chuàng)建坐標(biāo)系？
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生回顧
刻畫一個(gè)幾何圖形的位置，需要設(shè)定一個(gè)參照系
1、數(shù)軸 它使直線上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)x確定
2、平面直角坐標(biāo)系
在平面上，當(dāng)取定兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）確定。
3、空間直角坐標(biāo)系
在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)取定這三條直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)（x,y,z）確定。
三、講解新課：
1、建立坐標(biāo)系是為了確定點(diǎn)的位置，因此，在所建的坐標(biāo)系中應(yīng)滿足：
任意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)與其對(duì)應(yīng)；反之，依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置
2、確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設(shè)定的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1 選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示邊長(zhǎng)為1的.正六邊形的頂點(diǎn)。
變式訓(xùn)練
如何通過它們到點(diǎn)O的距離以及它們相對(duì)于點(diǎn)O的方位來刻畫,即用”距離和方向”確定點(diǎn)的位置
例2 已知B村位于A村的正西方1公里處,原計(jì)劃經(jīng)過B村沿著北偏東60的方向設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出,發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘探的結(jié)果,文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū).試問:埋設(shè)地下管線m的計(jì)劃需要修改嗎?
變式訓(xùn)練
1一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線的方程
2在面積為1的中，，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M，N為焦點(diǎn)并過點(diǎn)P的橢圓方程
例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標(biāo)
�。�1）P是點(diǎn)Q 關(guān)于點(diǎn)M（m,n）的對(duì)稱點(diǎn)
（2）P是點(diǎn)Q 關(guān)于直線l:x-y+4=0的對(duì)稱點(diǎn)（Q不在直線1上）
變式訓(xùn)練
用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點(diǎn)。
思考
通過平面變換可以把曲線變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓，請(qǐng)求出該復(fù)合變換？
五、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．平面直角坐標(biāo)系的意義。
2. 利用平面直角坐標(biāo)系解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。
六、課后作業(yè)：
高二數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．
2．通過建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)重點(diǎn)：
復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)過程：
一 、問題情境
我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來表示呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
問題1 任何一個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系狞c(diǎn)來表示復(fù)數(shù)呢？
問題2 平面直角坐標(biāo)系中的`點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(zhǎng)度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？?jī)蓚�(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實(shí)部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．
3．因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)，所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義．
6．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的．
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習(xí) 課本P123練習(xí)第3，4題（口答）．
思考
1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對(duì)共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．
4．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍．
例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習(xí)題3．3第6題．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法．
高二數(shù)學(xué)教案4
一、學(xué)習(xí)者特征分析
本節(jié)課內(nèi)容是面向高二下學(xué)期的學(xué)生，主要是進(jìn)行思維的訓(xùn)練。學(xué)生在高一的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過這些數(shù)學(xué)思維方法，但是對(duì)這些知識(shí)還沒有進(jìn)行概念化的歸納和專門的訓(xùn)練。學(xué)生不知道分析法和綜合法的時(shí)候還是會(huì)用一點(diǎn)，以以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一旦學(xué)習(xí)概念后，反而覺得難度大，概念混淆，因此，這一教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)是針對(duì)學(xué)生的這一情況，設(shè)計(jì)專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，通過學(xué)生之間經(jīng)過學(xué)習(xí)，交流，課后反復(fù)思考的，進(jìn)一步深化概念的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1. 體會(huì)數(shù)學(xué)思維中的分析法和綜合法；
2. 會(huì)用分析法和綜合法去解決問題。
過程與方法
1. 通過對(duì)分析法綜合法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；
2. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和理解能力；
3. 培養(yǎng)學(xué)生的評(píng)價(jià)和反思能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
1． 交流、分享運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題的喜悅;
2． 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；
3． 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
三、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練專題課，專門訓(xùn)練學(xué)生利用分析法和綜合法解題。分析法在數(shù)學(xué)中特指從結(jié)果（結(jié)論）出發(fā)追溯其產(chǎn)生原因的思維方法，即執(zhí)果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質(zhì)和分析為基礎(chǔ)的，從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法，即執(zhí)果導(dǎo)因法。這兩種數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)思維方法中最基礎(chǔ)也是最重要的方法，是學(xué)生的`思維訓(xùn)練的重要內(nèi)容。
四、教學(xué)策略的設(shè)計(jì)
1. 情境的設(shè)計(jì)
情境描述
情境簡(jiǎn)要描述
呈現(xiàn)方式
趣味問題
從前有個(gè)國王在處死那些犯了罪的臣子的時(shí)候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國王，國王判他死罪，他所面臨的問題是：“這里有三個(gè)盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個(gè)盒子內(nèi)，每只盒子各寫一句話，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個(gè)盒子里，就免你一死罪。”聰明的亞瑟經(jīng)過推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請(qǐng)問亞瑟是如何推理的？
網(wǎng)頁
2. 教學(xué)資源的設(shè)計(jì)
資源類型
資源內(nèi)容簡(jiǎn)要描述
資源來源
相關(guān)故事
通過有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
網(wǎng)上下載
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，嵌入了經(jīng)過修改適用于本課的論壇，在線測(cè)試等。
自行制作
3. 教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)
4. 教學(xué)策略：自主探究學(xué)習(xí)策略，任務(wù)驅(qū)動(dòng)策略、反思策略
5. 教學(xué)環(huán)境：網(wǎng)絡(luò)教室
五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
1、創(chuàng)設(shè)情景，吸引學(xué)生注意
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
提出“推理救命問題”
積極思考，尋找方法
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
以具有趣味性的故事入手，吸引學(xué)生的注意，點(diǎn)明本節(jié)課的目的。
2、自主探究，獲取知識(shí)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
1、初試牛刀：讓學(xué)生試做思維訓(xùn)練題。
2、挑戰(zhàn)高考題：在高考題中充分體現(xiàn)分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)
學(xué)以致用：
4、把本節(jié)的方法應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問題中。
積極思考，互相交流，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
1、讓學(xué)生在輕松活潑的氛圍下帶著問題，自主、積極地學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自我探索的能力。
2、超級(jí)鏈接控制性好，交互性強(qiáng)，可讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)收集積累更多的信息，拓寬學(xué)生的知識(shí)面。
3、培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息的能力。
3、總結(jié)概念，深化概念
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
歸納本節(jié)的方法：分析法和綜合法。并指出：數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練不單只是一節(jié)簡(jiǎn)單的專題課，我們的同學(xué)在平常多留心身邊事物，多思考問題，不斷提高數(shù)學(xué)思維能力。
體會(huì)分析法和綜合法的概念，并在論壇上發(fā)表自己對(duì)概念的理解。
學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇
通過對(duì)具體問題的概念化，加深對(duì)概念的理解。
4、自主交流，知識(shí)遷移
