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數(shù)學(xué)菱形教案
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者，就有可能用到教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編收集整理的數(shù)學(xué)菱形教案，希望對(duì)大家有所幫助。
數(shù)學(xué)菱形教案1
一、教學(xué)目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．
2．理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積．
3．通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力．
4．根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2．
2．教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用．
三、課堂引入
1．（復(fù)習(xí)）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？
2．（引入）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請(qǐng)看演示：（可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．
菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．
【強(qiáng)調(diào)】 菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等．
讓學(xué)生舉一些日常生活中所見(jiàn)到過(guò)的菱形的例子．
四、例習(xí)題分析
例1（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．
求證：∠AFD=∠CBE．
證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴ CB=CD，CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE．
例2（教材P108例2）略
五、隨堂練習(xí)
1．若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為．
2．已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積．
3．已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，求菱形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)和面積．
4．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．
六、課后練習(xí)
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長(zhǎng)為8cm，求菱形的高．
2．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)10cm，求（1）對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度；（2）菱形ABCD的面積．
數(shù)學(xué)菱形教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握菱形的判定．
2．通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力．
3．通過(guò)教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
4．根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想．
二、教法設(shè)計(jì)
觀察分析討論相結(jié)合的方法
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：菱形的判定方法．
2．教學(xué)難點(diǎn)：菱形判定方法的綜合應(yīng)用．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
教具（做一個(gè)短邊可以運(yùn)動(dòng)的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫(huà)圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，學(xué)生觀察討論；學(xué)生分析論證方法，教師適時(shí)點(diǎn)撥
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1．?dāng)⑹隽庑蔚亩x與性質(zhì)．
2．菱形兩鄰角的比為1：2，較長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)為 ，則對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)到一邊距離為_(kāi)_______．
【引入新課】
師問(wèn)：要判定一個(gè)四邊形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法？
生答：定義法．
此外還有別的兩種判定方法，下面就來(lái)學(xué)習(xí)這兩種方法．
【講解新課】
菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形．
菱形判定定理2：對(duì)角錢(qián)互相垂直的平行四邊形是菱形．圖1
分析判定1：首先證它是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，依定義即知為菱形．
分析判定2：
師問(wèn)：本定理有幾個(gè)條件？
生答：兩個(gè)．
師問(wèn)：哪兩個(gè)？
生答：（1）是平行四邊形（2）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直．
師問(wèn)：再需要什么條件可證該平行四邊形是菱形？
生答：再證兩鄰邊相等．
（由學(xué)生口述證明）
證明時(shí)讓學(xué)生注意線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)在這里的應(yīng)用，
師問(wèn)：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形嗎？為什么？
可畫(huà)出圖，顯然對(duì)角線(xiàn) ，但都不是菱形．
菱形常用的判定方法歸納為（學(xué)生討論歸納后，由教師板書(shū)）：
數(shù)學(xué)菱形教案3
一、教學(xué)目的：
1.理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法;會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算;
2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：菱形的兩個(gè)判定方法.
2.教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的證明方法及運(yùn)用.
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補(bǔ)充的題目，這兩個(gè)題目都是菱形判定方法的直接的運(yùn)用，主要目的是能讓學(xué)生掌握菱形的判定方法，并會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.這些題目的推理都比較簡(jiǎn)單，學(xué)生掌握起來(lái)不會(huì)有什么困難，可以讓學(xué)生自己去完成.程度好一些的班級(jí)，可以選講例3.
四、課堂引入
1.復(fù)習(xí)
(1)菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形;
(2)菱形的性質(zhì)1菱形的四條邊都相等;
性質(zhì)2菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角;
(3)運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)條件?(判定：2個(gè)條件)
2.【問(wèn)題】要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎?
3.【探究】(教材P109的探究)用一長(zhǎng)一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周?chē)弦桓鹌そ�，做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?
通過(guò)演示，容易得到：
菱形判定方法1 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.
注意此方法包括兩個(gè)條件：(1)是一個(gè)平行四邊形;(2)兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直.
通過(guò)教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形.
數(shù)學(xué)菱形教案4
教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)、能力、教育) 1. 掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它們之間的關(guān)系.
2. 掌握 菱形、矩形、正方形、的有關(guān)性質(zhì)和常用的判別方法.
3. 進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法，能夠證明與矩形、菱形以及正方形等有關(guān)的性質(zhì)定理及判定定理，并能夠證明其他相關(guān)的結(jié)論.
