基本不等式說課稿

基本不等式說課稿3篇

　　基本不等式說課稿（一）

　　各位評委老師，上午好，我選擇的課題是必修5第三章第四節(jié)《基本不等式》第一課時。關(guān)于本課的設(shè)計，我將從以下五個方面向各位評委老師匯報。

　　一、教材分析

　　◆本節(jié)教材的地位和作用

　　◆教學目標

　　◆教學重點、難點

　　1、本節(jié)教材的地位和作用

　　"基本不等式" 是必修5的重點內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了（展示課本和參考書封面）。它是在學完"不等式的性質(zhì)"、"不等式的解法"及"線性規(guī)劃"的基礎(chǔ)上對不等式的進一步研究。在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應用。求最值又是高考的熱點。同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學思想，有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。

　　2、 教學目標

　�。�1）知識目標：探索基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決最值問題。

　�。�2）能力目標：培養(yǎng)學生觀察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。

　�。�3）情感目標：培養(yǎng)學生嚴謹求實的科學態(tài)度，體會數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，領(lǐng)略數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生的學習興趣和勇于探索的精神。

　　3、教學重點、難點

　　根據(jù)課程標準制定如下的教學重點、難點

　　重點： 應用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。

　　難點：基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。

　　二、教法說明

　　本節(jié)課借助幾何畫板，使用多媒體輔助進行直觀演示。采用啟發(fā)式教學法創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生開始嘗試活動。運用生活中的實際例子，讓學生享受解決實際問題的樂趣。 課堂上主要采取對比分析；讓學生邊議、邊評；組織學生學、思、練。通過師生和諧對話，使情感共鳴，讓學生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮，使認知效益最大。讓學生愛學、樂學、會學、學會。

　　三、學法指導

　　為更好的貫徹課改精神，合理的對學生進行素質(zhì)教育，在教學中，始終以學生主體，教師為主導。因此我在教學中讓學生從不同角度去觀察、分析，指導學生解決問題，感受知識的形成過程，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，讓學生學會學習。

　　四、教學設(shè)計

　　◆運用2002年國際數(shù)學家大會會標引入

　　◆運用分析法證明基本不等式

　　◆不等式的幾何解釋

　　◆基本不等式的應用

　　1、運用2002年國際數(shù)學家大會會標引入

　　如圖，這是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標。會標根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。（展示風車）

　　正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設(shè)AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_

　　從圖形中易得，s≥s’，即

　　問題1:它們有相等的情況嗎？何時相等？

　　問題2:當 a,b為任意實數(shù)時，上式還成立嗎？（學生積極思考，通過幾何畫板幫助學生理解）

　　一般地，對于任意實數(shù)a、b,我們有

　　當且僅當（重點強調(diào)）a=b時，等號成立（合情推理）

　　問題3:你能給出它的證明嗎？（讓學生獨立證明）

　　設(shè)計意圖

　�。�1）運用2002年國際數(shù)學家大會會標引入，能讓學生進一步體會中國數(shù)學的歷史悠久，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。

　�。�2）運用此圖標能較容易的觀察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀。

　　（3）三個思考題為學生創(chuàng)造情景，逐層深入，強化理解。

　　2、運用分析法證明基本不等式

　　如果 a>0,b>0 ,

　　用 和 分別代替a,b.可以得到

　　也可寫成

　�。◤娬{(diào)基本不等式成立的前提條件"正"）（演繹推理）

　　問題4:你能用不等式的性質(zhì)直接推導嗎？

　　要證 ①

　　只要證 ②

　　要證② ,只要證 ③

　　要證③ ,只要證 ④

　　顯然， ④是成立的。當且僅當a=b時， 不等式中的等號成立。

　�。◤娬{(diào)基本不等式取等的條件"等"）

　　設(shè)計意圖

　�。�1）證明過程課本上是以填空形式出現(xiàn)的，學生能夠獨立完成，這也能進一步培養(yǎng)學生的自學能力，符合課改精神；

　　（2）證明過程印證了不等式的正確性，并能加深學生對基本不等式的理解；

　�。�3）此種證明方法是"分析法",在選修教材的《推理與證明》一章中會重點講解，此處有必要讓學生初步了解。

　　3、不等式的幾何解釋

　　如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點，AC=a,CB=b,過點C作垂直于AB的弦DE,連AD,BD,則CD= ,半徑為

