高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性說課稿
一、教學(xué)內(nèi)容的分析
1.教材的地位和作用
首先，從單調(diào)性知識(shí)本身來講.學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)共分為三個(gè)階段，第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí);第二階段是在高一進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，從數(shù)和形兩個(gè)方面理解單調(diào)性的概念;第三階段則是在高三利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性.高一單調(diào)性的學(xué)習(xí)，既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高三的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
其次，從函數(shù)角度來講. 函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)性質(zhì)，也是第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來刻畫的概念.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律;學(xué)生對(duì)于這些概念的認(rèn)識(shí)，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義三個(gè)階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號(hào)語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過程.因此，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).
最后，從學(xué)科角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材.
2.教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面:
首先，要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言去刻畫圖象的上升與下降,把對(duì)單調(diào)性直觀感性的認(rèn)識(shí)上升到理性的高度, 這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說比較困難.
其次，單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的.
根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱對(duì)單調(diào)性的教學(xué)要求，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性;難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.
二、教學(xué)目標(biāo)的確定
根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、教學(xué)大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法.
2.通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力;通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力.
3.通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣;讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程.
三、教學(xué)方法的選擇
1.教學(xué)方法
本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法.教學(xué)過程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個(gè)階段，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地開展思維活動(dòng)，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力.
2.教學(xué)手段
教學(xué)中使用了多媒體投影和計(jì)算機(jī)來輔助教學(xué).目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問題的理解和認(rèn)識(shí).
四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題;歸納探索，形成概念;掌握證法，適當(dāng)延展;歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí).具體過程如下：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
概念的形成主要依靠對(duì)感性材料的抽象概括，只有學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象有了豐富具體經(jīng)驗(yàn)以后，才能使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行主動(dòng)的、充分的理解，因此在本階段的教學(xué)中，我從具體材料——有關(guān)奧運(yùn)會(huì)天氣的例子出發(fā)，而不是從抽象語言入手來引入函數(shù)的單調(diào)性.使學(xué)生體會(huì)到研究函數(shù)單調(diào)性的必要性，明確本課我們要研究和學(xué)習(xí)的課題，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)探究的精神.
在課前，我給學(xué)生布置了兩個(gè)任務(wù)：
(1) 由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個(gè)決定的主要原因.
課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.
(2) 通過查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開幕式當(dāng)天氣溫變化情況.
課上我引導(dǎo)學(xué)生觀察2006年8月8日的氣溫變化曲線圖，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低.
然后，我指出生活中我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化，并讓學(xué)生舉出一些實(shí)際例子(如燃油價(jià)格等). 隨后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生歸納：所有這些數(shù)據(jù)的變化，用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小.
(二)歸納探索，形成概念
在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生分別完成對(duì)單調(diào)性定義的三次認(rèn)識(shí).
1.借助圖象，直觀感知
本環(huán)節(jié)的教學(xué)主要是從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，即從學(xué)生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識(shí).
在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我主要設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：
問題1：分別作出函數(shù)
的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律?
在學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，獲得信息：第一個(gè)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大;第二個(gè)圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小.然后讓學(xué)生明確，對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).
而后兩個(gè)函數(shù)圖象的上升與下降要分段說明，通過討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).
對(duì)于概念教學(xué)，若學(xué)生能用自己的語言來表述概念的相關(guān)屬性，則能更好的理解和掌握概念，因此我設(shè)計(jì)了問題2.
問題2：能否根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?
教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述增函數(shù)的定義：
如果函數(shù)
在某個(gè)區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數(shù)
在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)
在該區(qū)間上為增函數(shù).
然后讓學(xué)生類比描述減函數(shù)的定義.至此，學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性就有了一個(gè)直觀、描述性的認(rèn)識(shí).
2.探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)
在此環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，通過對(duì)兩個(gè)問題的研究、交流、討論，將函數(shù)的單調(diào)性研究從研究函數(shù)圖象過渡到研究函數(shù)的解析式，使學(xué)生對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的高度，使學(xué)生完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí).
問題1：右圖是函數(shù)
的圖象,能說出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎?
對(duì)于問題1，學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置.通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究,使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，從而將函數(shù)的單調(diào)性研究從研究函數(shù)圖象過渡到研究函數(shù)的解析式.
問題2：如何從解析式的角度說明
在
上為增函數(shù)?
在前邊的鋪墊下，問題2是形成單調(diào)性概念的關(guān)鍵.在教學(xué)中，我組織學(xué)生先分組探究，然后全班交流，相互補(bǔ)充，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行反饋，評(píng)價(jià)，對(duì)普遍出現(xiàn)的問題組織學(xué)生討論，在辨析中達(dá)成共識(shí).
對(duì)于問題2，學(xué)生錯(cuò)誤的回答主要有兩種：
(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?/p>
,所以
在
上為增函數(shù).
(2)仿(1)，取很多組驗(yàn)證均滿足，所以
在
上為增函數(shù).
對(duì)于這兩種錯(cuò)誤，我鼓勵(lì)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析.引導(dǎo)學(xué)生明確問題的.根源是兩個(gè)自變量不可能被窮舉.在充分討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量
,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答:
任意取
,有
,即
，所以
在
為增函數(shù).
這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點(diǎn)：(1)兩自變量的取值具有任意性;(2)求差比較它們函數(shù)值的大小.事實(shí)上,這種回答也給出了證明單調(diào)性的方法，為后續(xù)用定義證明其他函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊,降低難度.至此，學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有了理性的認(rèn)識(shí).
3.抽象思維，形成概念
本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過程,完成對(duì)概念的第三次認(rèn)識(shí).