4. 體會(huì)在證明過(guò)程中，所運(yùn)用的歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法
教學(xué)重點(diǎn) 菱形、矩形、正方形的概念及其性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn) 數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)及其運(yùn)用。
教學(xué)媒體 學(xué)案
教學(xué)過(guò)程
一：【課前預(yù)習(xí)】
(一)：【知識(shí)梳理】
1.性質(zhì)：
(1)矩形：①矩形的 四個(gè)角 都是直角.②矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.③矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì).
(2)菱形：①菱形的四條邊都相等.②菱形的`對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.③具有平行四邊形所有性質(zhì).
(3)正方形：①正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.② 正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì) 角.
2.判定：
(1)矩形：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.②對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
(2)菱形：①對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.③四條邊都相等的四邊形是菱形.
(3)正方形：①有一個(gè)角是直角的柳是正方形. ②有一組鄰邊相等的矩形是正方形.③對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形.④對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形.
3.面積計(jì)算：
(1)矩形：S=長(zhǎng)(2)菱形： ( 是對(duì)角線(xiàn))
(3)正方形：S=邊長(zhǎng)2
4.平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系
(二)：【課前練習(xí)】
1.下列四個(gè)命題中，假命題是( )
A.兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是正方形
B.菱形的一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
C.順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形
D.等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等
2.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知 =60，則AED的大小是( )
A.60. B.50. C.75. D.55
3.正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為a，則它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)到各邊的距離為( )
A、22 a B、24 a C、a2 D、22 a
4.如圖，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)均為15㎝的可活動(dòng)菱
形衣架.若墻上釘子間的距離AB=BC=15㎝，則1=_____度
5.師傅做鋁合金窗框，分下面三個(gè)步驟進(jìn)行
(1)如圖，先裁出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金
窗料(如圖①)，使AB=CD，EF= GH;
(2)擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框
的形狀是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是____.
(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖③)調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)(如圖④)說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是_________，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是______ ________
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.下列四邊形中，兩條對(duì)角線(xiàn)一定不相等的是( )
A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形
2.周長(zhǎng)為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為( )
A.98 B. 96 C.280 D.284
3.如圖，在菱形ABCD中，BAD=80 ，AB的垂直平分線(xiàn)EF交
對(duì)角線(xiàn)A C于點(diǎn)F、E為垂足，連結(jié)DF，則CDF等于( )
A.80 B.70 C.65 D.60
4.如圖，小明想把平面鏡MN掛在墻上，要使小明能從鏡子里看
見(jiàn)自己的腳?問(wèn)平面鏡至多離地面多高?(已知小明身高1.60米)
5.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、
DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，并說(shuō)明理由，
添加的條件__________，理由：
三：【課后訓(xùn)練】
1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( )
A.四個(gè)角都是直角;B.對(duì)角線(xiàn)相等;C.對(duì)角線(xiàn)互相平分;D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直
2.如圖 ，一張矩形紙片，要折疊出一個(gè)最大的 正方形，小明把矩形
的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四
邊形ABEF就是一個(gè)最大的正方形，他的判斷方法是________-
3.如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn) O，且CA：BD=l：3 ,若AB=2，求菱形ABCD的面積.
5.在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，組長(zhǎng)將兩條等寬的長(zhǎng)紙條傾斜地重疊著，并問(wèn)同學(xué)，重疊部 分是一個(gè)什么樣的四邊形?同學(xué)說(shuō)：這是一個(gè)平行四邊形.乙同學(xué)說(shuō)：這是一個(gè)菱形.請(qǐng)問(wèn)：你同意誰(shuí)的看法要解決此題，需建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，即已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，邊CD與邊BC上的高相等，試判斷四邊形 ABCD的形狀.
6.如圖，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)，如果P對(duì)同時(shí)出發(fā)，用t (秒)表示移動(dòng)的時(shí) 間(0
(1)當(dāng)t為何值時(shí)， △QAP為等腰直角三角形?
(2)求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論。
數(shù)學(xué)菱形教案5
一、教學(xué)目的：
1、掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系；
2、理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2;會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積；
3、通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力；
4、根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想；
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2；
2、教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用；
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是一道補(bǔ)充題，是為了鞏固菱形的性質(zhì);例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識(shí)與直角三角形知識(shí)來(lái)求菱形面積的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題、此題目，除用以鞏固菱形性質(zhì)外，還可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)計(jì)算菱形的面積，以促進(jìn)學(xué)生熟練、靈活地運(yùn)用知識(shí)；
四、課堂引入
1、(復(fù)習(xí))什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?
