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雞兔同籠說(shuō)課稿及課件
雞兔同籠，是我國(guó)古代著名趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中。雞兔同籠問(wèn)題，是小學(xué)奧數(shù)的常見(jiàn)題型。以下是小編整理的雞兔同籠說(shuō)課稿及課件，歡迎閱讀。
雞兔同籠說(shuō)課稿
各位老師，大家好：有幸借這次機(jī)會(huì)和大家共同學(xué)習(xí)，相互交流。
今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角第一課時(shí)112-115頁(yè)。
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“綜合與實(shí)踐”是以一類問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑，從而實(shí)現(xiàn)人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)。以此為理念，下面我從四個(gè)方面簡(jiǎn)要說(shuō)說(shuō)這節(jié)課。
一、說(shuō)教材和教學(xué)目標(biāo)
1.對(duì)教材的理解：雞兔同籠問(wèn)題設(shè)置在數(shù)學(xué)廣角中，其教學(xué)與常規(guī)課有所不同。區(qū)別之處在于要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。教材借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題，通過(guò)應(yīng)用和反思，加深對(duì)所用知識(shí)和方法的理解，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。
2.教學(xué)目標(biāo)：基于以上對(duì)教材的分析和理解，我從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面制訂以下教學(xué)目標(biāo)：
(1)了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，并使學(xué)生體會(huì)假設(shè)法的邏輯推理性和代數(shù)方法的一般性。
(2)使學(xué)生在對(duì)自己解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程的不斷反思中，感受列表、假設(shè)、列方程等解題策略對(duì)于解決特定問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的分析、綜合和簡(jiǎn)單推理能力。
(3)使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際，我把嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問(wèn)題，并使學(xué)生體會(huì)各種方法解決此類問(wèn)題的優(yōu)劣作為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。同時(shí)把理解數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活問(wèn)題的聯(lián)系，掌握利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的策略作為本節(jié)課學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。
二、說(shuō)教法、學(xué)法
在教學(xué)中我主要采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和自主探究法，其次還采用小組討論、合作交流等方法，以問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生在知識(shí)探索的過(guò)程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。從理解到分析比較、抽象概括和判斷推理等數(shù)學(xué)思維方法是分析問(wèn)題、探究規(guī)律的重要方法，并能運(yùn)用到解決問(wèn)題的過(guò)程中。
三、說(shuō)教學(xué)過(guò)程及設(shè)計(jì)意圖
鑒于數(shù)學(xué)廣角這一特殊課型，我將本課分為復(fù)習(xí)鋪墊、情境導(dǎo)入、嘗試探究、應(yīng)用練習(xí)、總結(jié)收獲五個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)。在這五個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我把重點(diǎn)放在“嘗試探究，解決問(wèn)題”這一部分。目的在于使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的有序思考和邏輯推理能力。
第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)鋪墊，激趣引入
課件出示“雞兔同籠” (3只兔，2只雞)圖片，觀察圖片找出數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系。
雞的只數(shù) + 兔的只數(shù) = 總只數(shù) 雞的腳數(shù) + 兔的腳數(shù) = 總腳數(shù)
【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生有效提取素材中的數(shù)學(xué)信息，學(xué)會(huì)分析信息之間的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊�！�
第二環(huán)節(jié)：激發(fā)興趣，情境導(dǎo)入
1.談話：大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題。
出示《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解題意。
(1)引導(dǎo)學(xué)生將文言文翻譯為白話文。
(2)學(xué)生自主找出數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2. 揭示課題：這就是我們今天要研究的“雞兔同籠” 問(wèn)題(板書(shū)課題)。
【設(shè)計(jì)意圖：介紹“孫子算經(jīng)”，滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。】
第三環(huán)節(jié)：嘗試探究，解決問(wèn)題
(一) 化難為易，獲得解決問(wèn)題的策略
變換條件，出示例1：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭;從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?”
