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高一數(shù)學(xué)教案(精選15篇)
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編幫大家整理的高一數(shù)學(xué)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
高一數(shù)學(xué)教案1
1、知識(shí)與技能
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));
(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法;
(3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;
(4)掌握并能初步運(yùn)用公式一;
(5)樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).
2、過程與方法
初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào).最后主要是借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角函數(shù).講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).
3、情態(tài)與價(jià)值
任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點(diǎn).過去習(xí)慣于用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對(duì)準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對(duì)應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對(duì)應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過運(yùn)算才能得到，這與函數(shù)值是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)也有不同，這些都會(huì)影響學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解.
本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).這個(gè)定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).
難點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));三角函數(shù)線的正確理解.
高一數(shù)學(xué)教案2
[三維目標(biāo)]
一、知識(shí)與技能：
1、鞏固集合、子、交、并、補(bǔ)的概念、性質(zhì)和記號(hào)及它們之間的關(guān)系
2、了解集合的運(yùn)算包含了集合表示法之間的轉(zhuǎn)化及數(shù)學(xué)解題的一般思想
3、了解集合元素個(gè)數(shù)問題的討論說明
二、過程與方法
通過提問匯總練習(xí)提煉的形式來發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)方法
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的思維
[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]：會(huì)正確應(yīng)用其概念和性質(zhì)做題 [教 具]：多媒體、實(shí)物投影儀
[教學(xué)方法]：講練結(jié)合法
[授課類型]：復(fù)習(xí)課
[課時(shí)安排]：1課時(shí)
[教學(xué)過程]：集合部分匯總
本單元主要介紹了以下三個(gè)問題：
1,集合的含義與特征
2,集合的表示與轉(zhuǎn)化
3,集合的基本運(yùn)算
一,集合的含義與表示(含分類)
1,具有共同特征的對(duì)象的全體,稱一個(gè)集合
2,集合按元素的個(gè)數(shù)分為:有限集和無窮集兩類
高一數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性．
2．通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識(shí)問題的能力．通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力．
3．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念．
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、引入新課
師：請同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象．）
第一組：
第二組：
生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減�。�
師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng)）對(duì)．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當(dāng)x變大時(shí)，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變�。m然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容．
�。c(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的，又是新的知識(shí)，引起學(xué)生的注意．）
二、對(duì)概念的分析
�。ò鍟n題：）
師：請同學(xué)們打開課本第51頁，請××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍．
（學(xué)生朗讀．）
師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學(xué)們思考一個(gè)問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認(rèn)為是一致的．定義中的“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．
師：說得非常正確．定義中用了兩個(gè)簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！
�。ㄍㄟ^教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．）
師：現(xiàn)在請同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會(huì)這種魅力．
�。ㄖ笀D說明．）
師：圖中y=f1（x）對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（教師指圖說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識(shí)融為一體，加深對(duì)概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法．）
師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)……
�。ú话言捳f完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師．）
生：較大的函數(shù)值的函數(shù)．
師：那么減函數(shù)呢？
生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)．
（學(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整．）
師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認(rèn)識(shí)定義？
�。▽W(xué)生思索．）
學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認(rèn)識(shí)問題的能力．
�。ń處熢趯W(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當(dāng)加重語氣．在學(xué)生感到無從下手時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾荆?/p>
生：我認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語．
師：很好，我們在學(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請大家思考一個(gè)問題，我們能否說一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？
生：不能．因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù)．
師：對(duì)．函數(shù)在某一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個(gè)字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個(gè)我們學(xué)過的例子？
生：不能．比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)．
�。ㄔ趯W(xué)生回答問題時(shí)，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知．）
師：好．他（她）舉了一個(gè)例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間．
師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語．
師：你答的很對(duì)．能解釋一下為什么嗎？
（學(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示．）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上�。�
師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點(diǎn)？
生：可以．
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．
師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來說明“任意”呢？
（讓學(xué)生思考片刻．）
生：可以構(gòu)造一個(gè)反例．考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯(cuò)了．
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當(dāng)x1=-2，x2=-1時(shí)，有f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1=1，x2=2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），這時(shí)就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)．
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性．
�。ń處熗ㄟ^一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對(duì)定義的理解．在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小．即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系．
