高一數學教案

時間：2023-01-27 15:33:40 數學教案我要投稿

【精】高一數學教案

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，編寫教案是必不可少的，借助教案可以更好地組織教學活動。來參考自己需要的教案吧！下面是小編為大家整理的高一數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

【精】高一數學教案

高一數學教案1

　　教學目標：

　　1.進一步理解對數函數的性質，能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題.

　　2.培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力.

　　教學重點：

　　對數函數性質的應用.

　　教學難點：

　　對數函數的性質向對數型函數的演變延伸.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.復習對數函數的性質.

　　2.回答下列問題.

　　(1)函數y=log2x的值域是 ;

　　(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是 ;

　　(3)函數y=log2x(0

　　3.情境問題.

　　函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

　　二、學生活動

　　探究完成情境問題.

　　三、數學運用

　　例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

　　練習：

　　(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.

　　(2)函數，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函數的值域是_______________.

　　例2 判斷下列函數的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，試求實數a 取值范圍.

　　例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函數的定義域與值域;

　　(2)求函數的.單調區間.

　　練習：

　　1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫出所有正確結論的序號).

　　2.函數y=lg( -1)的圖象關于對稱.

　　3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關于原點對稱，那么實數m= .

　　4.求函數，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要點歸納與方法小結

　　(1)借助于對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;

　　(2)換元法;

　　(3)能畫出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合).

　　五、作業

　　課本P70～71-4，5，10，11.

高一數學教案2

　　本文題目：高一數學教案：函數的奇偶性

　　課題：1.3.2函數的奇偶性

　　一、三維目標：

　　知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。

　　過程與方法：通過設置問題情境培養學生判斷、推斷的能力。

　　情感態度與價值觀：通過繪制和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養學生善于探索的思維品質。

　　二、學習重、難點：

　　重點：函數的奇偶性的概念。

　　難點：函數奇偶性的判斷。

　　三、學法指導：

　　學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。

　　四、知識鏈接：

　　1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

　　2.分別畫出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。

　　五、學習過程：

　　函數的奇偶性：

　　(1)對于函數，其定義域關于原點對稱：

　　如果______________________________________，那么函數為奇函數;

　　如果______________________________________，那么函數為偶函數。

　　(2)奇函數的圖象關于__________對稱，偶函數的圖象關于_________對稱。

　　(3)奇函數在對稱區間的'增減性 ;偶函數在對稱區間的增減性。

　　六、達標訓練：

　　A1、判斷下列函數的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　A2、二次函數 ( )是偶函數,則b=___________ .

　　B3、已知，其中為常數，若，則

　　_______ .

　　B4、若函數是定義在R上的奇函數，則函數的圖象關于 ( )

　　(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對

　　B5、如果定義在區間上的函數為奇函數，則 =_____ .

　　C6、若函數是定義在R上的奇函數，且當時，，那么當

　　時， =_______ .

　　D7、設是上的奇函數，，當時，，則等于 ( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定義在上的奇函數，則常數 ____ , _____ .

　　七、學習小結：

　　本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

　　八、課后反思：

高一數學教案3

　　教學目標：

　　(1)了解集合的表示方法;

　　(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

　　教學重點：掌握集合的表示方法;

　　教學難點：選擇恰當的表示方法;

　　教學過程：

　　一、復習回顧：

　　1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關系;常用的數集及表示。

　　2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關系

　　二、新課教學

　　(一).集合的表示方法

　　我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

　　(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

　　說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

　　慮元素的順序。

　　2.各個元素之間要用逗號隔開;

　　3.元素不能重復;

　　4.集合中的元素可以數，點，代數式等;

　　5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的`規律顯示清楚后方能用省略號，象自然數集N用列舉法表示為

　　例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：

　　(1)小于10的所有自然數組成的集合;

　　(2)方程x2=x的所有實數根組成的集合;

　　(3)由1到20以內的所有質數組成的集合;

　　(4)方程組的解組成的集合。

　　思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：

　　(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內。

　　具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　一般格式：

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;

