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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案（通用15篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。教案要怎么寫(xiě)呢？以下是小編精心整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 1
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識(shí)目標(biāo)
經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題－分式方程方程模型”的過(guò)程，經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型作用。
二、能力目標(biāo)
知道分時(shí)方程的意義，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。
三、情感目標(biāo)
在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示。找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系。
【教學(xué)過(guò)程】
一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)
1.什么叫做分式方程？解分式方程的步驟有哪幾步？
2.判斷下面解方程的過(guò)程是否正確，若不正確，請(qǐng)加以改正。
解方程：＝3－
解：兩邊同乘以（x－1），得
2＝3－x＝1，①
x＝3＋1－2，②
所以x＝2.③
�。ú徽_。正確的解：兩邊同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3.）
3.解下列分式方程：（1）＝（2）＋＝2.
二、新課
�。ㄒ唬┣榫硠�(chuàng)設(shè)：
1.甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時(shí)間與甲加工20件服裝所用時(shí)間相同。怎樣用方程來(lái)描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？
設(shè)甲每天加工服裝多少件，可得方程：
2.一個(gè)兩位數(shù)的各位數(shù)字是4，如果把各位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是。怎樣用方程來(lái)描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？
設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，可得方程：
3.某校學(xué)生到距離學(xué)校15km的山坡上植樹(shù)，一部分學(xué)生騎自行車出發(fā)40min后，另一部分學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果全體學(xué)生同時(shí)到達(dá)。已知汽車的速度是自行車的.速度的3倍。怎樣用方程來(lái)描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？
設(shè)自行車的速度為xkm/h，可得方程：
�。ǘ┨剿骰顒�(dòng)：
1.上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？
2.這些方程與整式方程有什么區(qū)別？
結(jié)論：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
3.如何解分式方程＝？
解：這個(gè)分式方程的兩邊同乘各分式的最簡(jiǎn)公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程：20（x+1）=24x
解這個(gè)方程，得
x=5
為了判斷x=5是否是原方程的解，我們把x=5代入原方程：
左邊==4，右邊==4，左邊=右邊。
x=5是原方程的解。
說(shuō)明：解分式方程的一般步驟是先去分母（在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡(jiǎn)公分母），把不熟悉的分式方程轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程來(lái)解決。
三、例題教學(xué)：
例1.解方程：－＝0
板書(shū)出解分式方程的一般過(guò)程及完整的書(shū)寫(xiě)格式。
解：方程兩邊同乘x（x-2），得
3（x-2）-2x=0
解這個(gè)方程，得
x=6
把x=6代入原方程：左邊=右邊=0，左邊=右邊。
x=6是原方程的解。
四、課堂練習(xí)：
1.下列各式中，分式方程是（）
A.B.C.D.
2.分式方程解的情況是（）
A.有解，B.有解C.有解，D.無(wú)解
3.解下列方程：
4.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？并求解。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、能說(shuō)出約分的意義和步驟。
2、能說(shuō)出最簡(jiǎn)分式的意義。
3、能說(shuō)出分式的乘、除和乘方法則，并能用式子表示。
4、能熟練地進(jìn)行分式的乘除和乘方運(yùn)算。
5、會(huì)歸納總結(jié)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。
6、能熟練地運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。
主體知識(shí)歸納
1、約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2、約分的步驟把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。
3、最簡(jiǎn)分式一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。
4、分式的乘法法則分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的'分母。
5、分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
6、分式的乘方（n為正整數(shù)）、就是說(shuō)：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
7、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可歸納如下
�。�1）am·an＝am+n（m、n都是整數(shù)）；
�。�2）（am）n＝amn（m、n都是整數(shù)）；
�。�3）（ab）n＝anbn（n是整數(shù)）
基礎(chǔ)知識(shí)精講
1、正確理解分式約分的意義
�。�1）約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分的實(shí)質(zhì)是一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式，約分的關(guān)鍵是將一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去。
（2）進(jìn)行約分的前提條件：分子、分母必須都為積的形式且有公因式。
2、分式約分的步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子、分母和公因式、約分時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：