(二)合作學(xué)習(xí)，探究解決問(wèn)題的方法
學(xué)生猜測(cè)，說(shuō)出猜測(cè)的依據(jù)。感受猜測(cè)的無(wú)序、零亂，并不科學(xué)從而進(jìn)入到本節(jié)課的第二部分也是重點(diǎn)部分的教學(xué)：展開(kāi)對(duì)雞兔同籠問(wèn)題解決方法的研究——
1. 列表法。引導(dǎo)學(xué)生有序的思考，出示表格。并確定猜想的范圍：雞的只數(shù)是8，有0只兔，總腳數(shù)有16只;雞的只數(shù)是7，有1只兔，總腳數(shù)是18;計(jì)算依據(jù)還是數(shù)量關(guān)系，如果雞有6只……由慢逐漸到快，由計(jì)算到直接報(bào)出結(jié)果，立即反問(wèn)學(xué)生，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?有些學(xué)生在填寫時(shí)早就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，他們知道每一列都是依次地少1只雞多1只兔，所以就依次多了兩只腳。
【設(shè)計(jì)意圖：列表法的教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識(shí)。學(xué)習(xí)列表法后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果有些題目數(shù)據(jù)比較大，用列表法比較麻煩，不科學(xué)。既尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，又激發(fā)學(xué)生尋求更有效解決問(wèn)題方法的興趣�！�
2.假設(shè)法、方程法解決問(wèn)題。
(1)假設(shè)法。讓學(xué)生充分交流解題的思路，深入理解算理。
教學(xué)假設(shè)法時(shí)，我是采用課件展示與學(xué)生講解同步的方法，讓學(xué)生直觀形象的看到腳的變化過(guò)程，理解每一步的思考，說(shuō)出每一步的意思，從而化解矛盾的癥結(jié)。
如假設(shè)都是雞時(shí)，比實(shí)際少了10只腳，是因?yàn)榘岩恍┩靡部闯墒请u了，把一只兔看成一只雞少算2只腳，那么把幾只兔看成雞時(shí)會(huì)少10只腳?計(jì)算方法是：10÷(4-2)=5(只兔)，8-5=3(只雞)
假設(shè)都是兔呢?由于有了第一種假設(shè)方法的經(jīng)驗(yàn)，第二種假設(shè)方法我就放手給學(xué)生嘗試、讓學(xué)生說(shuō)理。假設(shè)都是兔時(shí)，有32只腳，比實(shí)際多出了6只腳，是因?yàn)榘岩恍╇u看成是兔了，把一只雞看成一只兔多算2只腳，那么把幾只雞看成兔時(shí)會(huì)多算6只腳呢?推算得出有3只雞。那么就有5只兔。
(2)方程法。分析列方程依據(jù)的數(shù)量關(guān)系，每一個(gè)分式的具體含義。
如解:設(shè)兔有X只,那么雞有(8-X)只。雞兔共有26只腳,就是:4X+2(8-X)=26
(2)解:設(shè)雞有X只,那么兔有(8-X)只。雞兔共有26只腳,就是:2X+4(8-X)=26
列方程解應(yīng)用題，學(xué)生在五年級(jí)已學(xué)會(huì)。由于這種方法思路清晰，易于理解。因此只要明確等量關(guān)系，就能正確列出方程,只是設(shè)雞有X只方程不易解。
【設(shè)計(jì)意圖：激勵(lì)學(xué)生產(chǎn)生新算法的愿望，充分利用學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)的內(nèi)部規(guī)律去自主探究解決問(wèn)題的辦法。假設(shè)法解題適時(shí)演示，數(shù)形結(jié)合變抽象為形象，讓學(xué)生經(jīng)歷“建模”的過(guò)程，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)量關(guān)系及關(guān)鍵點(diǎn)，總結(jié)出解題的方法。最后又引導(dǎo)學(xué)生采用列方程的方法順利的解決了雞兔同籠問(wèn)題。】
3.解決趣題，嘗試應(yīng)用。用你喜歡的方法解決古代趣題。
4.對(duì)比分析，方法優(yōu)化。
(1)我們用了幾種方法來(lái)解決這類題?你喜歡哪種方法?為什么?
列表法：有序思考，列舉麻煩。
假設(shè)法：解答簡(jiǎn)便，推理復(fù)雜。
方程法：便于理解，過(guò)程復(fù)雜。
(2)假設(shè)法、方程法解題的異同。
假設(shè)法：假設(shè)雞求兔，假設(shè)兔求雞。
方程法：設(shè)雞求雞，設(shè)兔求兔(設(shè)兔解方程較容易)
5.閱讀資料，理解古人假設(shè)法——抬腿法。
【設(shè)計(jì)意圖：顯然這三種思維并不在同一層次上，不在同一層次上的算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化，只是優(yōu)化的過(guò)程應(yīng)是學(xué)生不斷體驗(yàn)與感悟的過(guò)程，而不是教師強(qiáng)制規(guī)定和主觀臆斷的過(guò)程，應(yīng)讓學(xué)生逐步找到適合自己的最優(yōu)算法�！�
第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用，知識(shí)拓展
1.停車場(chǎng)有自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛?
