加法與乘法計數(shù)原理說課稿
一、說教材分析：
1、教材地位：
本節(jié)課是高中數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理中1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，本小節(jié)共需4課時，這節(jié)課是第一課時。
先說本章及本節(jié)的教材地位。計數(shù)問題是數(shù)學中的重要研究對象之一，也是人們了解客觀世界的一種最基本的方法。分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理這兩個計數(shù)原理是人們在大量實踐的基礎(chǔ)上歸納出來的基本規(guī)律。它們不僅是推導本章1.2排列與組合中排列數(shù)、組合數(shù)計算公式的依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想，且教材將排列、組合及二項式定理的研究都作為兩個計數(shù)原理的典型應(yīng)用而設(shè)置的。可見，其基本思想方法貫穿本章內(nèi)容的始終，因而，它們是學好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。另一方面，這兩個計數(shù)原理也是學生今后學習概率及今后進一步學習高等數(shù)學有關(guān)分支的預備知識。因此，理解和掌握兩個計數(shù)原理應(yīng)該是最基本而重要的。
由于本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，雖然正確運用兩個計數(shù)原理是本章的重點，但由于學生要達到會用的境界，需要經(jīng)過一定的應(yīng)用性訓練的。且《數(shù)學教育學》告訴我們，在定理、原理的教學中，盡量先讓學生通過對具體實例的觀察、測量、計算等實踐活動，來歸納猜想具體的內(nèi)容，這樣做有利于學生對他們的理解。依據(jù)這個來設(shè)計本節(jié)教學目標與重點、難點。
2 教學目標
知識與技能：
�、偻ㄟ^實例，總結(jié)兩個基本計數(shù)原理;正確理解完成一件事情的含義;
�、诔醪綄W會區(qū)分分類和分步
③會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。
過程與方法：
①通過典型的、學生熟悉的實例(座位編號問題)，得出解答后，利用探究引導學生分析問題的本質(zhì)，然后再抽象概括出基本原理;
②通過簡單應(yīng)用使學生初步熟悉原理;
�、圩詈笸ㄟ^探究引導學生將原理推廣到更加一般的情形;
④初步學會區(qū)分分類和分步。
情感態(tài)度與價值觀：
�、袤w會數(shù)學來源生活，并為生活服務(wù)，以此激發(fā)學生學習本章的興趣;
�、谑箤W生通過概括兩個基本原理及推廣，進一步加深特殊與一般的關(guān)系;
�、弁ㄟ^分類和分步讓學生初步學會將復雜問題進行分解，將綜合問題化解為單一問題的組合，再對單一問題各個擊破，達到化難為易，化繁為簡。
3 教學重點與難點
重點：歸納地得出分類加法原理與分步乘法計數(shù)原理;
難點：正確理解完成一件事情的含義;
4、學情分析：
在目前學生如果遇到與計數(shù)有關(guān)問題，基本采用列舉法，即一個一個的數(shù);在初中概率學中也學過樹狀圖，也可解決這種問題。但當這個數(shù)很大時，列舉法就很難實施，
二、說教法與學法：
1、 教學方法
著名特級教師孫雙金曾說過課堂應(yīng)是放飛師生思想的天堂，教師應(yīng)用自己思想的火種點燃學生思想的火花。 結(jié)合本節(jié)教材及學生的實際，我認為本節(jié)課宜采用問題式、螺旋上升為主的教學方法，引導學生自己獲取新知識。首先先通過典型的、學生熟悉的實例(座位編號、不同路線的問題)，得出解答后，利用探究引導學生分析問題的本質(zhì)，然后再抽象概括出基本原理，接著再配以簡單應(yīng)用以使學生初步熟悉原理，最后通過探究引導學生將原理推廣到更加一般的情形。
2、說學法：
現(xiàn)代教育理論告訴我們：教師的教為了不教。針對這一點，結(jié)合上述教學方法，通過本節(jié)學習，主要教給學生，面對復雜問題時，初步學會將它進行分解，將綜合問題化解為單一問題的組合，再對單一問題各個擊破，達到化難為易，化繁為簡。同時發(fā)展學生探究解決問題的能力，歸納的能力，推廣結(jié)論的能力，逐步養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。
3、教學輔助手段：
建構(gòu)主義理論認為，學生是知識意義的主動建構(gòu)者。只有通過自己的親身體驗和合作、對話等方式，學生才能真正完成知識意義的建構(gòu)。
為了節(jié)省時間，騰出更多的時間給學生探索、思考、交流、歸納，真正將課堂還給學生;同時也為了方便學生將兩個計數(shù)原理的例子，進行比較。特制作幻燈片這一輔助教學手段。
三、教學思路：
首先先通過解決兩個典型的、學生熟悉的實例(座位編號、不同路線的問題)，得出解答后，利用探究引導學生分析兩個問題的共同特征，然后再抽象概括出分類加法計數(shù)原理，鼓勵學生再舉出一些生活中類似的分類計數(shù)問題的例子，接著再配以簡單應(yīng)用以使學生初步熟悉原理，最后通過探究引導學生將原理推廣到更加一般的情形。至于分步乘法計數(shù)原理，則采用通過與分類加法計數(shù)原理對比，通過比較出真知。
四、教學環(huán)節(jié)：
(一：)分類加法計數(shù)原理
1、展示兩個學生熟悉的實例：
問題1座位編號書P2思考：
用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼?