　　說明：

　　1.課本P5最后一段話;

　　2.描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數}，即代表整數集Z。

　　辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

　　例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

　　(1)方程x2—2=0的所有實數根組成的集合;

　　(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合;

　　(3)方程組的解。

　　思考3：(課本P6思考)

　　說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

　　(二).課堂練習：

　　1.課本P6練習2;

　　2.用適當的方法表示集合：大于0的所有奇數

　　3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是。

　　4.已知集合A={x|-3

　　歸納小結：

　　本節課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

　　作業布置：

　　1. 習題1.1，第3.4題;

　　2. 課后預習集合間的基本關系.

高一數學教案4

　　本文題目：高一數學教案：對數函數及其性質

　　2.2.2 對數函數及其性質(二)

　　內容與解析

　　(一) 內容：對數函數及其性質(二)。

　　(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數函數的性質，一般綜合在對數函數中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學習本部分時，要重點掌握對數的運算性質和技巧，并熟練應用.

　　一、目標及其解析：

　　(一) 教學目標

　　(1) 了解對數函數在生產實際中的簡單應用.進一步理解對數函數的圖象和性質;

　　(2) 學習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質..

　　(二) 解析

　　(1)在對數函數中，底數且，自變量，函數值 .作為對數函數的三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確.

　　(2)反函數求法：①確定原函數的值域即新函數的定義域.②把原函數y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標明反函數的定義域.

　　二、問題診斷分析

　　在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是不易理解反函數，熟練掌握其轉化關系是學好對數函數與反函數的基礎。

　　三、教學支持條件分析

　　在本節課一次遞推的教學中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學生順利抓住老師上課思路，節省老師板書時間，讓學生盡快地進入對問題的分析當中。

　　四、教學過程

　　問題一. 對數函數模型思想及應用:

　　① 出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

　　(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關系?

　　(Ⅱ)純凈水摩爾/升，計算純凈水的酸堿度.

　　②討論：抽象出的函數模型? 如何應用函數模型解決問題? 強調數學應用思想

　　問題二.反函數:

　　① 引言:當一個函數是一一映射時, 可以把這個函數的因變量作為一個新函數的自變量, 而把這個函數的自變量新的函數的因變量. 我們稱這兩個函數為反函數(inverse function)

　　② 探究：如何由求出x?

　　③ 分析：函數由解出，是把指數函數中的自變量與因變量對調位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫為 .

　　那么我們就說指數函數與對數函數互為反函數

　　④ 在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數及其反函數圖象，發現什么性質?

　　⑤ 分析：取圖象上的幾個點，說出它們關于直線的'對稱點的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么?

　　⑥ 探究：如果在函數的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數的圖象上嗎，為什么?

　　由上述過程可以得到什么結論?(互為反函數的兩個函數的圖象關于直線對稱)

　　⑦練習：求下列函數的反函數： ;

　　(師生共練小結步驟：解x ;習慣表示;定義域)

　　(二)小結：函數模型應用思想;反函數概念;閱讀P84材料

　　五、目標檢測

　　1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數y= (x 0)的反函數是

　　A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

　　1.B 解析：本題考查反函數概念及求法，由原函數x 0可知A、C錯,原函數y 0可知D錯，選B.

　　2. (20xx廣東卷理)若函數是函數的反函數，其圖像經過點，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　2. B 解析: ，代入，解得，所以，選B.

　　3. 求函數的反函數

　　3.解析:顯然y0，反解可得，，將x，y互換可得 .可得原函數的反函數為 .