2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了5棵樹(shù)，女同學(xué)每人栽了3棵樹(shù)，一共栽了50棵樹(shù)。男女同學(xué)各有幾人?
【設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用練習(xí)是一個(gè)提升的過(guò)程， 在學(xué)生知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)上提出挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，有利于學(xué)生識(shí)別題型培養(yǎng)遷移類推能力，發(fā)展思維，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)有效地評(píng)價(jià)更能激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)獲得成就感�！�
第五環(huán)節(jié)：總結(jié)評(píng)價(jià)，激勵(lì)提高
學(xué)生總結(jié)談收獲。課堂要講求實(shí)效性，既需要學(xué)生的廣度參與，又需要學(xué)生情感與認(rèn)知的深度參與，最后的總結(jié)收獲才能驗(yàn)證是否實(shí)現(xiàn)較好的效果。
四、說(shuō)教學(xué)反思
“雞兔同籠”本來(lái)就是很抽象的課程，這種類型的課對(duì)教師是一種挑戰(zhàn)，教師應(yīng)努力把握住問(wèn)題的本質(zhì)，能夠引導(dǎo)學(xué)生思考，同時(shí)，教師又應(yīng)努力幫助學(xué)生整理清楚自己的思路，指導(dǎo)學(xué)生以不同的形式展示自己的成果或報(bào)告自己的工作。本節(jié)課我從學(xué)的角度安排教學(xué)過(guò)程、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容、提供材料，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)中主動(dòng)完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過(guò)程。因此，課堂基本達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，使學(xué)生的主體意識(shí)和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開(kāi)發(fā)，讓學(xué)生獲得了親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)。結(jié)合本節(jié)課的備課和授課情況，我再補(bǔ)充四點(diǎn)個(gè)人想法：
1.學(xué)會(huì)把握解決問(wèn)題的關(guān)鍵(思維連接點(diǎn))。當(dāng)學(xué)生遇到較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，往往因不自信二亂了陣腳，因此掌握解題技巧就顯得尤為重要。歸根結(jié)底最重要的就是理解與簡(jiǎn)化信息，提煉數(shù)量關(guān)系，架起已知條件與所求問(wèn)題的的橋梁，以獲得問(wèn)題結(jié)果或解決程序，逐漸積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。
2.方法優(yōu)化、簡(jiǎn)化。解題方法的多樣化雖好，但不是學(xué)生人人都能全部掌握，而是多數(shù)學(xué)生喜歡的方法，教師易教，學(xué)生易學(xué)的方法，對(duì)后續(xù)知識(shí)的掌握有價(jià)值的方法，才是最理想的基本算法，因此一定要對(duì)方法進(jìn)行優(yōu)化，讓學(xué)生找到最適合自己的簡(jiǎn)單方法才是好方法。
3.認(rèn)真書(shū)寫，完整、準(zhǔn)確過(guò)程的好習(xí)慣。想的再好，說(shuō)的再有道理，最終還是要以書(shū)面形式表現(xiàn)出來(lái)，因此教師一定要給學(xué)生最好的示范和強(qiáng)調(diào)，讓他們潛移默化的注重?cái)?shù)學(xué)化的書(shū)寫過(guò)程，既要完整、準(zhǔn)確，又要簡(jiǎn)明扼要。
4.不斷提升自我�？偟膩�(lái)說(shuō)，這堂課研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓點(diǎn)水，理解不深刻，練習(xí)不到位。部分學(xué)生對(duì)方法的掌握有依葫蘆畫瓢的現(xiàn)象。不過(guò)，對(duì)我來(lái)說(shuō)通過(guò)對(duì)這堂課的研究，對(duì)新課程有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，感受頗深，收獲較大。同時(shí)也能發(fā)現(xiàn)自身的不足，如課堂的駕馭能力和調(diào)控能力不夠靈活，松弛度不夠自然;對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不夠準(zhǔn)確、到位，激勵(lì)性語(yǔ)言貧乏;語(yǔ)言還不夠精準(zhǔn)、風(fēng)趣;對(duì)細(xì)節(jié)的把握還未發(fā)揮到最佳效果。
總之，知識(shí)是基礎(chǔ)，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知識(shí)與方法才能上升為智慧。數(shù)學(xué)是能夠增長(zhǎng)學(xué)生智慧的學(xué)科，我們只要抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，與新課程理念有效結(jié)合，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的最大價(jià)值，凸顯數(shù)學(xué)本色!這樣做本身就是使數(shù)學(xué)課回歸數(shù)學(xué)味，找回?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的靈魂!