2、(引入)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請(qǐng)看演示：(可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示)如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念；
《18、2、2菱形》課時(shí)練習(xí)含答案；
5、在同一平面內(nèi)，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形紙片(紙片不能裁剪)可以拼成的四邊形是( )
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形
答案：B
知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì);菱形的判定
解析：
解答：用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形拼成的四邊形，它的四條邊長(zhǎng)都為a，根據(jù)菱形的定義四邊相等的四邊形是菱形、根據(jù)題意得，拼成的四邊形四邊相等，則是菱形、故選B、
分析：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，菱形的定義、
6、用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是( )
A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形
答案：D
知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì);菱形的判定
解析：
解答：由于兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)都相等，則得到的四邊形的四條邊也相等，即是菱形、由題意可得：得到的四邊形的四條邊相等，即是菱形、故選D、
分析：本題利用了菱形的概念：四邊相等的四邊形是菱形、
《菱形的性質(zhì)與判定》練習(xí)題
一 選擇題：
1、下列四邊形中不一定為菱形的是( )
A、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形 B、每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的四邊形
C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形 D、用兩個(gè)全等的 等邊三角形拼成的四邊形
2、下列說(shuō)法中正確的是( )
A、四邊相等的四邊形是菱形
B、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是菱形
C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形
D、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是菱形
3、若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形,則四邊形ABCD一定是( )
A、菱形 B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形 C、矩形 D、對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形
數(shù)學(xué)菱形教案6
一、 教學(xué)目標(biāo)
1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；
2.理解根號(hào)的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；
3.通過(guò)本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
4.通過(guò)學(xué)習(xí)乘方和開(kāi)方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。
二、 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法．
教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別．
三、教學(xué)方法
講練結(jié)合．
四、教學(xué)手段
幻燈片．
五、 教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┨釂�(wèn)
1．已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？
2．已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少？
3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少？
這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問(wèn)題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的．下面作一個(gè)小練習(xí)：填空
1．（） 2 =9；
2．（） 2 =0.25；
3．
4．（） 2 =0.0081．
學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正．
由練習(xí)引出平方根的概念．
�。ǘ┢椒礁拍�
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）．
用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為：若x 2 =a，則x叫做a的平方根．
由練習(xí)知：±3是9的平方根；
±0。5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0.0081的平方根．
由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
�。ǎ� 2 =—4
學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無(wú)答案．反問(wèn)學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)．由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的．下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結(jié)，教師整理）．
�。ㄈ┢椒礁再|(zhì)
1．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．
2．0有一個(gè)平方根，它是0本身．
3．負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．
�。ㄋ模╅_(kāi)平方
求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方的運(yùn)算．
由練習(xí)我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見(jiàn)平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算．根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根．與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。
�。ㄎ澹┢椒礁谋硎痉椒�
一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“ ”表示，a叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“— ”表示，a的平方根合起來(lái)記作，其中讀作“二次根號(hào)”，讀作“二次根號(hào)下a”．根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫(xiě)，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。