�。�1）若分子、分母都是幾個(gè)因式乘積的形式，應(yīng)約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當(dāng)分子、分母的系數(shù)是整數(shù)時(shí)，還應(yīng)約去它們的最大公約數(shù)。、
�。�2）若分式的分子、分母是多項(xiàng)時(shí)，要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項(xiàng)為負(fù)，提取負(fù)號(hào)放到整個(gè)分式的前面，將分子、分母分解因式，然后再約分。、
3、進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）分式的乘除運(yùn)算，實(shí)際上是分式的乘法運(yùn)算，根據(jù)法則應(yīng)先把分子、分母相乘，化成一個(gè)分式后再進(jìn)行約分，化為最簡(jiǎn)分式、但實(shí)際運(yùn)算時(shí)，常常先約分再相乘，這樣做既簡(jiǎn)單易行，又不易出錯(cuò)、
�。�2）如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解，再約分。
�。�3）分式運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式，特別地，若分子（或分母）是公因式，約去公因式后，分子（或分母）是1而不是0。
（4）要注意運(yùn)算順序，對(duì)于分式乘除法來(lái)說(shuō)，它只含有同級(jí)乘除運(yùn)算，所以只要沒(méi)有附加條件（如括號(hào)等），就必須按照從左至右的順序進(jìn)行計(jì)算。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 3
一、目標(biāo)要求
1.理解掌握分式的四則混合運(yùn)算的順序。
2.能正確熟練地進(jìn)行分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算的`順序。
難點(diǎn)：分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算。
分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算的順序是先進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行加、減運(yùn)算，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的。
三、解題方法指導(dǎo)
【例1】計(jì)算：（1）[＋＋(＋)]·；
�。�2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。
分析：分式的四則混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序及括號(hào)的關(guān)系。
解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。
（2）原式=·÷=··=y－x。
【例2】計(jì)算：（1）(－＋)·(a3－b3)；
�。�2）(－)÷。
解：（1）原式=－＋=－＋ab
=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab
=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。
�。�2）原式=[－]·=－=－====。
說(shuō)明：分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）一般按分式的運(yùn)算順序法則進(jìn)行計(jì)算，但恰當(dāng)?shù)厥褂眠\(yùn)算律會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
�。�2）要隨時(shí)注意分子、分母可進(jìn)行因式分解的式子，以備約分或通分時(shí)備用，可避免運(yùn)算煩瑣。
�。�3）注意括號(hào)的“添”或“去”、“變大”與“變小”。
�。�4）結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式。
四、激活思維訓(xùn)練
▲知識(shí)點(diǎn)：求分式的值
【例】已知x＋=3，求下列各式的值：
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 4
【活動(dòng)方略】
活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師先將學(xué)生分成四人小組，交流各自的小結(jié)，并結(jié)合課本P87的小結(jié)進(jìn)行反思，教師巡視，并且不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入復(fù)習(xí)軌道.然后進(jìn)行小組匯報(bào)，匯報(bào)時(shí)可借助投影儀，要求學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)，最后教師歸納。
【問(wèn)題探究1】（投影顯示）
飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離小明頭頂5000米，問(wèn)：飛機(jī)飛行了多少千米？
思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，可以先畫(huà)出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機(jī)這時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒時(shí)間里飛行的.路程，也就是圖中的BC長(zhǎng)，在這個(gè)問(wèn)題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據(jù)勾股定理來(lái)計(jì)算出BC的長(zhǎng)。（3000千米）
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng)：操作投影儀，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)演示，然后講評(píng)。
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成“問(wèn)題探究1”，然后踴躍舉手，上臺(tái)演示或與同伴交流。
【問(wèn)題探究2】（投影顯示）
一個(gè)零件的形狀如右圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請(qǐng)你判斷這個(gè)零件符合要求嗎？為什么？
思路點(diǎn)撥：要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過(guò)勾股定理的逆定理予以解決：
AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個(gè)零件符合要求.
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng)：操作投影儀，關(guān)注學(xué)生的思維，請(qǐng)兩位學(xué)生上講臺(tái)演示之后再評(píng)講.
學(xué)生活動(dòng)：思考后，完成“問(wèn)題探究2”，小結(jié)方法.
解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，∴△ABD為直角三角形，∠A=90°.
在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.
∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°
因此這個(gè)零件符合要求.