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
提出寶藏問題并指導(dǎo)學(xué)生利用BBs論壇進(jìn)行討論
學(xué)生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法
學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇
通過自主交流，增強(qiáng)分析問題的能力和解決問題的能力
5、在線測(cè)試，評(píng)價(jià)及反饋
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
利用學(xué)習(xí)網(wǎng)站制作一些簡(jiǎn)單的訓(xùn)練題目
獨(dú)立完成在線的測(cè)試
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
及時(shí)反饋課堂學(xué)習(xí)效果。
6、課后任務(wù)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
布置課后任務(wù)：在網(wǎng)絡(luò)上收集推理分析的相關(guān)例子，在學(xué)習(xí)網(wǎng)站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網(wǎng)絡(luò)資源和學(xué)習(xí)網(wǎng)站
通過課后的任務(wù)訓(xùn)練，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，把思維訓(xùn)練延續(xù)到課堂外。
高二數(shù)學(xué)教案5
教學(xué) 目標(biāo)：
（1）掌握?qǐng)A的一般方程及其特點(diǎn)．
�。�2）能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑．
�。�3）能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程．
�。�4）通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數(shù)法．
教學(xué) 重點(diǎn)：
�。�1）用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑．
�。�2）用待定系數(shù)法求圓的方程．
教學(xué) 難點(diǎn)：
圓的一般方程特點(diǎn)的研究．
教學(xué) 用具：
計(jì)算機(jī)．
教學(xué) 方法：
啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法．
教學(xué) 過程 ：
【引入】
前邊已經(jīng)學(xué)過了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
①
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理得到的．我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運(yùn)用配方法，得
�、�
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：
�。�1）當(dāng) 時(shí)，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
（2）當(dāng) 時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn) ；
�。�3）當(dāng) 時(shí)，②不表示任何曲線．
總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示．
圓的一般方程的定義：
當(dāng) 時(shí)，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時(shí)①稱作圓的一般方程．
即稱形如 的方程為圓的一般方程．
【問題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同．
�。�1） 和 的系數(shù)相同，都不為0．
�。�2）沒有形如 的二次項(xiàng)．
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述（1）、（2）兩個(gè)條件僅是③表示圓的'必要條件，而不是充分條件或充要條件．
圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋：
�。�1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然．
（2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運(yùn)用．
【實(shí)例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形．
（1） ；
（2） ；
�。�3） ．
學(xué)生演算并回答
�。�1）表示點(diǎn)（0，0）；
�。�2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
�。�3）配方得 ，當(dāng) 、 同時(shí)為0時(shí)，表示原點(diǎn)（0，0）；當(dāng) 、 不同時(shí)為0時(shí)，表示以 為圓心， 為半徑的圓．
例2：求過三點(diǎn) ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑．
分析：由于學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，也可以用一般方程求解．
解：設(shè)圓的方程為
因?yàn)?、 、 三點(diǎn)在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5．
請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆脴?biāo)準(zhǔn)方程求解，比較兩種解法的區(qū)別．
【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
（1）求圓的方程多用待定系數(shù)法．其步驟為：由題意設(shè)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程）；根據(jù)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組；解方程組求出系數(shù)，寫出方程．
�。�2）如何選用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程．一般地，易求圓心和半徑時(shí)，選用標(biāo)準(zhǔn)方程；如果給出圓上已知點(diǎn)，可選用一般方程．
下面再看一個(gè)問題：
例3： 經(jīng)過點(diǎn) 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點(diǎn)，求線段 的中點(diǎn) 的軌跡．
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2．設(shè) 是軌跡上任意一點(diǎn)．
∵
∴
即
化簡(jiǎn)得
點(diǎn) 在曲線上，并且曲線為圓 內(nèi)部的一段圓�。�
【練習(xí)鞏固】
�。�1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓．求 、 、 的值．（結(jié)果為4，－6，－3）
�。�2）求經(jīng)過三點(diǎn) 、 、 的圓的方程．
分析：用圓的一般方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程組得圓的方程為 ．
�。�3）課本第79頁練習(xí)1，2．
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
�。�1）圓的一般方程及其特點(diǎn)．
�。�2）用配方法化圓的一般方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心坐標(biāo)和半徑．
�。�3）用待定系數(shù)法求圓的方程．
【作業(yè)】課本第82頁5，6，7，8．
【 板書 設(shè)計(jì)】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習(xí)：
小結(jié)：
作業(yè)：
高二數(shù)學(xué)教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)為：①借助直角坐標(biāo)系建立復(fù)平面，掌握復(fù)數(shù)的幾何形式和向量表示；②經(jīng)歷復(fù)平面上復(fù)數(shù)的“形化”過程，理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)、向量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；③感悟數(shù)學(xué)的釋義：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)、筆者認(rèn)為，教學(xué)目標(biāo)總體設(shè)置得較為適切，符合三維框架、修改：“掌握復(fù)數(shù)的幾何形式和向量表示”改為“掌握在復(fù)平面上復(fù)數(shù)的點(diǎn)表示和向量表示”。
二、教學(xué)重點(diǎn)
本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)為：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：幾何形式與向量表示、教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置得較為適切，部分用詞表達(dá)配合教學(xué)目標(biāo)一并修改、修改：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：點(diǎn)表示與向量表示。
三、教學(xué)難點(diǎn)
本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)為：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”說法有待商榷，這個(gè)詞有著嚴(yán)格的定義，使用時(shí)需謹(jǐn)慎、其次，經(jīng)過思考，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、點(diǎn)表示及向量表示之間的互相轉(zhuǎn)化才是本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬╊惐纫�
本環(huán)節(jié)通過實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的“形化”表示，類比至復(fù)數(shù)，引出復(fù)數(shù)的“幾何形式”：復(fù)平面與點(diǎn)、但在設(shè)問中，有一提問值得商榷：實(shí)數(shù)的幾何形式是什么？此提問較為唐突，在試講課與正式課中學(xué)生均表示難以理解，原因如下、①學(xué)生最近發(fā)展區(qū)中未具備“實(shí)數(shù)的幾何形式”，②實(shí)數(shù)的幾何形式是教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)的一種有高度的認(rèn)識(shí)與表達(dá)，屬于理解層面、經(jīng)過思考，修改：①如何“畫”實(shí)數(shù)？；②對(duì)學(xué)生直接陳述：我們知道，每一個(gè)實(shí)數(shù)都有數(shù)軸上唯一確定的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)也有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。
�。ǘ└拍钚率�
本環(huán)節(jié)給出復(fù)平面的定義及相關(guān)概念，并且?guī)椭鷮W(xué)生形成復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)兩者間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、教學(xué)設(shè)計(jì)中對(duì)概念的注釋是：表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上，表示虛數(shù)的點(diǎn)在四個(gè)象限或虛軸上，表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)為原點(diǎn)、經(jīng)過思考，修改：表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上、實(shí)軸上的點(diǎn)表示全體實(shí)數(shù)；表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上、虛軸上的點(diǎn)表示全體純虛數(shù)與實(shí)數(shù)；表示虛數(shù)的點(diǎn)不在實(shí)軸上；實(shí)數(shù)與原點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。
�。ㄈ├}體驗(yàn)
