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直線和平面垂直說課稿
一、教材分析
�。�1） 教材的地位和作用
“直線和平面垂直”是人教版高中《數(shù)學》第二冊（下）第九章第四節(jié)的內(nèi)容，是直線和平面相交中的一種特殊情況； 是實際生活中常見的一種位置關系；是從現(xiàn)實世界中抽象并概括出來的數(shù)學概念。 直線和平面垂直是兩條直線垂直的發(fā)展，是平面與平面垂直的基礎，所以是立體幾何中承上啟下的關鍵內(nèi)容。同時還是空間對稱性的基礎。
�。�2）教學目標
知識目標：理解直線與平面垂直的定義，感知并確認直線和平面垂直的判定定理，會用線面垂直的定義和判定定理證明簡單命題；
能力目標：培養(yǎng)類比、轉(zhuǎn)化、歸納能力，進一步發(fā)展空間想象能力、合理推斷能力和運用圖形語言進行交流的能力；
情感目標：在線面垂直關系的研究中，培養(yǎng)自主探索、合作交流的精神。
（3）教學重點、難點及關鍵
教學重點：線面垂直的定義和線面垂直的判定定理的理解。
教學難點：線面垂直定義的理解；線面垂直判定定理的理解。
教學關鍵：類比轉(zhuǎn)化數(shù)學思想的應用。
二、教學方法與手段
1.教學方法
本節(jié)主要采用觀察發(fā)現(xiàn)、問題引導、類比探索相結(jié)合的教學方法；以學生為主體，問題為主線，啟發(fā)、引導學生積極的思考同時對學生的思維進行調(diào)控，幫助學生優(yōu)化思維過程。
2.教學手段
教具教學及多媒體技術輔助教學
教具教學使數(shù)學圖形與幾何模型和生活實際結(jié)合起來。能培養(yǎng)學生的空間想象能力；多媒體技術的應用為師生提供更為豐富和直觀的教學材料。同時還可適當分解空間想象的難度，提高課堂教學效率，激發(fā)學生的學習興趣。
三、學法指導
觀察、概括、總結(jié)、歸納、類比聯(lián)想是學法指導的重點。讓學生觀察、思考后，總結(jié)、概括、歸納的知識更有利于學生掌握；為了加深知識理解、掌握和更靈活地運用，運用類比聯(lián)想去主動的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而更系統(tǒng)地掌握所學知識，形成新的認知結(jié)構和知識網(wǎng)絡，讓學生真正地體會到在問題解決中學習，在交流中學習。這樣，可以增進熱愛數(shù)學的情感，應用數(shù)學的自信心和形成新的學習動力。
四. 教學過程
（一）教學流程
�、�、復習引入 設置情境 Ⅱ、聯(lián)想類比 建構概念 Ⅲ、拾級而上 歸納定理 Ⅳ、技能演練 應用鞏固 Ⅴ、回顧反思 小結(jié)作業(yè)
（二）教學程序
�、瘛土曇� 設置情境
空間一條直線和一個平面有哪幾種位置關系？在日常生活中，見到最多的直線和平面相交的位置關系是什么？并舉例說明。
設計目的：復習不僅是知識的回顧，更重要的是幫助學生構建清晰的知識脈絡，從實際生活提出問題體現(xiàn)數(shù)學源于生活，激發(fā)學生學習興趣
�、�、聯(lián)想類比 建構概念
共面垂直
類比： 線線垂直
能否將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題？怎樣給直線和平面垂直下精確定義呢？
設計目的：通過與線線垂直概念的類比，教會學生學習方法，同時滲透類比轉(zhuǎn)化思想，不僅使學生學會，還要讓學生會學，充分保障學生的主體地位。
觀察右圖試給出線面垂直的定義
直線和平面垂直：
如果一條直線a和一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線a垂直于平面α，記作: a⊥α
直線a叫做平面α的垂線，平面α叫做直線a的垂面，垂線和平面的交點稱為垂足
�、�、拾級而上 歸納定理
討論以下問題：
問題1：如果一條直線和平面的一條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？
問題2：如果一條直線和平面的兩條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？
問題3：如果一條直線和平面的無數(shù)條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？
設計目的：問題鏈的設置，可以更好的揭示定義的內(nèi)涵，加深對定義的理解，同時為判定定理的引入作鋪墊。通過學生討論問題、解決問題，培養(yǎng)學生勇于探索、合作交流的精神。
判定定理
如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
若a⊥m，a⊥n，m∩n=A,m ∩n=A,m α, n α，則a⊥α
