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初中數(shù)學(xué)正方形教案
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)正方形教案，歡迎大家分享。
初中數(shù)學(xué)正方形教案1
一．學(xué)生情況分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形菱形的性質(zhì)和判定，對(duì)于類似的問(wèn)題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗(yàn)和感受，這將更有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
二．教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：
1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。
2.掌握正方形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2。
3.正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)解題。
能力目標(biāo)：
1.通過(guò)四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。
2．在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說(shuō)理過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力、主動(dòng)探究習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法。
情感與價(jià)值觀
1.通過(guò)理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
課前準(zhǔn)備
教具準(zhǔn)備: 一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形木框、白紙、剪刀．
學(xué)生用具：白紙、剪刀
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分成四分環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問(wèn)題，引入課題
第二環(huán)節(jié)：講授新課
第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié)
第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問(wèn)題，引入課題
進(jìn)入正題，提出本節(jié)課的研究主題正方形
第二環(huán)節(jié) 講授新課
主要環(huán)節(jié)
（1）呈現(xiàn)兩種通過(guò)不同途徑得到正方形的過(guò)程，給正方形下定義
（2）討論正方形的性質(zhì)
�。�3）通過(guò)練習(xí)加強(qiáng)對(duì)正方形性質(zhì)的理解
�。�4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關(guān)系。
�。�5）尋找正方形的判定方法
目的：
1． 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個(gè)正方形，可以在矩形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化角的條件得到。于是在課上呈現(xiàn)這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系打下基礎(chǔ)。
2． 由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質(zhì)和判定方法都可以從中挖掘和發(fā)現(xiàn)。
大致教學(xué)過(guò)程
呈現(xiàn)一個(gè)平行四邊形變成正方形的全過(guò)程．（演示）
由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個(gè)角變?yōu)橹苯�，再移�?dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時(shí)平行四邊形變成了一個(gè)正方形．
這個(gè)變化過(guò)程，可用如下圖表示
由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形．即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形．
這個(gè)平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動(dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個(gè)角變成直角，此時(shí)的平行四邊形也變成了正方形．
這個(gè)變化過(guò)程，也可用圖表示
你能根據(jù)上面的變化過(guò)程，給正方形下定義嗎？
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．正方形是一個(gè)角為直角的菱形，所以可以說(shuō)：有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形．
由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個(gè)角是直角的菱形．
因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅巍⒘庑�、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)．
正方形的性質(zhì)：
邊：對(duì)邊平行、四邊相等
角：四個(gè)角都是直角
對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．
正方形是軸對(duì)稱圖形嗎？如是，它有幾條對(duì)稱軸？
正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸，即：兩條對(duì)角線，兩組對(duì)邊的中垂線．
例題
�。劾�1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，求AOB，OAB的度數(shù)．
分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應(yīng)用．正方形的性質(zhì)很多，要恰當(dāng)運(yùn)用，本題主要用到正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，即正方形的軸對(duì)稱性．
解：正方形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且對(duì)角線AC平分BAD，因此：OAB=45
拿出準(zhǔn)備好的剪刀、白紙來(lái)做一做
將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？（學(xué)生動(dòng)手折疊，想，剪切）
只要保證剪口線與折痕成45角即可．因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕作對(duì)角線，這時(shí)只需剪一個(gè)等腰直角三角形，打開(kāi)即是正方形．
正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？
正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系呢？
它們的包含關(guān)系如圖：
此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？
先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，再判定這個(gè)平行四邊形是矩形，然后再判定這個(gè)矩形是菱形；或者先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形．
由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷．
第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)
教材 隨堂練習(xí)1，2
第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形．
正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：（出示小黑板）
第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)
課本習(xí)題4.7 1，2，3．
四．教學(xué)設(shè)計(jì)反思
在教材中，并沒(méi)有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應(yīng)該幫助學(xué)生理清思路，使他們明確判定的方法。