　　問題5: 你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎？ （學生積極思考，通過幾何畫板幫助學生理解）

　　設(shè)計意圖

　　幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數(shù)學，是數(shù)學學習中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。

　　4、基本不等式的應用

　　例1.證明

　�。▽W生自己證明）

　　設(shè)計意圖

　�。�1）這道例題很簡單，多數(shù)學生都會仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習"分析法"證明不等式的過程；

　　（2）學生能夠加深對基本不等式的理解，a和b不僅僅是一個字母，而是一個符號，它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個多項式；

　�。�3）此例不是課本例題，比課本例題簡單，這樣，循序漸進， 有利于學生理解不等式的內(nèi)涵。

　　例2:（1）把36寫成兩個正數(shù)的積，當兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最��？

　�。�2）把18寫成兩個正數(shù)的和，當兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？

　　（讓學生分組合作、探究完成）

　　設(shè)計意圖

　�。�1）此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，體現(xiàn)了基本不等式的應用價值；

　�。�2）強調(diào)利用不等式求最值的關(guān)鍵點："正""定""等";

　�。�3）有利于培養(yǎng)學生團結(jié)合作的精神。

　　練習 :（1）若a,b同號，則

　　（2）P113 練習1.2

　　設(shè)計意圖

　　鞏固基本不等式，讓學生熟悉公式，并學會應用。

　　小結(jié)：（讓學生暢所欲言）

　　設(shè)計意圖

　　有利于發(fā)揮學生的主觀能動性，突出學生的主體地位。

　　作業(yè)： 必做題：P 113 A組3、4

　　選做題：

　　設(shè)計意圖

　�。�1）必做題是讓學生鞏固所學知識，熟練公式應用，強化學生基礎(chǔ)知識、基本技能的形成；

　�。�2）選做題達到分層教學的目的，根據(jù)學生的實際情況，對他們進行素質(zhì)教育。

　　時間安排：引入約5分鐘

　　證明基本不等式約10分鐘

　　幾何意義約10分鐘

　　知識應用約15分鐘

　　小結(jié)約5分鐘

　　五、板書設(shè)計

　　分析法證明

　　幾何解釋

　　例題講解

　　小結(jié)

　　作業(yè)

　　例2

　　以上是我對這節(jié)課的教學設(shè)計，懇請各位評委老師指導，謝謝！

　　基本不等式說課稿（二）

　　各位評委老師，上午好，我選擇的課題是必修5第三章第四節(jié)《基本不等式》第一課時。關(guān)于本課的設(shè)計，我將從以下五個方面向各位評委老師匯報。

　　★教材分析

　　★教法說明

　　★學法指導

　　★教學設(shè)計

　　★板書設(shè)計

　　一、教材分析

　　◆本節(jié)教材的地位和作用

　　◆教學目標

　　◆教學重點、難點

　　1、本節(jié)教材的地位和作用

　　"基本不等式" 是必修5的重點內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了（展示課本和參考書封面）。它是在學完"不等式的性質(zhì)"、"不等式的解法"及"線性規(guī)劃"的基礎(chǔ)上對不等式的進一步研究。在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應用。求最值又是高考的熱點。同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學思想，有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。

　　2、 教學目標

　�。�1）知識目標：探索基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決最值問題。

　�。�2）能力目標：培養(yǎng)學生觀察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。

　�。�3）情感目標：培養(yǎng)學生嚴謹求實的科學態(tài)度，體會數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，領(lǐng)略數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生的學習興趣和勇于探索的精神。

　　3、教學重點、難點

　　根據(jù)課程標準制定如下的教學重點、難點

　　重點： 應用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。

　　難點：基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。

　　二、教法說明

　　本節(jié)課借助幾何畫板，使用多媒體輔助進行直觀演示。采用啟發(fā)式教學法創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生開始嘗試活動。運用生活中的'實際例子，讓學生享受解決實際問題的樂趣。 課堂上主要采取對比分析；讓學生邊議、邊評；組織學生學、思、練。通過師生和諧對話，使情感共鳴，讓學生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮，使認知效益最大。讓學生愛學、樂學、會學、學會。