　　【總結】20xx年已經到來，新的一年數學網會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數學教案：對數函數及其性質能給您帶來幫助！

高一數學教案5

　　第二十四教時

　　教材：倍角公式，推導和差化積及積化和差公式

　　目的：繼續復習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練;同時，讓學生推導出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。

　　過程：

　　一、復習倍角公式、半角公式和萬能公式的推導過程：

　　例一、已知，，tan = ，tan = ，求2 +

　　(《教學與測試》P115 例三)

　　解：

　　又∵tan2 0，tan 0 ，

　　2 + =

　　例二、已知sin cos = ，，求和tan的值

　　解：∵sin cos =

　　化簡得：

　　∵ 即

　　二、積化和差公式的推導

　　sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

　　sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

　　cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

　　cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

　　這套公式稱為三角函數積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優點在于將積式化為和差，有利于簡化計算。(在告知公式前提下)

　　例三、求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

　　證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

　　= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

　　= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

　　= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

　　= cos22cos22 = cos32 = 右邊

　　原式得證

　　三、和差化積公式的`推導

　　若令 + = ， = ，則，代入得：

　　這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。

　　例四、已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值

　　解：∵cos cos = ， ①

　　sin sin = ， ②

　　四、小結：和差化積，積化和差

　　五、作業：《課課練》P3637 例題推薦 13

　　P3839 例題推薦 13

　　P40 例題推薦 13

高一數學教案6

　　教學目的：

　　（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

　　（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

　　（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　教學重點：集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時安排：1課時

　　教具：多媒體、實物投影儀

　　內容分析：

　　集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。

　　本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

　　這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

　　2、教材中的章頭引言；

　　3、集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

　　4．“物以類聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　（1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有關概念：

　　由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

　　（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數集及記法

　　（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，

　　（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+

　　（3）整數集：全體整數的集合記作Z ，

　　（4）有理數集：全體有理數的`集合記作Q ，

　　（5）實數集：全體實數的集合記作R

　　注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

　　（2）非負整數集內排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　　（2）互異性：集合中的元素沒有重復

　　（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

　　三、練習題：

　　1、教材P5練習1、2

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

　　（1）所有很大的實數（不確定）

　　（2）好心的人（不確定）

　　（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

　　3、設a，b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__

　　4、由實數x，－x，｜x｜，所組成的集合，最多含（ A ）

　　（A）2個元素（B）3個元素（C）4個元素（D）5個元素

　　5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數，求證：

　　（1）當x∈N時， x∈G；

　　（2）若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G

　　證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

　　證明（2）：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

　　∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）

　　∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

　　∴（a+c） ∈Z，（b+d） ∈Z

　　∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，

　　又∵ ＝且不一定都是整數，

　　∴ ＝不一定屬于集合G

　　四、小結：本節課學習了以下內容：

　　1、集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

　　2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

　　3、常用數集的定義及記法

高一數學教案7

　　1.1 集合含義及其表示

　　教學目標：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關系;掌握有關符號及術語。

　　教學過程：

　　一、閱讀下列語句：

　　1) 全體自然數0，1，2，3，4，5，

　　2) 代數式 .

　　3) 拋物線上所有的點

　　4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學生

　　5) 本校實驗室的所有天平

　　6) 本班級全體高個子同學

　　7) 著名的科學家

　　上述每組語句所描述的對象是否是確定的?

　　二、1)集合：

　　2)集合的元素：

　　3)集合按元素的個數分，可分為1)__________2)_________

　　三、集合中元素的三個性質：

　　1)___________2)___________3)_____________

　　四、元素與集合的關系：1)____________2)____________

　　五、特殊數集專用記號：

　　1)非負整數集(或自然數集)______2)正整數集_____3)整數集_______

　　4)有理數集______5)實數集_____ 6)空集____

　　六、集合的表示方法：

　　七、例題講解：

　　例1、中三個元素可構成某一個三角形的三邊長，那么此三角形一定不是 ( )

　　A，直角三角形 B，銳角三角形 C，鈍角三角形 D，等腰三角形

　　例2、用適當的.方法表示下列集合，然后說出它們是有限集還是無限集?