�。ㄓ棉q證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力．）
三、概念的應(yīng)用
例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．）
生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
生乙：我有一個(gè)問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？
師：問得好．這說明你想的很仔細(xì)，思考問題很嚴(yán)謹(jǐn)．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．
例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑．
�。ㄖ赋鲇枚x證明的必要性．）
師：怎樣用定義證明呢？請同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過程．
�。ń處熝惨暎⒅付ㄒ幻械人降膶W(xué)生在黑板上板演．學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)．）
師：對(duì)于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號(hào)來決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．
生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個(gè)自變量，當(dāng)x1＜x2時(shí)，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數(shù)．
師：他的證明思路是清楚的．一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個(gè)自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對(duì)式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標(biāo)注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對(duì)變形后的式子說明其符號(hào)．應(yīng)寫明“因?yàn)閤1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號(hào)”（在黑板上板演，并注明“③→定符號(hào)”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）．
這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟，請同學(xué)們記�。枰赋龅氖堑诙�，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以�。�
�。▽�(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，思維定勢對(duì)理解知識(shí)本身是有益的，同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）
調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論．
師：你的結(jié)論是什么呢？
上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．
生乙：我有不同的意見，我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù)，因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)．
生：也不能這樣認(rèn)為，因?yàn)橛蓤D象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)．
域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號(hào)“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫成閉區(qū)間．
上是減函數(shù)．
�。ń處熝惨暎畬�(duì)學(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點(diǎn)拔．可依據(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示：
�。�1）分式問題化簡方法一般是通分．
�。�2）要說明三個(gè)代數(shù)式的符號(hào)：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等號(hào)方向要改變．
對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行簡單的分析小結(jié)，點(diǎn)出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學(xué)生的重視．）
四、課堂小結(jié)
師：請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？
�。ㄕ堃粋�(gè)思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示．）
生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接；最后在用定義證明時(shí)，應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟．
五、作業(yè)
1．課本P53練習(xí)第1，2，3，4題．
數(shù)．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）
+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)．并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用．對(duì)學(xué)生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)．學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，感覺乏味．因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)了對(duì)概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．
另外，對(duì)概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的，對(duì)概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過程中的難點(diǎn)．因此在本教案的設(shè)計(jì)過程中突出對(duì)概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對(duì)如何學(xué)會(huì)、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識(shí)，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用．
還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊．
高一數(shù)學(xué)教案4
學(xué)習(xí)是一個(gè)潛移默化、厚積薄發(fā)的過程。編輯老師編輯了高一數(shù)學(xué)教案：數(shù)列，希望對(duì)您有所幫助!
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).
(1)理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項(xiàng)是由其項(xiàng)數(shù)唯一確定的.
(2)了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項(xiàng)公式是數(shù)列第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系式，能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并能根據(jù)給出的一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.
(3)已知一個(gè)數(shù)列的遞推公式及前若干項(xiàng)，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).
2.通過對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.
3.通過由求的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣.
教學(xué)建議
(1)為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會(huì)數(shù)列知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個(gè)數(shù)的計(jì)算等.
(2)數(shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列.函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法.由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(xiàng)(或幾項(xiàng))有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法.
(3)由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)是簡單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)例題，使這一例題為寫通項(xiàng)公式作一些準(zhǔn)備，尤其是對(duì)程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生觀察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項(xiàng)公式提供幫助.
(4)由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)特征(整式，分式，遞增，遞減，擺動(dòng)等)，由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負(fù)相間用來調(diào)整等.如果學(xué)生一時(shí)不能寫出通項(xiàng)公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值，以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系.
(5)對(duì)每個(gè)數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充數(shù)列前項(xiàng)和的概念，用表示的問題是重點(diǎn)問題，可先提出一個(gè)具體問題讓學(xué)生分析與的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴(yán)格的推理證明(強(qiáng)調(diào)的表達(dá)式是分段的);之后再到特殊問題的解決，舉例時(shí)要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況.