教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語言歸納、抽象增函數(shù)的定義，并讓學(xué)生類比得到減函數(shù)的定義.然后我指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材中有關(guān)單調(diào)性的概念,對(duì)定義中關(guān)鍵的地方進(jìn)行強(qiáng)調(diào).
同時(shí)我設(shè)計(jì)了一組判斷題：
判斷題：
①
.
滿足f(2)
在[2,3]上為增函數(shù).
�、廴艉瘮�(shù)
在
和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)
在(1,3)上為增函數(shù).
④因?yàn)楹瘮?shù)
在
上都是減函數(shù)，所以
在
上是減函數(shù).
通過對(duì)判斷題的討論，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：
�、賳握{(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性.
�、谟械暮瘮�(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù)).
�、酆瘮�(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增(或減)函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在
上是增(或減)函數(shù).
從而加深學(xué)生對(duì)定義的理解，完成本階段的教學(xué).
(三)掌握證法，適當(dāng)延展
本階段的教學(xué)主要是通過對(duì)例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究定義的等價(jià)形式，對(duì)證明方法做適當(dāng)延展.
例證明函數(shù)
在
上是增函數(shù).
在引入導(dǎo)數(shù)后，用定義證明單調(diào)性的作用已經(jīng)有所降低，我選擇一個(gè)較難的例子，主要是考慮讓學(xué)生對(duì)證明過程中遇到的問題有一個(gè)比較深刻的認(rèn)識(shí).
證明過程的教學(xué)分為三個(gè)環(huán)節(jié)：難點(diǎn)突破、詳細(xì)板書、歸納步驟.
1.難點(diǎn)突破
對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的證明，由于前邊有對(duì)函數(shù)
在
上為增函數(shù)的研究作鋪墊, 大部分學(xué)生能完成取值和求差兩個(gè)步驟:
證明：任取
,
，
因此學(xué)生的難點(diǎn)主要是兩個(gè)函數(shù)值求差后的變形方向以及變形的程度.問題主要集中在兩個(gè)方面:一方面部分學(xué)生不知道如何變形,不敢動(dòng)筆;另一方面部分學(xué)生在變形不徹底,理由不充分的情形下就下結(jié)論.
針對(duì)這兩方面的問題，教學(xué)中，我組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)
在
上為增函數(shù)的說明過程，明確變形的主要思路是因式分解.然后我引導(dǎo)學(xué)生從已有的認(rèn)知出發(fā)，考慮分組分解法，即把形式相同的項(xiàng)分在一起，變形后容易找到公因式
,提取后即可考慮判斷符號(hào).
2.詳細(xì)板書
在上面分析的基礎(chǔ)上，我對(duì)證明過程進(jìn)行規(guī)范、完整的板書，引導(dǎo)學(xué)生注意證明過程的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
, 設(shè)元
求差
變形
.
由
得
斷號(hào)
又由
，得
即
.
所以，函數(shù)
在
上是增函數(shù).定論
3.歸納步驟
在板書的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生歸納利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟(設(shè)元,求差,變形,斷號(hào),定論).通過對(duì)證明過程的分析，使學(xué)生明確每一步的必要性和目的，特別是第三步，讓學(xué)生明確變形的方法以及變形的程度，幫助學(xué)生掌握方法，提高學(xué)生的推理論證能力.
為了鞏固用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，強(qiáng)化解題步驟，形成并提高解題能力，我設(shè)計(jì)了課堂練習(xí)：
證明：函數(shù)
在
上是增函數(shù).
教學(xué)過程中，我對(duì)學(xué)生的完成情況進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)和有針對(duì)性的指導(dǎo).同時(shí)考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，思維較為活躍的特點(diǎn)，為了加深學(xué)生對(duì)定義的理解，并對(duì)判斷單調(diào)性的方法做適當(dāng)延展，我設(shè)計(jì)了下面的問題.
問題：除了用定義外，如果證得對(duì)任意的
，且
，能斷定函數(shù)
在
上是增函數(shù)嗎?
教學(xué)過程中，我引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價(jià)性.然后，讓學(xué)生嘗試用這種定義等價(jià)形式證明之前的課堂練習(xí).這種方法進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為今后用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆.
(四)歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)
本階段通過學(xué)習(xí)小結(jié)進(jìn)行課堂教學(xué)的反饋，組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)、技能、方法的一般規(guī)律，深化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).
1.學(xué)習(xí)小結(jié)
在知識(shí)層面上，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程，使學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認(rèn)識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個(gè)階段：直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義.
在方法層面上，首先引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟;然后引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)用符號(hào)語言來刻畫圖形語言,用定量分析來解釋定性結(jié)果;同時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)過程作必要的反思,為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.
2.布置作業(yè)
在布置書面作業(yè)的同時(shí)，為了尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，我設(shè)計(jì)了探究作業(yè)供學(xué)有余力的同學(xué)課后完成.
(1) 證明：函數(shù)
在
上是增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的
，且有
目的是加深學(xué)生對(duì)定義的理解，而且這種方法進(jìn)一步發(fā)展同樣也可以得到導(dǎo)數(shù)法.
(2) 研究函數(shù)
的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫出函數(shù)的草圖.
目的是使學(xué)生體會(huì)到利用函數(shù)的單調(diào)性可以簡化函數(shù)圖象的繪制過程，體會(huì)由數(shù)到形的研究方法和引入單調(diào)性定義的必要性，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí).
【高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性說課稿】相關(guān)文章：
高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿03-13
高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿模板07-27
函數(shù)單調(diào)性數(shù)學(xué)說課稿04-02
函數(shù)的單調(diào)性說課稿04-01
函數(shù)單調(diào)性的說課稿03-09