　　1)地球上的四大洋構成的集合;

　　2)函數的全體值的集合;

　　3)函數的全體自變量的集合;

　　4)方程組解的集合;

　　5)方程解的集合;

　　6)不等式的解的集合;

　　7)所有大于0且小于10的奇數組成的集合;

　　8)所有正偶數組成的集合;

　　例3、用符號或填空：

　　1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____

　　2) ______ ， _____

　　3)3_____ ，

　　4)設，，則

　　例4、用列舉法表示下列集合;

　　例5、用描述法表示下列集合

　　1.所有被3整除的數

　　2.圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合

　　課堂練習:

　　例6、設含有三個實數的集合既可以表示為，也可以表示為，則的值等于___________

　　例7、已知：，若中元素至多只有一個，求的取值范圍。

　　思考題：數集A滿足：若，則，證明1)：若2 ，則集合中還有另外兩個元素;2)若則集合A不可能是單元素集合。

　　小結：

　　作業班級姓名學號

　　1. 下列集合中，表示同一個集合的是 ( )

　　A . M= ，N= B. M= ，N=

　　C. M= ，N= D. M= ，N=

　　2. M= ,X= ，Y= ， , .則 ( )

　　A . B. C. D.

　　3. 方程組的解集是____________________.

　　4. 在(1)難解的題目，(2)方程在實數集內的解，(3)直角坐標平面內第四象限的一些點，(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________.

　　5. 設集合 A= ， B= ，

　　C= ， D= ，E= 。

　　其中有限集的個數是____________.

　　6. 設，則集合中所有元素的和為

　　7. 設x，y，z都是非零實數，則用列舉法將所有可能的值組成的集合表示為

　　8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,

　　若A= ，試用列舉法表示集合B=

　　9. 把下列集合用另一種方法表示出來：

　　(1) (2)

　　(3) (4)

　　10. 設a，b為整數，把形如a+b 的一切數構成的集合記為M，設，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于M，說明理由。

　　11. 已知集合A=

　　(1) 若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素;

　　(2) 若A中至多只有一個元素，求a的取值集合。

　　12.若-3 ，求實數a的值。

　　【總結】20xx年已經到來，新的一年數學網會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數學教案：集合含義及其表示能給您帶來幫助！

高一數學教案8

　　【學習目標】

　　1、感受數學探索的成功感，提高學習數學的興趣；

　　2、經歷誘導公式的探索過程，感悟由未知到已知、復雜到簡單的數學轉化思想。

　　3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導公式，能用誘導公式進行簡單應用。

　　【學習重點】三角函數的誘導公式的理解與應用

　　【學習難點】誘導公式的推導及靈活運用

　　【知識鏈接】（1）單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義

　　（2）對稱性：已知點P(x,)，那么，點P關于x軸、軸、原點對稱的點坐標

　　【學習過程】

　　一、預習自學

　　閱讀書第19頁——20頁內容，通過對－α、π－α、π＋α、2π－α、α的終邊與單位圓的交點的對稱性規律的探究，結合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義，從中自我發現歸納出三角函數的誘導公式，并寫出下列關系：

　　(1)- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的正弦函數、余弦函數關系

　　(2)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的正弦函數、余弦函數關系

　　(3)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的正弦函數、余弦函數關系

　　(4)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的`正弦函數、余弦函數關系

　　二、合作探究

　　探究1、求下列函數值，思考你用到了哪些三角函數誘導公式？試總結一下求任意角的三角函數值的過程與方法。

　　（1） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式（2） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 (3)sin(－1650°)；

　　探究2: 化簡： 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式（先逐個化簡）

　　探究3、利用單位圓求滿足 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的角的集合。

　　三、學習小結

　　（1）你能說說化任意角的正（余）弦函數為銳角正（余）弦函數的一般思路嗎？

　　（2）本節學習涉及到什么數學思想方法？

　　（3）我的疑惑有

　　【達標檢測】

　　1、在單位圓中，角α的終邊與單位圓交于點Ｐ（- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式， 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式）,

　　則sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)=

　　2.求下列函數值:

　　（1）sin（ 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式）= ； (2) cs210&rd;=

　　3、若csα=-1/2,則α的集合S=

高一數學教案9

　　第一節集合的含義與表示

　　學時：1學時

　　[學習引導]

　　一、自主學習

　　1.閱讀課本 .

