有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)教案模板8篇
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常會(huì)被要求編寫教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。教案要怎么寫呢？下面是小編精心整理的小學(xué)數(shù)學(xué)教案8篇，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇1
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：
課本 6566頁(yè)內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1．結(jié)合具體情境，進(jìn)一步體會(huì)加減法的意義，會(huì)計(jì)算連續(xù)進(jìn)位、退位的三位數(shù)的加減法。
2．在解決問題的過程中，探索連續(xù)進(jìn)位、退位的三位數(shù)加減法的計(jì)算方法，培養(yǎng)初步的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。
3．在提出問題、解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)源于生活，體驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題成功的喜悅，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握三位數(shù)連續(xù)進(jìn)位、連續(xù)退位的加減法的筆算方法，并能正確計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解連續(xù)進(jìn)位與退位的算理。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件、計(jì)數(shù)器等。
教學(xué)過程：
一、口算訓(xùn)練
見口算題卡
二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1．同學(xué)們，你們知道七星瓢蟲嗎？它可是田園的小衛(wèi)士呢，想不想去看看他們的工作場(chǎng)面？
2．仔細(xì)觀察畫面，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？
一共有多少棵白菜？
地里共有多少只瓢蟲？
三、合作探究，解決問題。
1．一共有多少棵白菜？
在小組內(nèi)交流一下自己的想法、算法。
讓學(xué)生分別說(shuō)一說(shuō)，當(dāng)出現(xiàn)豎式計(jì)算時(shí)，要板書豎式
讓學(xué)生對(duì)照豎式再說(shuō)一說(shuō)算理及算法。
2．地里共有多少只瓢蟲？
剛才我們計(jì)算了一共有多少棵白菜的問題，現(xiàn)在你能用自己的方法解決地里共有多少只瓢蟲這個(gè)問題嗎？
3．小結(jié)：計(jì)算加法時(shí)，要注意什么？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在計(jì)算加法時(shí)要的問題。
4．還有多少棵茄子沒檢查？
你自己能解決嗎？自己試一試。把自己的想法在小組內(nèi)交流一下。
哪個(gè)小組愿意把小組的想法說(shuō)給同學(xué)們聽
說(shuō)到豎式時(shí)板書
說(shuō)算法：個(gè)位減起，5減6不夠減，從十位退1，15減6等于9，十位2減7不夠減，從百位退1，12減7等于5，百位3減2等于1，所以，435減276等于159。
5．已檢查的茄子比已檢查的白菜多多少棵？
用你喜歡的方法去做。全班交流自己的豎式算法。
6．小結(jié)：計(jì)算減法時(shí)，要注意什么？
引導(dǎo)學(xué)生歸納，從連續(xù)退位、細(xì)心計(jì)算兩方面進(jìn)行交流。
四、鞏固練習(xí)。
列豎式計(jì)算
192+58=答案
432－153=答案
646+354=答案
542－169=答案
學(xué)生獨(dú)立完成后，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己豎式計(jì)算的算法。
五、課堂總結(jié)。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
課后反思：
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇2
教學(xué)內(nèi)容：教科書72頁(yè)主題圖，認(rèn)一認(rèn)，說(shuō)一說(shuō)，73頁(yè)練一練和數(shù)學(xué)故事。
教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)識(shí)各種大面額人民幣及換算關(guān)系。
2、體會(huì)人民幣的用處。
教學(xué)重點(diǎn)：正確認(rèn)識(shí)大面額人民幣，
教學(xué)難點(diǎn)：能正確清點(diǎn)人民幣。
教學(xué)過程：
一、鞏固復(fù)習(xí)
1、看人民幣認(rèn)讀。
2、聽?zhēng)胖担页龌蚪M成相應(yīng)的人民幣。
二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。
1、看主題圖，理解圖意。
2、提問
想買一件衣服和一條裙子需要多少錢？
你能用剛才學(xué)過的人民幣支付嗎？
你有別的辦法讓付錢更簡(jiǎn)單嗎？
（用大額人民幣）
三、認(rèn)識(shí)大額人民幣
1、說(shuō)說(shuō)自己認(rèn)識(shí)的大額人民幣
2、師舉生認(rèn)
四、開展購(gòu)物活動(dòng)
1、交流，大額人民幣在日常生活中的作用。
2、下面老師要看看誰(shuí)會(huì)用這些大額人民幣購(gòu)買主題圖中的衣服。
3、抽生購(gòu)物
4、同桌互相進(jìn)行購(gòu)物活動(dòng)。
五、練一練
在老師的指導(dǎo)下獨(dú)立完成。
六、講故事
感受銀行和儲(chǔ)蓄功能。
七、本課
今天你們學(xué)到了什么？
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)要求：
1、初步建立同學(xué)的數(shù)感，培養(yǎng)同學(xué)與人合作、交流，動(dòng)手操作的能力。
2、使同學(xué)認(rèn)知符號(hào)“＞”“＜”“＝”的含義，知道用詞語(yǔ)（大于、小于、等于）來(lái)描述5以內(nèi)數(shù)的大小。
3、掌握自身喜歡的比較方法，并能夠進(jìn)行正確熟練地比較。
教學(xué)重難點(diǎn)：建立數(shù)感，能用自身喜歡的方法進(jìn)行比較。
教學(xué)準(zhǔn)備：
師：主題圖或小猴圖片三個(gè)、梨的圖片4個(gè)，桃的圖片3個(gè)，香蕉的圖片二個(gè)。
生：1－5的數(shù)字卡片、＜、＞、＝卡片
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知：
�。�1）昨天俺們學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)數(shù)字，你還記得嗎？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）與4相鄰的兩個(gè)數(shù)是幾？3的后面是幾？
�。�3）有誰(shuí)能夠?qū)懗?－5每個(gè)數(shù)字。請(qǐng)你試一試。
二、新知講授
1、出示主題畫
問：請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)這幅圖是什么意思？
從這幅圖中你知道了什么？你還知道了什么？
還有需要補(bǔ)充的嗎？
�。ㄍ瑢W(xué)回答，教師板書：小猴 梨桃香蕉）
343 2
從這些數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)了什么？
同學(xué)自由回答：教師板書：
3＝33＞2 3＜4
3等于33大于23小于4
�。�1）教師介紹等號(hào)、大于號(hào)、小于號(hào)（開口朝大數(shù)，尖尖朝小數(shù)）
（2）誰(shuí)會(huì)讀，請(qǐng)會(huì)讀的同學(xué)帶領(lǐng)大家讀
�。�3）你還有其它的比法嗎？
2、出示第17頁(yè)下面考慮：
�。�1）同學(xué)自由看圖：你從圖中看到了什么？
�。�2）小免和胡蘿卜各有多少？請(qǐng)你一數(shù)
有誰(shuí)能夠把你數(shù)出來(lái)的個(gè)數(shù)分別是多少寫出來(lái)？
�。ㄖ该吓_(tái)寫）
�。�3）比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？5＜3
誰(shuí)會(huì)讀？
（4）一只小免吃一個(gè)蘿卜，夠嗎？你有什么好方法讓他們夠吃？（再增加一個(gè)蘿卜或者是趕走一只小免）
三、練一練
第21頁(yè)的第5題
同學(xué)自由獨(dú)立完成，然后同學(xué)互評(píng)，最后全班集體評(píng)價(jià)
第6題
同學(xué)獨(dú)立完成，全班評(píng)價(jià)，最后教師評(píng)價(jià)。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇4
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)重量及其單位千克和克，進(jìn)一步掌握千克和克之間的進(jìn)率，并能比較表示重量的各數(shù)大小。
2、使學(xué)生進(jìn)一步掌握單位時(shí)間的觀念，以及時(shí)、分、秒之間的進(jìn)率。
3、讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角和只角的特征，能判斷一個(gè)角是不是直角，進(jìn)一步鞏固畫角、直角的方法。
教具準(zhǔn)備：1千克鹽、教具鐘面、一副三角尺。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、長(zhǎng)度單位、重量單位和時(shí)間單位分別有哪些？（板書）
2、揭示課題。
二、千克和克的復(fù)習(xí)
1、長(zhǎng)度單位復(fù)習(xí)。
（1）問：長(zhǎng)度單位哪個(gè)大，哪個(gè)�。恳幻状蟾庞卸嚅L(zhǎng)？（手勢(shì)比較）1分米、1厘米呢？
�。�2）問：長(zhǎng)度各單位間的進(jìn)率是多少？
2、千克和克的復(fù)習(xí)。
（1）問：重量單位哪個(gè)大，哪個(gè)小？問：哪些物品大約重1千克、1克呢？千克和克之間的進(jìn)率是多少？
�。�2）掂一掂1千克鹽和1個(gè)2分硬幣的重量。
�。�3）問：什么時(shí)候應(yīng)用到長(zhǎng)度單位，什么時(shí)候應(yīng)用到重量單位？
三、時(shí)、分、秒的復(fù)習(xí)
1、問：時(shí)間單位有哪些？哪個(gè)大？哪個(gè)小？它們之間的進(jìn)率是多少？
2、問：1小時(shí)內(nèi)我們可以做多少事情？1分鐘內(nèi)你的脈搏跳多少下？