問題2 不同路線 補充：
從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。如果一天中火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?
教師通過多媒體展示問題，節(jié)省板書時間，騰出足夠時間讓學生閱讀、思考、回答，通過解決問題，激發(fā)學生的求知欲。通過設(shè)置問題1、2，引出下面探究的問題。將問題的解決板書在黑板上 。補充這一題是學生生活中并不陌生的問題，通過兩個問題，使學生能更好地完成下面的探究，更好地概括出分類加法計數(shù)原理。
2、展示書P2 探究：
你能說說這兩個問題的共同特征?
學生思考、討論、交流，歸納概括問題的共同特征，試著敘述分類加法計數(shù)原理;教師適當引導學生，幫助學生概括到分類和加法。
歸納得出分類加法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法。
給出原理時要強調(diào)：要明確 完成一件事情。
3、展示書P2例1、在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：
A大學 B大學
化學 會計學
醫(yī)學 信息技術(shù)學
物理學 法學
工程學
如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么共有多少種選擇呢?
安排例1主要是鞏固加法計數(shù)原理的簡單題，較簡單，引導學生自己分析完成。重點放在引導學生分析其中的完成一件事情是什么。通過例題的簡單應(yīng)用，使學生初步熟悉原理。
4、展示討論題：
假如該同學選擇了A大學的某一專業(yè)如化學，則完成了這件事嗎?
同樣的`，假如該同學選擇了B大學的某一專業(yè)如法學，則完成了這件事嗎?
設(shè)置討論引導學生歸納分類加法計數(shù)原理特點：分類加法計數(shù)原理中的完成一件事有兩類不同方案，是指完成這件事的所有方法可以分為兩類，即任何一類中的任何一種方法都可以完成任務(wù)。是不受其他類的限制的，即類與類互不相容。
5、展示書P2旁白
你能舉出一些生活中類似的分類計數(shù)問題的例子?
鼓勵學生舉例，適當評價與補充，特別注意讓學生思考回答完成一件事情是什么。使學生體會學以致用，進一步理解原理。
6、展示書P3探究：
如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法?
如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種-不同方法，那么應(yīng)當如何計數(shù)呢?
教師引導學生類比兩類不同方案的情形，通過探究引導學生將原理推廣到更加一般的情形，加深對原理的理解。
(二、)分步乘法計數(shù)原理
由于前面學生剛剛研究過分類加法計數(shù)原理，因此，可對比它來研究分步乘法計數(shù)原理。具體教學環(huán)節(jié)差不多。
1、展示兩個學生熟悉的實例：
書P3座位編號問題1：
用前6個大寫英文字母和19九個阿拉伯數(shù)字，以A1, A2,，B1, B2,的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼?
補充不同路線問題2：
從甲地到乙地，需要經(jīng)過丙地。從甲地到丙地有5條路，從丙地到乙地有6條路。從甲地到乙地，有多少條不同的路?
并回答：
�、倌隳芰谐鰡栴}1所有的號碼嗎?
�、趶哪闼刑柎a中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
�、蹎栴}2呢?
④這兩個問題于前面分類加法的兩個引例有什么不同?
