基本不等式說課稿3篇
基本不等式說課稿(一)
各位評委老師,上午好,我選擇的課題是必修5第三章第四節(jié)《基本不等式》第一課時。關于本課的設計,我將從以下五個方面向各位評委老師匯報。
一、教材分析
◆本節(jié)教材的地位和作用
◆教學目標
◆教學重點、難點
1、本節(jié)教材的地位和作用
"基本不等式" 是必修5的重點內容,在課本封面上就體現(xiàn)出來了(展示課本和參考書封面)。它是在學完"不等式的性質"、"不等式的解法"及"線性規(guī)劃"的基礎上對不等式的進一步研究。在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應用。求最值又是高考的熱點。同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結合、化歸等重要數(shù)學思想,有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質。
2、 教學目標
。1)知識目標:探索基本不等式的證明過程;會用基本不等式解決最值問題。
。2)能力目標:培養(yǎng)學生觀察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。
(3)情感目標:培養(yǎng)學生嚴謹求實的科學態(tài)度,體會數(shù)與形的和諧統(tǒng)一,領略數(shù)學的應用價值,激發(fā)學生的學習興趣和勇于探索的精神。
3、教學重點、難點
根據(jù)課程標準制定如下的教學重點、難點
重點: 應用數(shù)形結合的思想理解不等式,并從不同角度探索基本不等式。
難點:基本不等式的內涵及幾何意義的挖掘,用基本不等式求最值。
二、教法說明
本節(jié)課借助幾何畫板,使用多媒體輔助進行直觀演示。采用啟發(fā)式教學法創(chuàng)設問題情景,激發(fā)學生開始嘗試活動。運用生活中的實際例子,讓學生享受解決實際問題的樂趣。 課堂上主要采取對比分析;讓學生邊議、邊評;組織學生學、思、練。通過師生和諧對話,使情感共鳴,讓學生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮,使認知效益最大。讓學生愛學、樂學、會學、學會。
三、學法指導
為更好的貫徹課改精神,合理的對學生進行素質教育,在教學中,始終以學生主體,教師為主導。因此我在教學中讓學生從不同角度去觀察、分析,指導學生解決問題,感受知識的形成過程,培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識和能力,讓學生學會學習。
四、教學設計
◆運用2002年國際數(shù)學家大會會標引入
◆運用分析法證明基本不等式
◆不等式的幾何解釋
◆基本不等式的應用
1、運用2002年國際數(shù)學家大會會標引入
如圖,這是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標。會標根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的,顏色的明暗使它看上去象一個風車,代表中國人民熱情好客。(展示風車)
正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形,它們的面積之和是S’=_
從圖形中易得,s≥s’,即
問題1:它們有相等的情況嗎?何時相等?
問題2:當 a,b為任意實數(shù)時,上式還成立嗎?(學生積極思考,通過幾何畫板幫助學生理解)
一般地,對于任意實數(shù)a、b,我們有
當且僅當(重點強調)a=b時,等號成立(合情推理)
問題3:你能給出它的證明嗎?(讓學生獨立證明)
設計意圖
。1)運用2002年國際數(shù)學家大會會標引入,能讓學生進一步體會中國數(shù)學的歷史悠久,感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。
。2)運用此圖標能較容易的觀察出面積之間的關系,引入基本不等式很直觀。
。3)三個思考題為學生創(chuàng)造情景,逐層深入,強化理解。
2、運用分析法證明基本不等式
如果 a>0,b>0 ,
用 和 分別代替a,b.可以得到
也可寫成
(強調基本不等式成立的前提條件"正")(演繹推理)
問題4:你能用不等式的性質直接推導嗎?