　　三、學法指導

　　為更好的貫徹課改精神，合理的對學生進行素質(zhì)教育，在教學中，始終以學生主體，教師為主導。因此我在教學中讓學生從不同角度去觀察、分析，指導學生解決問題，感受知識的形成過程，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，讓學生學會學習。

　　四、教學設(shè)計

　　◆運用2002年國際數(shù)學家大會會標引入

　　◆運用分析法證明基本不等式

　　◆不等式的幾何解釋

　　◆基本不等式的應用

　　2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿1、運用2002年國際數(shù)學家大會會標引入

　　2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿如圖，這是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標。會標根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。（展示風車）

　　2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設(shè)AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_

　　2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿從圖形中易得，s≥s’，即

　　問題1:它們有相等的情況嗎？何時相等？

　　問題2:當 a,b為任意實數(shù)時，上式還成立嗎？（學生積極思考，通過幾何畫板幫助學生理解）

　　2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿一般地，對于任意實數(shù)a、b,我們有

　　當且僅當（重點強調(diào)）a=b時，等號成立（合情推理）

　　問題3:你能給出它的證明嗎？（讓學生獨立證明）

　　設(shè)計意圖

　　（1）運用2002年國際數(shù)學家大會會標引入，能讓學生進一步體會中國數(shù)學的歷史悠久，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。

　�。�2）運用此圖標能較容易的觀察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀。

　�。�3）三個思考題為學生創(chuàng)造情景，逐層深入，強化理解。

　　基本不等式說課稿（三）

　　各位評委、各位學員大家好，今天我說課的課題是《不等式基本原理》。我將從教材分析、教學設(shè)計、教法學法三個方面來說明。

　　【說教材分析】

　　1.教材的前后聯(lián)系及地位作用

　　本節(jié)課是高中新課程必修4第十章第一節(jié)第一課時的內(nèi)容。

　　本節(jié)的內(nèi)容是繼學習等量關(guān)系之后，在實際生活中存在的又一新的關(guān)系-----不等關(guān)系。不等關(guān)系在現(xiàn)實世界與日常生活中大量存在，在數(shù)學研究和數(shù)學應用中與等量關(guān)系同樣起著重要的作用，它是學習不等式性質(zhì)及解法的基礎(chǔ)，又是構(gòu)造方程、不等式與函數(shù)的基石；因此本節(jié)具有重要的奠基作用。

　　2.課標要求

　　通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景。掌握比較法。

　　3.教學目標

　　基于新課標的要求，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的地位，我提出教學目標如下：

　�。�1）知識與技能：

　　①通過具體情景，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）的實際背景；

　　②掌握作差比較法的應用。

　　（2）過程與方法：

　�、僖詥栴}方式代替例題，學習如何利用不等式研究及表示不等式；

　�、谕ㄟ^解決具體問題，學會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法。

　�。�3）情感態(tài)度與價值觀：

　�、偻ㄟ^解決具體問題，讓學生在學習過程中的感受、體驗、認識狀況及理解程度；

　�、谧⒅貑栴}情境、實際背景的設(shè)置，讓學生體會數(shù)學在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣。

　�、蹖W生通過對問題的探究思考，廣泛參與，使學生改變自己的學習方式，提高學習質(zhì)量。

　　3教學重點、難點

　　根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標準的具體要求，制訂教學重點。

　　教學重點：理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。理解并應用作差比較法。

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，以及學生的心理特點和認知水平，制定了教學難點

　　教學難點：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系；作差比較法過程中得變形。

　　【說教學設(shè)計】

　　一、提出問題、引入新課

　　問題1:在現(xiàn)實世界和日常生活中，同學們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系？你能舉出一些例子嗎？

　�。�既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。）

　　問題2: 在數(shù)學中，我們用不等式來表示不等關(guān)系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關(guān)系？

　　【設(shè)計意圖】問題1:主要是

　　通過課前的問題展示，讓學生感受不等關(guān)系與等量關(guān)系一樣來源于現(xiàn)實世界和日常生活中；隨著新問題的提出，激發(fā)了學生的求知欲望，通過觀察對比，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題的能力。