【問(wèn)題探究3】
甲、乙兩位探險(xiǎn)者在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米／時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米／時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？
思路點(diǎn)撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離。（13千米）
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng)：操作投影儀，巡視、關(guān)注學(xué)生訓(xùn)練，并請(qǐng)兩位學(xué)生上講臺(tái)“板演”。
學(xué)生活動(dòng)：課堂練習(xí)，與同伴交流或舉手爭(zhēng)取上臺(tái)演示
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 5
一、目標(biāo)要求
1.理解掌握異分母分式加減法法則。
2.能正確熟練地進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：異分母分式的加減法法則及其運(yùn)用。
難點(diǎn)：正確確定最簡(jiǎn)公分母和靈活運(yùn)用法則。
1.異分母分式的加減法法則：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质�，然后再加減。用式子表示為：±=。
2.分式通分時(shí)，要注意幾點(diǎn)：
�。�1）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)通分，常取它們的'系數(shù)的最小公倍數(shù)，作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；
�。�2）若分母的系數(shù)不是整數(shù)時(shí)，先用分式的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)，再求最小公倍數(shù)；
�。�3）分母的系數(shù)若是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)利用符號(hào)法則，把負(fù)號(hào)提取到分式前面；
�。�4）若分母是多項(xiàng)式時(shí)，先按某一字母順序排列，然后再進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母。
三、解題方法指導(dǎo)
【例1】計(jì)算：（1）＋＋；
（2）－x－1；
�。�3）－－。
分析：（1）把分母的各多項(xiàng)式按x的降冪排列，能先分解因式的將其分解因式，找最簡(jiǎn)公分母，轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法。（2）一個(gè)整式與一個(gè)分式相加減，應(yīng)把這個(gè)整式看作一個(gè)分母是1的式子來(lái)進(jìn)行通分，注意－x－1=，要注意負(fù)號(hào)問(wèn)題。
解：（1）原式=－＋=－＋====；
�。�2）原式======；
�。�3）原式=－－===。
【例2】計(jì)算：。＋＋＋。
分析：此題若將4個(gè)分式同時(shí)通分，分子將是很復(fù)雜的，計(jì)算也是比較復(fù)雜的。各式的分母適用于平方差公式，所以采取分步通分的方法進(jìn)行加減。
解：原式=＋＋=＋＋=＋=＋==。
四、激活思維訓(xùn)練
▲知識(shí)點(diǎn)：異分母分式的加減
【例】計(jì)算：－＋。
分析：此題如果直接通分，運(yùn)算勢(shì)必十分復(fù)雜。當(dāng)各分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，可利用多項(xiàng)式的除法，將其分離為整式部分與分式部分的和，再加減會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
解：原式=[x+2－]－[x+3+]
�。玔＋1]
=x+2－－x－3－＋＋1
=－－＋=====。
五、基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)
1.填空題：
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 6
活動(dòng)1、提出問(wèn)題
一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長(zhǎng)方形草坪，第一塊草坪的長(zhǎng)是10米，寬是米，第二塊草坪的長(zhǎng)是20米，寬也是米。你能告訴運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？
問(wèn)題：10+20是什么運(yùn)算？
活動(dòng)2、探究活動(dòng)
下列3個(gè)小題怎樣計(jì)算?
問(wèn)題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？
2）看來(lái)二次根式有的能合并，有的'不能合并，通過(guò)對(duì)以上幾個(gè)題的觀察，你能說(shuō)說(shuō)什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？
二次根式加減時(shí)，先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并。
活動(dòng)3
練習(xí)1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要準(zhǔn)備（10+20）平方米的草皮。
教師提問(wèn)：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說(shuō)明今天我們就共同來(lái)研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。
我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。
教師引導(dǎo)驗(yàn)證：
�、僭O(shè)=，類比合并同類項(xiàng)或面積法;
�、趯W(xué)生思考，得出先化簡(jiǎn)，再合并的解題思路
�、巯然�(jiǎn)，再合并
學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的能合并。
教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評(píng)價(jià)。
提醒學(xué)生注意先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 7
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義
2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系
3、理解一次函數(shù)圖象特點(diǎn)與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學(xué)重點(diǎn)：
1、 一次函數(shù)解析式特點(diǎn)
2、 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系
2、根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。
教學(xué)過(guò)程：
�、�.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題1 小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時(shí).已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離.
分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化，要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系，并據(jù)此得出相應(yīng)的值，顯然，應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律.為此，我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí)，汽車距北京的路程為s千米，根據(jù)題意，s和t的函數(shù)關(guān)系式是
s＝570－95t.
說(shuō)明 找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步，這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量.
問(wèn)題2 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢(qián)節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái).他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元.試寫(xiě)出小張的存款與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式.
分析 我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)為x，小張的存款數(shù)為y元，得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50＋12x.