要證 ①
只要證 ②
要證② ,只要證 ③
要證③ ,只要證 ④
顯然, ④是成立的。當且僅當a=b時, 不等式中的等號成立。
。◤娬{基本不等式取等的條件"等")
設計意圖
(1)證明過程課本上是以填空形式出現(xiàn)的,學生能夠獨立完成,這也能進一步培養(yǎng)學生的自學能力,符合課改精神;
。2)證明過程印證了不等式的正確性,并能加深學生對基本不等式的理解;
。3)此種證明方法是"分析法",在選修教材的《推理與證明》一章中會重點講解,此處有必要讓學生初步了解。
3、不等式的幾何解釋
如圖,AB是圓的直徑,C是AB上任一點,AC=a,CB=b,過點C作垂直于AB的弦DE,連AD,BD,則CD= ,半徑為
問題5: 你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎? (學生積極思考,通過幾何畫板幫助學生理解)
設計意圖
幾何直觀能啟迪思路,幫助理解,因此,借助幾何直觀學習和理解數(shù)學,是數(shù)學學習中的重要方面。只有做到了直觀上的理解,才是真正的理解。
4、基本不等式的應用
例1.證明
。▽W生自己證明)
設計意圖
(1)這道例題很簡單,多數(shù)學生都會仿照課本上的分析思路重新證明,能夠練習"分析法"證明不等式的過程;
。2)學生能夠加深對基本不等式的理解,a和b不僅僅是一個字母,而是一個符號,它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個多項式;
。3)此例不是課本例題,比課本例題簡單,這樣,循序漸進, 有利于學生理解不等式的內涵。
例2:(1)把36寫成兩個正數(shù)的積,當兩個正數(shù)取什么值時,它們的和最?
。2)把18寫成兩個正數(shù)的和,當兩個正數(shù)取什么值時,它們的積最大?
。ㄗ寣W生分組合作、探究完成)
設計意圖
。1)此題目利用基本不等式求最值,包含正用,逆用,體現(xiàn)了基本不等式的應用價值;
。2)強調利用不等式求最值的關鍵點:"正""定""等";
(3)有利于培養(yǎng)學生團結合作的精神。
練習 :(1)若a,b同號,則
。2)P113 練習1.2
設計意圖
鞏固基本不等式,讓學生熟悉公式,并學會應用。
小結:(讓學生暢所欲言)
設計意圖
有利于發(fā)揮學生的主觀能動性,突出學生的主體地位。
作業(yè): 必做題:P 113 A組3、4
選做題:
設計意圖
。1)必做題是讓學生鞏固所學知識,熟練公式應用,強化學生基礎知識、基本技能的形成;
。2)選做題達到分層教學的目的,根據(jù)學生的實際情況,對他們進行素質教育。
時間安排:引入約5分鐘
證明基本不等式約10分鐘
幾何意義約10分鐘
知識應用約15分鐘
小結約5分鐘
五、板書設計
分析法證明
幾何解釋
例題講解
小結
作業(yè)
例2
以上是我對這節(jié)課的教學設計,懇請各位評委老師指導,謝謝!
基本不等式說課稿(二)
各位評委老師,上午好,我選擇的課題是必修5第三章第四節(jié)《基本不等式》第一課時。關于本課的設計,我將從以下五個方面向各位評委老師匯報。
★教材分析
★教法說明
★學法指導
★教學設計
★板書設計
一、教材分析
◆本節(jié)教材的地位和作用
◆教學目標
◆教學重點、難點
1、本節(jié)教材的地位和作用
"基本不等式" 是必修5的重點內容,在課本封面上就體現(xiàn)出來了(展示課本和參考書封面)。它是在學完"不等式的性質"、"不等式的解法"及"線性規(guī)劃"的基礎上對不等式的進一步研究。在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應用。求最值又是高考的熱點。同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結合、化歸等重要數(shù)學思想,有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質。
2、 教學目標
(1)知識目標:探索基本不等式的證明過程;會用基本不等式解決最值問題。
。2)能力目標:培養(yǎng)學生觀察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。
。3)情感目標:培養(yǎng)學生嚴謹求實的科學態(tài)度,體會數(shù)與形的和諧統(tǒng)一,領略數(shù)學的應用價值,激發(fā)學生的學習興趣和勇于探索的精神。
3、教學重點、難點
根據(jù)課程標準制定如下的教學重點、難點
重點: 應用數(shù)形結合的思想理解不等式,并從不同角度探索基本不等式。
難點:基本不等式的內涵及幾何意義的挖掘,用基本不等式求最值。
二、教法說明
本節(jié)課借助幾何畫板,使用多媒體輔助進行直觀演示。采用啟發(fā)式教學法創(chuàng)設問題情景,激發(fā)學生開始嘗試活動。運用生活中的'實際例子,讓學生享受解決實際問題的樂趣。 課堂上主要采取對比分析;讓學生邊議、邊評;組織學生學、思、練。通過師生和諧對話,使情感共鳴,讓學生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮,使認知效益最大。讓學生愛學、樂學、會學、學會。
三、學法指導
為更好的貫徹課改精神,合理的對學生進行素質教育,在教學中,始終以學生主體,教師為主導。因此我在教學中讓學生從不同角度去觀察、分析,指導學生解決問題,感受知識的形成過程,培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識和能力,讓學生學會學習。
四、教學設計
◆運用2002年國際數(shù)學家大會會標引入
◆運用分析法證明基本不等式
◆不等式的幾何解釋
◆基本不等式的應用
2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿1、運用2002年國際數(shù)學家大會會標引入
2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿如圖,這是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標。會標根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的,顏色的明暗使它看上去象一個風車,代表中國人民熱情好客。(展示風車)
2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形,它們的面積之和是S’=_
2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿從圖形中易得,s≥s’,即
問題1:它們有相等的情況嗎?何時相等?