3、出示不同的鐘面，讓學(xué)生說(shuō)出所表示的時(shí)刻并記錄下來(lái)。
四、綜合練習(xí)
完成復(fù)習(xí)第9、10題。
五、角和直角的初步認(rèn)識(shí)。
1、問：角有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條邊？
2、找出下列圖形中的直角，并說(shuō)明所用的方法。
3、完成復(fù)習(xí)第11題。
4、復(fù)習(xí)畫角。
（1）說(shuō)說(shuō)畫角的步驟。
（2）畫一個(gè)角。
�。�3）畫一個(gè)直角，并用符號(hào)標(biāo)出來(lái)。
5、練習(xí)復(fù)習(xí)第12題。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)
(一)通過求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾的應(yīng)用題和求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題對(duì)比，學(xué)生更好地掌握它們的分析思路和解題方法．
(二)初步培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過分析，找出這兩種應(yīng)用題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．
難點(diǎn)：明白兩種應(yīng)用題都是用減法計(jì)算，但它們所表示的意義并不一樣的道理．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1．口算．
26＋3027－940－437＋10
60－4038＋656＋440＋28
2．按要求擺圓．
師：第一排擺6個(gè)圓，第二排擺4個(gè)圓．想一想，可以提什么問題？怎樣列式？
學(xué)生經(jīng)過思考以后，可能提出這樣的問題．
(1)兩排一共有多少個(gè)圓？6＋4=10．
(2)第一排比第二排多幾個(gè)或第二排比第一排少幾個(gè)？6－4=2．
(3)第一排去掉幾個(gè)和第二排同樣多或第二排再添上幾個(gè)和第一排同樣多？6－4=2．
(二)學(xué)習(xí)新課
出示例7．
(1)有紅花9朵，黃花6朵，黃花比紅花少幾朵？
(2)有紅花9朵，黃花比紅花少3朵．黃花有幾朵？
1．指名讀題，找出已知條件和問題．
師：從哪句話知道紅花多，還是黃花多？
生：第(1)題從問話黃花比紅花少幾朵？第(2)題從第2個(gè)已知條件黃花比紅花少3朵都能知道紅花比黃花多，黃花比紅花少．
2．解答第(1)題．
(1)讓學(xué)生用紅花和黃花擺出條件和問題，教師出示意圖：
�、诜治觯�
師：這道題的問題是求什么？
生：這道題要求黃花比紅花少幾朵？
師：這個(gè)問題與已知條件有什么關(guān)系呢？
生：分析這個(gè)問題，可以知道黃花少，紅花多，要求黃花比紅花少幾朵，必須知道黃花有幾朵，還要知道紅花有幾朵．
師：既然紅花的朵數(shù)多，我們應(yīng)該把紅花的朵數(shù)怎么辦呢？請(qǐng)同學(xué)們邊擺邊說(shuō)．(學(xué)生操作完，請(qǐng)一名學(xué)生敘述)
生：黃花比紅花少，紅花多．紅花的朵數(shù)可以分成兩部分，一部分是跟黃花同樣多的，另一部分是比黃花多的，從紅花的朵數(shù)里去掉跟黃花同樣多的部分，剩下的就是紅花比黃花多的部分，也就是黃花比紅花少的朵數(shù)．
師：用什么方法計(jì)算？
生：用減法計(jì)算．
�、哿惺接�(jì)算：(教師板書)
9－6=3(朵)
口答：黃花比紅花少3朵．
3．解答第(2)題．
�、僮寣W(xué)生把剛才擺的第(1)題圖，改變成第(2)題圖．(事先給每位學(xué)生準(zhǔn)備一張紙條代表問題放到6朵紅花下面)教師先出示有9朵紅花的圖．
②分析
師：這道題的問題是求什么？(黃花比紅花少幾朵)
生：黃花有多少朵？黃花比紅花少3朵．
師：這句話是什么意思？
生：黃花少，紅花多．
師：紅花的朵數(shù)多，我們就可以把紅花的朵數(shù)怎么辦？
生：把紅花的朵數(shù)分成兩部分，一部分是和黃花同樣多的朵數(shù)，另一部分是紅花比黃花多的朵數(shù)，也就是黃花比紅花少的朵數(shù)．(讓每位同學(xué)邊擺邊說(shuō))
教師在學(xué)生說(shuō)的基礎(chǔ)上把紅花的朵數(shù)分兩部分，并讓學(xué)生指一指哪一部分是同樣多的朵數(shù)，哪一部分是黃花比紅花少的朵數(shù)，哪一部分是所求的黃花的朵數(shù)．教師根據(jù)學(xué)生說(shuō)的，完成示意圖，把圖中各部分標(biāo)出．
生：從紅花的朵數(shù)里去掉紅花比黃花多的，得到紅花和黃花同樣多的，也就是黃花的朵數(shù)．
師：用什么方法計(jì)算？
生：用減法計(jì)算．
�、哿惺接�(jì)算：(教師板書)
9－3=6(朵)
口答：黃花有6朵．
4．分組討論．
師：剛才我們解答的這兩道題有什么相同的地方？有什么不同的地方？
教師在學(xué)生敘述的基礎(chǔ)上加以概括：
相同點(diǎn)：
�、俚谝粋�(gè)已知條件相同，都是有紅花9朵．
�、趦傻李}都是已知黃花比紅花少，也就是紅花多．紅花可以分成兩部分．一部分是跟黃花同樣多的，另一部分是比黃花多的．
�、鄱际怯脺p法計(jì)算．
不同點(diǎn)：
①有一個(gè)已知條件不同，第(1)題知道有黃花6朵，第(2)題知道黃花比紅花少3朵．
�、谝蟮膯栴}不同，第(1)題的問題是求黃花比紅花少幾朵？第(2)題的問題是求黃花有幾朵？也就是第(1)題的第二個(gè)已知條件是第(2)題的所求問題．第(1)題的所求問題是第(2)題的一個(gè)已知條件．
③雖然都是用減法計(jì)算，但它們所表示的意義不一樣．第(1)題求黃花比紅花少幾朵，要從紅花的朵數(shù)里去掉和黃花同樣多的部分，剩下的就是比黃花多的部分，也就是黃花比紅花少的朵數(shù)．第(2)題求有多少朵黃花，要從紅花朵數(shù)里去掉比黃花多的部分，剩下的就是和黃花同樣多的部分，也就是黃花的朵數(shù)．
�、芩兴闶讲煌�，結(jié)果不同．
第(1)題：9－3=6(朵)
第(2)題：9－6=3(朵)
(三)鞏固反饋
1．教科書第105頁(yè)做一做．
(1)讓學(xué)生自己讀題，找出已知條件和問題．
(2)教師提示，學(xué)生思考．
師：第(1)題求象比熊少幾只怎樣想？第(2)題求象有幾只怎樣想？
(3)同桌同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)這兩道題有什么相同的地方和不同的地方？
(4)做在書上，及時(shí)訂正．
2．根據(jù)本班男、女生人數(shù)仿例7編題后解答．
3．課堂作業(yè)．
(四)總結(jié)
師：今天我們學(xué)習(xí)的是兩種應(yīng)用題的對(duì)比，解題的關(guān)鍵是注意分清楚題里的數(shù)量關(guān)系，找到那個(gè)較大的數(shù)，再做進(jìn)一步分析，最后解答．
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
這節(jié)課講授兩種應(yīng)用題的對(duì)比，重點(diǎn)是在正確解答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究?jī)煞N應(yīng)用題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．
復(fù)習(xí)時(shí)，教師說(shuō)明擺的要求，發(fā)揮學(xué)生思維水平，讓學(xué)生自己提出問題，便于與后面教學(xué)聯(lián)系．通過操作，使學(xué)生對(duì)相比較的兩個(gè)數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系獲得初步表象，然后引導(dǎo)學(xué)生分析應(yīng)用題里的數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路．教師精心設(shè)計(jì)了一個(gè)問題：從哪句話知道紅花多，還是黃花多？主要是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣．最后引導(dǎo)學(xué)生比較兩種應(yīng)用題的異同，使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到，雖然兩道題都是用減法計(jì)算，但它們所表示的意義不一樣．這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，又初步發(fā)展了學(xué)生的分析問題和解題的能力．
板書設(shè)計(jì)
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生通過觀察，初步理解簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加法的算理，并能正確計(jì)算．
2．使學(xué)生初步知道一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母相同時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就是l，從而加深對(duì)分?jǐn)?shù)的知識(shí)．
3．培養(yǎng)學(xué)生抽象概括與觀察類推的能力．
教學(xué)重點(diǎn)
1．理解同分母分?jǐn)?shù)加法的算理．
2．會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加法．
教學(xué)難點(diǎn)
理解同分母分?jǐn)?shù)加法的算理．
教學(xué)過程
一、鋪墊孕伏．
復(fù)習(xí)舊知．
（1）用分?jǐn)?shù)表示圖中涂色部分（投影）
問： 是幾個(gè) ？ 是幾個(gè) ？ 是幾個(gè) ？
（2）填空
是4個(gè) 是 是個(gè) 是個(gè) ．
�。�3）口算并說(shuō)明計(jì)算理由．
30＋280 56＋6 139＋20
二、探究新知．
1．導(dǎo)入 新授．
這樣的分?jǐn)?shù)加法應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)．
�。ò鍟海�
2．教學(xué)例1．【演示課件簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法】
（1）出示例1
一張長(zhǎng)方形紙，做紙花用去 ，做小旗用去 ，一共用去這張紙的幾分之幾？
�。�2）分析數(shù)量關(guān)系，列出算式．
教師板書：
教師提問：這道題應(yīng)該怎樣想呢？（演示動(dòng)畫分?jǐn)?shù)加法例1）
是2個(gè) ， 是1個(gè) ，2個(gè) 加上1個(gè) 是3個(gè) ，就是 ．因此
�。ò鍟� ）
（3）計(jì)算并說(shuō)出思考過程
3．教學(xué)例2．【演示課件簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法】
�。�1）（演示動(dòng)畫分?jǐn)?shù)加法例2）
提問：怎樣列式？
�。ò鍟� ）
思考： 得多少？你是怎么想的？
�。�2）教師出示圖片，板書
�。�3）再讓學(xué)生說(shuō) 的思考過程．
4．練習(xí)．
（1）口答：