問(wèn)題3 以上問(wèn)題1和問(wèn)題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)?
�、�.導(dǎo)入新課
上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱
y是x的正比例函數(shù)。
例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）
�、賧=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？
(1)面積為10cm2的三角形的`底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；
(2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)；
(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
(4)汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）.
�。�5）汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系式；
�。�6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；
�。�7）一棵樹(shù)現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹(shù)的高度為y（厘米） 分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫(xiě)出函數(shù)解析式后解答. 解 (1)a?20，不是一次函數(shù). h
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù).
(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù).
(4)s＝40t，s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).
（5）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；
�。�6）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；
�。�7）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)
例3 已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值.若它是一次函數(shù)，求k的值.
分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，易求得k的值.
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù)，則2k＋1＝0，即k＝?
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù)，則k－2≠0，即k≠2.
例4 已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3.
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；
(3)求x＝2.5時(shí)，y的值.
解 (1)因?yàn)?y與x－3成正比例，所以y＝k(x－3).
又因?yàn)閤＝4時(shí)，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9.
(2) y是x的一次函數(shù).
(3)當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝3×2.5＝7.5.
1. 2
例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米.某人騎自行車以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過(guò)B地到達(dá)C地.設(shè)此人騎行時(shí)間為x（時(shí)），離B地距離為y（千米）.
(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍.
(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍.
分析 (1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差.
(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差.
解 (1) y＝30－12x.(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30.(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y（噸）與進(jìn)出油時(shí)間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍.
分析 因?yàn)樵谥淮蜷_(kāi)進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開(kāi)進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最后的只開(kāi)出油管的三個(gè)階級(jí)中，儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮.但在這三個(gè)階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系.
解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44).
Ⅲ.隨堂練習(xí)
根據(jù)上表寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式是：________________，y是否為x一的次函數(shù)？y是否為x有正比例函數(shù)？
2、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過(guò)6米3時(shí)，水費(fèi)按0.6元/米3收費(fèi)；每戶每月用水量超過(guò)6米3時(shí)，超過(guò)部分按1元/米3收費(fèi)。設(shè)每戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳水費(fèi)y元。（1）寫(xiě)出每月用水量不
超過(guò)6米3和超過(guò)6米3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費(fèi)。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6（元）]
�、�.課時(shí)小結(jié)
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
2、能根據(jù)已知簡(jiǎn)單信息，寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。
�、�.課后作業(yè)
1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時(shí)，y＝7
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系.
(3)計(jì)算y＝－4時(shí)x的值.
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算5千克重的包裹的郵資.
3.倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆400盒.如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系.
4.今年植樹(shù)節(jié)，同學(xué)們種的樹(shù)苗高約1.80米.據(jù)介紹，這種樹(shù)苗在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35米.求樹(shù)高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時(shí)這些樹(shù)約有多高.
5.按照我國(guó)稅法規(guī)定：個(gè)人月收入不超過(guò)800元，免交個(gè)人所得稅.超過(guò)800元不超過(guò)1300元部分需繳納5%的個(gè)人所得稅.試寫(xiě)出月收入在800元到1300元之間的人應(yīng)繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 8
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.一次函數(shù)的圖象是什么，如何簡(jiǎn)便地畫(huà)出一次函數(shù)的圖象？
�。ㄒ淮魏瘮�(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，畫(huà)一次函數(shù)圖象時(shí)，取兩點(diǎn)即可畫(huà)出函數(shù)的圖象）.
2.正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)的直線？
�。ㄕ壤瘮�(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的一條直線）.
3.平面直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？
4.在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的.圖象.我們畫(huà)一次函數(shù)時(shí)，所選取的兩個(gè)點(diǎn)有什么特征，通過(guò)觀察圖象，你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)系的什么地方?
二、探究歸納
1.在畫(huà)函數(shù)的圖象時(shí)，通過(guò)列表，可知我們選取的點(diǎn)是(0，-1)和(2，0)，這兩點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，其中點(diǎn)(0，-1)在y軸上，點(diǎn)(2，0)在x軸上，我們把這兩個(gè)點(diǎn)依次叫做直線與y軸與x軸的交點(diǎn).
2.求直線y＝-2x-3與x軸和y軸的交點(diǎn)，并畫(huà)出這條直線.
分析x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)0.由此可求x軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)值和y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)值.