(6)給出一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求其最大項(xiàng)或最小項(xiàng)，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對(duì)程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)是可以解決的.
上述提供的高一數(shù)學(xué)教案：數(shù)列希望能夠符合大家的實(shí)際需要!
高一數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)
1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單調(diào)性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
3.通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.
(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識(shí).教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
三、教法建議
(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個(gè)過程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識(shí)就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識(shí)結(jié)合起來.
(2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時(shí),就比較容易體會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還可以借助圖象說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
高一數(shù)學(xué)教案6
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是二次根式的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計(jì)算進(jìn)行，而二次根式的化簡不但涉及到前面學(xué)習(xí)過的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論.
本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式.這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來說，比較生疏，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.
教法建議
1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：
(1)設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問題
1)、、各等于什么?
2)、、各等于什么?
啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出
(2)從算術(shù)平方根的意義引入.
2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意：
(1)注意與性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較;
(2)學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固，如單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，等等.
(第1課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握二次根式的性質(zhì)
2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式
3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
對(duì)比、歸納、總結(jié)
三、重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)
2.難點(diǎn)：理解式子中的可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關(guān)的二次根式.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教B具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主
七、教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
我們知道，式子()表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.
問：式子的意義是什么?被開方數(shù)中的表示的是什么數(shù)?
答：式子表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，即，且，從而可以取任意實(shí)數(shù).
二、新課
計(jì)算下列各題，并回答以下問題：
(1);(2);(3);
1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)?
2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系?
3.用字母表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論?并用語言敘述你的結(jié)論.
高一數(shù)學(xué)教案7
一、教學(xué)目標(biāo)
1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。
2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式。
二、能力目標(biāo)
1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
三、情感目標(biāo)
1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
2、會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、教學(xué)過程
1、新課導(dǎo)入
有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的'增加，彈簧的長度相應(yīng)的會(huì)拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，
請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。
�。�1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時(shí)彈簧的長度，
�。�2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？
分析：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長度為3厘米，當(dāng)掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當(dāng)增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=1000。18x或y=100 x）
接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)嗎？上面的幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。
3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念
若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。
4、例題講解
例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）
�、賧=x6；②y= ；③y= ；④y=7x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
分析：這道題考查的是一次函數(shù)的概念，特別要強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因而②不是一次函數(shù)，答案為B
高一數(shù)學(xué)教案8
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(1)理解函數(shù)的概念
(2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語言來刻畫函數(shù)，
(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。
重點(diǎn)：
函數(shù)概念的理解
難點(diǎn)：
函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解
知識(shí)梳理：
自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。
1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A內(nèi) ，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有 與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作 。
2、對(duì)函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫為 。
3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要
。
4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：
�、� ;② 。
5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a
(1)滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。
完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數(shù)的概念
例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| },給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。
題型二：相同函數(shù)的判斷問題
例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
�、� 與 其中表示同一函數(shù)的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數(shù)的定義域和值域問題
例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域
練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4.
例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。
當(dāng)堂檢測
1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個(gè)命題：
① 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;
�、� 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素;
�、� 因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);
�、� 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)
4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )
6、設(shè) ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數(shù) ，求 的值.( )
高一數(shù)學(xué)教案9
一、教材分析
1.教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時(shí)進(jìn)行，這是第一課時(shí)，該課時(shí)主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
2.教材的地位和作用
函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的.一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
3.教材的重點(diǎn)﹑難點(diǎn)﹑關(guān)鍵
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個(gè)局部概念.
教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)與應(yīng)用，明確單調(diào)性是一個(gè)局部的概念。
教學(xué)關(guān)鍵：從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，講清楚概念的形成過程.
4.學(xué)情分析
高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密、意志力薄弱，故而整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢;由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，在教學(xué)中注意加強(qiáng).