為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，在本節(jié)課的開(kāi)始，教師就采取了兩種方式呈現(xiàn)正方形的形成過(guò)程，在直觀上幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關(guān)系；在講解正方形性質(zhì)的過(guò)程中又再次強(qiáng)化了這種認(rèn)識(shí)。通過(guò)層層鋪墊，讓學(xué)生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個(gè)直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，因此關(guān)于正方形的判定是需要一個(gè)條件一個(gè)條件“疊加”完成的。
初中數(shù)學(xué)正方形教案2
《正方形》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容分析:
�、艑W(xué)習(xí)特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質(zhì)和判定。
�、魄懊鎸W(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質(zhì)與判斷，有利于對(duì)正方形的研究。
�、菍�(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生分類研究的思想，并且建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納，梳理知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。
學(xué)生分析：
�、艑W(xué)生在小學(xué)初步認(rèn)識(shí)了正方形，并且本節(jié)課之前，學(xué)生又學(xué)習(xí)了幾種平行四邊形，已經(jīng)具備了觀察研究平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)。
⑵學(xué)生在上幾節(jié)已有了推理的經(jīng)歷，但是對(duì)于證明，學(xué)生的思維能力還不成熟，有待于提高。
教學(xué)目標(biāo)：
�、胖R(shí)與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質(zhì)和判定，會(huì)利用性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理。
�、七^(guò)程與方法：通過(guò)類比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質(zhì)與判定。通過(guò)運(yùn)用提高學(xué)生的推理能力。
�、乔楦袘B(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)中體會(huì)正方形的完美性，通過(guò)活動(dòng)獲得成功的喜悅與自信。
重點(diǎn)：掌握正方形的性質(zhì)與判定，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
難點(diǎn)：探索正方形的判定，發(fā)展學(xué)生的推理能
教學(xué)方法：類比與探究
教具準(zhǔn)備：可以活動(dòng)的四邊形模型。
一、教學(xué)分析
(一)教學(xué)內(nèi)容分析
1.教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)(人民教育出版社)
2.本課教學(xué)內(nèi)容的地位、作用，知識(shí)的前后聯(lián)系
《中心對(duì)稱圖形》是新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章第二單元第二節(jié)課的內(nèi)容。本節(jié)教材屬于圖形變換的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了“軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形”、“旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱”后的一種對(duì)稱圖形，因此涉及歸納、類比等思想方法，對(duì)激發(fā)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)等方面都有重要意義。
3.本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，重點(diǎn)分析體現(xiàn)新課程理念的特點(diǎn)
本節(jié)課主要介紹中心對(duì)稱圖形的概念、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別、中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的比較、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)。為使學(xué)生感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，我將通過(guò)：(1)例舉日常生活中的一些旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形引出中心對(duì)稱圖形的概念;(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法探究中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，(3)通過(guò)多媒體演示使學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)有直觀的表象。我認(rèn)為這環(huán)環(huán)相扣、層層深入、循序漸進(jìn)的活動(dòng)過(guò)程，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念和學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的規(guī)律，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣。
(二)教學(xué)對(duì)象分析
1.學(xué)生所在地區(qū)、學(xué)校及班級(jí)的特色
我授課的班級(jí)是西安市閻良區(qū)振興中學(xué)九年級(jí)一班，作為九年級(jí)的學(xué)生，在圖形的對(duì)稱方面已經(jīng)積累一些經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)具有一定的觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等研究圖形對(duì)稱變換的能力;班級(jí)學(xué)生具有個(gè)性活潑，思維活躍，對(duì)各種事物充滿好奇，學(xué)習(xí)情緒易于調(diào)動(dòng)，學(xué)習(xí)積極性高的特點(diǎn)，但學(xué)生的抽象思維能力個(gè)體差異較大，并且班級(jí)中已出現(xiàn)分化現(xiàn)象。
2.學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)
班級(jí)學(xué)生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨(dú)立分析、解決問(wèn)題的能力，表現(xiàn)欲望較為強(qiáng)烈，喜好發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，因此在課程內(nèi)容的安排中，適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些具有一定思維深度的`問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自主探索與合作交流的緊密結(jié)合，促使學(xué)生在探究的過(guò)程中，更多地獲得成功的體驗(yàn)，感受學(xué)習(xí)思考的樂(lè)趣。
教學(xué)過(guò)程：
一：復(fù)習(xí)鞏固，建立聯(lián)系。
【教師活動(dòng)】
問(wèn)題設(shè)置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質(zhì)?
�、�()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。
【學(xué)生活動(dòng)】
學(xué)生回憶，并舉手回答，對(duì)于填空題，讓更多的學(xué)生參與，說(shuō)出更多的答案。
【教師活動(dòng)】
評(píng)析學(xué)生的結(jié)果，給予表?yè)P(yáng)。
總結(jié)性質(zhì)從邊角對(duì)角線考慮，在填空時(shí)也考慮這幾方面之外，還應(yīng)該考慮三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。
演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^(guò)程。
二：動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn)。
活動(dòng)一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長(zhǎng)AD邊上，如下圖所示，沿著B(niǎo)′E剪下，能得到什么圖形?
【學(xué)生活動(dòng)】
學(xué)生拿出自備矩形紙片，動(dòng)手操作，不難發(fā)現(xiàn)它是正方形。
設(shè)置問(wèn)題：①什么是正方形?