本環(huán)節(jié)通過三個(gè)例題體驗(yàn)，落實(shí)本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)之一：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：點(diǎn)表示；突破本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、點(diǎn)表示及向量表示之間的互相轉(zhuǎn)化、例題1對(duì)課本例題作了改編，此例題的設(shè)計(jì)意圖為從復(fù)平面上的點(diǎn)出發(fā)，去表示對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，并且蘊(yùn)含了計(jì)數(shù)原理中的乘法原理、值得一提的是，在課堂教學(xué)實(shí)施過程中，學(xué)生很清晰地建立起了兩者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，并且使用了乘法原理、例題2的設(shè)計(jì)意圖是從復(fù)數(shù)出發(fā)去在復(fù)平面上表示對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，而例題3的設(shè)計(jì)意圖是從單個(gè)復(fù)數(shù)與其在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)化到兩個(gè)復(fù)數(shù)與其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的互相轉(zhuǎn)化、例題2與例題3的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但是在教學(xué)過程中沒有配以圖形來幫助學(xué)生理解，這是整個(gè)教學(xué)過程中的最大不足。
�。ㄋ模└拍钐嵘�
本環(huán)節(jié)繼復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的點(diǎn)表示之后，給出復(fù)數(shù)的向量表示，呈現(xiàn)了完整的'復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)起復(fù)數(shù)集中的復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合他們的最近發(fā)展區(qū)：建立了直角坐標(biāo)系的平面中的任意點(diǎn)均與唯一的位置向量一一對(duì)應(yīng)，從而較為順利地架構(gòu)起復(fù)數(shù)與向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、設(shè)計(jì)的例題是由筆者改編的，整合了向量與復(fù)數(shù)、點(diǎn)與復(fù)數(shù)以及向量與點(diǎn)之間的互相轉(zhuǎn)化，鞏固三者之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、值得一提的是，設(shè)計(jì)的第3小問具有開放性，啟發(fā)學(xué)生去探究由向量加法的坐標(biāo)表示引出復(fù)數(shù)加法法則，在課堂教學(xué)實(shí)踐中，已有學(xué)生產(chǎn)生這樣的思考。
在之后的教研組研評(píng)課中，老師們給出了對(duì)這節(jié)課的認(rèn)可與中肯的建議，讓筆者受益匪淺，筆者經(jīng)過思考已經(jīng)在上文中的各環(huán)節(jié)修改處得以體現(xiàn)落實(shí)、不過仍然有一點(diǎn)困惑，有老師提出甚至筆者備課時(shí)也有這樣的猶豫：本課時(shí)是否將下一課時(shí)“復(fù)數(shù)的模”一并給出、筆者在不斷思考教材分割成兩課時(shí)的用意，結(jié)合試講與上課的兩次實(shí)踐也說明，筆者所在學(xué)校的學(xué)生更適合這樣的分割，第一課時(shí)讓學(xué)生從不同角度感受復(fù)數(shù)，第二課時(shí)用模來鞏固深化復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、本課時(shí)的課題是復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，蘊(yùn)含了點(diǎn)坐標(biāo)表示與向量坐標(biāo)表示兩塊，第一課時(shí)先打開認(rèn)識(shí)的視角，第二課時(shí)通過模來深入體驗(yàn)、
當(dāng)然教無定法，根據(jù)學(xué)情、因材施教，在理解教材設(shè)計(jì)意圖的基礎(chǔ)上對(duì)教材進(jìn)行科學(xué)合理的改編也是很有必要的。
高二數(shù)學(xué)教案7
第一課時(shí)
一、課 題
10.1分析計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理（1）
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)傳授目標(biāo)：正確理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培養(yǎng)目標(biāo)：能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的問題
3、思想教育目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡(jiǎn)單的舉例得到一般的結(jié)論．
2.難點(diǎn)：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運(yùn)用對(duì)比的方法比較它們的異同．
四、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法
五、教學(xué)手段
多媒體課件．
六、教學(xué)過程
1．新課導(dǎo)入
隨著社會(huì)發(fā)展，先進(jìn)技術(shù)，使得各種問題解決方法多樣化，高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求，使得商品生產(chǎn)工序復(fù)雜化，解決一件事常常有多種方法完成，或幾個(gè)過程才能完成。
排列組合這一章都是討論簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，而排列、組合的基礎(chǔ)就是基本原理，用好基本原理是排列組合的關(guān)鍵．
2．新課
我們先看下面兩個(gè)問題．
(l)從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車有4班，汽車有 2班，輪船有 3班，問一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
板書：圖
因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每一種走法都可以從甲地到達(dá)乙地，因此，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法．
一般地，有如下原理：
加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，??，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1十m2十?十mn種不同的方法．
(2) 我們?cè)倏聪旅娴膯栴}：
由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條．從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？
板書：圖
這里，從A村到B村有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再從B村到C村又有2種不同的走法．因此，從A村經(jīng)B村去C村共有 3X2=6種不同的走法．
一般地，有如下原理：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，??，做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1 m2?mn種不同的方法．
例1 書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書．
1）從中任取一本，有多少種不同的取法？
2）從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有多少的取法？
解：（1）從書架上任取一本書，有兩類辦法：第一類辦法是從上層取數(shù)學(xué)書，可以從6本書中任取一本，有6種方法；第二類辦法是從下層取語文書，可以從5本書中任取一本，有5種方法．根據(jù)加法原理，得到不同的取法的種數(shù)是6十5=11．
答：從書架L任取一本書，有11種不同的取法．
�。�2）從書架上任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，可以分成兩個(gè)步驟完成：第一步取一本數(shù)學(xué)書，有6種方法；第二步取一本語文書，有5種方法．根據(jù)乘法原理，得到不同的取法的'種數(shù)是 N＝6X5＝30．
答：從書架上取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有30種不同的方法．
練習(xí)： 一同學(xué)有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣
1）從中任取一枚，有多少種不同取法？2）從中任取明清古幣各一枚，有多少種不同取法？
例2(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)三位數(shù)？
(2)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？
(3)由數(shù)字0，l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？
解：要組成一個(gè)三位數(shù)可以分成三個(gè)步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字，從5個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，共有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，
這仍有5種選法，第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法．根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是N=5X5X5=125． 答：可以組成125個(gè)三位數(shù)．
練習(xí)：
1、從甲地到乙地有2條陸路可走，從乙地到丙地有3條陸路可走，又從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走．
�。�1）從甲地經(jīng)乙地到丙地有多少種不同的走法？
�。�2）從甲地到丙地共有多少種不同的走法？
2．一名兒童做加法游戲．在一個(gè)紅口袋中裝著2O張分別標(biāo)有數(shù)1、2、?、19、20的紅卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為被加數(shù)；在另一個(gè)黃口袋中裝著10張分別標(biāo)有數(shù)1、2、?、9、1O的黃卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為加數(shù)．這名兒童一共可以列出多少個(gè)加法式子？
3．題2的變形
4．由0－9這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)
小結(jié)：要解決某個(gè)此類問題，首先要判斷是分類，還是分步？分類時(shí)用加法，分步時(shí)用乘法
其次要注意怎樣分類和分步，以后會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)
七、練習(xí)設(shè)計(jì)
1．（口答）一件工作可以用兩種方法完成．有 5人會(huì)用第一種方法完成，另有4人會(huì)用第二種方法完成．選出一個(gè)人來完成這件工作，共有多少種選法？
2．在讀書活動(dòng)中，一個(gè)學(xué)生要從 2本科技書、 2本政治書、 3本文藝書里任選一本，共有多少種不同的選法？
3．乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開后共有多少項(xiàng)？
4．從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通．從甲地到丙地共有多少種不同的走法？
5．一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)小球，所有這些小球的顏色互不相同．
�。�1）從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？
�。�2）從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？
八、板書設(shè)計(jì)
九、教學(xué)反思
第二課時(shí)
一、課 題
10.1分析計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理（2）
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)傳授目標(biāo)：正確理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培養(yǎng)目標(biāo)：能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的問題
3、思想教育目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡(jiǎn)單的舉例得到一般的結(jié)論．
2.難點(diǎn)：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運(yùn)用對(duì)比的方法比較它們的異同．
四、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法
五、教學(xué)手段
多媒體課件．
六、教學(xué)過程
1. 由學(xué)生閱讀引言，明確任務(wù)，激發(fā)興趣.