�。�2）計(jì)算并說(shuō)思考過程．
提問：1用分?jǐn)?shù)怎樣表示？（可表示為 、 、 、 ）
小結(jié)：可以根據(jù)我們的需要寫成分子、分母相同的任意分?jǐn)?shù)．
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇7
比的意義這節(jié)課是開啟課。是比和比例這一單元的知識(shí)核心，對(duì)以后的學(xué)習(xí)有深遠(yuǎn)的影響。這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是六年制第十二冊(cè)第４７～４８頁(yè)，是該單元的開端。講好本節(jié)課，可以影響一大面，使教師一開始就掌握教學(xué)的主動(dòng)。比的意義是由除法發(fā)展而來(lái)的，與除法，分?jǐn)?shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別。正因?yàn)槿绱耍竟?jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：
理解并掌握比的意義，學(xué)會(huì)比的讀寫方法，比的各部分名稱；會(huì)求比值；能理解比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系；向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握比的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：把兩種量組成比以及在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行求比值。
教學(xué)關(guān)鍵：理解比和除法的關(guān)系。針對(duì)上述教學(xué)目標(biāo)，可對(duì)教材做如下處理：
一、復(fù)舊遷移，導(dǎo)題定向復(fù)舊遷移。
主要抓住新舊知識(shí)的最佳連結(jié)點(diǎn)。即：復(fù)習(xí)了用除法計(jì)算的應(yīng)用題，為知識(shí)的遷移。為學(xué)習(xí)比的意義平坡架橋。然后由除法轉(zhuǎn)化為另外一種比較兩種數(shù)量的方法，自然導(dǎo)題定向，提出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。具體做法是：
�。保卮穑�
�。ǎ保┓�?jǐn)?shù)和除法有什么關(guān)系？
（２）除數(shù)能否為零？分?jǐn)?shù)的分母能否為零？
２．列式解答：（生口述，師板演）
�。ǎ保┮幻婕t旗，長(zhǎng)３分米，寬２分米。長(zhǎng)是寬的幾倍？寬是長(zhǎng)的幾分之幾？
�。ǎ玻┮惠v汽車，２小時(shí)行駛１００千米。平均每小時(shí)行多少千米？
�。ǎ常┮胄抡n剛才復(fù)習(xí)的這兩道題（指板演），都是兩種數(shù)量進(jìn)行比較，都是用除法進(jìn)行計(jì)算的，同學(xué)們掌握得很好。但是，在日常生活和生產(chǎn)中，兩種數(shù)量進(jìn)行比較，還有另外一種方法。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，（板書比）這節(jié)課我們要懂得比的意義，會(huì)求比值。（板書比的意義）
二、探索發(fā)現(xiàn)，總結(jié)規(guī)律
探索發(fā)現(xiàn)，是指在教師的主導(dǎo)作用下，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，變重講輕練為邊講邊練，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，多種感官參加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)兩次飛躍：一次是從感性到理性的飛躍；一次從理性到實(shí)踐的飛躍。比如，教學(xué)比的意義的時(shí)候，要分如下三個(gè)層次進(jìn)行：
�。保虒W(xué)比的意義，比的讀寫方法，比的各部分名稱。
�。ǎ保┍鹊囊饬x同學(xué)們準(zhǔn)確地回答了復(fù)習(xí)題２中的第１題，用３２求出了長(zhǎng)是寬的幾倍，這是用除法表示長(zhǎng)和寬的關(guān)系。３２也可以寫成３比２（板書３比２），表示長(zhǎng)和寬的比。問：誰(shuí)和誰(shuí)的比是３比２？（長(zhǎng)和寬的比是３比２）。３２可以表示３比２，２３可以表示幾比幾？（２比３），表示誰(shuí)和誰(shuí)的比呢？（表示寬和長(zhǎng)的比）。結(jié)合第２題，問：１００２可以表示為幾比幾？
表示誰(shuí)和誰(shuí)的比？（１００比２，表示汽車所行的路程和時(shí)間的比。）同學(xué)們注意觀察這兩個(gè)例子，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么是比？（答略）教師根據(jù)學(xué)生的回答概括出：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。（板書）指名讀、齊讀比的意義。
�。ǎ玻┍鹊淖x寫方法除法的運(yùn)算符號(hào)是除號(hào)，表示比的符號(hào)是什么呢？是比號(hào)，寫作：（板書），讀作比。３比２可以寫作３∶２（板書）讀作３比２。問：２比３，１００比２同學(xué)們會(huì)寫嗎？讓一名同學(xué)到黑板上寫，其他同學(xué)動(dòng)手在桌子上寫。
�。ǎ常┍鹊母鞑糠置Q∶是比號(hào)，讀作比。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商叫做比值。（板書如下）３......前項(xiàng)∶......比號(hào)２......后項(xiàng)＝３２＝１......比值１２
（４）練習(xí)（看幻燈銀幕）
�、僬f(shuō)出比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。４∶７＝４７＝４７９∶５＝９５＝１４５１３∶９＝１３９＝１４９１５∶２９＝１５２９＝１５２９②填空。ａ．把８０本書，分給４個(gè)班級(jí)，平均每班分到（）本書；圖書的本數(shù)和班級(jí)數(shù)的比是（）。ｂ．學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，六年一班有１０人參加賽跑，７人參加跳高比賽。這個(gè)班參加賽跑和跳高的人數(shù)的比是（）。（５）通過上面兩道題的練習(xí)，你知道寫比時(shí)要注意什么嗎？小結(jié)：寫比時(shí)，要注意誰(shuí)比誰(shuí)，誰(shuí)是比的前項(xiàng)，誰(shuí)是比的后項(xiàng)，次序不能顛倒。
�。玻虒W(xué)求比值的方法。
（１）問：什么叫比值？（略）比值的定義掌握了，那應(yīng)該怎樣求比值呢？（用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)）。同學(xué)們知道了比值的求法，下面就練習(xí)求比值。
�。ǎ玻┣蟊戎�，并說(shuō)明算理。３２∶８５∶２５１２∶１５０．８∶３７（３）小結(jié)：比值是一個(gè)數(shù)，可用整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)表示。
�。常虒W(xué)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
（１）３∶２＝３２可見比和除法有著密切的關(guān)系，比的各部分相當(dāng)于除法的什么？（略）（２）分?jǐn)?shù)和除法的`關(guān)系在復(fù)習(xí)時(shí)同學(xué)們回答得很準(zhǔn)確，從分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，可以得出比和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系呢？（略）結(jié)合學(xué)生說(shuō)的比、除法、分?jǐn)?shù)三者的關(guān)系，形成比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系表。
�。ǎ常└鶕�(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。３∶２可寫作３２，仍讀作３比２，不能讀作二分之三。
�。病茫�、１００∶２讓學(xué)生寫。
�。ǎ矗﹩枺罕鹊暮箜�(xiàng)能否為零？為什么？
三、反饋矯正，貫徹始終
是指把系統(tǒng)的某一部分輸出的信息回到輸入部分的過程。這個(gè)過程，除了把信息輸送給教師，供教師檢查教學(xué)效果外，更是學(xué)生自我調(diào)控的過程。
那么，反饋矯正，貫徹始終，本節(jié)課是指在邊講邊練之后，還要進(jìn)行綜合練習(xí)。綜合練習(xí)的內(nèi)容做到由淺入深。先練習(xí)寫比，又練習(xí)判斷題，通過正確，錯(cuò)誤的對(duì)比，使學(xué)生明確比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間的區(qū)別，最后安排發(fā)展性練習(xí)，寫出比并求比值。不但要求寫出兩個(gè)直接量的，還要寫出兩個(gè)間接量的比，如寫出速度的比。通過這樣的練習(xí)，不但讓全班同學(xué)吃得好，還讓尖子學(xué)生吃得飽。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇8
認(rèn)識(shí)形體
長(zhǎng)方體、正方體的面、棱、頂點(diǎn)，結(jié)構(gòu)與特征。（例 1、例2）
長(zhǎng)方體、正方體表面的展開圖（例3）
表面積
表面積的意義和計(jì)算方法（例4）
表面積的實(shí)際應(yīng)用（例5）
體積
體積的意義、容積的意義（例6、例7）
常用的體積單位和容積單位（例8）
長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式（例9、例10）
體積單位的進(jìn)率及簡(jiǎn)單換算（例11）
整理與練習(xí)實(shí)踐活動(dòng)
第一， 有一條合理的編排線索。先教學(xué)長(zhǎng)方體、正方體的特征，再教學(xué)它們的表面積，然后教學(xué)體積，是一條符合知識(shí)間的發(fā)展關(guān)系，有利于學(xué)生認(rèn)知的線索。把形體的特征安排為第一塊內(nèi)容，能為后面的表面積、體積的教學(xué)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。如果不理解長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，且相對(duì)的面完全相同，就不可能形成長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。如果不建立長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的概念，體積公式就是無(wú)本之木、無(wú)源之水。把表面積安排在體積之前教學(xué)，是因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了面積的概念，掌握了常用的面積單位，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積，教學(xué)表面積的條件比體積充分。而且通過表面積的教學(xué)，更深一層掌握長(zhǎng)方體、正方體的特征，對(duì)教學(xué)體積是有益的。在體積這部分知識(shí)里，先教學(xué)體積的意義和常用單位，這些都是重要的基礎(chǔ)知識(shí)。建立了體積概念和體積單位概念，才能探索體積計(jì)算公式。把體積單位的進(jìn)率安排在體積公式之后教學(xué)，就能通過計(jì)算獲得進(jìn)率。這樣，體積單位的進(jìn)率就是意義建構(gòu)的，而不是機(jī)械接受的。