觀察發(fā)現(xiàn)，從活動(dòng)中體會(huì)。
【教師活動(dòng)】：演示矩形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程，菱形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程。
【學(xué)生活動(dòng)】認(rèn)真觀察變化過(guò)程，思考之間的聯(lián)系，舉手回答設(shè)置問(wèn)題。
設(shè)置問(wèn)題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?
【學(xué)生活動(dòng)】
小組討論，分組回答。
【教師活動(dòng)】
總結(jié)板書(shū)：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個(gè)角是直角)的菱形是正方形。
設(shè)置問(wèn)題③正方形有那些性質(zhì)?
【學(xué)生活動(dòng)】
小組討論，舉手搶答。
【教師活動(dòng)】
表?yè)P(yáng)學(xué)生發(fā)言，板書(shū)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，㈡正方形每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
活動(dòng)二：拿出活動(dòng)一得到的正方形折一折，正方形是軸對(duì)稱圖形嗎?有幾條對(duì)稱軸?
學(xué)生活動(dòng)
折紙發(fā)現(xiàn)，說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)。得到正方形的又一性質(zhì)。正方形是軸對(duì)稱圖形。
教師活動(dòng)
演示從平行四邊形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程，擦去板書(shū)㈠中的括號(hào)內(nèi)容，出示一下問(wèn)題：你還可以怎樣填空?
()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。
學(xué)生活動(dòng)
小組充分交流，表達(dá)不同的意見(jiàn)。
教師活動(dòng)
評(píng)析活動(dòng)，總結(jié)發(fā)現(xiàn)：
一組鄰邊相等的矩形是正方形，對(duì)角線互相平分的矩形是正方形;
有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，對(duì)角線相等的菱形是正方形，;
有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，對(duì)角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;
四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
以上是正方形的判定方法。
正方形是一個(gè)多么完美的平行四邊形呀?大家互相說(shuō)一說(shuō)，它的完美體現(xiàn)在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?
學(xué)生交流，感受正方形
三，應(yīng)用體驗(yàn)，推理證明。
出示例一：正方形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD交與O，AB長(zhǎng)4cm,求AC,AO長(zhǎng)，及的度數(shù)。
方法一解：∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°(正方形的四個(gè)角是直角)
BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)
∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)
∴利用勾股定理可知，AC===4cm
∵AO=AC(正方形的對(duì)角線互相平分)
∴AO=×4=2cm
方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。
學(xué)生活動(dòng)
獨(dú)立思考，寫(xiě)出推理過(guò)程，再進(jìn)行小組討論，并且各小組指派代表寫(xiě)在黑板上，共同交流。
教師活動(dòng)
總結(jié)解題方法，從正方形的性質(zhì)全面考慮，準(zhǔn)確利用條件，減少麻煩。評(píng)析解題步驟，表?yè)P(yáng)突出學(xué)生。
出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的?
學(xué)生活動(dòng)
小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。
教師活動(dòng)
說(shuō)明思路，從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。
四，歸納新知，梳理知識(shí)。
這一節(jié)課你有什么收獲?
學(xué)生舉手談?wù)撟约旱氖斋@。
請(qǐng)把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫(xiě)在下圖的ABCDC處，說(shuō)明它們的關(guān)系。
發(fā)表評(píng)論
教學(xué)目標(biāo)：
情意目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，體驗(yàn)探究成功的樂(lè)趣。
能力目標(biāo)：能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算、證明題；培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題、自主學(xué)習(xí)的能力。
認(rèn)知目標(biāo)：了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)的探索；
難點(diǎn)：梯形中輔助線的添加。
教學(xué)課件：PowerPoint演示文稿
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)法、
學(xué)習(xí)方法：討論法、合作法、練習(xí)法
教學(xué)過(guò)程：
（一）導(dǎo)入
1、出示圖片，說(shuō)出每輛汽車車窗形狀（投影）
2、板書(shū)課題：5梯形
3、練習(xí)：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）
結(jié)梯形概念：只有4、總結(jié)梯形概念：一組對(duì)邊平行另以組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對(duì)角線。（投影）
6、特殊梯形的分類：（投影）
�。ǘ┑妊菪涡再|(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）
猜想：由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)？（學(xué)生操作、討論、作答）
如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C
想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。
【操練】
�。�1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）
�。�2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影）
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對(duì)角線，圖中有哪幾對(duì)全等三角形？哪些線段相等？（學(xué)生操作、討論、作答）
如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影）
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
【探究性質(zhì)三】
問(wèn)題一：延長(zhǎng)等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對(duì)稱圖形？為什么？對(duì)稱軸呢？（學(xué)生操作、作答）