練習(xí)：1．用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根：
�、�26？②247？③0.2？④3？⑤
解：①26的平方根是
�、�247的平方根是
③0.2的平方根是
�、�3的平方根是
⑤的平方根是
由學(xué)生說(shuō)出上式的讀法。
例1．下列各數(shù)的平方根：
（1）81；（2）；（3）；（4）0.49
解：（1）∵（±9）2 =81，
∴81的平方根為±9．即：
�。�2）的平方根是，即
（3）的平方根是，即
�。�4）∵（±0.7）2 =0.49，
∴0.49的平方根為±0.7。
小結(jié)：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)。
六．總結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細(xì)閱讀教科書(shū)，鞏固所學(xué)知識(shí)．
七、作業(yè)
教材P．127練習(xí)1、2、3、4．
八、 板書(shū)設(shè)計(jì)
平方根
�。ㄒ唬└拍睿ㄋ模┍硎痉椒ɡ�1
（二）性質(zhì)
�。ㄈ╅_(kāi)平方
探究活動(dòng)
求平方根近似值的一種方法
求一個(gè)正數(shù)的平方根的近似值，通常是查表．這里研究一種筆算求法．
例1．求的值。
解∵9 2＜97＜10 2，
兩邊平方并整理得
∵x 1為純小數(shù)．
18x 1 ≈16，解得x 1 ≈0.9，
便可依次得到精確度
為0.01，0.001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x 2得19.8x 2 ≈—1.01，
數(shù)學(xué)菱形教案7
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是菱形的性質(zhì)和判定定理。菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。
本節(jié)的難點(diǎn)是菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于菱形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個(gè)平行四邊形是菱形，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對(duì)角線(xiàn)的條件，在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)生手足無(wú)措，教師在教學(xué)過(guò)程（）中應(yīng)給予足夠重視。
教法建議
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教學(xué)過(guò)程（）中注意以下問(wèn)題：
1.菱形的知識(shí)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過(guò)一些，可由小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)作為引入。
2.菱形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多，在講解菱形的性質(zhì)和判定時(shí)，教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來(lái)進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí)．
3. 如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材148頁(yè)圖4-33所示，制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過(guò)程（）中的道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感，有在教學(xué)中有切實(shí)的體例，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更輕松些．
4. 在對(duì)性質(zhì)的講解中，教師可將學(xué)生分成若干組，每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線(xiàn)的測(cè)量，然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納．
5. 由于菱形和菱形的性質(zhì)定理證明比較簡(jiǎn)單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，由學(xué)生來(lái)進(jìn)行具體的證明．
6.在菱形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．
2．掌握菱形的性質(zhì)．
3．通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力．
4．通過(guò)教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
5．根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想．
6．通過(guò)菱形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會(huì)菱形的圖形美．
二、教法設(shè)計(jì)
觀察分析討論相結(jié)合的方法
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)定理．
2．教學(xué)難點(diǎn)：把菱形的性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)綜合應(yīng)用．
3．疑點(diǎn)：菱形與矩形的性質(zhì)的區(qū)別．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
教具（做一個(gè)短邊可以運(yùn)動(dòng)的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫(huà)圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，學(xué)生觀察討論；學(xué)生分析論證方法，教師適時(shí)點(diǎn)撥
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1．什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？
2．矩形中對(duì)角線(xiàn)與大邊的夾角為 ，求小邊所對(duì)的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角．
3．矩形的一個(gè)角的平分線(xiàn)把較長(zhǎng)的邊分成 、 ，求矩形的周長(zhǎng)．
【引入新課】
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，這時(shí)可將事先按課本中圖4－38做成的一個(gè)短邊也可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示，如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰進(jìn)相等，引出菱形概念．
【講解新課】
1．菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．
講解這個(gè)定義時(shí)，要抓住概念的本質(zhì)，應(yīng)突出兩條：
�。�1）強(qiáng)調(diào)菱形是平行四邊形．
�。�2）一組鄰邊相等．
2．菱形的性質(zhì)：
