北師大版探索勾股定理說課稿
勾股定理是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。下面我們來看看北師大版探索勾股定理說課稿,歡迎閱讀借鑒。
一、說教材分析:
(一)本節(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)的地位
這節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書(華東版),八年級第十九章第二節(jié)“勾股定理”第一課時。勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關性質(zhì)的基礎上進行學習的,它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì),是幾何中最重要的定理之一,它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系,它可以解決直角三角形的主要依據(jù)之一,在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察分析問題的能力;通過實際分析,拼圖等活動,使學生獲得較為直觀的印象;通過聯(lián)系比較,理解勾股定理,以便于正確的進行運用。
(二)三維教學目標:
1.【知識與能力目標】
、崩斫獠⒄莆展垂啥ɡ淼膬(nèi)容和證明,能靈活運用勾股定理及其計算;
⒉通過觀察分析,大膽猜想,并且探索勾股定理,培養(yǎng)學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
2.【過程與方法目標】
在探索勾股定理的過程中,讓學生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數(shù)學思想,并且體會數(shù)形結合和從特殊到一般的思想方法。
3.【情感態(tài)度與價值觀】通過介紹中國古代勾股方面的.成就,激發(fā)學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情,培養(yǎng)學生的民族自豪感和鉆研精神。
(三)教學重點、難點:
【教學重點】勾股定理的證明與運用
【教學難點】用面積法等方法證明勾股定理
【難點成因】對于勾股定理的得出,首先需要學生通過動手操作,在觀察的基礎上,大膽猜想數(shù)學結論,而這需要學生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數(shù)學的思想意識,但學生在這一方面的可預見性和耐挫折能力并不是很成熟,從而形成困難。
【突破措施】:
、眲(chuàng)設情景,激發(fā)思維:創(chuàng)設生動、啟發(fā)性的問題情景,激發(fā)學生的問題沖突,讓學生在感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進入學習過程;
⒉自主探索,敢于猜想:充分讓自己動手操作,大膽猜想數(shù)學問題的結論,老師是整個活動的組織者,更是一位參入者,學生之間相互交流、協(xié)作,從而形成生動的課堂環(huán)境;
、硰垞P個性,展示風采:實行“小組合作制”,各小組中自己推薦一人擔任“發(fā)言人”,一人擔任“書記員”,在討論結束后,由小組的“發(fā)言人”匯報本小組的討論結果,并可上臺利用“多媒體視頻展示臺”展示本組的優(yōu)秀作品,其他小組給予評價。這樣既保證討論的有效性,也調(diào)動了學生的學習積極性。
二、說教法與學法分析
【教法分析】數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學科,因此在教學中,不僅要使學生“知其然”,而且還要使學生“知其所以然”。針對初二年級學生的認知結構和心理特征,本節(jié)課可選擇“引導探索法”,由淺到深,由特殊到一般的提出問題。引導學生自主探索,合作交流,這種教學理念緊隨新課改理念,也反映了時代精神;镜慕虒W程序是“創(chuàng)設情景-動手操作-歸納驗證-問題解決-課堂小結-布置作業(yè)”六個方面。
【學法分析】新課標明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學生”,因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導學生并且參入到學習活動中,鼓勵學生采用自主探索,合作交流的研討式學習方式,培養(yǎng)學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力,使學生真正成為學習的主人。
三、說教學過程設計
(一)創(chuàng)設情景
多媒體課件演示FLASH小動畫片:某樓房三樓失火,消防隊員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火?
問題的設計有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學生的探究欲望,老師要注意引導學生將實際問題轉化為數(shù)學問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊,求第三邊?”的問題。學生會感到一些困難,從而老師指出學習了今天的這節(jié)課后,同學們就會有辦法解決了。這種以實際問題作為切入點導入新課,不僅自然,而且也反映了“數(shù)學來源于生活”,學習數(shù)學是為更好“服務于生活”。
(二)動手操作
⒈課件出示課本P99圖19.2.1:
觀察圖中用陰影畫出的三個正方形,你從中能得出什么結論?
學生可能考慮到各種不同的思考方法,老師要給予肯定,并且鼓勵學生用語言進行描述,引導學生發(fā)現(xiàn)SP+SQ=SR(此時讓小組“發(fā)言人”發(fā)言),從而讓學生通過正方形的面積之間的關系發(fā)現(xiàn):對于等腰直角三角形,其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,即當∠C=90°,AC=BC時,則 AC2+BC2=AB2。這樣做有利于學生參與探索,感受數(shù)學學習的過程,也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力,體會數(shù)形結合的思想。
、簿o接著讓學生思考:上述是在等腰直角三角形中的情況,那么在一般情況下的直角三角形中,是否也存在這一結論呢?于是再利用多媒體投影出P100圖 19.2.2(一般直角三角形)。學生可以同樣求出正方形P和Q的面積,只是求正方形R的面積有一些困難,這時可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形,再剪一剪、拼一拼,通過小組合作、交流后,學生就能發(fā)現(xiàn):對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過學生的動手操作、合作交流,來獲取知識,這樣設計有利于突破難點,也讓學生體會到觀察、猜想、歸納的數(shù)學思想及學習過程,提高學生的分析問題和解決問題的能力。
⒊再問:當邊長不為整數(shù)的直角三角形是否也存在這一結論呢?投影例題:一個邊長分別為1.5,3.6,3.9這種含有小數(shù)的直角三角形,讓學生計算。這樣設計的目的是讓學生體會到“從特殊到一般”的情形,這樣歸納的結論更具有一般性。
(三)歸納驗證
【歸納】通過動手操作、合作交流,探索邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般的直角三角形,再到邊長為小數(shù)的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關系,讓學生在整個學習過程中感受學數(shù)學的樂趣,,使學生學會“文字語言”與“數(shù)學語言”這兩種表達方式,各小組“發(fā)言人”的積極表現(xiàn),整堂課充分發(fā)揮學生的主體作用,真正獲取知識,解決問題。
【驗證】先后三次驗證“勾股定理”這一結論,期間學生動手進行了畫圖、剪圖、拼圖,還有測量、計算等活動,使學生從中體會到數(shù)形結合和從特殊到一般的數(shù)學思想,而且這一過程也有利于培養(yǎng)學生嚴謹、科學的學習態(tài)度。
(四)問題解決
⒈讓學生解決開始上課前所提出的問題,前后呼應,讓學生體會到成功的快樂。
⒉自學課本P101例1,然后完成P102練習。
(五)課堂小結
1.小組成員從內(nèi)容、數(shù)學思想方法、獲取知識的途徑進行小結,后由“發(fā)言人”匯報,小組間要互相比一比,看看哪一個小組表現(xiàn)最佳。
2.教師用多媒體介紹“勾股定理史話”
、佟吨荀滤銖健罚何髦艿纳谈(公元一千多年前)發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律。
②康熙數(shù)學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法,積求勾股法是其獨創(chuàng)。
目的是對學生進行愛國主義教育,激勵學生奮發(fā)向上。
(六)布置作業(yè)
課本P104習題19.2中的第1.2.3題。目的一方面是鞏固“勾股定理”,另一方面是讓學生進一步體會定理與實際生活的聯(lián)系。
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