八年級數(shù)學《兩角差的余弦公式》的說課稿
一、教材分析
“兩角差的余弦公式”是課標教材人教版必修4第三章《三角恒等變換》第一節(jié)第一課時的內容。學生已經學習了三角函數(shù)的基本關系和誘導公式以及平面向量，在此基礎上，本章將學習任意兩個角和、差的三角函數(shù)式的變換。作為本章的第一節(jié)課，重點是引導學生通過合作、交流，探索兩角差的余弦公式，為后續(xù)簡單的恒等變換的學習打好基礎。由于兩角差的余弦公式推導方法有很多，書本上出現(xiàn)兩種證明方法——三角函數(shù)線法和向量法。課本中豐富的生活實例為學生用數(shù)學的眼光看待生活，體驗用數(shù)學知識解決實際問題，有助于增強學生的數(shù)學應用意識。
二、學情分析
學生在第一章已經學習了三角函數(shù)的基本關系和誘導公式以及平面向量，但只對有特殊關系的兩個角的三角函數(shù)關系通過誘導公式變換有一定的了解。對任意兩角和、差的三角函數(shù)知之甚少。本課時面對的學生是高一年級的學生，學生對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求的渴望，但應用已有知識解決問題的能力還處在初期，需進一步提高。
三、教法學法分析
（一）、說教法
基于新課標的理念中“學生主體性和教師主導性”的原則以及本班學生的實際情況，我采取如下教學方法：
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為公式學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生的求知欲，調動學生的主體參與的積極性。
2、突破教材，引導學生利用較為簡潔的兩種方法——兩點間距離公式和向量法，在鼓勵學生主體參與、樂于探究、勤于思考公式推導的同時，充分發(fā)揮教師的主導作用。
3、采用投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學手段，增強教學簡易性和直觀性。
4、通過有梯度的練習、變式訓練、分層作業(yè)，學生對知識掌握逐步提高。
（二）、說學法
從學生已有的認知水平、認知能力出發(fā)，經過觀察分析、自主探究、推導證明、歸納總結等環(huán)節(jié)，理解公式的推導過程，通過有梯度的練習、變式訓練、分層作業(yè)，學生逐步提高對知識掌握。
四、教學目標
（根據(jù)新課程標準和本節(jié)知識的特點，以及本班學生的實際情況，確立以下教學目標）
（一）、知識目標
1、理解兩角差的余弦公式的推導過程，并會利用兩角差的余弦公式解決簡單問題。
（二）、能力目標
通過利用同角三角函數(shù)變換及向量推導兩角差的余弦公式，學生體會利用已有知識解決問題的一般方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。
（三）、情感目標
使學生經歷數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、探索和證明的過程，體驗成功探索新知的樂趣，激發(fā)學生提出問題的意識以及努力分析問題、解決問題的激情。
五、教學重難點
�。ㄓ捎诒竟�(jié)課主要內容是公式的推導，所以教學重難點如下：）
教學重點：兩角差的余弦公式的推導過程及簡單應用；
教學難點：兩角差的余弦公式的推導。
六、教學流程
七、教學過程
(一)創(chuàng)設情境，導入新課
問題1：任意角的三角函數(shù)是如何定義的？
舊知，角的終邊與單位圓交于是兩角差的余弦公式推導的基礎）
（從實際問題出發(fā)，引導學生思考，從任意角的三角函數(shù)定義考慮能否求出，，從而引入本節(jié)課的課題----兩角差的余弦公式）
問題2：我們在初中時就知道一些特殊角的三角函數(shù)值。那么大家驗證一下，=嗎？，下面我們就一起探究兩角差的余弦公式。
�。ㄒ龑W生利用特殊角檢驗，產生認知沖突，從而激發(fā)學生探究兩角差的余弦公式的.興趣。）
（二）探索公式，建構新知
�。ㄓ捎趦山遣畹挠嘞夜酵茖Х椒ㄓ泻芏啵竟�(jié)課突破教材，引導學生利用較為簡潔的兩種方法——兩點間距離公式和向量法，書本上出現(xiàn)三角函數(shù)線法留給學生參照書本課下探究。公式得出后，生成點的動畫，讓學生進一步感知兩角差的余弦公式對任意角均成立，并啟發(fā)學生觀察公式的特征。）
方法一（兩點間距離公式）：如圖，角的終邊與單位圓交于;角的終邊與單位圓交于;角的終邊與單位圓交于;則：
所以：。
方法二（向量法）：在平面直角坐標系xOy內作單位圓O，，它們的終邊與單位圓O的交點分別為A，B，則由向量數(shù)量積的坐標表示，有：向量的夾角就是，由數(shù)量積的定義，有于是
由于我們前面的推導均是在，且的條件下進行的，因此（1）式還不具備一般性。
若（1）式是否依然成立呢？
當時，設與的夾角為，則
另一方面于是所以
也有
方法三（學生自主探究三角函數(shù)線法）
（三）例題講解，知識遷移
例1化簡求值：
�。ㄍㄟ^例1中有梯度的練習，學生能夠實現(xiàn)對公式的正向和逆向的簡單應用.求同時求出引例中橋的長度，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力）
（變式的教學中引導學生使用兩種方法：
方法一：從公式本身思考
方法二：引導學生發(fā)現(xiàn)
提高學生應用知識的能力和邏輯思維能力）
（四）開放小結，歸納提升
小結：本節(jié)課你學到了那些知識，有什么樣的心得體會？
口訣：余余正正異相連
�。ㄒ龑W生從公式內容和推導方法兩個方面進行小結，不僅使學生對本節(jié)課的知識結構有一個清晰的認識，而且對所用到的數(shù)學方法和涉及的數(shù)學思想也得以領會，這樣既可以使學生完成知識建構，又可以培養(yǎng)其能力。開放式小結，啟發(fā)靈活，以問促思，能夠較全面的幫助學生歸納知識，形成技能。）
（五）分層作業(yè)，鞏固提高（必做題）P127，練習1,3,4
（選做題同學可以思考：能否用直角三角形中的三角函數(shù)關系證明兩角差的余弦公式？課后作業(yè)設置有必做題和選做題，使不同程度的學生都得到能力的提升，符合因材施教的教學規(guī)律）
八、 板書設計
九、教后反思
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