　　二、思考交流、形成概念

　　1）用不等式表示不等關(guān)系

　　引例1:限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h,寫成不等式就是：

　　引例2:某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應不少于2.3%,寫成不等式組就是--用不等式組來表示

　　【設(shè)計意圖】讓學生從問題的相同點和不同點中找出列不等關(guān)系的方法，這能培養(yǎng)學生分析問題的能力，同時也教會學生運用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法。教師的注解可以使學生更好的把握問題的關(guān)鍵。

　　三、反饋矯正、鞏固提高

　　. 問題1:某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？

　　【設(shè)計意圖】本題的設(shè)計主要是加深學生對不等關(guān)系的認識（進一步體現(xiàn)本節(jié)的重點）的理解；培養(yǎng)分析問題的能力。在啟發(fā)誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力，同時為下面的例2起鋪墊作用，體現(xiàn)認知過程中由簡單到復雜，由感性到理性的認知規(guī)律。

　　. 問題2:某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。()怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？

　　【設(shè)計意圖】本題的設(shè)計是為了進一步使學生更加準確的把握本節(jié)知識。突破了如何判斷用不等式組正確表示不等式這一教學難點；教學時可先請二位同學（最好是學生自愿）分別上臺板演，同學們集體糾正，同時給學生一個解題的規(guī)范示例。

　　.教師將教材的例題和習題整和在一起

　　【設(shè)計意圖】本題的設(shè)計是為了進一步使學生更加準確的把握本節(jié)知識。突破了如何用作差比較法比較大小和證明不等式這教學重點和難點；

　　探索研究：

　　a克糖水中有b克糖（a>b>0），若再添上m克糖（m>0），則糖水就變甜了。你能用今天所學的數(shù)學知識來解釋生活中"糖水加糖會更甜"的現(xiàn)象？

　　【設(shè)計意圖】本題的設(shè)計是為了讓學生體會數(shù)學與生活密切聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學在生活中的重要作用，激發(fā)學習興趣。

　　四、總結(jié)評估、內(nèi)化結(jié)構(gòu)

　　【學生活動】

　　思考討論得出結(jié)論，教師可作適當補充。

　　1.本節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么？揭示了什么數(shù)學思想？

　　2.通過這節(jié)課的學習，你的表現(xiàn)怎么樣？你有哪些收獲？

　　【布置作業(yè)】

　　1、必做題：教材后習題以及A組試題

　　2、課外拓展練習：教師根據(jù)學生的實際情況適當補充。

　　【設(shè)計意圖】必做題加深對本節(jié)內(nèi)容的理解，并能進行靈活運用，再一次突出本節(jié)課的重點。課外拓展練習供學有余力的學生選做，為學生提供選擇和發(fā)展的空間，體現(xiàn)了新課標"不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展"這一基本理念。

　　【說板書設(shè)計】（見課件）

　　【說教法、學情與學法】

　　1.說學法

　　根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。

　　2.說教法

　　學生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。

　　本節(jié)教材的特點注重展現(xiàn)知識的形成過程，具有很強的探究性，而且學生參加高中新課程的學習有一段時間了，初步養(yǎng)成了探究習慣和一定的合作交流的能力，絕大多數(shù)學生能夠積極主動參與數(shù)學活動；因此本節(jié)課主要采用"引導發(fā)現(xiàn)、討論交流"的教學方法。

　　3.說教用具與學生用具：

　　投影儀、膠片、三角尺、刻度尺

　　【說課綜述】

　　本節(jié)課是有一定難度的概念課，我從學生實際出發(fā)，照顧到學生的最近發(fā)展區(qū)，在整個教學過程中采用了"引導發(fā)現(xiàn)、討論交流"的方法來進行教學，最大限度的挖掘?qū)W生的潛力；同時學生通過"自主學習"有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和富有個性化學習方式，從而使學生最大限度發(fā)現(xiàn)自己的潛能。

　　以上即是我對《不等式基本原理》的認識與處理。不妥之處，敬請批評指正，謝謝大家！

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