由學(xué)生感興趣的乒乓球比賽提出的問題引出學(xué)習(xí)本章的必要性，明確研究計(jì)數(shù)方法是本章內(nèi)容的獨(dú)特性，從應(yīng)用的廣泛看學(xué)好本章知識(shí)的重要性.
2. 學(xué)習(xí)理解分類計(jì)數(shù)原理
給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩類辦法均可，每類中任一種辦法都可以獨(dú)立的把從甲地到乙地這件事辦好. 變式1：若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同走法？ 變式2：若完成一件事，有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同辦法，在第2類辦法中有m2種不同方法，?? ，在第n類辦法中有mn種不同方法，每一類中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事共有多少種不同方法？
解答以上問題，水到渠成，順著變式2的解，不難由學(xué)生歸納得出分類計(jì)數(shù)原理（又稱辦法原理）.
3. 學(xué)習(xí)理解分步計(jì)數(shù)原理
出示問題，配上插圖，引導(dǎo)分析，組織討論，強(qiáng)調(diào)分步.
可用多媒體配上不同顏色閃現(xiàn)六種不同走法.
由學(xué)生模仿分類計(jì)數(shù)原理歸納得出分步計(jì)數(shù)原理（又叫乘法原理）.
4.
5.
6. 講解例1 講解增例 例：滿足A引導(dǎo)學(xué)生分析解答，注意區(qū)分辦法的分類與分步. ?B=?1,2?的集合A、B共有多少組？
?1,2?的子集：?，?1?，?1?，?1,2?，但不是隨便兩個(gè)子集搭配都行，本題尤如含A、B兩元數(shù)的不定方
?1,2?得1組解； 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生作出下列兩種分析. 分析一：A、B均是程，其全部解分為四類： 1. 當(dāng)A=?時(shí)，只有B=
2. 當(dāng)A=
3. 當(dāng)A=
4. 當(dāng)A=?1?時(shí)，B=?2?或?1,2?，得2組解； ?2?時(shí)，B=?1?或?1,2?，得2組解 ?1,2?時(shí)，B=?或?1?或?2?或?1,2?，得4組解.
根據(jù)加法原理，共有1+2+2+4=9組解.
分析二：設(shè)A、B為兩個(gè)“口袋”,需將兩種元素(1或2)裝入,任一元素至少裝入一個(gè)袋中,分兩步可辦好此事:第1步裝“1”,可裝入A不可裝入B,也可裝入B不裝A,還可以既裝入A又裝入B,有3種裝法;第2步裝“2”,同樣有3種裝法.根據(jù)乘法原理共得了3?3=9種裝法,即原題共有9組解.
6.課堂練習(xí)
教科書第86頁練習(xí)第1、2題,習(xí)題第1題.
7.知識(shí)小結(jié)
回顧兩個(gè)原理內(nèi)容,強(qiáng)調(diào)區(qū)別在于辦事辦法分類與分步.
七、練習(xí)設(shè)計(jì)
1. 教科書習(xí)題10.1第2題.
2. 各編一道用兩個(gè)原理解答的問題并解答.
八、板書設(shè)計(jì)
九、教學(xué)反思
第三課時(shí)
一、課 題
10.1分析計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理（3）
二、教學(xué)目標(biāo)
1． 進(jìn)一步理解兩個(gè)基本原理。
2． 會(huì)運(yùn)用兩個(gè)基本原理分析解答簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡(jiǎn)單的舉例得到一般的結(jié)論．
2.難點(diǎn)：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運(yùn)用對(duì)比的方法比較它們的異同．
四、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法
五、教學(xué)手段
多媒體課件．
六、教學(xué)過程
1． 兩個(gè)基本原理是本章重要的基本理論，通過運(yùn)用，進(jìn)一步理解兩個(gè)基本原理，進(jìn)一步掌握分類思考與分步思考的方法。
2． 運(yùn)用兩個(gè)基本原理時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下重點(diǎn)。
分類計(jì)數(shù)原理中的“做一件事，完成它可以有n類辦法”，是對(duì)完成這件事的所有方法的一個(gè)分類。分類時(shí)，首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，其次分類時(shí)要注意滿足一個(gè)基本要求：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法。只有滿足這些條件，才能用分類計(jì)數(shù)原理。 分步計(jì)數(shù)原理中的“做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟”，是指完成這件事的任何一種方法，都要分成n個(gè)步驟。分布時(shí)，首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)分布的標(biāo)準(zhǔn)，其次分步時(shí)還要注意滿足完成一件事必須并且只需連續(xù)完成這n個(gè)步驟后這件事才算完成。只有滿足這些條件，才能用分步計(jì)數(shù)原理。
這些思想觀點(diǎn)，應(yīng)在教學(xué)中向?qū)W生詳細(xì)闡明。
1．理論復(fù)習(xí)
說說你對(duì)兩個(gè)基本原理的理解。注：這樣的問題，答對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)比較寬松。只要學(xué)生解答對(duì)大概的主要的意思，就應(yīng)表揚(yáng)；不僅原理敘述準(zhǔn)確，并且加上自己的正確的理解，更應(yīng)當(dāng)受到稱贊。目的只有一個(gè)，重在理解。這符合素質(zhì)教育的要求。
2． 應(yīng)用舉例
�。�1） 增例：平面上的直線l上的三點(diǎn)P1、P2、P3及l(fā) 外一點(diǎn)A，過這四點(diǎn)中的兩點(diǎn)連直線，可連得多少條不同的直線？ 學(xué)生議論，形成共識(shí)：以直線過不過A點(diǎn)為分類標(biāo)準(zhǔn)，過A的3條，不過A的1條，由分類計(jì)數(shù)原理得可連不同的直線3+1=4條。
變式1：在1~20共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種？
變式2：在1~20共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加，使其和大于20的不同取法共有多少種？
注：取a+b與取b+a是同一種取法。
變式1思路：分類標(biāo)準(zhǔn)為兩家數(shù)的奇偶性，第一類，偶偶相加，由分步計(jì)數(shù)原理得10×9=90種取法，第二類，奇奇相加，也有10×9=90種取法。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有90+90=180種不同取法。
變式2思路：分類標(biāo)準(zhǔn)一，固定小加數(shù)。小加數(shù)為1時(shí)，大加數(shù)只有20這1種取法；小加數(shù)為2時(shí)，大加數(shù)有19或20兩種取法；小加數(shù)為3時(shí)，大加數(shù)為18，19或20有3種取法??小加數(shù)為10時(shí)，大加數(shù)為11，12，? ，20共10種取法；小加數(shù)為11時(shí)，大加數(shù)有9種取法?小加數(shù)取19時(shí)，大加數(shù)為1種取法。由分類計(jì)數(shù)原理，得不同取法共有1+2+?+9+10+9+?+2+1=100種。
分類標(biāo)準(zhǔn)二，固定和的值。有和為21，22，?，39，這幾類，依次有取法10，9，9，8，8，?，2，2，1，1種。由分類計(jì)數(shù)原理得不同取法共有10+9+9+?+2+2+1+1=100種。
�。�2） 指導(dǎo)學(xué)生閱讀例2、例3，培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力。
組織學(xué)生議論這兩例的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
共同點(diǎn)：都要分布計(jì)數(shù)。
不同點(diǎn)：例2分四步，每步確定一個(gè)鍵盤上的數(shù)碼，并且數(shù)碼可重復(fù)使用；例3分兩步，每步安排一個(gè)工人值班，第1步排定的工人，第2步不再排此人。
變式1：集合A={a,b,c}，B={1,2}，問A到B的不同映射f共有多少個(gè)？B到A的不同映射g共有多少個(gè)？
變式2：用數(shù)字1，2，3可寫出多少個(gè)小于1000的正整數(shù)？
變式1思路：分3步，分別以a,b,c為原象，確定它們的象，f共有2×2×2=8個(gè)，同樣g有3=9個(gè)。
變式2思路：有分類，又有分步。分類是一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)共三類，再分步確定各位上的數(shù)字，共可寫正整數(shù)3+3+3=39個(gè)。
3． 歸納小結(jié)
分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是有關(guān)一件事的不同方法種數(shù)的問題，區(qū)別在于：分類計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，每一種方法只屬于某一類，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，某一步驟中的每一種方法都只完成做這件事的一個(gè)步驟，只有各個(gè)步驟中的方法都完成才算做完這件事。
注：本節(jié)安排了較多的應(yīng)用問題，可用多媒體輔助教學(xué)，從出示問題，分析討論，所給出解答。要注意從時(shí)間上保證分析和解決問題的實(shí)施，保證重點(diǎn)、難點(diǎn)的突破。
4． 課堂練習(xí)
教科書第86頁練習(xí)第3、4、5題，習(xí)題10.1第3、6題。
七、練習(xí)設(shè)計(jì)
教科書習(xí)題10.1第4、5題。
八、板書設(shè)計(jì)
九、教學(xué)反思
高二數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角;(2)理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法;(5)樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念;(6)揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.(7)創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).
2、過程與方法
通過創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆(順)時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念;角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出幾個(gè)終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示;講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).
3、情態(tài)與價(jià)值
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.
難點(diǎn):終邊相同的角的表示.
教學(xué)工具
投影儀等.
教學(xué)過程
【創(chuàng)設(shè)情境】