第二，加強(qiáng)了空間觀念。教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體，歷來(lái)都很重視發(fā)展空間觀念。本單元不僅在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)時(shí)加強(qiáng)培養(yǎng)，還充實(shí)了長(zhǎng)方體、正方體表面展開的內(nèi)容。過去教材里講長(zhǎng)方體的表面展開是為了教學(xué)它的表面積及計(jì)算，現(xiàn)在教學(xué)表面的展開，更是為了發(fā)展空間的觀念�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》把幾何體與其展開圖之間的轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一個(gè)內(nèi)容，把能進(jìn)行這些轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一種表現(xiàn)。教材一方面把正方體、長(zhǎng)方體紙盒展開，在展開圖里找到原來(lái)形體的每個(gè)面；另一方面又提供一些圖形，把它們折疊圍成立體，感受圖形的各部分在立體上的位置，讓學(xué)生的空間觀念在這些活動(dòng)中實(shí)實(shí)在在地獲得發(fā)展。另外，設(shè)計(jì)的五道思考題和實(shí)踐活動(dòng)《表面積的變化》，加大了空間想像的力度，都以發(fā)展空間觀念為主要目的。
第三，注重知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。本單元教學(xué)的知識(shí)與學(xué)生的日常生活有密切的聯(lián)系。在現(xiàn)實(shí)的問題情境中能發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，習(xí)得的概念和方法能應(yīng)用于解決實(shí)際問題。教材盡力從數(shù)學(xué)的角度提出問題、解釋問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能解決問題，處處能看到數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)結(jié)合。如認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的特征以后，收集這樣的實(shí)物并量出長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng)；在做紙盒和魚缸的實(shí)際問題中教學(xué)表面積的計(jì)算和應(yīng)用；用初步建立的體積（容積）概念比較物體的大��；用學(xué)到的體積單位計(jì)量常見物體的體積、常見容器的容量；靈活應(yīng)用體積公式計(jì)算沙坑里沙的厚度、塑膠跑道的用料問題
一、 觀察、整理認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的特征。
例1教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的特征，把主要精力放在長(zhǎng)方體上。這是由于長(zhǎng)方體比正方體復(fù)雜，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征需要開展許多活動(dòng)。而且，研究長(zhǎng)方體的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以遷移到認(rèn)識(shí)正方體中去。例題呈現(xiàn)一些圖片，如長(zhǎng)方體或正方體包裝盒、家用電器等，在圖片的啟發(fā)下說(shuō)說(shuō)生活中哪些物體的形狀是長(zhǎng)方體，哪些物體的形狀是正方體。在現(xiàn)實(shí)的情境中引出本單元的研究對(duì)象。
觀察實(shí)物，整理特點(diǎn)是認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的主要教學(xué)活動(dòng)。例1的教學(xué)過程安排成三步。
1. 觀察物體，理解直觀圖，認(rèn)識(shí)面、棱和頂點(diǎn)。
三年級(jí)（上冊(cè)）通過觀察長(zhǎng)方體和正方體，已經(jīng)知道在不同位置看到的面的個(gè)數(shù)不同。有時(shí)只能看到一個(gè)面，有時(shí)能同時(shí)看到兩個(gè)面，最多能同時(shí)看到三個(gè)面。例題以這些經(jīng)驗(yàn)為教學(xué)起點(diǎn)，在觀察物體的基礎(chǔ)上理解長(zhǎng)方體、正方體的直觀圖，認(rèn)識(shí)它們的面、棱和頂點(diǎn)。
把立體的樣子畫在紙上，從長(zhǎng)方體、正方體實(shí)物到它們的直觀圖，是空間觀念的一次發(fā)展。在實(shí)物上只能看到一部分面，在直觀圖上實(shí)線圍出了能看到的面，用虛線勾畫不能直接看到的面。把立體與其直觀圖有機(jī)聯(lián)系，感受直觀圖真實(shí)表達(dá)了立體的形狀，并在看到直觀圖時(shí)，能想到相應(yīng)的立體，這是空間觀念的表現(xiàn)。直觀圖是教學(xué)難點(diǎn)，從有利于學(xué)生理解出發(fā)，可以分兩步出現(xiàn)。先畫出能夠看到的面，再勾出不能看到的面。
面、棱和頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體、正方體結(jié)構(gòu)的要素，是三個(gè)最基本的概念，還是研究長(zhǎng)方體、正方體特征的出發(fā)點(diǎn)。按面棱頂點(diǎn)的次序教學(xué)，有利于建構(gòu)它們的意義。物體有面是已有認(rèn)識(shí)，只要在立體上摸摸面，在直觀圖上指出面，就體會(huì)了長(zhǎng)方體、正方體的面，不必作過多的解釋。兩個(gè)面相交的線叫做棱，是對(duì)棱的數(shù)學(xué)解釋。要通過觀察和在實(shí)物上的演示，直觀感受兩個(gè)面相交的含義，清楚地看到相交處是線。要強(qiáng)調(diào)這條線不能叫做長(zhǎng)方體、正方體的邊，應(yīng)稱作棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，要通過在實(shí)物上摸一摸、在直觀圖上指一指等活動(dòng)，看到每一個(gè)頂點(diǎn)都是三條棱的交點(diǎn)，這是認(rèn)識(shí)頂點(diǎn)的關(guān)鍵。
2. 觀察物體，由量到質(zhì)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征。
第11頁(yè)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征，鼓勵(lì)主動(dòng)探索，重視合作交流，遵循逐漸認(rèn)識(shí)的規(guī)律。首先數(shù)出長(zhǎng)方體、正方體有幾個(gè)面、幾條棱和幾個(gè)頂點(diǎn)，并把結(jié)果填在教材預(yù)設(shè)的表格里，從量的角度認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的特征。填表能起三個(gè)作用：一是及時(shí)記錄獲得的信息，防止流失，有利于特征的整體性；二是通過寫出有關(guān)的數(shù)量，加深印象，有利于記憶；三是顯示出長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，有利于感受長(zhǎng)方體與正方體的聯(lián)系。接著深入研究長(zhǎng)方體的特征，教材提示了可進(jìn)行的活動(dòng)是看、量、比；研究的對(duì)象是長(zhǎng)方體面的形狀與大小，棱的長(zhǎng)度與相互關(guān)系；研究的目的是發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征。在學(xué)生充分活動(dòng)的基礎(chǔ)上組織交流，概括出長(zhǎng)方體的特征。教學(xué)時(shí)要注意四點(diǎn)：① 學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)很難一步到位，總是由表及里、由淺入深地發(fā)展的。認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征既讓學(xué)生自主探索，又要教師引導(dǎo)點(diǎn)撥。如發(fā)現(xiàn)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形比較容易，而相對(duì)的面完全相同往往需要教師引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注、去比較。至于長(zhǎng)方體的3組棱及每組4條棱長(zhǎng)度相等，可能更需要教師給予點(diǎn)撥。再如學(xué)生的發(fā)現(xiàn)往往是局部的、點(diǎn)滴的，表達(dá)往往是不嚴(yán)密的，這就需要教師匯集生成的資源，提升語(yǔ)言水平，幫助抽象概括。② 例題里觀察的是一般的長(zhǎng)方體，目的是緊扣長(zhǎng)方體的本質(zhì)特征教學(xué)。把較特殊的長(zhǎng)方體安排在練習(xí)三第1、2題里出現(xiàn)，學(xué)生不會(huì)因?yàn)樗袃蓚�(gè)面是正方形，對(duì)它是長(zhǎng)方體產(chǎn)生懷疑。這樣安排也符合正方體從屬于長(zhǎng)方體的關(guān)系。③ 學(xué)生間的學(xué)習(xí)方式總是多樣的，部分學(xué)生喜歡探索發(fā)現(xiàn)，也有部分學(xué)生需要有意義的接受，合作交流能滿足學(xué)生的不同需要。要讓獨(dú)立探索有困難的學(xué)生共享成果，在聽懂同伴發(fā)言的基礎(chǔ)上，給他們親自驗(yàn)證、親身感受的機(jī)會(huì)。④ 教學(xué)長(zhǎng)、寬、高是繼續(xù)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體，要在頂點(diǎn)與棱的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行。必須清楚相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別是長(zhǎng)方體三組棱中的一條，把它們分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。不但要在立體上指出，還要在直觀圖上看出。如果適量地把長(zhǎng)方體橫放、豎放、側(cè)放，根據(jù)不同的擺放位置，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)它的長(zhǎng)、寬、高，可以防止死記硬背，發(fā)展空間觀念。