問(wèn)題二：等腰梯是否軸對(duì)稱圖形？為什么？對(duì)稱軸是什么？（重點(diǎn)討論）
等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等
�。ㄈ┵|(zhì)疑反思、小結(jié)
讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容，并提出尚存問(wèn)題；
學(xué)生小結(jié)，教師視具體情況給予提示：性質(zhì)（從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性等角度總結(jié)）、解題方法（化梯形問(wèn)題為三角形及平行四邊形問(wèn)題）、梯形中輔助線的添加方法。
初中數(shù)學(xué)正方形教案3
課題： §4。6 正方形（一）
教學(xué)目的： 使學(xué)生掌握正方形的定義、性質(zhì)和判定，會(huì)用正方形的概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)一步加深對(duì)“特殊與一般的認(rèn)識(shí)”
教學(xué)重點(diǎn)： 正方形的定義．
教學(xué)難點(diǎn)： 正方形與矩形、菱形間的關(guān)系．
教學(xué)方法：雙邊合作 如：在教學(xué)時(shí)可播放轉(zhuǎn)換動(dòng)畫(huà)使學(xué)生獲得生動(dòng)、形象的可視思維過(guò)程，從而掌握判定一個(gè)四邊形是正方形的方法．為了活躍學(xué)生的思維，可以得出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考：
�。�1）對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？
（2）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？
�。�3）對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該加上什么條件？
�。�4）能說(shuō)“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？
�。�5）說(shuō)“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”，對(duì)嗎？
教學(xué)過(guò)程：
讓學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的矩形紙片，按要求對(duì)折一下，裁出正方形紙片．
問(wèn)：所得的圖形是矩形嗎？它與一般的矩形有什么不同？
所得的圖形是菱形嗎？它與一般的菱形有什么不同？
所得的圖形在小學(xué)里學(xué)習(xí)時(shí)稱它為什么圖形？它有什么特點(diǎn)？
由此得出正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．
�。ㄒ唬┬抡n
由正方形的定義可以得知：正方形是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)．
請(qǐng)同學(xué)們推斷出正方形具有哪些性質(zhì)？
性質(zhì)１、（１）正方形的四個(gè)角都是直角。
（２）正方形的四條邊相等。
性質(zhì)２、（１）正方形的兩條對(duì)角線相等。
�。ǎ玻┱叫蔚膬蓷l對(duì)角線互相垂直平分。
�。ǎ常┱叫蔚拿織l對(duì)角線平分一組對(duì)角。
例1 求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．
已知：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的
等腰直角三角形．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO
�。ㄕ叫蔚膬蓷l對(duì)角線相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
問(wèn)：如何判定一個(gè)四邊形是正方形呢？
正方形的判定方法：
1。先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形；
2。先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形．
例2 已知：如圖，點(diǎn)A′、B′、C′、D′分
別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA′=BB′=CC′=DD′．
求證：四邊形A′B′C′D′是正方形．
分析：根據(jù)正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角及已知條件，可以得到四個(gè)全等的直角三角形，它們的斜邊都相等，從而判定四邊形A′B′C′D′是菱形，再利用直角三角形兩銳角互余證明菱形是矩形．
證明：（略）
（二）練習(xí)
1。已知正方形的邊長(zhǎng)為2cm，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)和正方形的面積．
2。正方形的對(duì)角線和它的邊所成的角是多少度？為什么？
3。如果一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線相等，那么它一定是正方形，為什么？
4。如果一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么它一定是正方形，為什么？
三 小結(jié)
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形而且正方形還是特殊的矩形、特殊的菱形，它們的包含關(guān)系如圖：
四 作業(yè)
1。已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)4cm，求它的邊長(zhǎng)和面積．
2。兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．
3。求證：正方形對(duì)邊中點(diǎn)的連線將正方形分成四個(gè)小正方形．
4。求證：矩形的各內(nèi)角平分線組成的四邊形是正方形．
課題： §4。6 正方形（一）
教學(xué)目的： 使學(xué)生掌握正方形的定義、性質(zhì)和判定，會(huì)用正方形的概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)一步加深對(duì)“特殊與一般的認(rèn)識(shí)”
教學(xué)重點(diǎn)： 正方形的定義．
教學(xué)難點(diǎn)： 正方形與矩形、菱形間的關(guān)系．
教學(xué)方法：雙邊合作 如：在教學(xué)時(shí)可播放轉(zhuǎn)換動(dòng)畫(huà)使學(xué)生獲得生動(dòng)、形象的可視思維過(guò)程，從而掌握判定一個(gè)四邊形是正方形的方法．為了活躍學(xué)生的思維，可以得出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考：
（1）對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？
�。�2）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？
�。�3）對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該加上什么條件？
（4）能說(shuō)“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？
�。�5）說(shuō)“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”，對(duì)嗎？
教學(xué)過(guò)程：
讓學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的矩形紙片，按要求對(duì)折一下，裁出正方形紙片．
問(wèn)：所得的圖形是矩形嗎？它與一般的矩形有什么不同？
所得的圖形是菱形嗎？它與一般的菱形有什么不同？
所得的圖形在小學(xué)里學(xué)習(xí)時(shí)稱它為什么圖形？它有什么特點(diǎn)？