讓學生閱讀、思考、回答，通過解決問題，激發(fā)學生的求知欲。通過設(shè)置問題1、2，引出下面探究的問題。將問題的解決板書在黑板上 。
通過設(shè)置問題1、2，與分類加法計數(shù)問題比較，引出分步計數(shù)問題
學生利用以前學過樹形圖(樹狀圖)列出號碼，教師適當個別輔導。
引導學生概括每一個大寫英文字母都能和9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，先確定一個英文字母，后確定一個阿拉伯數(shù)字這樣的兩個步驟。
2、展示書P4 探究：
你能說說這兩個問題的共同特征?
歸納概括分步計數(shù)問題的共同特征，得出分步乘法計數(shù)原理。先讓學生思考、討論、交流，試著敘述分步乘法計數(shù)原理;教師適當引導學生，幫助學生概括到分步和乘法。
得出分步乘法計數(shù)原理：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N= mn種不同的方法。給出原理時要強調(diào)：要明確 完成一件事情。
3、展示書P4例2：
設(shè)某班有男生30名，女生24名. 現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法?
由于本例題屬于簡單題，引導學生自己分析完成。重點放在引導學生分析其中的完成一件事情是什么。通過這個例題的簡單應(yīng)用，鞏固基本原理，使學生初步熟悉原理。
4、展示討論：
假如只選擇了男同學參加比賽，則完成了這件事嗎?
同樣的，只選擇了女同學參加比賽，則完成了這件事嗎?
歸納與小結(jié)：分步乘法計數(shù)原理中的完成一件事需兩個步驟，是指完成這件事的任何一種方法，都要分成兩個步驟，在每個步驟中任取一種方法，然后相繼完成這兩個步驟就能完成這件事。即各個步驟是相互依存的，只有依次完成每個步驟才能完成這件事。
5、展示問題：
你能舉出一些生活中類似的分步計數(shù)問題的例子?
鼓勵學生舉例，適當評價與補充，特別注意讓學生思考回答完成一件事情是什么。使學生體會學以致用，進一步理解原理。
6、展示書P5探究：
如果完成一件事需要三個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法?
如果完成一件事情需要n個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當如何計數(shù)呢?
教師引導學生類比兩步不同方案的情形，讓學生給出答案。通過探究引導學生將原理推廣到更加一般的情形，加深對原理的理解。
(三、)練習：P6 1、3
利用原理解決簡單問題，使學生逐步熟悉原理。
學生獨立完成，個別輔導，教師提問 完成一件事情是什么
(四、)小結(jié)：
通過例題1、2，師生一起總結(jié)：
1、解決有關(guān)計數(shù)原理的題目，首先要能正確回答完成一件事情是指什么;
2、分類加法計數(shù)原理中的完成一件事有兩類不同方案，是指完成這件事的所有方法可以分為兩類，即任何一類中的任何一種方法都可以完成任務(wù)。是不受其他類的限制的，即類與類互不相容。
3、分步乘法計數(shù)原理中的完成一件事需兩個步驟，是指完成這件事的任何一種方法，都要分成兩個步驟，在每個步驟中任取一種方法，然后相繼完成這兩個步驟就能完成這件事。即各個步驟是相互依存的，只有依次完成每個步驟才能完成這件事。
通過小結(jié)加深本節(jié)課學習的內(nèi)容，進一步熟練兩個計數(shù)原理。
(五、)布置作業(yè)：
1.課本第12頁的習題1.1A第1，2，3題
2.編一道運用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理解答的應(yīng)用題，并加以解答
五、 本節(jié)課的說明：
1、充分利用多媒體，節(jié)省板書時間，騰出足夠時間讓學生閱讀、思考、回答，討論，交流。因此教學環(huán)節(jié)的問題、探究、思考、例題都適合用多媒體展示。
2、通過引例、例題、練習及學生舉的例子，多次強調(diào)要完成的一件事是什么。以此突破難點。通過學生實際舉例說明兩個計數(shù)原理，比較兩者的不同，及小結(jié)來突出重點。
3、兩個計數(shù)原理的理解學生并不難，歸納得出兩個計數(shù)原理，學生感到不困難。因此適合問題式、螺旋上升為主的教學方法。
4、整節(jié)課以提出問題，解決問題，歸納原理，簡單應(yīng)用，兩個原理比較，逐步升華為主軸。力求符合新課表的要求。
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