思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的?假如你的手表快了1.25
小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)?當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度?
[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.
【探究新知】
1.初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢?
[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，繞著它的`端點(diǎn)o按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角a.旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn).
2.如上述情境中所說的校準(zhǔn)時(shí)鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體2周)，“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?
[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角,這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positiveangle),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negativeangle).如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角(zeroangle).
8.學(xué)習(xí)小結(jié)
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì)寫終邊落在x軸、y軸、直
線上的角的集合.
五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
1.作業(yè)：習(xí)題1.1A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).
課后小結(jié)
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì)寫終邊落在x軸、y軸、直
線上的角的集合.
課后習(xí)題
作業(yè)：
1、習(xí)題1.1A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).
高二數(shù)學(xué)教案9
一、教學(xué)目的
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。
2、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1、理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義。
2、培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力。
難點(diǎn)：在畫圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問題。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1、函數(shù)有哪三種表示法？（答：解析法、列表法、圖象法。）
2、結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說明什么是函數(shù)的圖象？
3、說出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸：
新課
1、畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法。其步驟：
�。�1）列表。要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。什么叫“適當(dāng)”？這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M（3，9）就可以了。
一般地，我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來。
�。�2）描點(diǎn)。我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。
�。�3）用光滑曲線連線。根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)（0，0），（3，9）連成直線。
一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的`曲線（或直線）。
2、講解畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例。畫出函數(shù)y=x+0。5的圖象。
小結(jié)
本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫圖。
練習(xí)
�、龠x用課本練習(xí)
�。ㄇ耙还�(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線）
②補(bǔ)充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象。
作業(yè)：選用課本習(xí)題。
四、教學(xué)注意問題
1、注意滲透數(shù)形結(jié)合思想。通過研究函數(shù)的圖象，對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識(shí)。把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征。
2、注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖的積極性。
3、認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能。故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力。
高二數(shù)學(xué)教案10
平面向量共線的坐標(biāo)表示
前提條件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0
結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時(shí)，向量a、b(b≠0)共線
[點(diǎn)睛](1)平面向量共線的坐標(biāo)表示還可以寫成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即兩個(gè)不平行于坐標(biāo)軸的共線向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例;
(2)當(dāng)a≠0，b=0時(shí)，a∥b，此時(shí)x1y2-x2y1=0也成立，即對(duì)任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.
[小試身手]
1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，則必有x1y2=x2y1.()
(2)向量(2,3)與向量(-4，-6)反向.()
答案：(1)√(2)√
2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，則與a+b共線的向量可以是()
A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)
答案：C
3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，則x等于()
A.-12B.12C.-2D.2
答案：D
4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起點(diǎn)為A(1,2)，終點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.
答案：73，0
向量共線的判定
[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，則λ的值等于()
A.12B.13C.1D.2
(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判斷與是否共線?如果共線，它們的方向相同還是相反?
[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.
法二：假設(shè)a，b不共線，則由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，從而1=2μ，2=-2μ，方程組顯然無解，即a+2b與2a-2b不共線，這與(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，從而假設(shè)不成立，故應(yīng)有a，b共線，所以1λ=21，即λ=12.
[答案]A
(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，
∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共線.
又=-2，∴，方向相反.
綜上，與共線且方向相反.
向量共線的判定方法
(1)利用向量共線定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.
(2)利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2-x2y1=0直接求解.
[活學(xué)活用]
已知a=(1,2)，b=(-3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka+b與a-3b平行，平行時(shí)它們的`方向相同還是相反?
解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，
若ka+b與a-3b平行，則-4(k-3)-10(2k+2)=0，
解得k=-13，此時(shí)ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b與a-3b反向.
∴k=-13時(shí)，ka+b與a-3b平行且方向相反.
三點(diǎn)共線問題
[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線;
(2)設(shè)向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，當(dāng)k為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)
共線?
[解](1)證明：∵=-=(4,8)，
=-=(6,12)，
∴=32，即與共線.
又∵與有公共點(diǎn)A，∴A，B，C三點(diǎn)共線.
(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，則，共線，
∵=-=(4-k，-7)，
=-=(10-k，k-12)，
∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.
解得k=-2或k=11.
有關(guān)三點(diǎn)共線問題的解題策略
(1)要判斷A，B，C三點(diǎn)是否共線，一般是看與，或與，或與是否共線，若共線，則A，B，C三點(diǎn)共線;
(2)使用A，B，C三點(diǎn)共線這一條件建立方程求參數(shù)時(shí)，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原則上要少用含未知數(shù)的表達(dá)式.