設計：得出判定定理后，由學生配合，在黑板上用數(shù)學符號把定理表示出來，并作出圖形。
目的：通過自然語言到數(shù)學語言的過渡，培養(yǎng)學生用圖形的語言進行表達和思考的習慣。更有利于學生空間概念的建立和對幾何知識的把握。
討論以下問題：（1）如果一條直線①與三角形的兩邊垂直；②與梯形兩邊垂直；那么直線是否與上述圖形所在平面垂直？為什么？（2）體會定理中的思想方法。
設計思路：問題1強調(diào)了定理中相交的條件，讓學生加深對定理的理解，更好的接受、確認定理。問題2讓學生學會學習，學會思考，感受數(shù)學思想。
�、�、技能演練 應用鞏固
例1 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。
方法一 線面垂直的定義
方法二 線面垂直的判定定理
設計目的:采用師生共同分析的方法，由學生口述證明方法，教師板書并規(guī)范證題格式，最后指出該結(jié)論可作為定理使用。通過學生回答關注學生表達， 通過教師板書體現(xiàn)示范功能。
例2 在正方體ABCD-A’B’C’D’中，求證：BD⊥平面ACC’A’ .
設計目的：例2源于課本，以本為本，由淺入深，體現(xiàn)梯度，使不同層次的學生都有發(fā)展。演－提供范例，規(guī)范解題格式；演－設置平臺，促進討論交流；演－指導學法，提升思維層次.
平面中，過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
過平面α外一點A向平面α引垂線，則點A和垂足B之間的距離叫做點A到平面α的距離。
過平面α外一點A向平面α引垂線，則點A和垂足B之間的距離叫做點A到平面α的距離。
在空間，過一點有且只有一條直線和已知平面垂直。
在空間，過一點有且只有一個平面和已知直線垂直。
�、�、技能演練 應用鞏固
練習：書P23練習1，2，3
設計目的：練習由學生板演，與例題呼應，練,提供了反饋素材,關注了學生表達,完善了認知結(jié)構。體現(xiàn)教與學的一致性。
�、酢⒒仡櫡此� 小結(jié)作業(yè)
小結(jié) 1、 本節(jié)課學習的主要內(nèi)容有哪些？
2、通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？
設計思路：學生的回答不盡統(tǒng)一，但能體現(xiàn)出學生的個性發(fā)展，符合新課標以學生為主體，注重學生個性發(fā)展的思想。
作業(yè)
1、閱讀課本，整理課堂筆記；2、書P28習題2.3 3、預習線面垂直的性質(zhì)4、（探究題）證明：在空間，過一點有且只有一條直線和已知平面垂直。
設計理念：作業(yè)分多形式、多層次，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，并能滿足不同層次學生的需要。
五. 說明和反思
�。ㄒ唬┰O計說明
在整個的設計過程中，始終體現(xiàn)以學生為中心的教育理念。在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，關注學生的認知過程，強調(diào)學生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視討論、交流和合作，重視探究方法和習慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。同時，考慮不同學生的個性差異和發(fā)展層次，使不同的學生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則。
�。ǘ┻^程反思
反思促使我們學習，學習促使我們進步。
在教學的設計過程中，考慮到學生的實際，有意地設計了一些鋪墊和引導，既鞏固舊知識，又為新知識提供了附著點，充分體現(xiàn)學生的主體地位。
本節(jié)課蘊涵著化歸思想、類比思想，設計中注重對學生進行思想方法的訓練，使學生學會思考、掌握方法，從注意教師的“教”，轉(zhuǎn)向關注學生的“學”。
�。ㄈ┰O計理念
本節(jié)課的設計采用了傳統(tǒng)教法與多媒體輔助教學的有機結(jié)合。
借助多媒體顯示傳統(tǒng)教學中難以顯示的動態(tài)圖形變換，分解了空間想象的難度，借此提高課堂教學效率。但是多媒體動畫演示代替不了學生動手畫圖，能夠讓學生想象的，就不應通過動畫變成直觀，能夠讓學生動手實踐的，就不應通過動畫去演示，所以課件在本節(jié)輔助教學的同時傳統(tǒng)教法也起著積極的作用。希望能把二者完美的結(jié)合起來。
附：板書設計
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