二、目標(biāo)分析
(一)知識(shí)目標(biāo)：
1.知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法;了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
2.能力目標(biāo)：通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，增加學(xué)生的知識(shí)聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建的能力。
3.情感目標(biāo)：讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動(dòng)，在掌握知識(shí)的過程中體會(huì)成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲望。領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法。通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的思想教育。
(二)過程與方法
培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力以及用運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)，通過函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，掌握自變量和因變量的關(guān)系。通過多媒體手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。
三、教法與學(xué)法
1.教學(xué)方法
在教學(xué)中，要注重展開探索過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。本節(jié)課采用問答式教學(xué)法、探究式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，教師在課堂中只起著主導(dǎo)作用，讓學(xué)生在教師的提問中自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，并且加入激勵(lì)性的語言以提高學(xué)生的積極性，提高學(xué)生參與知識(shí)形成的全過程。
2.學(xué)習(xí)方法
自我探索、自我思考總結(jié)、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。
四、過程分析
本節(jié)課的教學(xué)過程包括：問題情景，函數(shù)單調(diào)性的定義引入，增函數(shù)、減函數(shù)的定義，例題分析與鞏固練習(xí)，回顧總結(jié)和課外作業(yè)六個(gè)板塊。這里分別就其過程和設(shè)計(jì)意圖作一一分析。
(一)問題情景：
為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本節(jié)課借助多媒體設(shè)計(jì)了多個(gè)生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學(xué)生交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。(祥見課件)
新課程理念認(rèn)為：情境應(yīng)貫穿課堂教學(xué)的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的生活情境，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)就在他們的周圍，強(qiáng)化學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。讓學(xué)生在課堂的一開始就感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。
(二)函數(shù)單調(diào)性的定義引入
1.幾何畫板動(dòng)畫演示，請學(xué)生認(rèn)真觀察，并回答問題：通過學(xué)生已學(xué)過的函數(shù)y=2x+4，的圖象的動(dòng)態(tài)形式形象出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識(shí)。，進(jìn)行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：
問題1、觀察下列函數(shù)圖象，從左向右看圖象的變化趨勢?
問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎?
通過學(xué)生的交流、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”：
從在某一區(qū)間內(nèi)當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢再到如何用x與f(x)來描述上升的圖象?
通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言。幾何畫板的靈活使用，數(shù)形有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從圖形語言到數(shù)學(xué)符號(hào)語言的翻譯變得輕松。
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生熟悉的知識(shí)引入新課題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，由學(xué)會(huì)向會(huì)學(xué)的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。通過學(xué)生已學(xué)過的一次y=2x+4，的圖象的動(dòng)態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識(shí)。從學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“最近發(fā)展區(qū)的理論”要求。從圖形、直觀認(rèn)識(shí)入手，研究單調(diào)性的概念，其本身就是研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法，符合新課程的理念。
(三)增函數(shù)、減函數(shù)的定義
在前面的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論歸納：如何使用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確描述函數(shù)的單調(diào)性?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，給出增函數(shù)的概念，同時(shí)要求學(xué)生討論概念中的關(guān)鍵詞和注意點(diǎn)。
定義中的“當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)
注意：(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性;
(2)注意區(qū)間上所取兩點(diǎn)x1,x2的任意性;
(3)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)局部概念。
讓學(xué)生自已嘗試寫出減函數(shù)概念，由兩名學(xué)生板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。
設(shè)計(jì)意圖：通過給出函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，目的是為了讓學(xué)生更準(zhǔn)確地把握概念，理解函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)也叫做函數(shù)的增減性，它是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)局部概念，同時(shí)明確判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處理，同時(shí)也是讓學(xué)生感悟、體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感念的方法，提高其個(gè)性品質(zhì)。
(四)例題分析
在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。
2.例2.證明函數(shù)在區(qū)間(-∞，+∞)上是減函數(shù)。
在本題的解決過程中，要求學(xué)生對(duì)照定義進(jìn)行分析，明確本題要解決什么?定義要求是什么?怎樣去思考?通過自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問題的一般方法。
變式一：函數(shù)f(x)=-3x+b在R上是減函數(shù)嗎?為什么?