高二數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)：
通過生動(dòng)有趣的“數(shù)學(xué)樂園”活動(dòng)，使學(xué)生加深對(duì)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步鞏固10以內(nèi)的加減法，充分感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。使學(xué)生在理解和掌握知識(shí)的同時(shí)，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)準(zhǔn)備：
1．?dāng)?shù)字迷宮圖十幅，信箱四個(gè)，口算卡片40張
2．自制教學(xué)課件，教室場(chǎng)景布置，學(xué)生坐成4行。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入：小朋友們，今天老師帶大家到“數(shù)學(xué)樂園”去玩(老師指“數(shù)學(xué)樂園”場(chǎng)景布置)。大家想不想去呀可是在“數(shù)學(xué)樂園”的門口有四個(gè)信箱，需要每個(gè)小朋友當(dāng)一回“小小郵遞員”，把“數(shù)字娃娃”藏在你們抽屜里的“信”送到正確的信箱里，就能進(jìn)人數(shù)學(xué)樂園，大家有沒有信心
二、活動(dòng)送信游戲
1．分組送信。教室講臺(tái)上放四個(gè)標(biāo)有數(shù)字的信箱，老師問：怎樣才能把“信”送到正確的信箱里呢只要把“信”(即口算卡片)上的題目得數(shù)算出來，得數(shù)是幾，就把“信”送到標(biāo)有這個(gè)數(shù)的信箱里。每個(gè)學(xué)生從抽屜里拿出一封“信”(即口算卡片)，在音樂聲中分組走上講臺(tái)送“信”。注意：有的卡片上面的得數(shù)不是信箱的標(biāo)號(hào)，是沒法送出的信。對(duì)于沒有送出的信，讓學(xué)生說說為什么送不出去。
2．檢查送信游戲的正確性。學(xué)生投完信后，老師把四個(gè)信箱分發(fā)到四個(gè)小組(課前學(xué)生坐成四行)，由小組長(zhǎng)主持檢查每個(gè)信箱里的口算卡片是否送對(duì)了，學(xué)生做手勢(shì)表示對(duì)錯(cuò)進(jìn)行檢查，看有沒有送錯(cuò)的信。對(duì)于送錯(cuò)的信，讓學(xué)生說說為什么送錯(cuò)了。各組檢查完后，小組長(zhǎng)向老師匯報(bào)檢查結(jié)果。
三、活動(dòng)二起立游戲
好啊，我們進(jìn)人數(shù)學(xué)樂園啦!看，數(shù)學(xué)樂園里有很多小動(dòng)物在等著我們呢!老師出示包括乖乖虎、皮卡丘、機(jī)器貓的畫面(課件)，你們喜歡它們嗎讓學(xué)生分組選擇喜歡的小動(dòng)物。全班坐成四行，每行10人，各行報(bào)數(shù)(同時(shí)進(jìn)行)。
老師根據(jù)學(xué)生的選擇點(diǎn)擊小動(dòng)物圖案，出示下列四題：
1．請(qǐng)這一組的前面四個(gè)小朋友站起來。請(qǐng)第四個(gè)小朋友拍四下手。從前往后數(shù)你是第幾個(gè)從后往前數(shù)你是第幾個(gè)
2．請(qǐng)從前往后數(shù)第五個(gè)小朋友站起來，：你前面有幾個(gè)小朋友后面有幾個(gè)小朋友你這一組有幾個(gè)小朋友你是怎么知道的
3．請(qǐng)從前往后數(shù)第六個(gè)小朋友站起來。不許往后看，你知道你后面有幾個(gè)小朋友嗎你是怎么知道的
4．請(qǐng)從后往前數(shù)第二個(gè)小朋友站起來。你這一組有幾個(gè)男孩有幾個(gè)女孩合起來一共有幾個(gè)小朋友你是怎么知道的
四、活動(dòng)三數(shù)字迷宮
前后左右四人為一個(gè)小組，每組發(fā)“數(shù)字迷宮”圖一幅。說明：“數(shù)字迷宮”有一個(gè)人口，兩個(gè)出口，由數(shù)字1-9組成，從人口到出口必須按1、2、3、……9的順序走。四個(gè)小朋友討論不同的路線，用不同顏色的水彩筆畫出路線圖，比一比看哪組想的路線最多畫完后，分組統(tǒng)計(jì)出本組所畫路線的條數(shù)，用水彩筆寫在圖的右下角，然后與別組交換統(tǒng)計(jì)路線的條數(shù)。
老師把每組的迷宮圖貼在黑板上進(jìn)行評(píng)比，小黑板上出示條形統(tǒng)計(jì)圖的網(wǎng)格．每組組長(zhǎng)上臺(tái)，根據(jù)本組畫的條數(shù)的多少，用小正方形貼出直條。
全班看圖討論下列問題：看___組想出的路線最多，第一名是二___組，畫了___種方法；第二名是___組，畫了___種方法；第三名是___組，畫了___種方法；一組和___組畫的同樣多；___組比___組多畫___條；___組比___組少畫___條；
五、總結(jié)：
今天，大家在“數(shù)學(xué)樂園”里玩得開不開心在我們玩的游戲中運(yùn)用了前面所學(xué)的10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法的知識(shí)。以后我們學(xué)會(huì)了更多的知識(shí)，老師再帶大家到“數(shù)學(xué)樂園”里來玩。
評(píng)析：
在這篇教學(xué)設(shè)計(jì)中我們看到新課程理念的存在，并感受到它的沖擊力。新課程不再過分注重知識(shí)的傳授，學(xué)生獲得知識(shí)與技能的過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程。不再過分強(qiáng)調(diào)學(xué)科本位，不再偏重書本知識(shí)，加強(qiáng)了課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，注重學(xué)生終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，同時(shí)更為關(guān)注學(xué)生在情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力等全面發(fā)展。倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，分析和解決問題的能力，以及交流、合作的能力。
數(shù)學(xué)活動(dòng)課是集知識(shí)性、趣味性和娛樂性于一體的課程，它重在學(xué)生參與，重在學(xué)生實(shí)踐，旨在鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)。在這里，數(shù)學(xué)得到了升華。數(shù)學(xué)的教育功能得到充分的體現(xiàn)。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“隨著社會(huì)的發(fā)展，‘終身學(xué)習(xí)’和‘持續(xù)、和諧發(fā)展’等教育理念進(jìn)一步得到人們的認(rèn)同，數(shù)學(xué)教育觀面臨著重大變革，作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，有著自身的特點(diǎn)與規(guī)律，它的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。因此，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，而且更應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生在情感態(tài)度，思維能力，自我意識(shí)等多方面的進(jìn)步和發(fā)展�！蔽蚁�，這篇教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中的基本理念作了最好的解讀。課堂教學(xué)從課內(nèi)延伸到課外，從只注重學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的培養(yǎng)和認(rèn)知圖式的建構(gòu)，到關(guān)注學(xué)生的具體生活和直接經(jīng)驗(yàn)，并真正地深入學(xué)生的精神世界，從而使教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)性，發(fā)展性和創(chuàng)造性達(dá)到了統(tǒng)一，體現(xiàn)了“學(xué)習(xí)不是為了‘占有’別人的知識(shí)，而是為了‘生長(zhǎng)’自己的知識(shí)”這種現(xiàn)代教育觀。由此我們也看到了新課程強(qiáng)大的生命力，它正在促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)方式和轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)行為。促進(jìn)學(xué)生和教師共同成長(zhǎng)。
我所執(zhí)教的這節(jié)一年級(jí)《數(shù)學(xué)樂園》活動(dòng)課除體現(xiàn)了以上宗旨外，還具備以下幾個(gè)特點(diǎn)：
1、以游戲?yàn)橹骶�，層層遞進(jìn)。隨著時(shí)代的發(fā)展，教育面臨的挑戰(zhàn)，各國都在進(jìn)行教學(xué)改革，其重心就是探討“樂學(xué)”，提高教學(xué)效率。游戲教學(xué)在貫注“樂學(xué)”思想方面是獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷的。它依據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，就是為了從根本上解決學(xué)生的“樂學(xué)”問題。教學(xué)游戲，是學(xué)生樂于學(xué)習(xí)之“源”。在這個(gè)“源”中，既有學(xué)生看得見、摸得著的實(shí)體形象，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的愉悅；又展現(xiàn)了學(xué)習(xí)的智力背景，鼓舞學(xué)生自動(dòng)求知。它有感性認(rèn)識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，也有促使學(xué)生理性認(rèn)識(shí)的橋梁；它調(diào)動(dòng)學(xué)生智力因素與非智力因素的積極參與，也有著學(xué)生生理感官與心理需求的快樂與滿足。它調(diào)動(dòng)與調(diào)節(jié)學(xué)生左、右腦同時(shí)投人學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生以情感需要為核心的一切生理和心理上的因素，以此推動(dòng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，順利開展認(rèn)知活動(dòng)。教學(xué)開始，便以“玩”導(dǎo)人，先“玩”“送信游戲”，再“玩”“起立游戲”，接著“玩”走“數(shù)字迷宮”，最后結(jié)束時(shí)還許諾下次帶學(xué)生到“數(shù)學(xué)樂園”里來玩。這一系列的`“玩”做到了有序牽引，層層遞進(jìn)，激發(fā)了學(xué)生的“玩興”，愉快而輕松地復(fù)習(xí)了10以內(nèi)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，真正做到了寓教于樂，寓學(xué)于樂，“樂”在活動(dòng)中。
2、以學(xué)生為主體，人人參與。皮亞杰認(rèn)為：兒童學(xué)習(xí)的最根本途徑應(yīng)該是活動(dòng)�；顒�(dòng)是聯(lián)系主客觀的橋梁，是認(rèn)識(shí)發(fā)展的直接源泉。因此教師在課堂教學(xué)中要改變那種重教法、輕學(xué)法的狀況，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)。在課堂上要給學(xué)生提供豐富的、充足的、典型的、較為完整的感性材料，有目的地創(chuàng)設(shè)學(xué)生活動(dòng)的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，放手讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦全方位參與教學(xué)活動(dòng)。使學(xué)生在生動(dòng)活潑的實(shí)踐中去發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、理解、掌握所學(xué)知識(shí)，發(fā)展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同具體的實(shí)物結(jié)合起來，化難為易，化抽象為具體。而活動(dòng)課，更應(yīng)讓全體學(xué)生“動(dòng)”起來，做到人人參與，這節(jié)課便體現(xiàn)了這一點(diǎn)。第一個(gè)活動(dòng)，全班學(xué)生參與“投信”，立即形成了熱烈的氣氛，學(xué)生的興奮情緒受到激發(fā)。在第二個(gè)活動(dòng)中，雖不是人人火爆，但做到了：一人表演，全班監(jiān)督；一組參與，全班評(píng)價(jià)。第三個(gè)活動(dòng)，處于“靜態(tài)”的活動(dòng)中，全班分組，人人以“筆”代“走”，畫出走迷宮的路線。這樣，這節(jié)課的學(xué)生參與率為百分之百，做到了參與內(nèi)容廣，參與時(shí)間長(zhǎng)，教學(xué)效果好。