教師強(qiáng)調(diào)，菱形既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì)，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類(lèi)似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質(zhì)．
下面研究菱形的性質(zhì)：
師：同學(xué)們根據(jù)菱形的定義結(jié)合圖形猜一下菱形有什么性質(zhì)（讓學(xué)生們討論，并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)方面分析）．
生：因?yàn)榱庑问怯幸唤M鄰邊相等的平行四邊形，所以根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)可以得到．
菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等．
由菱形的四條邊都相等，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，可以得到
菱形性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角．
引導(dǎo)學(xué)生完成定理的規(guī)范證明．
師：觀察右圖，菱形 被對(duì)角線(xiàn)分成的四個(gè)直角三角形有什么關(guān)系？
生：全等．
師：它們的底和高和兩條對(duì)角線(xiàn)有什么關(guān)系？
生：分別是兩條對(duì)角線(xiàn)的一半．
師：如果設(shè)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為 、 ，則菱形的面積是什么？
生：
教師指出當(dāng)不易求出對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)，就用平行四邊形面積的一般計(jì)算方法計(jì)算菱形面積．
例2 已知：如右圖， 是△ 的角平分線(xiàn)， 交 于 ， 交 于 ．
求證：四邊形 是菱形．
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生用菱形定義來(lái)判定．）
例3 已知菱形 的邊長(zhǎng)為 ， ，對(duì)角線(xiàn) ， 相交于點(diǎn) ，如右圖，求這個(gè)菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)和面積．
（1）按教材的方法求面積．
�。�2）還可以引導(dǎo)學(xué)生求出△ 一邊上的高，即菱形的高，然后用平行四邊形的面積公式計(jì)算菱形的面積．
【總結(jié)、擴(kuò)展】
1．小結(jié)：（打出投影）（圖4）
�。�1）菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系：
�。�2）菱形性質(zhì)：圖5
①具有平行四邊形的所有性質(zhì)．
�、谔赜行再|(zhì)：四條邊相等；對(duì)角線(xiàn)互相垂直，且平分每一組對(duì)角．
八、布置作業(yè)
教材P158中6、7、8，P196中10
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
標(biāo)題
菱形定義……
菱形性質(zhì) 例2…… 小結(jié)：
性質(zhì)定理1：…… 例3…… ……
性質(zhì)定理2：……
十、隨堂練習(xí)
教材P151中1、2、3
補(bǔ)充
1．菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是3和4，則周長(zhǎng)和面積分別是___________、___________．
2．菱形周長(zhǎng)為80，一對(duì)角線(xiàn)為20，則相鄰兩角的度數(shù)為_(kāi)__________、____________．
數(shù)學(xué)菱形教案8
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是的性質(zhì)和判定定理。是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。
本節(jié)的難點(diǎn)是性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個(gè)平行四邊形是，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對(duì)角線(xiàn)的條件，在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)生手足無(wú)措，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)給予足夠重視。
教法建議
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教學(xué)過(guò)程中注意以下問(wèn)題：
1.的知識(shí)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過(guò)一些，可由小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)作為引入。
2.在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多，在講解的性質(zhì)和判定時(shí)，教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來(lái)進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí)．
3.如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材148頁(yè)圖4-33所示，制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過(guò)程中的道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感，有在教學(xué)中有切實(shí)的體例，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更輕松些．
4.在對(duì)性質(zhì)的講解中，教師可將學(xué)生分成若干組，每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線(xiàn)的測(cè)量，然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納．
5.由于和的性質(zhì)定理證明比較簡(jiǎn)單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，由學(xué)生來(lái)進(jìn)行具體的證明．
6.在性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握概念，知道與平行四邊形的關(guān)系．
2．掌握的性質(zhì)．
3．通過(guò)運(yùn)用知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力．
4．通過(guò)教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
5．根據(jù)平行四邊形與矩形、的從屬關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想．
6．通過(guò)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會(huì)的圖形美．
二、教法設(shè)計(jì)
觀察分析討論相結(jié)合的方法
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：的性質(zhì)定理．
2．教學(xué)難點(diǎn)：把的性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)綜合應(yīng)用．