變式二：函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數(shù)嗎?你能用幾種方法來判斷。
變式三：函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數(shù)嗎?你能用幾種方法來判斷。
錯(cuò)誤：實(shí)質(zhì)上并沒有證明，而是使用了所要證明的結(jié)論
例題設(shè)計(jì)意圖：在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的意識(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，同時(shí)也是依托具體問題，對(duì)單調(diào)區(qū)間這一概念的再認(rèn)識(shí);要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進(jìn)行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴(yán)格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明。例2是教材練習(xí)題改編，通過師生共同總結(jié)，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差(變形)—定號(hào)—下結(jié)論，通過例2的解決是學(xué)生初步掌握運(yùn)用概念進(jìn)行簡單論證的基本方法，強(qiáng)化證題的規(guī)范性訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數(shù)學(xué)問題。目的是進(jìn)一步強(qiáng)化解題的規(guī)范性，提高邏輯推理能力，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)一些常見的變形方法。
(五)鞏固與探究
1.教材p36練習(xí)2，3
2.探究：二次函數(shù)的單調(diào)性有什么規(guī)律?
(幾何畫板演示，學(xué)生探究)本問題作為機(jī)動(dòng)題。時(shí)間不允許時(shí)，就為課后思考題。
設(shè)計(jì)意圖：通過觀察圖象，對(duì)函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學(xué)方法。
通過課堂練習(xí)加深學(xué)生對(duì)概念的理解，進(jìn)一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。同時(shí)強(qiáng)化解題步驟，形成并提高解題能力。對(duì)練習(xí)的思考，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思、學(xué)會(huì)總結(jié)。
(六)回顧總結(jié)
通過師生互動(dòng)，回顧本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)，同學(xué)們要切記：單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，同時(shí)在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進(jìn)行判斷和證明。
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)突出本節(jié)課的重點(diǎn)，并讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)一些解決問題的思想與方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的和諧美。
(七)課外作業(yè)
1.教材p43習(xí)題1.3A組1(單調(diào)區(qū)間)，2(證明單調(diào)性);
2.判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性。
3.數(shù)學(xué)日記：談?wù)勀惚竟?jié)課中的收獲或者困惑，整理你認(rèn)為本節(jié)課中的最重要的知識(shí)和方法。
設(shè)計(jì)意圖：通過作業(yè)1、2進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的增、減函數(shù)的概念，強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練和解題規(guī)范化的訓(xùn)練，并且以此作為學(xué)生對(duì)本結(jié)內(nèi)容各項(xiàng)目標(biāo)落實(shí)的評(píng)價(jià)。新課標(biāo)要求：不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很好的體現(xiàn)。
(七)板書設(shè)計(jì)(見ppt)
五、評(píng)價(jià)分析
有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中注意了：第一.教要按照學(xué)的法子來教;第二在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和新概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”;第三.強(qiáng)化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——探究概念——注重反思——拓展應(yīng)用——?dú)w納總結(jié)”的活動(dòng)過程，體驗(yàn)了參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力，成為積極主動(dòng)的建構(gòu)者。
本節(jié)課圍繞教學(xué)重點(diǎn)，針對(duì)教學(xué)目標(biāo)，以多媒體技術(shù)為依托，展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生和形成過程，使學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣，并注重?cái)?shù)學(xué)科學(xué)研究方法的學(xué)習(xí)，是順應(yīng)新課改要求的，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。
高一數(shù)學(xué)教案10
1、教材(教學(xué)內(nèi)容)
本課時(shí)主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，本課時(shí)的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因?yàn)榭梢杂煤瘮?shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時(shí)也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、
2、設(shè)計(jì)理念
本堂課采用“問題解決”教學(xué)模式，在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運(yùn)動(dòng)等具周期性規(guī)律運(yùn)動(dòng)可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認(rèn)知沖突，再通過問題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習(xí)，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學(xué)生新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、
3、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這一定義，解決相關(guān)問題、
過程與方法目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)教材，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美、
4、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義、
難點(diǎn)：任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、
5、學(xué)情分析
學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過程中，需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、
6、教法分析
“問題解決”教學(xué)法，是以問題為主線，引導(dǎo)和驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過問題，引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和討論，充分展示學(xué)生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、這種教學(xué)模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導(dǎo)作用，也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、
7、學(xué)法分析
本課時(shí)先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比學(xué)習(xí)法，來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號(hào)問題，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、
8、教學(xué)設(shè)計(jì)(過程)
一、引入
問題1：我們已經(jīng)學(xué)過了任意角和弧度制，你對(duì)“角”這一概念印象最深的是什么?