解因?yàn)閤軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，所以當(dāng)y＝0時(shí)，x＝-1.5，點(diǎn)(-1.5，0)就是直線與x軸的交點(diǎn)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝-3，點(diǎn)(0，-3)就是直線與y軸的交點(diǎn).
過(guò)點(diǎn)(-1.5，0)和(0，-3)所作的直線就是直線y＝-2x-3.
所以一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b；當(dāng)y＝0時(shí)，.所以直線y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，b)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2；求直線的表達(dá)式.
分析直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，可求出b的值.
解因?yàn)橹本�y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1，又因?yàn)橹本�與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，所以b＝-2，因此所求的直線的表達(dá)式為y＝-x-2.
例2求函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
分析求直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)x軸、y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別為0，可求出相應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)?
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 9
教學(xué)目標(biāo)：
1.學(xué)會(huì)根據(jù)定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，掌握驗(yàn)根的方法。
2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會(huì)用去分母求方程的解。
教學(xué)重點(diǎn)：去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗(yàn)根的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：驗(yàn)根的方法。分式方程增根產(chǎn)生的原因。
教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板。
教學(xué)過(guò)程：
復(fù)習(xí)引入：下列方程中哪些分母中含有未知數(shù)？哪些分母中不含有未知數(shù)？
�。�1）；（2）；（3）；（4）；
�。�5）；（6）；（7）；（8）。
講授新課：
1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。
2.討論分式方程的解法：
（1）復(fù)習(xí)解方程時(shí)，怎樣去分母？
�。�2）講解例1：解方程（按課文講解）
歸納：解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
�。�3）講解例2：解方程（按課文講解）
歸納：在去分母時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的.根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗(yàn)，常把求得得根代入原方程的最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。
想一想：產(chǎn)生增根的原因是什么？
鞏固練習(xí)：P1451t，2t。
課堂小結(jié)：什么叫做分式方程？
解分式方程時(shí)，為什么要檢驗(yàn)？怎樣檢驗(yàn)？
布置作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 10
一、課堂引入
1.什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2.矩形有哪些性質(zhì)？
3.矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
4.事例引入：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎？看看誰(shuí)的方法可行？
通過(guò)討論得到矩形的判定方法.
矩形判定方法1：對(duì)角錢(qián)相等的平行四邊形是矩形.
矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
�。ㄖ赋觯号卸ㄒ粋�(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了.因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角.）
二、例習(xí)題分析
例1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？
（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）
（2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（√）
�。�3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（√）
（4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（×）
�。�5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）
�。�6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）
（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）
�。�8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）
�。�9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形.(√)
指出：
�。╨）所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形；
�。�2）所給四邊形添加的`條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論.
例2（補(bǔ)充）已知ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積.
分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積值.
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，BO=BD.
∵ AO=BO，∴ AC=BD.
∴ ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）.
在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（cm）.
例3（補(bǔ)充）已知：如圖（1），ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形.
分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 11
教學(xué)目標(biāo)：
學(xué)會(huì)可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會(huì)用去分母求方程的解、掌握解分式方程的一般步驟。
教學(xué)重點(diǎn)：
去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗(yàn)根的方法、
教學(xué)難點(diǎn)：
解分式方程的一般步驟。
教學(xué)過(guò)程：
復(fù)習(xí)引入：
1、什么叫分式方程？
2、解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
3、解方程（學(xué)生板演）
講授新課：
1、由上述學(xué)生的板演歸納出解分式方程的一般步驟
（1）去分母：在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；
�。�2）解這個(gè)整式方程；
�。�3）檢驗(yàn)：將所得的解代入原方程的`最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根、
2、范例講解
�。▽W(xué)生嘗試練習(xí)后，教師講評(píng)）
例1：解方程例2：解方程例3：解方程講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)：
1、怎樣確定最簡(jiǎn)公分母？（先將各分母因式分解）
2、解分式方程的步驟、
鞏固練習(xí)：P1471t，2t、
課堂小結(jié)：解分式方程的一般步驟
布置作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 12
一、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
知識(shí)與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內(nèi)容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長(zhǎng)。
過(guò)程與方法：
1、通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。
2、在探索活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探索的結(jié)果。
情感與態(tài)度：
1、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，對(duì)比介紹我國(guó)古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的情感，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。
2、在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂(lè)，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識(shí)和探索精神。
二 教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索和證明勾股定理 難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理
三、學(xué)情分析
學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問(wèn)題的思路。
四、教學(xué)策略
本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。
五、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
活動(dòng)和意圖
創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
以“航天員在太空中遇到外星人時(shí)，用什么語(yǔ)言進(jìn)行溝通”導(dǎo)入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進(jìn)行和外星人溝通，為什么呢?通過(guò)一段VCR說(shuō)明原因。
[設(shè)計(jì)意圖]激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究
畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。
(1)同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關(guān)系嗎?