3. 觀察物體，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)正方體的特征。
由于正方體比長(zhǎng)方體簡(jiǎn)單，又有認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體特征的經(jīng)驗(yàn)，所以正方體特征的教學(xué)會(huì)比較輕松。教材先提出正方體的面和棱各有什么特征這個(gè)研究課題，讓學(xué)生在獨(dú)立探索以后，小組交流自己的發(fā)現(xiàn)。盡管正方體的特征比較簡(jiǎn)單、容易得出，教學(xué)也不能過于倉(cāng)促。仍要讓學(xué)生指指相對(duì)的面、相對(duì)的棱，說(shuō)說(shuō)得出結(jié)論的過程與方法，想想6個(gè)面是完全相同的正方形與12條棱長(zhǎng)度相等之間有什么必然聯(lián)系使形象思維與抽象思維，以及數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力都得到發(fā)展。
二、 展、折，想像認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的展開圖。
第12頁(yè)教學(xué)正方體、長(zhǎng)方體的展開圖，這部分內(nèi)容的教育價(jià)值和教學(xué)要求，在前面介紹本單元教材編排特點(diǎn)時(shí)已經(jīng)闡述，不再重復(fù)。這里主要分析教材，提出教學(xué)建議。
1. 初步知道展開圖的含義，加強(qiáng)對(duì)正方體的認(rèn)識(shí)。
例3先教學(xué)正方體的展開圖，原因仍然是正方體的特征比較簡(jiǎn)單。例題詳細(xì)展示了把正方體紙盒展開的步驟，用紅線標(biāo)出每步剪開的棱，最后還把剪開后的紙盒攤平。引導(dǎo)學(xué)生首次經(jīng)歷立體到展開圖的轉(zhuǎn)化過程，從中明白展開圖是平面圖形，清楚地看到展開圖由6個(gè)相同的正方形組成。教學(xué)這道例題要注意反思，即得到正方體展開圖以后，要回憶是怎樣展開的，思考為什么展開圖里有6個(gè)同樣的正方形，正方形的邊與正方體的棱有什么聯(lián)系通過反思，既加強(qiáng)對(duì)展開圖的認(rèn)識(shí)，又加強(qiáng)對(duì)正方體特征的認(rèn)識(shí)，更通過立體與展開圖關(guān)系的思辨發(fā)展空間觀念。
除了依照例題設(shè)計(jì)的剪法展開，還可以沿其他的棱剪。大象卡通提出的要求，是讓學(xué)生再次進(jìn)行展開正方體的活動(dòng)，體會(huì)沿著不同位置的棱剪，得到的展開圖形狀不同。但是，展開圖由6個(gè)相同的正方形組成，每個(gè)正方形的邊都是正方體的棱是相同的。從而理解正方體展開圖既有多樣性，又有確定性。多樣性是剪法不同的結(jié)果，確定性是正方體的特點(diǎn)決定的。
2. 自主研究長(zhǎng)方體的展開圖，加強(qiáng)對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)。
長(zhǎng)方體的展開圖安排在試一試?yán)镒寣W(xué)生剪紙盒得到，學(xué)習(xí)正方體展開圖的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)能支持他們主動(dòng)地操作、交流。沿著哪幾條棱剪？在教材里沒有規(guī)定，可以自主選擇。因此，得到的展開圖也是多樣的，在每個(gè)展開圖里都可以看到6個(gè)長(zhǎng)方形，從而體驗(yàn)了長(zhǎng)方體展開圖形狀的多樣性和組成的確定性。卡通提出的從展開圖中找到3組相對(duì)的面是富有思維含量的問題，能引發(fā)學(xué)生細(xì)致地研究展開圖，并把展開圖與立體聯(lián)系起來(lái)思考。要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行展開圖長(zhǎng)方體展開圖長(zhǎng)方體的折、展活動(dòng)，反復(fù)地看展開圖里的每一個(gè)長(zhǎng)方形，想它在長(zhǎng)方體的位置；看長(zhǎng)方體的面，想它在展開圖里的位置。在體驗(yàn)立體與展開圖相互轉(zhuǎn)化的過程中發(fā)展空間觀念。
另外，在展開圖上想長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，并把長(zhǎng)、寬、高轉(zhuǎn)換成展開圖中各個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，也有益于空間觀念的發(fā)展，還能為表面積的教學(xué)作鋪墊。
3. 判斷哪些圖形折疊后能圍成正方體或長(zhǎng)方體，加強(qiáng)對(duì)體的認(rèn)識(shí)。
第12頁(yè)練一練第2題提供的每個(gè)圖形都由6個(gè)相同的正方形組成，判斷這些圖形中哪些折疊后能圍成正方體。第14頁(yè)第5題的每個(gè)圖形都由6個(gè)長(zhǎng)方形組成，判斷哪幾個(gè)圖形能折疊后圍成長(zhǎng)方體。其中部分圖形圍不成正方體或長(zhǎng)方體的原因是，折疊的時(shí)候部分正方形或長(zhǎng)方形重疊，構(gòu)不成有6個(gè)面的立體。因此，這兩道題一方面加強(qiáng)了展開圖與立體的轉(zhuǎn)化，另一方面加強(qiáng)了對(duì)長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面的認(rèn)識(shí)。
學(xué)生進(jìn)行這些判斷會(huì)有困難，為此提出兩點(diǎn)教學(xué)建議： 第一，在例3和試一試?yán)镆蜒夭煌睦饧艏埡械玫降母鱾�(gè)展開圖充分進(jìn)行展示和交流。先認(rèn)識(shí)圖中所示的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的展開圖，再體會(huì)展開圖還有其他形狀，并在各個(gè)展開圖上指出立體的相對(duì)的面。第二，允許學(xué)生靈活地先想后圍或者先圍后想。如果看到的圖形是標(biāo)準(zhǔn)的或接近標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的，可以先判斷它能否圍成立體，想想圍成的立體是什么樣子，然后折疊驗(yàn)證判斷和想像。如果看到的圖形不是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的，能不能圍成立體難以判斷，可以先動(dòng)手操作，從中體會(huì)為什么能圍成或圍不成立體。
三、 分解，組合有意義地建構(gòu)表面積的知識(shí)。
教學(xué)表面積知識(shí)編排的兩道例題都是關(guān)于長(zhǎng)方體的，正方體的表面積通過試一試在練習(xí)中教學(xué)，這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體表面積的概念和計(jì)算方法能遷移到正方體上去。表面積的教學(xué)分兩步進(jìn)行，先是例4與試一試，把表面積的意義和算法結(jié)合在一起。然后是例5，著重于表面積知識(shí)的應(yīng)用，靈活地解決與長(zhǎng)方體、正方體表面積有關(guān)的實(shí)際問題。
1. 聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，探索表面積的知識(shí)。
例4的問題情境是做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒至少要用多少硬紙板，在掌握長(zhǎng)方體特征的基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)想到這個(gè)問題與長(zhǎng)方體各個(gè)面的面積有關(guān)，并出現(xiàn)不同的計(jì)算方法。猴子卡通和兔子卡通的算法是比較典型的兩種方法，它們有相同的思路：求出紙盒各個(gè)面面積的總和，但算法不同： 把3組相對(duì)的面的面積相加，把每組相對(duì)面中各個(gè)面的面積和乘2。前一種算法得益于第13頁(yè)第3題的鋪墊，后一種算法受到了（長(zhǎng)+寬）2=長(zhǎng)方形面積的啟發(fā)。兩種算法都是計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的較好方法，相同的思路和乘法分配律溝通了兩種算法的內(nèi)在聯(lián)系，教材鼓勵(lì)學(xué)生選用自己喜歡的方法算出結(jié)果。
學(xué)生求至少要用多少硬紙板所想到的各種算法，都應(yīng)用了分解組合的思想方法，即先把一個(gè)較復(fù)雜的新穎問題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單問題，再把這些簡(jiǎn)單問題組合起來(lái)。反思并體驗(yàn)這種思想方法，就能很好地理解表面積的意義，也不需要機(jī)械地記憶表面積的算法。學(xué)生對(duì)正方體有完全相同的6個(gè)正方形已經(jīng)有深刻的認(rèn)識(shí)，試一試求做正方體紙盒至少用多少硬紙板，一般都會(huì)把一面的面積乘6。得出的長(zhǎng)方體（或正方體）6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積，既形成了表面積的概念，也總結(jié)了計(jì)算表面積的方法。
2. 聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，靈活解決實(shí)際問題。
例5制作上面沒有玻璃的魚缸，利用長(zhǎng)方體表面積的知識(shí)解決實(shí)際問題。通過實(shí)物圖幫助理解這個(gè)實(shí)際問題的特點(diǎn)，讓學(xué)生明白所用玻璃的面積是長(zhǎng)方體5個(gè)面的面積和，從而主動(dòng)想出算法。小鳥卡通和兔子卡通仍然應(yīng)用了分解組合的思想方法，把實(shí)際問題抽象成求前、后、左、右和下面5個(gè)面的面積和的數(shù)學(xué)問題，或者抽象成從表面積（6個(gè)面的總面積）里去掉一個(gè)面的面積的數(shù)學(xué)問題。兩條思路各有特點(diǎn)，前一條突出的是空間想像，要找準(zhǔn)并正確計(jì)算有關(guān)的各個(gè)面的面積。后一條的思路負(fù)荷輕、思考難度小，能減少錯(cuò)誤的發(fā)生。還有其他方法嗎主要反映在按小鳥卡通的思路，可以列出5個(gè)面的面積連加的式子，也可以列出前、后兩個(gè)面的面積加左、右兩個(gè)面的面積，再加下面面積的式子。要注意的是，這道例題鼓勵(lì)解決問題的策略與方法多樣，并不要求學(xué)生能夠一題多解。教材仍然讓學(xué)生選擇一種算法。