3、以知識(shí)為主流，面面俱到�；顒�(dòng)課僅只是一種課堂形式，其內(nèi)容才是活動(dòng)課的實(shí)質(zhì)。這節(jié)課為加深學(xué)生對(duì)10以內(nèi)數(shù)的有關(guān)概念和計(jì)算的認(rèn)識(shí)，把有關(guān)知識(shí)有機(jī)地、有序地分布在每個(gè)游戲中。第一個(gè)送信游戲，以計(jì)算為主，根據(jù)計(jì)算結(jié)果選擇對(duì)應(yīng)的信箱，一部分“死信”(結(jié)果無對(duì)應(yīng)信箱)需作出不可投的判斷，對(duì)誤投的要訂正處理，對(duì)投信的質(zhì)量全班作出評(píng)價(jià)。第二個(gè)活動(dòng)，巧妙地把前面與后面的位置問題、基數(shù)與序數(shù)的問題、加法和連加的問題，都安排在直觀的對(duì)比中和活動(dòng)的氛圍中進(jìn)行處理和鞏固。第三個(gè)活動(dòng)是知識(shí)的綜合性運(yùn)用，以順序的認(rèn)識(shí)為根本，走出不同的路線，認(rèn)識(shí)不變中有變，并輔以簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)，復(fù)習(xí)最多與最少、同樣多與多(少)幾。這三個(gè)活動(dòng)中的每個(gè)環(huán)節(jié)，都孕伏了所學(xué)的知識(shí)。在活動(dòng)中，大容量的復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過的知識(shí)。
4、以媒體為主向，項(xiàng)項(xiàng)直觀�；顒�(dòng)課是一種實(shí)踐，實(shí)踐需要媒體、需要直觀，這一節(jié)課充分的體現(xiàn)了媒體和直觀。執(zhí)教者首先考慮了活動(dòng)課的氛圍，精心布置了場(chǎng)景，使學(xué)生親臨其境；其次，打破教室組織結(jié)構(gòu)，去掉桌子，改坐四行，給學(xué)生一種新鮮感；第三，準(zhǔn)備了不少實(shí)物道具，讓學(xué)生實(shí)際操作，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性；第四，執(zhí)教者精心設(shè)計(jì)制作了電腦軟件，其形式和形狀都新穎、可愛，使學(xué)生在現(xiàn)代媒體中接受“美”的教育。
總之，這是一節(jié)生動(dòng)活潑、情趣盎然、充分體現(xiàn)課程改革理念的低年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課。
高二數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；
2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
3．通過對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；
4．通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力；
5．通過讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)．
教學(xué)建議
教材分析
1． 知識(shí)結(jié)構(gòu)
2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡(jiǎn)的方法．
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的．
�。�1）對(duì)于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對(duì)比圓的定義來理解．
另外要注意到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于 ．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于 時(shí)軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于 時(shí)無軌跡”．這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性．
�。�2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：
�、偾�的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，以這兩條對(duì)稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔．
②設(shè)橢圓的焦距為 ，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，令 ，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì)．
③在方程的推導(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點(diǎn)．要注意說明這類方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)．
④教科書上對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程 “而沒有證明，”方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”．這實(shí)際上是方程的同解變形問題，難度較大，對(duì)同學(xué)們不作要求．
�。�3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)
中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在 軸上， 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為： ， ．它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有 ， ．不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同．
橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程中 項(xiàng)的分母較大；
橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程中 項(xiàng)的分母較大．
另外，形如 中，只要 ， ， 同號(hào)，就是橢圓方程，它可以化為 ．
�。�4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓．
教法建議
�。�1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，體會(huì)圓錐曲線知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。
例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．如果這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理．相對(duì)于一個(gè)物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的．
�。�2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷
為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對(duì)圓錐曲線的認(rèn)識(shí)．
（3）對(duì)橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，形成正確的概念。
教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。
教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長(zhǎng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個(gè)橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長(zhǎng)度），然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的'了解。
（4）將提出的問題分解為若干個(gè)子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)
在教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置幾個(gè)問題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過程（）中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對(duì)橢圓的定義留下了深刻的印象。
�。�5）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系
在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱性，這樣在建立坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對(duì)稱中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法．
�。�6）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補(bǔ)充根式化簡(jiǎn)的方法．
推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過三個(gè)，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程的整體認(rèn)識(shí)．通過具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：（1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊；（2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng)．（為了避免二次平方運(yùn)算）
�。�7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)．
�。�8）在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)
橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識(shí)仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線和方程的概念．對(duì)于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過程是等價(jià)變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問題具體分析．
（9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。
高二數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生了解并會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；
（2）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
�。�3）了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；
（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建模”和解決實(shí)際問題的能力；
（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新．
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
教科書首先通過一個(gè)具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域．再通過一個(gè)具體實(shí)例，介紹了線性規(guī)化問題及有關(guān)的幾個(gè)基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實(shí)際中的應(yīng)用．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域．
對(duì)學(xué)生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)和認(rèn)知水平難以透徹理解，因此學(xué)習(xí)二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個(gè)大的層次：
�。�1）二元一次不等式表示平面區(qū)域．首先通過建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴(kuò)大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實(shí)線．