通過(guò)講述故事來(lái)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。
如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長(zhǎng)作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形A、B、C面積?
(2)怎樣求出正方形面積C?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形A,B,C分別移開(kāi)，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長(zhǎng)a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?
引導(dǎo)學(xué)生將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積.
問(wèn)題是思維的起點(diǎn)”，通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。
探究交流歸納
拼圖驗(yàn)證加深理解
如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長(zhǎng)作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形P、Q、R的面積?
(2)怎樣求出正方形面積R?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形P,Q,R分別移開(kāi)，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長(zhǎng)a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?
由以上兩問(wèn)題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過(guò)證明才能成為定理
活動(dòng)探究：
(1)讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖
(2)多媒體課件展示拼圖過(guò)程及證明過(guò)程理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。
從特殊的等腰直角三角形過(guò)渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的'主體作用;培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。
通過(guò)這些實(shí)際操作，學(xué)生進(jìn)行一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會(huì)產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。
利用分組討論，加強(qiáng)合作意識(shí)。
1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。
2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育，從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合
應(yīng)用新知解決問(wèn)題
在應(yīng)用新知這個(gè)環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長(zhǎng)之類的題目換成了幾個(gè)運(yùn)用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題的古算題。
把生活中的實(shí)物抽象成幾何圖形，讓學(xué)生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物，探索問(wèn)題，解決實(shí)際的能力。
回顧小結(jié)整體感知
在最后的小結(jié)中，不但對(duì)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)更對(duì)方法要進(jìn)行小節(jié)，還可向?qū)W生介紹了美麗的圖案畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，讓學(xué)生切身感受到其實(shí)數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的另一種美。
學(xué)生通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的小結(jié)，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法;通過(guò)梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。
布置作業(yè)鞏固加深
必做題：
1. 完成課本習(xí)題1, 2,3題。
2. 如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓之間面積有何關(guān)系?為什么?
選做題：
3. 課后收集勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示。
針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識(shí)，形成技能，讓感興趣的學(xué)生課后探索，感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 13
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.會(huì)用相似三角形的判定方法2、3來(lái)判斷、證明及計(jì)算.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過(guò)自己動(dòng)手并總結(jié)推出相似三角形的判定方法2、3，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，總結(jié)概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3進(jìn)行判斷，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.通過(guò)探索相似三角形的判定方法2、3,體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性.
2.通過(guò)對(duì)判定方法的探索，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力，領(lǐng)會(huì)分類思想.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形判定方法2、3的推導(dǎo)過(guò)程，掌握判定方法2、3并能靈活運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的推導(dǎo)及運(yùn)用
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
投影片
[生]有四對(duì)相似三角形，它們是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.
[師]現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個(gè)三角形相似，一種是定義，一種是判定方法1，除此之外，是否還有其他的辦法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似?這一問(wèn)題就是本節(jié)課我們需要研究的問(wèn)題.
(二)新課講授
[師]相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮.我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的判定方法中，也有只用邊來(lái)進(jìn)行判斷的，即SSS公理.大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來(lái)判定三角形相似的方法呢?
[生]三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
[師]下面我們就來(lái)驗(yàn)證一下.
1.相似三角形的判定方法2：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
投影片
個(gè)組取一個(gè)相同的k值，不同的組取不同的.k值，好嗎?
[生]好.
[師]經(jīng)過(guò)大家的親身參與體會(huì)，你們得出的結(jié)論是什么呢?
[生]結(jié)論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
根據(jù)相似三角形的定義可知：△ABC∽△A′B′C′.
[師]其他組的同學(xué)的結(jié)論相同嗎?
[生]相同.
[師]經(jīng)過(guò)大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
2.相似三角形的判定方法3.
[師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來(lái)考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因?yàn)槲覀円呀?jīng)有判定方法1、3，下面來(lái)驗(yàn)證SAS，大家還是先猜想，然后再驗(yàn)證.
[生]兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.
[師]好，下面我們還是由大家自己推導(dǎo)吧.請(qǐng)看投影片
[師]請(qǐng)大家按照上面的步驟進(jìn)行，同時(shí)還要采取不同的組取不同的值法.