　　2.回答問題：

　　⑴本節內容有哪些概念和知識點?

　　⑵嘗試說出相關概念的含義?

　　3完成練習

　　4小結

　　二、方法指導

　　1、要結合例子理解集合的概念，能說出常用的數集的名稱和符號。

　　2、理解集合元素的特性，并會判斷元素與集合的關系

　　3、掌握集合的表示方法，并會正確運用它們表示一些簡單集合。

　　4、在學習中要特別注意理解空集的意義和記法

　　[思考引導]

　　一、提問題

　　1.集合中的`元素有什么特點?

　　2、集合的常用表示法有哪些?

　　3、集合如何分類?

　　4.元素與集合具有什么關系?如何用數學語言表述?

　　5集合和是否相同?

　　二、變題目

　　1.下列各組對象不能構成集合的是( )

　　A.北京大學2008級新生

　　B.26個英文字母

　　C.著名的藝術家

　　D.2008年北京奧運會中所設定的比賽項目

　　2.下列語句：①0與表示同一個集合;

　　②由1，2，3組成的集合可表示為或 ;

　　③方程的解集可表示為 ;

　　④集合可以用列舉法表示。

　　其中正確的是( )

　　A.①和④ B.②和③

　　C.② D.以上語句都不對

　　[總結引導]

　　1.集合中元素的三特性：

　　2.集合、元素、及其相互關系的數學符號語言的表示和理解：

　　3.空集的含義：

　　[拓展引導]

　　1.課外作業：習題11第題;

　　2.若集合，求實數的值;

　　3.若集合只有一個元素，則實數的值為 ;若為空集，則的取值范圍是 .

　　撰稿：程曉杰審稿：宋慶

高一數學教案10

　　一、教材分析及處理

　　函數是高中數學的重要內容之一，函數的基礎知識在數學和其他許多學科中有著廣泛的應用;函數與代數式、方程、不等式等內容聯系非常密切;函數是近一步學習數學的重要基礎知識;函數的概念是運動變化和對立統一等觀點在數學中的具體體現;函數概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，《函數》教學設計。

　　對函數概念本質的理解，首先應通過與初中定義的比較、與其他知識的聯系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數概念.其次在后續的學習中通過基本初等函數，引導學生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質。

　　教學重點是函數的概念，難點是對函數概念的本質的理解。

　　學生現狀

　　學生在第一章的時候已經學習了集合的概念，同時在初中時已學過一次函數、反比例函數和二次函數，那么如何用集合知識來理解函數概念，結合原有的知識背景，活動經驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設計中應思考的。

　　二、教學三維目標分析

　　1、知識與技能(重點和難點)

　　(1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型。并且在此基礎上學習應用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。不但讓學生能完成本節知識的學習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。

　　(2)、了解構成函數的三要素，缺一不可，會求簡單函數的定義域、值域、判斷兩個函數是否相等等。

　　(3)、掌握定義域的表示法，如區間形式等。

　　(4)、了解映射的概念。

　　2、過程與方法

　　函數的概念及其相關知識點較為抽象，難以理解，學習中應注意以下問題：

　　(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發現知識，找出不同點與相同點，實現學生在教學中的主體地位，培養學生的創新意識。

　　(2)、面向全體學生，根據課本大綱要求授課。

　　(3)、加強學法指導，既要讓學生學會本節知識點，也要讓學生會自我主動學習。

　　3、情感態度與價值觀

　　(1)、通過多媒體給出實例，學生小組討論，給出自己的結論和觀點，加上老師的輔助講解，培養學生的實踐能力和和大膽創新意識，教案《《函數》教學設計》。

　　(2)、讓學生自己討論給出結論，培養學生的自我動手能力和小組團結能力。

　　三、教學器材

　　多媒體ppt課件

　　四、教學過程

　　教學內容教師活動學生活動設計意圖

　　《函數》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數應用的廣泛，將同學們的視線引入函數的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全注意在老師所講的內容上從貼近學生生活入手，符合學生的認知特點。讓學生在領略大自然的美妙與和諧中進入函數的世界，體現了新課標的理念：從知識走向生活