問題2：研究“任意角”這一概念時(shí),我們引進(jìn)了平面直角坐標(biāo)系,對(duì)平面直角坐標(biāo)系,令你印象最深刻的是什么?
問題3：當(dāng)角clipXimage002的終邊在繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),終邊上的一個(gè)點(diǎn)P(x,y)必定隨著終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運(yùn)動(dòng),在這圓周運(yùn)動(dòng)中,有哪些數(shù)量?圓周運(yùn)動(dòng)的這些量之間的關(guān)系能用一個(gè)函數(shù)模型來刻畫嗎?
二、原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重構(gòu)
問題4：當(dāng)角clipXimage002[1]是銳角時(shí),clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個(gè)量之間有何關(guān)系?
學(xué)生回答，分析結(jié)論，指出這種關(guān)系就是我們在初中學(xué)習(xí)過的銳角三角函數(shù)
學(xué)生閱讀教材，并思考:
問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它?
學(xué)生討論并回答
三、新概念的形成
問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎?
學(xué)生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義、并思考：
問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學(xué)的函數(shù)定義嗎?
展示任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運(yùn)動(dòng)的
并類比函數(shù)的研究方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。
四、概念的運(yùn)用
1、基礎(chǔ)練習(xí)
�、倏谒鉩lipXimage008的值、
�、诜謩e求clipXimage010的值
小結(jié):ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)，算比值
�、�)誘導(dǎo)公式(一)
�、廴鬰lipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。
�、苋鬰lipXimage015,不求值，試判斷clipXimage017的符號(hào)
�、萑鬰lipXimage019，則clipXimage021為第象限的角、
例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點(diǎn)clipXimage024，求clipXimage026之值
若P點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)閏lipXimage028，求clipXimage030的值
小結(jié):任意角三角函數(shù)的等價(jià)定義(終邊定義法)
例2、一物體A從點(diǎn)clipXimage032出發(fā)，在單位圓上沿逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標(biāo)。若該物體作圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標(biāo)?
小結(jié):可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運(yùn)動(dòng)
五、拓展探究
問題8：當(dāng)角clipXimage002[4]的終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點(diǎn)clipXimage039的坐標(biāo)clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎?
思考：引入平面直角坐標(biāo)系后，我們可以把圓周運(yùn)動(dòng)用數(shù)來刻畫，這是將“形”轉(zhuǎn)化成為“數(shù)”;角clipXimage002[7]正弦值是一個(gè)數(shù)，你能借助平面直角坐標(biāo)系和單位圓，用“形”來表示這個(gè)“數(shù)”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?
六、課堂小結(jié)
問題9：請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲有哪些?