[生]按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根據(jù)判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.
[師]大家同意嗎?
[生]同意.
[師]好，我們又探索出一個(gè)相似三角形的判定方法，即兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.
3.想一想
107
[師]下面驗(yàn)證SSA，即兩邊對(duì)應(yīng)成比例，其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形相似嗎?
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗(yàn)證過(guò)程來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)，下面是小明和小穎分別畫(huà)出的一個(gè)滿足條件的三角形，由此你能得到什么結(jié)論?
[生]從上面的圖中可以得出結(jié)論：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，其中一邊的對(duì)角相等的三角形不相似.
4.做一做
[師]在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學(xué)完了一般相似三角形的判定方法，下面請(qǐng)大家總結(jié)一下有幾種方法.
[生]一共有四種方法.
第一種：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.即定義法.
第二種：即判定方法1
兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
第三種：即判定方法2
三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
第四種：即判定方法3
兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.
[師]從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對(duì)角、三對(duì)邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對(duì)邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法;如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.
5.議一議
如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?
[生]解：△ABC∽△A′B′C′.
判斷方法有.
1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等.
4.定義法.
(三)鞏固應(yīng)用，拓展研究
下面每組的兩個(gè)三角形是否相似?為什么?
生]解：(1)△ABC∽△DEF
∵
∴△ABC∽△DEF
(2)在△ABC中
AB=2，AC=6
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
(四)練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移
依據(jù)下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說(shuō)明為什么.
(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解：
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似)
∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似)
(五)回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)
本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對(duì)應(yīng)成比例與兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.培養(yǎng)了大家的探索精神，同時(shí)讓學(xué)生懂得了數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)新，學(xué)習(xí)的目的是能運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決問(wèn)題，在這里就是能利用判定方法進(jìn)行有關(guān)證明.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 14
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的通分法則及分式的基本性質(zhì)，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運(yùn)算。
2.使學(xué)生理解和掌握分式和減法法則，并會(huì)應(yīng)用法則進(jìn)行分式加減的運(yùn)算。
3.使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用分式的有關(guān)法則進(jìn)行分式的四則混合運(yùn)算。
4.引導(dǎo)學(xué)生不斷小結(jié)運(yùn)算方法和技巧，提高運(yùn)算能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算。
2.難點(diǎn)：異分母的分式加減法運(yùn)算。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、分組討論。
四、教學(xué)手段
幻燈片。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮�
1.如何計(jì)算：2.如何計(jì)算：3.若分母不同如何計(jì)算？如：
�。ǘ┬抡n
1.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。
3.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的'最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。
例1通分：
�。�1）解：∵最簡(jiǎn)公分母是， 小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)。
�。�2）解：
例2通分：
（1）解：∵最簡(jiǎn)公分母的是2x（x+1）（x—1）， 小結(jié)：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先分解因式。
�。�2）解：將分母分解因式：∴最簡(jiǎn)公分母為2（x+2）（x—2），練習(xí)：教材P，79中1、2、3。
�。ㄈ┱n堂小結(jié)
1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來(lái)。
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。
3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開(kāi)而寫(xiě)成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫(xiě)成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 15
一、教學(xué)目標(biāo)
1.類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算探索分式的乘除運(yùn)算法則。