練一練和練習(xí)四里還有只計(jì)算長(zhǎng)方體的前、后、左、右4個(gè)面面積和的實(shí)際問題，缺少左側(cè)面的長(zhǎng)方體的問題等。教材為部分習(xí)題配了示意圖，便于學(xué)生直觀感受實(shí)際問題是求哪些面的面積之和。部分習(xí)題沒有配置實(shí)物圖，可以在現(xiàn)實(shí)的生活空間里思考。如粉刷平頂教室的頂面和四周墻壁，只要看看自己的教室，就能把題目里的長(zhǎng)、寬、高落到實(shí)處。又如臺(tái)階的問題，可以找個(gè)臺(tái)階看看，理解什么是它的占地面積以及地磚鋪在哪些面上。計(jì)算長(zhǎng)方體火柴盒的內(nèi)盒和外盒所有的材料，綜合應(yīng)用了長(zhǎng)方體特征和表面積知識(shí)，再次體驗(yàn)實(shí)際問題是多變的，要靈活應(yīng)用知識(shí)才能正確解答。
四、 實(shí)驗(yàn)、領(lǐng)悟初步建立體積概念。
例6和例7分別教學(xué)體積的意義和容積的意義，容積的意義要建立在體積概念上，因而例6是這部分教材的重點(diǎn)。學(xué)生形成體積概念也是教學(xué)的難點(diǎn)，這兩道例題的教學(xué)只能初步感受體積的含義，在后面教學(xué)常用的體積單位，以及長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算時(shí)，還要通過測(cè)量和描述，進(jìn)一步理解體積的意義。
1. 在有限的空間里領(lǐng)悟體積。
物體所占空間的大小叫做體積�？臻g物體占有空間所占空間的大小都是體積概念的內(nèi)涵，是建立體積概念必須解決的子概念。例6利用杯子的空間，把感悟體積的過程設(shè)計(jì)成三步。第一步是初步體會(huì)空間和物體占空間。兩個(gè)同樣的玻璃杯，左邊的盛滿水，右邊的放一個(gè)桃，把左邊杯里的水倒向右杯，會(huì)剩下一些水。杯中有一部分空間被桃占去了這句話解釋了現(xiàn)象、回答了原因，引出了空間這個(gè)詞，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的背景下感知空間的含義。這一步要把生活常識(shí)引向數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，看著放了桃的杯子，仔細(xì)領(lǐng)悟杯中有一部分空間被桃占去了的意思，是十分重要的教學(xué)活動(dòng)。若有需要，還可以在一只透明空杯的上口放一本書，讓學(xué)生看著杯子的里面體會(huì)杯子的空間。再把桃放入杯里，仍然用書蓋住上口，看著杯里的桃，體會(huì)它占有杯子的一部分空間。第二步是感受不同的物體占的空間有大、有小。兩個(gè)同樣的杯子，一個(gè)杯里放1個(gè)桃，另一個(gè)杯里放1個(gè)荔枝，桃比荔枝大，分別往兩個(gè)杯里倒水，顯然前一個(gè)杯里可以倒入的水比后一個(gè)杯少。讓學(xué)生回答為什么，不能簡(jiǎn)單地用桃大荔枝小來(lái)解釋。要像兔子卡通那樣想和說(shuō)，用桃占的空間大，荔枝占的空間小來(lái)回答問題。理解桃大是指它占的空間大，荔枝小是指它占的空間小，從而獲得不同物體占的空間大小不同的體驗(yàn)。第三步繼續(xù)體會(huì)每個(gè)物體都占有一定的空間。觀察圖片里的番茄、荔枝和桃，先思考哪一個(gè)占的空間大，再想想這三個(gè)水果分別放在三個(gè)杯里，往杯中倒水，哪個(gè)杯里水占的空間大。這是兩個(gè)連續(xù)的關(guān)于物體占有空間的問題，可從前一問題的答案推理得出后一問題的答案。由于蘋果占的空間大，杯子盛水的空間就小；番茄占的空間小，杯子盛水的空間就大，這就感受了每個(gè)物體都占有一定大小的空間，由此得出體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
舉例比比兩個(gè)物體體積的大小是為了鞏固體積概念，應(yīng)該對(duì)學(xué)生提出兩點(diǎn)要求：一是用好體積這個(gè)詞，二是聯(lián)系實(shí)物解釋什么是它的體積。如電冰箱的體積是它占有空間的大小，電冰箱的體積比電視機(jī)的體積大。
練習(xí)五第1、3題進(jìn)一步領(lǐng)悟體積的意義。把同樣的盒裝餅干堆成3堆，各堆的形狀不同、體積相同。理解體積是物體占有空間的大小，與物體的形狀無(wú)關(guān)。用小正方體擺出較大的正方體或長(zhǎng)方體，理解體積大的物體占的空間大，體積相等的物體占的空間大小相等。
2. 從體積引出容積，初步建立容積概念。
容積與體積是兩個(gè)既有聯(lián)系，又有區(qū)別的概念，教學(xué)容積能進(jìn)一步理解體積。
例7教學(xué)容積的意義，以體積概念為生長(zhǎng)點(diǎn)。圖畫里有兩盒書，一盒是《四大名著》，另一盒是《成語(yǔ)故事》。先在直觀情境里比較哪盒書的體積大些，再?gòu)淖筮吅凶永飼捏w積大引出左邊盒子的容積大。書的體積是舊知，盒的容積是新知，教學(xué)既要以舊引新，也要體現(xiàn)容積與體積的不同意義。教材中比較書的體積，是看著兩盒書進(jìn)行的。而容積是指著兩個(gè)書盒子講的，從而凸現(xiàn)容積的屬性，以及它與體積的區(qū)別。
為了有利于建立容積概念，教學(xué)時(shí)應(yīng)該補(bǔ)充一些實(shí)例，讓學(xué)生懂得容器，體會(huì)每個(gè)容器能容納的體積是有限的、確定的。在充分感知的基礎(chǔ)上，得出容器所能容納物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積。
試一試的教學(xué)要注意兩點(diǎn)： 一是讓學(xué)生解釋玻璃杯容積的含義，理解每個(gè)杯的容積是指它能容納多少水；二是通過實(shí)驗(yàn)比出哪個(gè)杯的容積大。如在一個(gè)杯里裝滿水，再往另一個(gè)杯里倒，看能不能裝滿另一個(gè)杯子，會(huì)不會(huì)有剩下的水。學(xué)生應(yīng)該是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、操作和結(jié)論得出的主體。
練一練第2題兩個(gè)盒子里裝的杯子的數(shù)量不同，練習(xí)五第4題兩個(gè)盒子外面同樣大，里面裝的儀器數(shù)量不等，這些直觀情境能幫助學(xué)生正確理解容積的意義，體會(huì)容器的體積與容積是不同的概念。
五、 認(rèn)識(shí)，應(yīng)用初步掌握常用的體積單位。
本單元教學(xué)的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。有了體積單位，就能測(cè)量、表達(dá)物體的體積，也能進(jìn)一步體會(huì)體積的意義。
1. 認(rèn)識(shí)體積單位包括兩方面內(nèi)容。
例8教學(xué)常用的體積單位，首先是測(cè)量、計(jì)量體積需要體積單位，然后是各個(gè)體積單位的具體含義。
觀察圖中的長(zhǎng)方體和正方體，很難直接判斷哪一個(gè)體積大。把它們切成同樣大的正方體，就能比出體積的大小。這段教材讓學(xué)生明白，有了體積單位就能準(zhǔn)確計(jì)量物體的體積。圖中的長(zhǎng)方體是9個(gè)小正方體那么大，大正方體是8個(gè)小正方體那么大，長(zhǎng)方體的體積比正方體大。還要讓學(xué)生感受用于測(cè)量物體體積的單位，應(yīng)該是確定的小正方體，由此導(dǎo)出常用的三個(gè)體積單位。把長(zhǎng)方體和正方體切成同樣的小正方體，最好是學(xué)生自主想到的方法。如果有困難，也可以看書或由教師告訴他們。但是，必須理解這個(gè)方法，體會(huì)其合理性，激發(fā)學(xué)習(xí)體積單位的愿望。
教學(xué)體積單位的具體含義，要準(zhǔn)確地表達(dá)1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方體。教材在文字描述這些體積單位的意義的同時(shí)，還選擇一些輔助方法，讓學(xué)生體會(huì)體積單位。棱長(zhǎng)1厘米的正方體，體積是1立方厘米。教材里畫出了1立方厘米的示意圖，配合語(yǔ)言描述，讓學(xué)生了解1立方厘米。受版面限制，教材里畫出1立方分米、1立方米的直觀圖有困難。因此，在1立方分米的示意圖的旁邊，畫一個(gè)體積接近1立方分米的粉筆盒，利用熟悉的物體，感知1立方分米是多大。用3根1米長(zhǎng)的木條，在墻角搭一個(gè)1立方米的空間，在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)1立方米。
尋找體積接近1立方厘米、1立方分米的物體，是帶著體積單位的初步表象觀察周圍的事物，進(jìn)一步體驗(yàn)這些單位。教材舉的手指頭的體積大約1立方厘米這個(gè)實(shí)例，能引起觀察手指頭的興趣，加強(qiáng)1立方厘米的表象，再通過自主尋找實(shí)例，對(duì)1立方厘米的認(rèn)識(shí)就深刻了。
2. 掌握體積單位有兩方面的要求。
掌握體積單位，要能應(yīng)用體積單位計(jì)量物體的體積。在這部分教材里，一是說(shuō)出由1立方厘米小正方體擺成的物體的體積，二是為常見的物體選擇合適的體積單位。
第21頁(yè)說(shuō)出用4個(gè)或6個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體擺成的長(zhǎng)方體的體積，第一次量化描述物體的體積。兩個(gè)長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)都很直觀，分別說(shuō)出它們的體積非常容易。教學(xué)不能滿足于答案，要讓學(xué)生說(shuō)出怎樣想的，進(jìn)一步理解體積的意義和體積單位的用途。第24頁(yè)第6題里的三個(gè)物體都是1立方厘米的正方體擺成的，其中兩個(gè)物體的結(jié)構(gòu)不是很直觀。說(shuō)出它們的體積，要數(shù)出各是幾個(gè)正方體擺成的，尤其是想到那些不能直接看到的正方體，能發(fā)展空間觀念。第8題根據(jù)三視圖擺出物體，說(shuō)出體積。擺出物體是解決問題的關(guān)鍵，是發(fā)展空間觀念的機(jī)會(huì)。這個(gè)物體不復(fù)雜，多數(shù)學(xué)生能夠擺出來(lái)。教學(xué)時(shí)不必補(bǔ)充這樣的練習(xí)，更不要增加擺出物體的難度。
第24頁(yè)第7題為物體選擇合適的體積單位。能不能填出合適的單位，一般決定于三個(gè)因素：一是對(duì)物體的熟悉程度，二是具有體積單位的表象，三是能開展正確而有效的思考。如學(xué)生都熟悉西瓜，知道1個(gè)西瓜大致是多大，如果體積是8立方厘米或8立方米，顯然都不符合實(shí)際。反之，為不熟悉的物體選擇體積單位，只能是脫離實(shí)際地亂猜，這是毫無(wú)意義的。教材里的橡皮、集裝箱、水桶等都是多數(shù)學(xué)生比較熟悉的物體。教學(xué)時(shí)如果補(bǔ)充類似的練習(xí)，一定要注意這點(diǎn)。
3. 進(jìn)一步教學(xué)升與毫升。
四年級(jí)（下冊(cè)）曾經(jīng)教學(xué)升與毫升，初步知道它們都是計(jì)量液體的單位，也是容器的容量單位。對(duì)1升、1毫升液體是多少有了初步的認(rèn)識(shí)�，F(xiàn)在教學(xué)升和毫升，主要有兩個(gè)內(nèi)容： 第一，升和毫升都是體積單位，用于計(jì)量液體的體積，也用于計(jì)量容器的容積。把升與毫升納入體積單位的范疇，建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是已有認(rèn)識(shí)的深化和提高。第二，1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米，利用1立方分米、1立方厘米的表象理解1升與1毫升的實(shí)際大小，使原有認(rèn)識(shí)更清晰、更牢固。