　　知識回顧：初中所學習的函數知識(用時兩分鐘)回顧初中函數定義及其性質，簡單回顧一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數的性質、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發現異同在初中知識的基礎上引導學生向更深的內容探索、求知。即復習了所學內容又做了即將所學內容的鋪墊

　　思考與討論：通過給出的問題，引出本節課的主要內容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述初中內容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節主要知識，回顧前一節的集合感念，應用到本節知識，前后聯系、銜接

　　新知識的講解：從概念開始講解本節知識(用時三分鐘)詳細講解函數的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數概念，由知識講解回到問題身上，解決問題

　　對提問的回答(用時五分鐘)引導學生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結更好的掌握函數概念，通過問題來更好的.掌握知識

　　函數區間(用時五分鐘)引入函數定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法

　　注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內容，把難點重點提出來，讓同學們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學生注意內容和知識點

　　習題(用時十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課后學生在做進一步的聯系

　　映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學習給以后的知識內容做更好的鋪墊

　　小結(用時五分鐘)簡單講述本節的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結，使學生更明白知識點

　　五、教學評價

　　為了使學生了解函數概念產生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進，反復應用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三種對應,與初中時學習函數內容相聯系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數知識的生長點，又突出了函數的本質，為從數學內部研究函數打下了基礎。

　　在培養學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考，培養了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對象之間的內在聯系，培養了學生的辨證思維能力;通過實際問題的解決，培養了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力;通過案例探究，培養了學生的創新意識與探究能力。

　　雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函數概念的本質，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學理念。

高一數學教案11

　　一、學習目標:

　　知識與技能：理解直線與平面、平面與平面平行的性質定理的含義, 并會應用性質解決問題

　　過程與方法：能應用文字語言、符號語言、圖形語言準確地描述直線與平面、平面與平面的性質定理

　　情感態度與價值觀：通過自主學習、主動參與、積極探究的學習過程，激發學生學習數學的自信心和積極性，培養學生良好的思維習慣，滲透化歸與轉化的數學思想，體會事物之間相互轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義思想方法

　　二、學習重、難點

　　學習重點: 直線與平面、平面與平面平行的性質及其應用

　　學習難點: 將空間問題轉化為平面問題的方法，

　　三、學法指導及要求:

　　1、限定45分鐘完成，注意逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立規范作答，不會的先繞過，做好記號。

　　2、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規律，及時整理在解題本，多復習記憶。3、A:自主學習;B:合作探究;C：能力提升4、小班、重點班完成全部，平行班完成A.B類題

　　四、知識鏈接：

　　1.空間直線與直線的位置關系

　　2.直線與平面的位置關系

　　3.平面與平面的位置關系

　　4.直線與平面平行的判定定理的符號表示

　　5.平面與平面平行的判定定理的符號表示

　　五、學習過程：

　　A問題1：

　　1)如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內的直線有哪些位置關系?

　　(觀察長方體)

　　2)如果一條直線和一個平面平行，如何在這個平面內做一條直線與已知直線平行?

　　(可觀察教室內燈管和地面)

　　A問題2: 一條直線與平面平行，這條直線和這個平面內直線的'位置關系有幾種可能?

　　A問題3：如果一條直線與平面平行,在什么條件下直線與平面內的直線平行呢?

　　由于直線與平面內的任何直線無公共點，所以過直線的某一平面，若與平面相交，則直線就平行于這條交線

　　B自主探究1：已知： ∥，，=b。求證： ∥b。

　　直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行

　　符號語言：

　　線面平行性質定理作用：證明兩直線平行

　　思想：線面平行線線平行

　　例1：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面AC(1)要經過木料表面ABCD 內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線?(2)所畫的線和面AC有什么關系?

　　例2：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。

　　問題5：兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一平面有什么樣的關系?兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一平面內的直線有何關系?

