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《冪的乘方》的說課稿
一、教材分析
▲教材的地位和作用
《整式乘除》這一章與七年級《有理數(shù)的運算》中冪的乘方，有理數(shù)乘法的運算律和《代數(shù)式》的內(nèi)容聯(lián)系緊密，是這兩章內(nèi)容的拓展和延續(xù)。而冪的乘方是該章第二節(jié)的內(nèi)容，它是繼同底數(shù)冪乘法的又一種冪的運算。從數(shù)的相應運算入手，類比過渡到式的運算，從中探索、歸納式的運算法則，使新的運算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、發(fā)展。在這里，用同底數(shù)冪乘法的知識探索發(fā)現(xiàn)冪乘方運算的規(guī)律，冪乘方運算的規(guī)律又是下一個新規(guī)律探索的基礎，學習層次得到不斷提高。
▲學情分析
�、僬f已有知識經(jīng)驗
學生是在同數(shù)冪乘法的基礎上學習冪的乘方，為此進行本節(jié)課教學時，要充分利用這些知識經(jīng)驗創(chuàng)設教學情境。
�、谡f學習方法和技巧
自主探索和合作交流是學好本節(jié)課的重要方法。教學中充分利用具體數(shù)字的相應運算，再到一般字母，通過觀察、類比、自主探索規(guī)律，通過合作交流、小組討論探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生的合作能力和邏輯思維能力。
③說個性發(fā)展和群體提高
新課標強調(diào)：一切為了學生的發(fā)展。就是要求教師通過科學的教育教學方式，使每一個學生都能在原有的基礎上得到長足的發(fā)展。因此，在學習過程中，我尤其關注那些膽子小、能力弱的學生，鼓勵他們大膽動手，勤于思考，敢于質(zhì)疑，使他們積極參與到整個探索活動中;而對那些平時動手能力強的學生，要求他們學會合作，學會交流，在合作探索中養(yǎng)成爭鳴、勇于創(chuàng)新的科學態(tài)度，使各類學生都有所收獲、提高和發(fā)展。
▲教材重難點
重點：冪的乘方的推導及應用。
難點：區(qū)別冪的乘方運算中指數(shù)運算與同底數(shù)冪的乘法運算中的不同。
二、教學目標
新課標要求以培養(yǎng)學生能力，培養(yǎng)學生興趣為根本目標，結合學生的年齡特征和對教材的分析，確立如下教學目標：
�、逯R與技能目標
�、磐ㄟ^觀察、類比、歸納、猜想、證明，經(jīng)歷探索冪的乘方法則的發(fā)生過程。
⑵掌握冪乘方法則。
�、菚\用法則進行有關計算。
�、孢^程與方法目標
⑴培養(yǎng)學生觀察探究能力，合作交流能力，解決問題的能力和對學習的反思能力。
�、企w會具體到抽象再到具體、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
�、缜楦小B(tài)度與價值觀
體驗用數(shù)學知識解決問題的樂趣，培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學的情感。通過老師的及時表揚、鼓勵，讓學生體驗成功的樂趣。
三、教法與學法
教法：鑒于初二學生已具有一定的數(shù)學活動能力和經(jīng)驗型的抽象邏輯能力，以學生為本的思想為指導，主要采用引導探究法。讓學生先獨立思考，再與同伴交流各自的發(fā)現(xiàn)，然后歸納其中的規(guī)律，獲得新的認識，同時體驗規(guī)律的探索過程。
學法：自主探索、合作交流的研討式學習，目的使學生在探究的過程中體驗過程，主動建構知識，同時培養(yǎng)學生動口、動手、動腦的能力。
教學手段：采用多媒體輔助教學。
四、教材處理
�、磐ㄟ^正方形桌面邊長為81cm，即34cm，求其面積從而引出問題，讓學生感受冪的乘方運算也是來源于生活的需要，從而激發(fā)學生的求知欲。
�、茷榱俗寣W生更好地領會兩種運算的區(qū)別和應用，特補充例2和改錯題。
�、谦@取新知后，設計一個以學生熟悉和喜愛的智力玩具魔方為背景的探究活動，讓學生再次體會冪乘方的自然應用。
⑷課外作業(yè)中補充一道極限挑戰(zhàn)，是用冪乘方運算的逆運算來解決的，有一定的難度。既讓學生有足夠的思考空間，又能讓一些學有余力的學生得到更高的發(fā)展，也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維。
五、教學過程
學生的學習是以其原有的認知結構為基礎，主動建構知識的過程，依據(jù)學生的認知規(guī)律，將教學過程分以下幾個環(huán)節(jié)：
①創(chuàng)設情境，引入課題。
�、谧灾魈剿�，展示新知。
�、蹜眯轮鉀Q問題。
④反饋練習，拓展思維。
⑤學有所思，感悟收獲。
⑥布置作業(yè)，學以致用。
1、創(chuàng)設情境，引入課題
《課程標準》指出：學生的數(shù)學學習應當是現(xiàn)實的、有意義的。根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和特點，經(jīng)反復推敲，我準備以復習和實際事例導入。設計兩個問題：
問題1：同底數(shù)冪的乘法法則是怎么樣的?
問題2：如果一個正方形桌面的邊長81cm即34cm，則其面積可表示為(34)2cm2，如何計算其結果呢?