問題2:當 a,b為任意實數(shù)時,上式還成立嗎?(學生積極思考,通過幾何畫板幫助學生理解)
2013江西教師招聘考試面試數(shù)學《基本不等式》說課稿一般地,對于任意實數(shù)a、b,我們有
當且僅當(重點強調)a=b時,等號成立(合情推理)
問題3:你能給出它的證明嗎?(讓學生獨立證明)
設計意圖
。1)運用2002年國際數(shù)學家大會會標引入,能讓學生進一步體會中國數(shù)學的歷史悠久,感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。
(2)運用此圖標能較容易的觀察出面積之間的關系,引入基本不等式很直觀。
。3)三個思考題為學生創(chuàng)造情景,逐層深入,強化理解。
基本不等式說課稿(三)
各位評委、各位學員大家好,今天我說課的課題是《不等式基本原理》。我將從教材分析、教學設計、教法學法三個方面來說明。
【說教材分析】
1.教材的前后聯(lián)系及地位作用
本節(jié)課是高中新課程必修4第十章第一節(jié)第一課時的內容。
本節(jié)的內容是繼學習等量關系之后,在實際生活中存在的又一新的關系-----不等關系。不等關系在現(xiàn)實世界與日常生活中大量存在,在數(shù)學研究和數(shù)學應用中與等量關系同樣起著重要的作用,它是學習不等式性質及解法的基礎,又是構造方程、不等式與函數(shù)的基石;因此本節(jié)具有重要的奠基作用。
2.課標要求
通過具體情境,感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系,了解不等式(組)的實際背景。掌握比較法。
3.教學目標
基于新課標的要求,結合本節(jié)內容的地位,我提出教學目標如下:
。1)知識與技能:
、偻ㄟ^具體情景,感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系,理解不等式(組)的實際背景;
②掌握作差比較法的應用。
(2)過程與方法:
、僖詥栴}方式代替例題,學習如何利用不等式研究及表示不等式;
、谕ㄟ^解決具體問題,學會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法。
(3)情感態(tài)度與價值觀:
、偻ㄟ^解決具體問題,讓學生在學習過程中的感受、體驗、認識狀況及理解程度;
②注重問題情境、實際背景的設置,讓學生體會數(shù)學在生活中的重要作用,培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣。
、蹖W生通過對問題的探究思考,廣泛參與,使學生改變自己的學習方式,提高學習質量。
3教學重點、難點
根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標準的具體要求,制訂教學重點。
教學重點:理解不等式(組)對于刻畫不等關系的意義和價值。理解并應用作差比較法。
根據(jù)本節(jié)課的內容,以及學生的心理特點和認知水平,制定了教學難點
教學難點:用不等式(組)正確表示出不等關系;作差比較法過程中得變形。
【說教學設計】
一、提出問題、引入新課
問題1:在現(xiàn)實世界和日常生活中,同學們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關系?你能舉出一些例子嗎?
。扔邢嗟汝P系,又存在著大量的不等關系。如兩點之間線段最短,三角形兩邊之和大于第三邊,等等。人們還經常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關系。)
問題2: 在數(shù)學中,我們用不等式來表示不等關系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關系?