七、課后作業(yè)
教材P21第6、7、8題
高一數(shù)學(xué)教案11
[教學(xué)重、難點(diǎn)]
認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，體會(huì)每一類三角形的特點(diǎn)。
[教學(xué)準(zhǔn)備]
學(xué)生、老師剪下附頁2中的圖2。
[教學(xué)過程]
一、畫一畫，說一說
1、學(xué)生各自借助三角板或直尺分別畫一個(gè)銳角、直角、鈍角。
2、教師巡查練習(xí)情況。
3、學(xué)生展示練習(xí)，說一說為什么是銳角、直角、鈍角？
二、分一分
1、小組活動(dòng)；把附頁2中的圖2中的三角形進(jìn)行分類，動(dòng)手前先觀察這些三角形的特點(diǎn)，然后小組討論怎樣分？
2、匯報(bào)：分類的標(biāo)準(zhǔn)和方法�？梢园唇莵矸�，可以按邊來分。
二、按角分類：
1、觀察第一類三角形有什么共同的特點(diǎn)，從而歸納出三個(gè)角都是銳角的'三角形是銳角三角形。
2、觀察第二類三角形有什么共同的特點(diǎn)，從而歸納出有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形
3、觀察第三類三角形有什么共同的特點(diǎn)，從而歸納出有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
三、按邊分類：
1、觀察這類三角形的邊有什么共同的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形中都有兩條邊相等，這樣的三角形叫等腰三角形，并介紹各部分的名稱。
2、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的三角形三條邊都相等，這樣的三角形是等邊三角形。討論等邊三角形是等腰三角形嗎？
四、填一填：
24、25頁讓學(xué)生辨認(rèn)各種三角形。
五、練一練：
第1題：通過“猜三角形游戲”讓學(xué)生體會(huì)到看到一個(gè)銳角，不能決定是一個(gè)銳角三角形，必須三個(gè)角都是銳角才是銳角三角形。
第2題：在點(diǎn)子圖上畫三角形第3題：剪一剪。
六、完成26頁實(shí)踐活動(dòng)。
高一數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)：
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;
教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法;
教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)回顧：
1.集合和元素的定義;元素的三個(gè)特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系
二、新課教學(xué)
(一).集合的表示方法
我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;
說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考
慮元素的順序。
2.各個(gè)元素之間要用逗號(hào)隔開;
3.元素不能重復(fù);
4.集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等;
5.對(duì)于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集N用列舉法表示為
例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;
(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;
(3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;
(4)方程組 的解組成的集合。
思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：
(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號(hào){ }內(nèi)。
具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;
說明：
1.課本P5最后一段話;
2.描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。
例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2—2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;
(3)方程組 的解。
思考3：(課本P6思考)
說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。
(二).課堂練習(xí)：
1.課本P6練習(xí)2;
2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)
3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。
4.已知集合A={x|-3
歸納小結(jié)：
本節(jié)課從實(shí)例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
作業(yè)布置：
1. 習(xí)題1.1，第3.4題;
2. 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.
高一數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)
1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗(yàn);
2、實(shí)際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱：
(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;
(2)方位角：是指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;
(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實(shí)際問題的常見題型有：
測量距離、測量高度、測量角度、計(jì)算面積、航海問題、物理問題等;
教學(xué)重難點(diǎn)
1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗(yàn);
2、實(shí)際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱：
(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;
(2)方位角：是指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;
(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實(shí)際問題的常見題型有：
測量距離、測量高度、測量角度、計(jì)算面積、航海問題、物理問題等;
教學(xué)過程
一、知識(shí)歸納
1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗(yàn);
2、實(shí)際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱：
(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;
(2)方位角：是指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;
(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實(shí)際問題的常見題型有：
測量距離、測量高度、測量角度、計(jì)算面積、航海問題、物理問題等;
二、例題討論
一)利用方向角構(gòu)造三角形
四)測量角度問題
例4、在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東。
高一數(shù)學(xué)教案14
【教學(xué)目標(biāo)與解析】
1、教學(xué)目標(biāo)
(1)理解函數(shù)的概念;
(2)了解區(qū)間的概念;
2、目標(biāo)解析
(1)理解函數(shù)的概念就是指能用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;
(2)了解區(qū)間的概念就是指能夠體會(huì)用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用;
【問題診斷分析】在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是函數(shù)的概念及符號(hào)的理解，產(chǎn)生這一問題的原因是：函數(shù)本身就是一個(gè)抽象的概念，對(duì)學(xué)生來說一個(gè)難點(diǎn)。要解決這一問題，就要在通過從實(shí)際問題中抽象概況函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概況能力，其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實(shí)際，把抽象轉(zhuǎn)化為具體。
【教學(xué)過程】
問題1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位：s)變化的規(guī)律是：h=130t-5t2.
1.1這里的變量t的變化范圍是什么?變量h的變化范圍是什么?試用集合表示?
1.2高度變量h與時(shí)間變量t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)?若是，其自變量是什么?