3．疑點(diǎn)：與矩形的性質(zhì)的區(qū)別．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
教具（做一個(gè)短邊可以運(yùn)動(dòng)的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫(huà)圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，學(xué)生觀察討論；學(xué)生分析論證方法，教師適時(shí)點(diǎn)撥
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1．什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？
2．矩形中對(duì)角線(xiàn)與大邊的夾角為，求小邊所對(duì)的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角．
3．矩形的一個(gè)角的平分線(xiàn)把較長(zhǎng)的邊分成、，求矩形的周長(zhǎng)．
【引入新課】
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，這時(shí)可將事先按課本中圖4－38做成的一個(gè)短邊也可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示，如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰進(jìn)相等，引出概念．
【講解新課】
1．定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做．
講解這個(gè)定義時(shí)，要抓住概念的本質(zhì)，應(yīng)突出兩條：
（1）強(qiáng)調(diào)是平行四邊形．
�。�2）一組鄰邊相等．
2．的性質(zhì)：
教師強(qiáng)調(diào)，既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì)，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類(lèi)似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質(zhì)．
下面研究的性質(zhì)：
師：同學(xué)們根據(jù)的定義結(jié)合圖形猜一下有什么性質(zhì)（讓學(xué)生們討論，并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)方面分析）．
生：因?yàn)槭怯幸唤M鄰邊相等的平行四邊形，所以根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)可以得到．
性質(zhì)定理1：的四條邊都相等．
由的四條邊都相等，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，可以得到
性質(zhì)定理2：的對(duì)角線(xiàn)互相垂直并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角．
引導(dǎo)學(xué)生完成定理的規(guī)范證明．
師：觀察右圖，被對(duì)角線(xiàn)分成的四個(gè)直角三角形有什么關(guān)系？
生：全等．
師：它們的底和高和兩條對(duì)角線(xiàn)有什么關(guān)系？
生：分別是兩條對(duì)角線(xiàn)的一半．
師：如果設(shè)的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為、，則的面積是什么？
生：
教師指出當(dāng)不易求出對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)，就用平行四邊形面積的一般計(jì)算方法計(jì)算面積．
例2已知：如右圖，是△的角平分線(xiàn)，交于，交于．
求證：四邊形是．
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生用定義來(lái)判定．）
例3已知的邊長(zhǎng)為，，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，如右圖，求這個(gè)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)和面積．
�。�1）按教材的方法求面積．
�。�2）還可以引導(dǎo)學(xué)生求出△一邊上的高，即的高，然后用平行四邊形的面積公式計(jì)算的面積．
【總結(jié)、擴(kuò)展】
1．小結(jié)：（打出投影）（圖4）
�。�1）、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系：
（2）性質(zhì)：圖5
�、倬哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)．
�、谔赜行再|(zhì)：四條邊相等；對(duì)角線(xiàn)互相垂直，且平分每一組對(duì)角．
八、布置作業(yè)
教材P158中6、7、8，P196中10
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
標(biāo)題
定義……
性質(zhì)例2…… 小結(jié)：
性質(zhì)定理1：……例3…… ……
性質(zhì)定理2：……
十、隨堂練習(xí)
教材P151中1、2、3
補(bǔ)充
1．的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是3和4，則周長(zhǎng)和面積分別是___________、___________．
2．周長(zhǎng)為80，一對(duì)角線(xiàn)為20，則相鄰兩角的度數(shù)為_(kāi)__________、____________．
數(shù)學(xué)菱形教案9
一、活動(dòng)目標(biāo)
1、通過(guò)各種拼圖游戲，感知菱形的多種拼法。
2、發(fā)展動(dòng)手能力及想象能力，激發(fā)參與游戲的積極性。
3、能區(qū)分菱形、三角形、圓形、正方形。
二、活動(dòng)準(zhǔn)備
1、菱形泡棉每人三個(gè)。
2、教師展示圖片（三角型拼成的小魚(yú)、圓形拼成的毛毛蟲(chóng)、方型拼成的機(jī)器人）。
3、大三角形、圓形、正方形各一，人手一個(gè)圖形；教師用大菱形圖形三個(gè)
4、每組一張操作圖，水筆。
三、活動(dòng)過(guò)程
�。ㄒ唬┏鍪救齻�(gè)大圖形（三角形、圓形、正方形）
1、小朋友，你們認(rèn)識(shí)它們嗎？
2、圖形娃娃找朋友（分類(lèi)計(jì)數(shù)）
�。ǘ┏鍪緢D片（小魚(yú)、毛毛蟲(chóng)、機(jī)器人）
1、教師用神秘的口吻告訴幼兒：“圖形娃娃覺(jué)得小朋友真是聰明，所以它們還為我們帶來(lái)了新朋友，看，它們是誰(shuí)？”
2、師：誰(shuí)來(lái)告訴我它們是由什么圖形拼成的呢？
（三）介紹新朋友——菱形
1、（教師出示菱形）看，圖形樂(lè)園里來(lái)了位新朋友，這是什么圖形？
2、我和菱形娃娃做游戲
1）聽(tīng)口令找朋友（如：3個(gè)小朋友、5個(gè)小朋友等）
2）用3個(gè)菱形來(lái)嘗試拼圖。
3、幼兒每人從簍框里拿出三個(gè)相同顏色的菱形，自由操作菱形娃娃。
4、請(qǐng)個(gè)別幼兒上來(lái)展示自己拼的成果，并說(shuō)說(shuō)自己拼的是什么。其余幼兒將自己的結(jié)果粘貼在每組的紙上。教師展示其中一組結(jié)果，請(qǐng)幼兒說(shuō)說(shuō)自己拼的是什么。
5、幼兒將拼圖展示給客人老師，并說(shuō)己拼的是什么圖形。
�。ㄋ模┭由旎顒�(dòng)：
1、教師出示操作圖，請(qǐng)幼兒根據(jù)圖上的形狀用菱形去拼（按組進(jìn)行），并且請(qǐng)組里的一位幼兒進(jìn)行記錄。
2、巡回指導(dǎo)幼兒拼圖情況。
四、活動(dòng)結(jié)束
1、
2、
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