　　自主探究2:如圖，平面，，滿足∥，=a,=b，求證：a∥b

　　平面與平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行

　　符號語言：

　　面面平行性質定理作用：證明兩直線平行

　　思想：面面平行線線平行

　　例3 求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等

　　六、達標檢測：

　　A1.61頁練習

　　A2.下列判斷正確的是( )

　　A. ∥，，則 ∥b B. =P，b ，則與b不平行

　　C. ，則a∥ D. ∥，b∥,則 ∥b

　　B3.直線 ∥平面，P，過點P平行于的直線( )

　　A.只有一條，不在平面內 B.有無數條，不一定在內

　　C.只有一條，且在平面內 D.有無數條，一定在內

　　B4.下列命題錯誤的是 ( )

　　A. 平行于同一條直線的兩個平面平行或相交

　　B. 平行于同一個平面的兩個平面平行

　　C. 平行于同一條直線的兩條直線平行

　　D. 平行于同一個平面的兩條直線平行或相交

　　B5. 平行四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H、分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，則 ( )

　　A. EH∥BD,BD不平行與FG

　　B. FG∥BD，EH不平行于BD

　　C. EH∥BD，FG∥BD

　　D. 以上都不對

　　B6.若直線 ∥b， ∥平面，則直線b與平面的位置關系是

　　B7一個平面上有兩點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面

　　七、小結與反思：

高一數學教案12

　　教學目標

　　1．理解分數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義。

　　2．掌握有理數指數冪的運算性質，靈活的運用乘法公式進行有理數指數冪的運算和化簡，會進行根式與分數指數冪的相互轉化。

　　教學重點

　　1．分數指數冪含義的理解。

　　2．有理數指數冪的運算性質的理解。

　　3．有理數指數冪的`運算和化簡。

　　教學難點

　　1．分數指數冪含義的理解。

　　2．有理數指數冪的運算和化簡。

　　教學過程

　　一．問題情景

　　上節課研究了根式的意義及根式的性質，那么根式與指數冪有什么關系？整數指數冪有那些運算性質？

　　二．學生活動

　　1．說出下列各式的意義，并指出其結果的指數，被開方數的指數及根指數三者之間的關系

　　（1）=（2）=

　　2．從上述問題中，你能得到的結論為

　　3．（a0）及（a0）能否化成指數冪的形式？

　　三．數學理論

　　正分數指數冪的意義：=(a0,m,n均為正整數)

　　負分數指數冪的意義：=(a0,m,n均為正整數)

　　1．規定：0的正分數指數冪仍是0，即=0

　　0的負分數指數冪無意義。

　　3．規定了分數指數冪的意義后，指數的概念從整數指數推廣到了有理數指數，因而整數指數冪的運算性質同樣適用于有理數指數冪。

　　即=（1）

　　=（2）其中s,tQ,a0,b0

　　=（3）

　　四．數學運用

　　例1求值：

　　（1）（2）（3）（4）

　　例2用分數指數冪的形式表示下列各式（a0）

　　（1）（2）

　　例3化簡

　　（1）

　　（2）（3）

　　例4化簡

　　例5已知求（1）（2）

　　五．回顧小結

　　1．分數指數冪的意義。=（0,m,n）

　　無意義

　　2．有理數指數冪的運算性質

　　3．整式運算律及乘法公式在分數指數冪運算中仍適用

　　4．指數概念從整數指數冪推廣到有理數指數冪，同樣可以推廣到實數指數冪，請同學們閱讀P47的閱讀部分

　　練習P47-48練習1，2，3，4

　　六．課外作業

　　P48習題2.2(1)2,4

高一數學教案13

　　一：【課前預習】

　　(一)：【知識梳理】

　　1.直角三角形的邊角關系(如圖)

　　(1)邊的關系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;

　　(2)角的關系：B=

　　(3)邊角關系：

　　①：

　　②：銳角三角函數：

　　A的正弦= ;

　　A的余弦= ,

　　A的正切=

　　注：三角函數值是一個比值.

　　2.特殊角的三角函數值.

　　3.三角函數的關系

　　(1) 互為余角的三角函數關系.

　　sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA

　　(2) 同角的三角函數關系.