2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算。
3.能解決一些與分式乘除運(yùn)算有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
4. 在故事情境中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)生活化，學(xué)好數(shù)學(xué)，為幸福人生奠基。
二、教材分析
本節(jié)課選自北師大版八下數(shù)學(xué)《5.2分式的乘除法》的第一課時(shí)。學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)會(huì)很熟練的進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算，上一章又學(xué)習(xí)的因式分解，本章學(xué)習(xí)的分式的意義，分式的基本性質(zhì)等，都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識(shí)上的鋪墊。分式是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”，與分?jǐn)?shù)的約分、分?jǐn)?shù)的乘除法有密切的聯(lián)系，也為后面學(xué)習(xí)分式的混合運(yùn)算、分式方程等做了準(zhǔn)備。
三、學(xué)情分析
八年級(jí)學(xué)生具有很強(qiáng)的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)具體的實(shí)踐活動(dòng)十分感興起，在課堂中思維活躍，樂(lè)于表現(xiàn)自己，但在推理方面還不夠嚴(yán)謹(jǐn)。采用自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，留給學(xué)生足夠的自主活動(dòng)、相互交流的空間，讓學(xué)生在觀察中不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、在實(shí)踐中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，逐步形成科學(xué)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。
四、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：分式的乘除運(yùn)算法則的理解與運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬�(chuàng)設(shè)情境，引入新課
活動(dòng)1：課前三分鐘
學(xué)生主持：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我的描述猜一個(gè)人物？…
生：魯班
學(xué)生主持：根據(jù)小草的構(gòu)造魯班發(fā)明了鋸子，魯班運(yùn)用了什么思想方法？
生：類比
這個(gè)小故事讓我們認(rèn)識(shí)到類比的重要性，前面我們類比分?jǐn)?shù)研究了分式的基本性質(zhì)。今天，我們就來(lái)類比分?jǐn)?shù)的乘除研究5.2分式的'乘除法。
【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生觀察圖片，不但可以體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為類比分?jǐn)?shù)乘除探索分式乘除法則打下基礎(chǔ)。
（二）、合作學(xué)習(xí)，共探新知
活動(dòng)2：預(yù)習(xí)反饋，探索法則
問(wèn)題：口答：
猜一猜
師生共同歸納分式的乘除法法則，這里運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？類比、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生類通過(guò)類比→觀察猜想→-歸納明晰→-得出結(jié)論。通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的乘除法則總結(jié)分式的乘除法法則。
例題講解，師生共同完成。
注意：1.分式乘除法的實(shí)質(zhì)是約分化簡(jiǎn)。
2.結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式。
單項(xiàng)式 → 約分
分子、分母 分類
多項(xiàng)式 → 分解因式，約分
開(kāi)心練習(xí)：
學(xué)生板演，小組代表在小白板上答題，其余同學(xué)在學(xué)案上完成。
【設(shè)計(jì)意圖】：運(yùn)用“兵教兵”教學(xué)方式,讓學(xué)生通過(guò)充分交流,自學(xué)已會(huì)的學(xué)生教還不會(huì)的學(xué)生教師盡可能少講,確保學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間,提高課堂效率。
活動(dòng)3：活學(xué)活用
炎熱的夏天到了，如果能吃到甘甜的西瓜是多么愜意啊。你會(huì)買西瓜嗎？讓我們跟隨咱班的兩名同學(xué)看看她們是如何買西瓜的？
播放學(xué)生買西瓜視頻。
問(wèn)題：假如我們把西瓜都看成是球形，半徑為R，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜皮厚都是xcm，,怎樣買西瓜合算？
先猜一猜，再算一算。
鏈接幾何畫(huà)板：觀察體積比的變化。
變式：若西瓜的體積不變，是買皮厚的還是皮薄的西瓜？（幾何畫(huà)板演示）
【設(shè)計(jì)意圖】：將問(wèn)題生活化，讓同學(xué)們幫助解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，滲透數(shù)感和幾何直觀，巧妙的利用幾何畫(huà)板將問(wèn)題動(dòng)起來(lái)，生動(dòng)直觀。變式訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。
（三）、跟蹤訓(xùn)練，分層達(dá)標(biāo)
1.利用慧學(xué)云交互平臺(tái)，進(jìn)行選擇題的跟蹤訓(xùn)練。
學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)答題，師現(xiàn)場(chǎng)根據(jù)答題結(jié)果統(tǒng)計(jì)，進(jìn)行有針對(duì)性的講解。學(xué)生充當(dāng)小老師，教師予以補(bǔ)充。
2.智力沖浪
(1)下面的計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)該怎樣改正？
(2)計(jì)算
(4)計(jì)算
【設(shè)計(jì)意圖】：設(shè)置梯度訓(xùn)練題，學(xué)生砸蛋搶答問(wèn)題，鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度。
�。ㄋ模�、歸納小結(jié)，形成體系
我們這節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 你有哪些收獲呀？那我們用到哪些數(shù)學(xué)思想？由學(xué)生歸納本節(jié)課的內(nèi)容，并相互補(bǔ)充。
【設(shè)計(jì)意圖】：構(gòu)建知識(shí)思維導(dǎo)圖，在知識(shí)樹(shù)上進(jìn)行梳理知識(shí)，生動(dòng)直觀。
類比的學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)新知識(shí)的好方法，讓我們細(xì)心觀察，一起研究有趣的數(shù)學(xué)吧！
�。⒉贾米鳂I(yè)，拓展延伸
必做題：P116頁(yè)1題 2題
思維拓展：
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