六、 操作，發(fā)現(xiàn)探索長(zhǎng)方體、正方體的體積公式。
例9和例10教學(xué)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，并推導(dǎo)出正方體體積計(jì)算公式。在初步掌握兩個(gè)體積公式以后，還把它們統(tǒng)一起來(lái)。
1. 讓學(xué)生探索求積公式。
長(zhǎng)方體、正方體體積公式的教育價(jià)值，不能局限于知道公式和應(yīng)用公式。況且，記憶和照公式列式計(jì)算的思維含量較低。得出體積公式能加強(qiáng)對(duì)體積意義、體積單位的理解；能發(fā)展解決問題的策略，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；能培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有利于形成積極的情感態(tài)度。因此，教材十分重視探索體積公式的過程，設(shè)計(jì)、安排了認(rèn)知線索和主要的探索活動(dòng)。
例9和例10是兩個(gè)層次的活動(dòng)，不僅操作內(nèi)容、要求有區(qū)別，而且思維程度有差異。例9用1立方厘米的正方體擺出4個(gè)不同的長(zhǎng)方體，從已有的知識(shí)和能力開始教學(xué)新知識(shí)。沒有規(guī)定長(zhǎng)方體的大小，學(xué)生可以按自己的意愿去擺，既調(diào)動(dòng)積極性，又為合作學(xué)習(xí)營(yíng)造了氛圍。在教材預(yù)設(shè)的表格里填寫每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，所用正方體個(gè)數(shù)以及體積，可以獲得兩點(diǎn)感受：一是沿著長(zhǎng)、寬、高各擺幾個(gè)正方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高就分別是幾厘米；二是長(zhǎng)方體里有多少個(gè)正方體，體積就是多少立方厘米，體積應(yīng)該與長(zhǎng)、寬、高有關(guān)。這兩點(diǎn)感受能使學(xué)生明白：探索長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，要研究體積與長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系。教學(xué)例9不要急于得出體積公式，而要在擺長(zhǎng)方體與填表的基礎(chǔ)上，著力引導(dǎo)學(xué)生獲得上述兩點(diǎn)感受，形成繼續(xù)研究的心向。即使有學(xué)生從例9已經(jīng)看出了體積公式，也要引導(dǎo)他們通過例10進(jìn)一步驗(yàn)證公式，理解體積與長(zhǎng)、寬、高之間的必然聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)及結(jié)論的確定性。
例10根據(jù)圖示的長(zhǎng)、寬、高，用1立方厘米的正方體擺出三個(gè)長(zhǎng)方體�；顒�(dòng)的本質(zhì)是用體積單位測(cè)量物體的體積。對(duì)學(xué)習(xí)的要求是先想怎樣擺、需要幾個(gè)正方體，再按想法擺，驗(yàn)證想的是否可行、是否正確。三個(gè)長(zhǎng)方體是精心設(shè)計(jì)的。左起第一個(gè)長(zhǎng)方體的寬與高都是1厘米，只要把4個(gè)正方體擺成一行，能夠體會(huì)長(zhǎng)方體長(zhǎng)的數(shù)量與沿著長(zhǎng)擺的體積單位個(gè)數(shù)之間有必然聯(lián)系。第二個(gè)長(zhǎng)方體的高1厘米，只要把正方體擺成一層。體會(huì)長(zhǎng)方體寬的數(shù)量是幾，沿著寬應(yīng)該擺出幾行體積單位。而長(zhǎng)與寬的乘積，就是一層里體積單位的個(gè)數(shù)。第三個(gè)長(zhǎng)方體高2厘米，要把正方體擺成2層，體會(huì)長(zhǎng)方體高的數(shù)量與擺的體積單位的層數(shù)是一致的。教材在各個(gè)長(zhǎng)方體里預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)涵，規(guī)劃了各次實(shí)物操作時(shí)的思維重點(diǎn)，有助于學(xué)生逐漸建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。擺各個(gè)長(zhǎng)方體獲得的體會(huì)，就是對(duì)長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高關(guān)系的理解。教材讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)在兩道例題中的發(fā)現(xiàn)，是引導(dǎo)他們回顧、反思例題的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步清楚這些體會(huì)，并把這些體會(huì)有條理地組織起來(lái)，得出長(zhǎng)方體的體積公式。
抓住正方體12條棱長(zhǎng)度相等的特點(diǎn)，能從長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出正方體的體積公式。教材要求學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷推導(dǎo)過程，在獨(dú)立思考之后小組交流。推導(dǎo)的思維方法是多樣的，從正方體具有長(zhǎng)方體的所有特征出發(fā)，演繹推理能完成推導(dǎo)，從再現(xiàn)測(cè)量體積活動(dòng)出發(fā)，
類比推理能完成推導(dǎo)： 用體積單位測(cè)量正方體的體積，每行擺的個(gè)數(shù)、擺的行數(shù)、擺的層數(shù)都與正方體的棱長(zhǎng)相等。因此，正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)。
寫正方體體積的字母公式時(shí)，根據(jù)字母表示數(shù)的書寫規(guī)則，如果把乘號(hào)簡(jiǎn)寫為，那么V=aaa；如果乘號(hào)省去不寫，要寫成V=a3。一般采用后一種寫法，a3以及它表示的意思都是新知識(shí)。第26頁(yè)練一練第2題，算幾個(gè)整數(shù)或小數(shù)的立方的得數(shù)，鞏固對(duì)立方的認(rèn)識(shí)。解決正方體體積的實(shí)際問題，經(jīng)常會(huì)列出和計(jì)算這樣的算式。其中13、103和0.13要提醒學(xué)生特別注意，防止算錯(cuò)。
2. 深入理解體積公式。
長(zhǎng)方體與正方體的體積公式，除了有一般與特殊的關(guān)系（正方體是特殊的長(zhǎng)方體，正方體的體積公式是長(zhǎng)方體體積公式的特例），還有相同的內(nèi)容。認(rèn)識(shí)它們的相同，能簡(jiǎn)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。第27頁(yè)教學(xué)這個(gè)內(nèi)容，分三步進(jìn)行： 第一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的底面。教材在長(zhǎng)方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標(biāo)注等辦法呈現(xiàn)它們的底面，讓學(xué)生看到底面一般指長(zhǎng)方體、正方體的下面（認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體時(shí)曾指過上、下、前、后、左、右三組相對(duì)的面）。第二步認(rèn)識(shí)底面積。長(zhǎng)方體或正方體的底面，都是表面的一部分。教材指出，長(zhǎng)方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積，幫助學(xué)生建立底面積的概念，要求學(xué)生研究計(jì)算底面積的方法，聯(lián)系求表面積的經(jīng)驗(yàn)，得出長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)寬，正方體的底面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)底面的認(rèn)識(shí)。第三步演變?cè)瓉?lái)的體積公式。在長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高里，如果把長(zhǎng)寬看成先算底面積，那么體積公式可以演變成底面積高。在正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)里，如果把棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)看作先算底面積，那么體積公式也演變成底面積高。由于長(zhǎng)方體、正方體的體積公式都能演變成底面積高，因而獲得了統(tǒng)一。
把長(zhǎng)方體和正方體的體積公式統(tǒng)一成底面積高，有兩點(diǎn)教學(xué)意義： 第一是深入理解原有的兩個(gè)體積公式。長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng)都是立體的棱的長(zhǎng)度，決定立體的大小。長(zhǎng)寬或棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)得到長(zhǎng)方體或正方體的底面積，底面積高得到的是體積。這里面蘊(yùn)含了長(zhǎng)度、面積、體積之間的聯(lián)系。第二是重組知識(shí)結(jié)構(gòu)。把兩個(gè)體積公式合并成一個(gè)公式，其本身是一次認(rèn)知簡(jiǎn)化。而且，底面積高還是計(jì)算所有直柱體體積的方法。無(wú)論底面是直線圖形的柱體，還是曲線圖形的柱體，體積公式都是V=Sh。前一點(diǎn)意義，在現(xiàn)在的教學(xué)中就能實(shí)現(xiàn)；后一點(diǎn)意義，在以后的教學(xué)中會(huì)逐漸體現(xiàn)出來(lái)。
練習(xí)六第5題已知一根長(zhǎng)方體木料的長(zhǎng)與橫截面的邊長(zhǎng)，橫截面是第一次出現(xiàn)的概念，教材利用示意圖幫助學(xué)生理解橫截面的含義。先算出橫截面的面積，再算木料的體積，有兩點(diǎn)意圖：一是通過計(jì)算橫截面的面積，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這個(gè)面；二是體會(huì)長(zhǎng)方體、正方體的體積公式還能演變成長(zhǎng)橫截面面積、橫截面面積棱長(zhǎng)，從而對(duì)體積公式有更充實(shí)、更豐富的體驗(yàn)。
七、 計(jì)算，遷移理解體積單位的進(jìn)率。