由此得出正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．
（一）新課
由正方形的定義可以得知：正方形是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)．
請(qǐng)同學(xué)們推斷出正方形具有哪些性質(zhì)？
性質(zhì)１、（１）正方形的四個(gè)角都是直角。
（２）正方形的四條邊相等。
性質(zhì)２、（１）正方形的兩條對(duì)角線相等。
�。ǎ玻┱叫蔚膬蓷l對(duì)角線互相垂直平分。
�。ǎ常┱叫蔚拿織l對(duì)角線平分一組對(duì)角。
例1 求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．
已知：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的
等腰直角三角形．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO
�。ㄕ叫蔚膬蓷l對(duì)角線相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
問(wèn)：如何判定一個(gè)四邊形是正方形呢？
正方形的判定方法：
1。先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形；
2。先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形．
例2 已知：如圖，點(diǎn)A′、B′、C′、D′分
別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA′=BB′=CC′=DD′．
求證：四邊形A′B′C′D′是正方形．
分析：根據(jù)正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角及已知條件，可以得到四個(gè)全等的直角三角形，它們的斜邊都相等，從而判定四邊形A′B′C′D′是菱形，再利用直角三角形兩銳角互余證明菱形是矩形．
證明：（略）
�。ǘ┚毩�(xí)
1。已知正方形的邊長(zhǎng)為2cm，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)和正方形的面積．
2。正方形的對(duì)角線和它的邊所成的角是多少度？為什么？
3。如果一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線相等，那么它一定是正方形，為什么？
4。如果一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么它一定是正方形，為什么？
三 小結(jié)
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形而且正方形還是特殊的矩形、特殊的菱形，它們的包含關(guān)系如圖：
四 作業(yè)
1。已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)4cm，求它的邊長(zhǎng)和面積．
2。兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．
3。求證：正方形對(duì)邊中點(diǎn)的連線將正方形分成四個(gè)小正方形．
4。求證：矩形的各內(nèi)角平分線組成的四邊形是正方形．
初中數(shù)學(xué)正方形教案4
教學(xué)目標(biāo)
1、理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號(hào)法則和絕對(duì)值運(yùn)算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2、能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算，使學(xué)生掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則；
3、三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數(shù)相乘時(shí)，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程；
4、通過(guò)有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；
5、本節(jié)課通過(guò)行程問(wèn)題說(shuō)明有理數(shù)的乘法法則的合理性，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是能夠熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。依據(jù)有理數(shù)的乘法法則和運(yùn)算律靈活進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)。有理數(shù)的乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算一樣，都包括符號(hào)判定與絕對(duì)值運(yùn)算兩個(gè)步驟。因數(shù)不包含0的乘法運(yùn)算中積的符號(hào)取決于因數(shù)中所含負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)。當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)號(hào)；當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為正數(shù)。積的絕對(duì)值是各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。運(yùn)用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。
本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)有理數(shù)的乘法法則的理解。有理數(shù)的乘法法則中的“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”只是針對(duì)兩個(gè)因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號(hào)和積的絕對(duì)值的方法。即兩個(gè)因數(shù)符號(hào)相同，積的符號(hào)是正號(hào)；兩個(gè)因數(shù)符號(hào)不同，積的符號(hào)是負(fù)號(hào)。積的絕對(duì)值是這兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。
�。ǘ┲R(shí)結(jié)構(gòu)
�。ㄈ┙谭ńㄗh
1、有理數(shù)乘法法則，實(shí)際上是一種規(guī)定。行程問(wèn)題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2、兩數(shù)相乘時(shí)，確定符號(hào)的依據(jù)是“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”、絕對(duì)值相乘也就是小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)乘法、
3、基礎(chǔ)較差的同學(xué)，要注意乘法求積的符號(hào)法則與加法求和的符號(hào)法則的區(qū)別。
4、幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0、反之，如果積為0，那么，至少有一個(gè)因數(shù)為0、
5、小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對(duì)有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負(fù)有理數(shù)。
6、如果因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，一般要將它化為假分?jǐn)?shù)，以便于約分。
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