【設計意圖】問題1:主要是
通過課前的問題展示,讓學生感受不等關系與等量關系一樣來源于現(xiàn)實世界和日常生活中;隨著新問題的提出,激發(fā)了學生的求知欲望,通過觀察對比,培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題的能力。
二、思考交流、形成概念
1)用不等式表示不等關系
引例1:限速40km/h的路標,指示司機在前方路段行駛時,應使汽車的速度v不超過40km/h,寫成不等式就是:
引例2:某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量應不少于2.5%,蛋白質的含量p應不少于2.3%,寫成不等式組就是--用不等式組來表示
【設計意圖】讓學生從問題的相同點和不同點中找出列不等關系的方法,這能培養(yǎng)學生分析問題的能力,同時也教會學生運用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法。教師的注解可以使學生更好的把握問題的關鍵。
三、反饋矯正、鞏固提高
. 問題1:某種雜志原以每本2.5元的價格銷售,可以售出8萬本。據(jù)市場調查,若單價每提高0.1元,銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x 元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢?
【設計意圖】本題的設計主要是加深學生對不等關系的認識(進一步體現(xiàn)本節(jié)的重點)的理解;培養(yǎng)分析問題的能力。在啟發(fā)誘導的同時,訓練了學生觀察和概括歸納的能力,同時為下面的例2起鋪墊作用,體現(xiàn)認知過程中由簡單到復雜,由感性到理性的認知規(guī)律。
. 問題2:某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產的要求,600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。()怎樣寫出滿足所有上述不等關系的不等式呢?
【設計意圖】本題的設計是為了進一步使學生更加準確的把握本節(jié)知識。突破了如何判斷用不等式組正確表示不等式這一教學難點;教學時可先請二位同學(最好是學生自愿)分別上臺板演,同學們集體糾正,同時給學生一個解題的規(guī)范示例。
.教師將教材的例題和習題整和在一起
【設計意圖】本題的設計是為了進一步使學生更加準確的把握本節(jié)知識。突破了如何用作差比較法比較大小和證明不等式這教學重點和難點;
探索研究:
a克糖水中有b克糖(a>b>0),若再添上m克糖(m>0),則糖水就變甜了。你能用今天所學的數(shù)學知識來解釋生活中"糖水加糖會更甜"的現(xiàn)象?
【設計意圖】本題的設計是為了讓學生體會數(shù)學與生活密切聯(lián)系,體現(xiàn)數(shù)學在生活中的重要作用,激發(fā)學習興趣。
四、總結評估、內化結構
【學生活動】
思考討論得出結論,教師可作適當補充。
1.本節(jié)課學習的主要內容是什么?揭示了什么數(shù)學思想?
2.通過這節(jié)課的學習,你的表現(xiàn)怎么樣?你有哪些收獲?
【布置作業(yè)】
1、必做題:教材后習題以及A組試題
2、課外拓展練習:教師根據(jù)學生的實際情況適當補充。
【設計意圖】必做題加深對本節(jié)內容的理解,并能進行靈活運用,再一次突出本節(jié)課的重點。課外拓展練習供學有余力的學生選做,為學生提供選擇和發(fā)展的空間,體現(xiàn)了新課標"不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展"這一基本理念。
【說板書設計】(見課件)
【說教法、學情與學法】
1.說學法
根據(jù)本節(jié)課的特點,采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結合的教學方法,通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程,觀察對比、概括歸納,再通過具體問題的提出和解決,來激發(fā)學生的學習興趣,調動學生的主體能動性,讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。
2.說教法
學生在教師創(chuàng)設的問題情景中,通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合,體現(xiàn)了學生的主體地位,培養(yǎng)了學生由具體到抽象,由特殊到一般的數(shù)學思維能力,形成了實事求是的科學態(tài)度,增強了鍥而不舍的求學精神。
本節(jié)教材的特點注重展現(xiàn)知識的形成過程,具有很強的探究性,而且學生參加高中新課程的學習有一段時間了,初步養(yǎng)成了探究習慣和一定的合作交流的能力,絕大多數(shù)學生能夠積極主動參與數(shù)學活動;因此本節(jié)課主要采用"引導發(fā)現(xiàn)、討論交流"的教學方法。
3.說教用具與學生用具:
投影儀、膠片、三角尺、刻度尺
【說課綜述】
本節(jié)課是有一定難度的概念課,我從學生實際出發(fā),照顧到學生的最近發(fā)展區(qū),在整個教學過程中采用了"引導發(fā)現(xiàn)、討論交流"的方法來進行教學,最大限度的挖掘學生的潛力;同時學生通過"自主學習"有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和富有個性化學習方式,從而使學生最大限度發(fā)現(xiàn)自己的潛能。
以上即是我對《不等式基本原理》的認識與處理。不妥之處,敬請批評指正,謝謝大家!
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