在初步掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積公式以后，教學(xué)體積單位的進(jìn)率，采用讓學(xué)生經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)和理解的教學(xué)方法。教材第30～32頁(yè)，先教學(xué)相鄰體積單位間的進(jìn)率，再教學(xué)簡(jiǎn)單的換算。
1. 求兩個(gè)同樣大小的正方體的體積，發(fā)現(xiàn)和理解進(jìn)率。
例１１的圖里有兩個(gè)正方體，一個(gè)棱長(zhǎng)1分米，另一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米。從1分米=10厘米，知道兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)相等，進(jìn)而判斷它們的體積相等。這兩個(gè)正方體的體積分別是1立方分米與1000立方厘米，從它們體積相等，推理得出1立方分米=1000立方厘米，這就是立方分米與立方厘米的進(jìn)率。
用同樣的方法，通過棱長(zhǎng)1米和棱長(zhǎng)10分米的正方體，可以得到立方米和立方分米間的進(jìn)率。
在教學(xué)進(jìn)率的過程中，作出兩個(gè)正方體體積相等的判斷是關(guān)鍵。因?yàn)?立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米，首先表達(dá)的是兩個(gè)棱長(zhǎng)相等的正方體的體積相等，然后才本質(zhì)地表達(dá)出相鄰兩個(gè)體積單位的進(jìn)率。后者是這部分教材的重點(diǎn)所在。
練習(xí)七第1題的表格里已經(jīng)填了米、分米、厘米三個(gè)長(zhǎng)度單位以及一個(gè)面積單位與一個(gè)體積單位，要求學(xué)生繼續(xù)寫出其他面積單位和體積單位，還要寫出表格里相鄰的長(zhǎng)度、面積、體積單位的進(jìn)率。這道題對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積三類計(jì)量單位從名稱和進(jìn)率兩個(gè)方面進(jìn)行初步的整理。填表能引起學(xué)生對(duì)這些單位概念的回憶，如邊長(zhǎng)1米的正方形面積是1平方米，棱長(zhǎng)1米的正方體體積是1立方米。從而體驗(yàn)米、平方米、立方米是不同的概念，也是有對(duì)應(yīng)關(guān)系的單位。有了這些體驗(yàn)，在測(cè)量或計(jì)量長(zhǎng)度、面積、體積時(shí)，就能正確應(yīng)用單位名稱。通過填表能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如米、分米、厘米這三個(gè)長(zhǎng)度單位，相鄰單位間的進(jìn)率是10；平方米、平方分米、平方厘米這三個(gè)面積單位，相鄰單位間的進(jìn)率是100（1010）；立方米、立方分米、立方厘米這三個(gè)體積單位，相鄰單位間的進(jìn)率是1000（101010）。理解這些規(guī)律，有助于記憶進(jìn)率。
2. 應(yīng)用進(jìn)率進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算。
對(duì)使用不同單位的體積進(jìn)行換算，是應(yīng)用進(jìn)率的活動(dòng)。本單元里的單位換算是比較簡(jiǎn)單的，只在兩個(gè)相鄰單位間進(jìn)行，而且都是單名數(shù)的換算。
練一練是體積單位的換算，先把較大單位的數(shù)量換算成較小單位的數(shù)量，再把較小單位的數(shù)量換算成較大單位的數(shù)量。類似的這些換算在長(zhǎng)度單位、面積單位、質(zhì)量單位里都進(jìn)行過，學(xué)生有換算的經(jīng)驗(yàn)，知道可以利用小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)位置的辦法解決。完成這里的練一練，可以把已有經(jīng)驗(yàn)遷移過來(lái)，著重思考把小數(shù)點(diǎn)向哪邊移動(dòng)幾位，并對(duì)這樣做的原因作出解釋。
練習(xí)七第2題把面積單位的換算與體積單位的換算對(duì)比著進(jìn)行，目的是體會(huì)它們?cè)趽Q算時(shí)的相同與不同。無(wú)論哪類計(jì)量單位，只要是較大單位的數(shù)量換算成較小單位，都把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)；只要是較小單位的數(shù)量換算成較大單位，都把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，這是規(guī)律，是共性。而小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)是由進(jìn)率決定的，進(jìn)率分別是10、100、1000，小數(shù)點(diǎn)分別移動(dòng)一位、兩位、三位。獲得這些體會(huì)的價(jià)值，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出知識(shí)與技能的范疇，更是數(shù)學(xué)思考、解決問題方面的發(fā)展。第4題里升與毫升的換算，四年級(jí)（下冊(cè)）教材里曾經(jīng)進(jìn)行過。現(xiàn)在進(jìn)行這些換算，不限于整數(shù)范圍內(nèi)實(shí)施，對(duì)問題及其解決方法的理解也比過去深刻。把升為單位的數(shù)量改寫成立方分米為單位，把毫升為單位的數(shù)量改寫成立方厘米為單位，能加強(qiáng)1升等于1立方分米、1毫升等于1立方厘米的認(rèn)識(shí)，更好地把體積單位組織起來(lái)，便于記憶和應(yīng)用。
八、 拼拼，想想體驗(yàn)表面積的變化。
實(shí)踐活動(dòng)《表面積的變化》專題研究幾個(gè)相同的正方體（或長(zhǎng)方體）拼起來(lái)，得到的立體與原來(lái)幾個(gè)正方體（長(zhǎng)方體）表面積之和的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，發(fā)展空間觀念。
拼拼算算這個(gè)欄目，先研究用正方體拼的情況，再研究用長(zhǎng)方體拼的情況，后一類情況比前一類復(fù)雜。研究正方體拼成長(zhǎng)方體，從兩個(gè)正方體開始。選用體積1立方厘米的正方體，它的每個(gè)面的面積都是1平方厘米，有利于體會(huì)到表面積的變化。
用兩個(gè)相同的正方體拼出長(zhǎng)方體，可以上、下兩個(gè)面拼，也可以左、右兩個(gè)面拼，還可以前、后兩個(gè)面拼。從現(xiàn)象看，似乎拼法不同。其實(shí)，各種拼法沒有實(shí)質(zhì)性的差別。首先是拼成的長(zhǎng)方體的體積是2個(gè)正方體體積的和，每個(gè)正方體的體積是1立方厘米，長(zhǎng)方體的體積是2立方厘米。其次是每種拼法都減少原來(lái)的2個(gè)面，這是正方體拼成長(zhǎng)方體時(shí)發(fā)生的變化，也是這次實(shí)踐活動(dòng)的研究?jī)?nèi)容。在兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體的圖示中，可以體會(huì)減少的2個(gè)面分別在兩個(gè)正方體上。拼的時(shí)候，這兩個(gè)面相重疊。
用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體擺成一行，拼成長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)減少幾個(gè)正方形面的面積？教材讓學(xué)生邊操作、邊觀察，邊思考、邊填表。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要幫助學(xué)生分兩個(gè)層次歸納和交流：一是關(guān)于拼的步驟。2個(gè)正方體一步就能拼成長(zhǎng)方體，3個(gè)正方體要分兩步拼，4個(gè)正方體要分三步拼二是關(guān)于減少的面積。2個(gè)正方體拼，比原來(lái)減少2個(gè)（一對(duì)）正方形面的面積；3個(gè)正方體拼，比原來(lái)減少4個(gè)（兩對(duì)）正方形面的面積；4個(gè)正方體拼，比原來(lái)減少6個(gè)（三對(duì)）正方形面的面積
用兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼，情況比較復(fù)雜。由于長(zhǎng)方體三組面的形狀、大小不同，只有把完全相同的兩個(gè)面重疊，才能拼出較大的長(zhǎng)方體。因此，一般有三種不同的拼法。教材讓學(xué)生通過操作，了解三種拼法。再看著各種拼法的示意圖，思考每種拼法減少的面積。在體會(huì)三種拼法減少的面積不同之后，找出拼成的大長(zhǎng)方體中，哪個(gè)表面積最大，哪個(gè)最小。
第37頁(yè)的示意圖中，左邊拼法的兩個(gè)長(zhǎng)方體把54的面重疊，拼成的大長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少兩個(gè)54；中間拼法的兩個(gè)長(zhǎng)方體把53的面重疊，表面積減少2個(gè)53；右邊拼法的表面積減少2個(gè)43。這些都是學(xué)生在操作與看圖中能夠理解的，也是交流的主要內(nèi)容。指出表面積最大和最小的大長(zhǎng)方體，要進(jìn)行這樣的推理：拼的時(shí)候減少的面積最少，拼成的大長(zhǎng)方體的表面積最大。反之，減少的面積最多，拼成的大長(zhǎng)方體的表面積最小。只要教師稍加引領(lǐng)或點(diǎn)撥，學(xué)生都能像這樣想。而且計(jì)算三個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少多少，都有捷徑可走。
拼拼說(shuō)說(shuō)欄目里變化了拼法，不但把正方體拼成一行，還拼成兩行。仔細(xì)地體會(huì)拼的活動(dòng)和研究教材里的示意圖，左圖可看作有7次正方體的兩兩相拼（如圖），每次減少面積2平方厘米，大長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少7個(gè)2平方厘米。右圖中可看作有5次正方體的兩兩相拼（如圖），大長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少5個(gè)2平方厘米。所以，右邊的長(zhǎng)方體表面積比左邊長(zhǎng)方體大4平方厘米。
為10盒火柴設(shè)計(jì)一個(gè)最節(jié)省的包裝方案，是應(yīng)用前面拼正方體或長(zhǎng)方體的經(jīng)驗(yàn)：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。這兩條經(jīng)驗(yàn)要靈活地、綜合地應(yīng)用，才能得到理想的方案。這對(duì)空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。
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