�。�2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域．在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．這是學(xué)生對(duì)代數(shù)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)．
難點(diǎn)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答．
對(duì)許多學(xué)生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見困難是不會(huì)將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會(huì)建模．所以把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵．
對(duì)學(xué)生而言解決應(yīng)用問題的障礙主要有三類：
�、俨荒苷_理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；
�、诓荒芊智鍐栴}的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學(xué)模型；
�、酃铝⒌乜紤]單個(gè)的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對(duì)這些障礙以及題目本身文字過長(zhǎng)等因素，將本課設(shè)計(jì)為計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，從而將實(shí)際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實(shí)際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題．另外，利用計(jì)算機(jī)可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法．
三、教法建議
�。�1）對(duì)學(xué)生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學(xué)生對(duì)這一概念的引進(jìn)不感到突然，應(yīng)建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，以便自然地給出概念
�。�2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進(jìn)行，目的是為了分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對(duì)舊知識(shí)掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動(dòng)去探求新知，得出結(jié)論．
（3）要舉幾個(gè)典型例題，特別是似是而非的例子，對(duì)理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的．
�。�4）建議通過本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時(shí)也用“形”去研究“數(shù)”，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)能力是大有益處的.．
�。�5）對(duì)作業(yè)、思考題、研究性題的建議：
�、僮鳂I(yè)主要訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的解題步驟和作圖能力；
②思考題主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成；
�、垩芯啃灶}綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的思維．
�。�6）若實(shí)際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解（近似解），應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
如果可行域中的整點(diǎn)數(shù)目很少，采用逐個(gè)試驗(yàn)法也可．
�。�7）在線性規(guī)劃的實(shí)際問題中，主要掌握兩種類型：
一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；
二是給定一項(xiàng)任務(wù)問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小．
高二數(shù)學(xué)教案14
�。�1）平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？
�。�2）如何定義平面向量基底？
�。�3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？
[新知初探]
1、平面向量基本定理
條件e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量
結(jié)論這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2
基底不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底
[點(diǎn)睛]對(duì)平面向量基本定理的理解應(yīng)注意以下三點(diǎn)：①e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量；②該平面內(nèi)任意向量a都可以用e1，e2線性表示，且這種表示是的`；③基底不，只要是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量都可作為基底。
2、向量的夾角
條件兩個(gè)非零向量a和b
產(chǎn)生過程
作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角
范圍0°≤θ≤180°
特殊情況θ=0°a與b同向
θ=90°a與b垂直，記作a⊥b
θ=180°a與b反向
[點(diǎn)睛]當(dāng)a與b共線同向時(shí)，夾角θ為0°，共線反向時(shí)，夾角θ為180°，所以兩個(gè)向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）
�。�1）任意兩個(gè)向量都可以作為基底。（）
�。�2）一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)對(duì)不共線的向量都可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底。（）
（3）零向量不可以作為基底中的向量。（）
答案：（1）×（2）√（3）√
2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）
A、60°B、30°
C、120°D、150°
答案：B
3、設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）
A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2
C、e1，5e2D、e1，e1+e2
答案：B
4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。
答案：135°
用基底表示向量
[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)對(duì)角線=a，=b，試用基底a，b表示，。
[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。
所以=+=—=12a—12b，
=+=12a+12b，
法二：設(shè)=x，=y，則==y，
又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，
所以x=12a—12b，y=12a+12b，
即=12a—12b，=12a+12b。
用基底表示向量的方法
將兩個(gè)不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。
[活學(xué)活用]
如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的中點(diǎn)，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。
解：∵AD∥BC，且AD=13BC，
∴=13=13b。
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴==12=16b。
∵=12，∴=12b，
∴=++
=—16b—a+12b=13b—a，
=+=—16b+13b—a=16b—a，
=+=—（+）
=—（+）=—16b—a+12b
=a—23b。
高二數(shù)學(xué)教案15
一、學(xué)情分析
本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的，也是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展，但對(duì)學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況來看，學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問，然后開展對(duì)本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面向量的坐標(biāo)表示;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
二、考綱要求
1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.
三、教學(xué)過程
(一)知識(shí)梳理:
1.向量坐標(biāo)的求法
(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
=xxxxxxxxxxxxxxxx_
||=xxxxxxxxxxxxxx_
(二)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算
1.向量加法、減法、數(shù)乘向量
設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則
+=-=λ=.
2.向量平行的坐標(biāo)表示
設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.
(三)核心考點(diǎn)·習(xí)題演練
考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)(1)求3+-3;
(2)求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m,n;
練：(20xx江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為
考點(diǎn)2平面向量共線的坐標(biāo)表示
例2:平面內(nèi)給定三個(gè)向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求實(shí)數(shù)k的值;
練：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(+λ)∥,則λ=( )
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
方法總結(jié):
1.向量共線的兩種表示形式
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.
2.兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.
考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的'坐標(biāo)運(yùn)算
例3“已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),
則的值為;的值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.
練：(20xx,安徽，13)設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實(shí)數(shù)k的值等于( )
【思考】?jī)煞橇阆蛄俊偷某湟獥l件:·=0? .
解題心得:
(1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點(diǎn)4：平面向量模的坐標(biāo)表示
例4：(20xx湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則的值為( )
A.6B.7C.8D.9
練：(20xx，上海，12)
在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)(課后習(xí)題1、2題)
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