設計意圖：以實例引入課題，強化了數(shù)學應用意識，使學生真真切切地感受到冪的乘方運算因?qū)嶋H需要而生，最后以解決問題而終的學以致用的思想，從而激發(fā)了學生的求知欲望。
2、自主探索，展示新知
(1)自主探索
出示幻燈片試一試
請計算下列各題：①(23)2 ②(104)2 ③(104)100 ④(a3)n
(多媒體演示時，先出現(xiàn)①②，再出現(xiàn)③，最后出現(xiàn)④)
設計意圖：①②兩小題既是舊知識的鞏固復習，也讓學生體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。第③小題的指數(shù)很大，讓學生感受尋找冪乘方運算規(guī)律的必要性，激發(fā)了學習動機。第④小題將底數(shù)改成字母a，這里從具體數(shù)字到一般字母，循序漸進，符合學生的認知規(guī)律，同時也為導出(am)n做好鋪墊。
(2)合作交流，展示成果
計算：(am)n
設計意圖：數(shù)學教學過程是學生對有關的學習內(nèi)容進行探索與思考的過程，學生是學習活動的主體，教師是學習活動的組織者、引導者和合作者。因此，我首先鼓勵學生觀察第①、②、③、④題，等式兩邊的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生了什么變化?從而歸納猜想(am)n的結果。通過小組討論，展示成果，體驗規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學生邏輯推理能力、語言概括能力。
3、應用新知，解決問題
(1)出示例1：計算下列各式，結果用冪的形式表示(多媒體演示)
①(107)2 ②(b4)3 ③(am)4 ④[(x-y)3]5
�、輀(-2)2]10 ⑥-(y3)4 ⑦ (-y3)4
設計意圖：(1)華羅庚說過：學數(shù)學而不練，猶如入寶山而空返。設計例1讓學生新鮮體驗，鞏固新知，使充分展示自我，體驗成功。
(2)第①、②、③、④題讓學生體驗(am)n中a可以是一個數(shù)、一個字母，也可以是一個多項式。
(3)第⑤、⑥、⑦題當?shù)讛?shù)帶有負號時，該如何處理，為后面例2中第③小題作了鋪墊。
(2)出示例2：計算下列各式
�、�(y2)3(y3)4 ②xx2x3-(x2)3+x2-x4
③(-2)2(-23)4 ④100010n(103)2
設計意圖：①冪的乘方與同底數(shù)冪乘法及合并同類項的混合運算，不僅要弄清計算順序,而且更要清楚什么樣的運算用什么樣的法則，加強新舊知識的聯(lián)系，拓展思維。
�、诓煌瑢哟螌W生的思維得到不同的發(fā)展，促進學生從模仿走向成熟。新課標指出：數(shù)學學習中教師的教和學生的學必須是開放多樣的，適當增加練習的難度，可以使學生的思路更廣闊、更靈活。
(3)比較同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則的區(qū)別和聯(lián)系(多媒體演示)
設計意圖：有了例2的鋪墊，學生有了形象的感知后，重新疏理知識，內(nèi)化為理性認識，從而突破難點。
4、反饋練習，拓展思維
(1)出示改錯題(多媒體演示)
下列各題計算正確嗎?
①(x2)3+x5=x5+x5=2x5
�、趚3x6+(x3)3=x9+x9=x18
�、踴2(x4)2+x5x2=x10+x10=x20
設計意圖：加深同底數(shù)冪乘法、冪的乘方及合并同類項的區(qū)別。
(2)設計一個探究活動(多媒體演示)
魔方是匈牙利建設師魯比克發(fā)明的一種智力玩具，設組成魔方(如圖1)的每一個小立方塊(我們稱它為基本單元)的棱長為1，那么一個魔方的體積是33，現(xiàn)在設想以這種魔方為基本單元做一個大魔方(如圖2)，那么這個大魔方的體積能否用3的正整數(shù)次冪表示?怎樣表示?如果再以這個大魔方為基本單元做一個更大的魔方呢?
設計意圖：以學生熟悉和喜愛的智力玩具魔方為背景，探索大魔方的體積為表示方法，體會冪的乘方的自然應用，尋找運算法則的實際意義。讓學生體會數(shù)學美和數(shù)學的價值，同時也激發(fā)了學生的學習興趣。
5、學有所思，感悟收獲
設計三個問題：
①通過本節(jié)課學習，你學會了哪些知識?
②通過本節(jié)課學習，你最深刻的體驗是什么?
�、弁ㄟ^本節(jié)課學習，你心里還存在什么疑惑?
設計意圖：學生暢所欲言，在以生為本的民主氛圍中培養(yǎng)學生歸納、概括能力和語言表達能力，同時引導學生反思探究過程，幫助學生肯定自我，欣賞他人。
6、布置作業(yè)，學以致用
必做題：作業(yè)本
選做題：①已知1624326=22x-1,(102)y=1020 求x+y.
②已知：比較2100與375的大小。
設計意圖：分層次作業(yè)使不同層次的學生得到了不同的發(fā)展，又為后續(xù)學習打下了良好的基礎。
六、板書設計
冪的乘方
冪的乘方法則的
推導過程
同底冪的乘法法則
冪的乘方法則
范例板書
學生練習
設計意圖：展示知識結構，突出重難點，加強理解記憶。
七、設計說明
1、以學生為本。每個教學環(huán)節(jié)的設計，都注重以學生原有的知識和經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，讓學生主動參與到教學中來，允許不同學生提出不同的想法，使不同學生在思維上得到不同的發(fā)展。2、注重反思。數(shù)學家波利亞強調(diào)問題解決有四個步驟，其中第四步就是回顧反思。只有把培養(yǎng)反思能力與培養(yǎng)觀察探究能力、合作交流能力和解決實際問題等能力有機結合起來，才能使學生學會學習，才能真正實現(xiàn)教是為了不教，學是為了會學!
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