設(shè)計(jì)意圖：通過以上問題，讓學(xué)生正確理解讓學(xué)生體會(huì)用解析式或圖象刻畫兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，從問題的實(shí)際意義可知，在t的變化范圍內(nèi)任給一個(gè)t，按照給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，都有的一個(gè)高度h與之對(duì)應(yīng)。
問題2：分析教科書中的實(shí)例(2)，引導(dǎo)學(xué)生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有的一個(gè)臭氧層空洞面積S與之相對(duì)應(yīng)。
問題3：要求學(xué)生仿照實(shí)例(1)、(2)，描述實(shí)例(3)中恩格爾系數(shù)和時(shí)間的關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖：通過這些問題，讓學(xué)生理解得到函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概況的能力。
問題4：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)還可以怎樣定義?
4.1在一個(gè)函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么名稱?
4.2在從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎?怎樣理解f(x)=1，x∈R?
4.3一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成?如果給定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎?兩個(gè)函數(shù)相等的條件是什么?
高一數(shù)學(xué)教案15
一、教材分析
函數(shù)作為初等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中。函數(shù)這一章在高中數(shù)學(xué)中，起著承上啟下的作用，它是對(duì)初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個(gè)簡單類型的函數(shù)上，把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，而高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，更是從“變量說”到“對(duì)應(yīng)說”，這是對(duì)函數(shù)本質(zhì)特征的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。這一章內(nèi)容滲透了函數(shù)的思想，集合的思想以及數(shù)學(xué)建模的思想等內(nèi)容，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無疑對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起著深刻的影響。
本節(jié)《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，只有對(duì)概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課從集合間的對(duì)應(yīng)來描繪函數(shù)概念，起到了上承集合，下引函數(shù)的作用。也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)這一章的其它內(nèi)容提供了方法和依據(jù)。
二、重難點(diǎn)分析
根據(jù)對(duì)上述對(duì)教材的分析及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，確定函數(shù)的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也應(yīng)該是本章的難點(diǎn)。
三、學(xué)情分析
1、有利因素：一方面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量觀點(diǎn)下的函數(shù)定義，并具體研究了幾類最簡單的函數(shù)，對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí);另一方面在本書第一章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，這為學(xué)習(xí)函數(shù)的現(xiàn)代定義打下了基礎(chǔ)。
2、不利因素：函數(shù)在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個(gè)集合間對(duì)應(yīng)來描繪函數(shù)概念，是一個(gè)抽象過程，要求學(xué)生的抽象、分析、概括的能力比較高，學(xué)生學(xué)起來有一定的難度。
四、目標(biāo)分析
1、理解函數(shù)的概念，會(huì)用函數(shù)的定義判斷函數(shù)，會(huì)求一些最基本的函數(shù)的定義域、值域。
2、通過對(duì)實(shí)際問題分析、抽象與概括，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、歸納知識(shí)以及邏輯思維、建模等方面的能力。
3、通過對(duì)函數(shù)概念形成的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。
五、教法學(xué)法
本節(jié)課的教學(xué)以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者，我一方面精心設(shè)計(jì)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索。另一方面，依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中，讓學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過程。
學(xué)法方面，學(xué)生通過對(duì)新舊兩種函數(shù)定義的對(duì)比，在集合論的觀點(diǎn)下初步建構(gòu)出函數(shù)的概念。在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，建構(gòu)出函數(shù)的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。
高一必修二數(shù)學(xué)教案41、教材(教學(xué)內(nèi)容)
本課時(shí)主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，本課時(shí)的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因?yàn)榭梢杂煤瘮?shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時(shí)也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、
2、設(shè)計(jì)理念
本堂課采用“問題解決”教學(xué)模式，在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運(yùn)動(dòng)等具周期性規(guī)律運(yùn)動(dòng)可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認(rèn)知沖突，再通過問題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習(xí)，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學(xué)生新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、
3、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這一定義，解決相關(guān)問題、
過程與方法目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)教材，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美、
4、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義、
難點(diǎn)：任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、
5、學(xué)情分析
學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過程中，需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、
6、教法分析
“問題解決”教學(xué)法，是以問題為主線，引導(dǎo)和驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過問題，引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和討論，充分展示學(xué)生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、這種教學(xué)模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導(dǎo)作用，也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、
7、學(xué)法分析
本課時(shí)先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比學(xué)習(xí)法，來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號(hào)問題，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。
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