　　平方關系：sin2 A+cos2A=l

　　4.三角函數的大小比較

　　①正弦、正切是增函數.三角函數值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小.

　　②余弦是減函數.三角函數值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。

　　(二)：【課前練習】

　　1.等腰直角三角形一個銳角的余弦為( )

　　A. D.l

　　2.點M(tan60，-cos60)關于x軸的對稱點M的坐標是( )

　　3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的'值是( )

　　4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么( )

　　A.060 B.6090 C.030 D.3090

　　二：【經典考題剖析】

　　1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長.

　　2.先化簡，再求其值，其中x=tan45-cos30

　　3. 計算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○

　　4.比較大小(在空格處填寫或或=)

　　若=45○，則sin________cos

　　若45○，則sin cos

　　若45，則 sin cos.

　　5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數的增大，它的正弦值和余弦值變化的規律;

　　⑵根據你探索到的規律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.

　　三：【課后訓練】

　　1. 2sin60-cos30tan45的結果為( )

　　A. D.0

　　2.在△ABC中，A為銳角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( )

　　A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形

　　3.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(3，0)點B(0，-4),則cosOAB等于__________

　　4.cos2+sin242○ =1，則銳角=______.

　　5.在下列不等式中，錯誤的是( )

　　A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○

　　6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是()

　　7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長.

　　8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值

　　9.如圖，某風景區的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上，測得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據上述測量結果，請你幫小明計算A山之間的距離是多少?(結果精確至1米.參考數據：sin32○0.5299，cos32○0.8480)

　　10.某住宅小區修了一個塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測得點A的仰角為45，然后向塔方向前進8米到達D處，在D處測得點A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米)

高一數學教案14

　　案例背景：

　　對數函數是函數中又一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.

　　案例敘述：

　　(一).創設情境

　　(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.

　　反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.

　　(提問)：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?

　　(學生)：是指數函數，它是存在反函數的.

　　(師)：求反函數的步驟

　　(由一個學生口答求反函數的過程)：

　　由得 .又的值域為，

　　所求反函數為 .

　　(師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.

　　(二)新課

　　1.(板書) 定義：函數的反函數叫做對數函數.

　　(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?

　　(教師提示學生從反函數的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)

　　(學生)對數函數的定義域為，對數函數的值域為，且底數就是指數函數中的，故有著相同的限制條件 .

　　(在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.)

　　2.研究對數函數的圖像與性質

　　(提問)用什么方法來畫函數圖像?

　　(學生1)利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.

　　(學生2)用列表描點法也是可以的。

　　請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.

　　(師)由于指數函數的圖像按和分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫圖.

　　具體操作時，要求學生做到：

　　(1) 指數函數和的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).

　　(2) 畫出直線 .

　　(3) 的圖像在翻折時先將特殊點對稱點找到，變化趨勢由靠近軸對稱為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在左側的先翻，然后再翻在右側的部分.

　　學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

　　和的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：

　　教師畫完圖后再利用電腦將和的圖像畫在同一坐標系內，如圖：

　　然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)

　　3. 性質

　　(1) 定義域：

　　(2) 值域：

　　由以上兩條可說明圖像位于軸的右側.

　　(3)圖像恒過(1,0)

　　(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于軸對稱.

　　(5) 單調性：與有關.當時，在上是增函數.即圖像是上升的

　　當時，在上是減函數，即圖像是下降的.

　　之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

　　當時，有 ;當時，有 .

　　學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.

　　最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)

　　對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.

　　(三).簡單應用

　　1. 研究相關函數的性質

　　例1. 求下列函數的定義域：

　　(1) (2) (3)

　　先由學生依次列出相應的.不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.

　　2. 利用單調性比較大小

　　例2. 比較下列各組數的大小

　　(1) 與 ; (2) 與 ;

　　(3) 與 ; (4) 與 .

　　讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.

　三.拓展練習

　　練習：若，求的取值范圍.

四.小結及作業

　　案例反思：

　　本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.

　　在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.