我愿意與大家一起——繼續(xù)不斷地探索，與新課程共同成長(zhǎng)!說(shuō)的不到之處，請(qǐng)各位不吝賜教，多提寶貴意見(jiàn)，謝謝。
雞兔同籠課件
( 一)直入課題
1、課前出示課題：
師：“雞兔同籠”是什么意思?
生：
師：你真聰明，回答正確，。是的，這是這是大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載的一道數(shù)學(xué)趣題。
原題是這樣的：
今有雉兔同籠，上有三十五頭
下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何
師：這幾句話是什么意思知道嗎?(生：知道)
“雉”是什么意思?(雞)
2、把它翻譯成現(xiàn)在的話是這樣子的：(ppt出示，學(xué)生齊讀)
(二)探究算法
1、師：雞和兔各有幾只，會(huì)算嗎?會(huì)的舉手，好把手放下，還有這么多不會(huì)的，不會(huì)不要緊，咱們先來(lái)猜一猜。
老師想先來(lái)猜一個(gè)可以嗎?雞18只。兔20只，行不?(為什么?)
生：
師：是的，講的真好。
師：誰(shuí)還想來(lái)猜一下(學(xué)生猜測(cè)，師隨機(jī)板書(shū))
請(qǐng)同學(xué)們想一想，雞和兔共有多少種可能?
這些可能都是正確的嗎?(不是)
那怎樣驗(yàn)證哪些可能是正確的?
生：通過(guò)計(jì)算對(duì)比腿的只數(shù)
這樣驗(yàn)證下去能不能找到正確的答案?(能)
2、師：但是要驗(yàn)證這么多，真是太耗費(fèi)時(shí)間了。我們可以先從簡(jiǎn)單地問(wèn)題入手(出示例1)(化繁為簡(jiǎn)是不是需要出現(xiàn))
師：同學(xué)們認(rèn)真觀察，這里什么發(fā)生了變化?(數(shù)變小了)
3、活動(dòng)：同學(xué)們拿出老師課前給你們準(zhǔn)備的表格，先猜一猜，填一填吧。
學(xué)生匯報(bào)：預(yù)設(shè)學(xué)生的幾種思路(課前滲透，若沒(méi)有出現(xiàn)則師舉例說(shuō)明)
(1)直接想到雞有3只，兔有5只
(2)從雞有6只，兔有2只開(kāi)始推算
(3)從雞有8只，兔有0只開(kāi)始推算
調(diào)整方案有兩種： 一種是一個(gè)一個(gè)的調(diào)整：總結(jié)規(guī)律：每增加一只兔，減少一只雞，腳的總數(shù)增加2只：反之，則減少兩只(讓學(xué)生必須領(lǐng)會(huì)透)
另一種是 多個(gè)調(diào)整：
師：像你們剛才這樣，根據(jù)雞和兔的總只數(shù)，列舉出一些可能，通過(guò)驗(yàn)證和調(diào)整，總能找到一種情況符合題目要求。這種方法可以叫做
列表法(板書(shū))
4、學(xué)習(xí)假設(shè)法
(4)師：在剛才的列表法里邊，我們從雞有8只，兔有0只開(kāi)始推算，也就是假設(shè)籠子里全都是雞。這個(gè)時(shí)候我們應(yīng)該怎么計(jì)算?
(學(xué)生先在練習(xí)本上計(jì)算，再匯報(bào)思路)
8*2=16(只)
26-16=10只
10/2=5(只)
師：把所的有只數(shù)都假設(shè)成雞，算出腿的總條數(shù)再和實(shí)際的條數(shù)比較一下，通過(guò)分析和計(jì)算，得出問(wèn)題的答案。這種方法可以叫作假設(shè)法。(板書(shū))
5、師：同學(xué)們剛才的這兩種方法，你覺(jué)得哪種最簡(jiǎn)單，或者說(shuō)你最欣賞哪種方法?
生：
師：剛才我們用列表法和假設(shè)法解決了這個(gè)問(wèn)題。你們能用我們剛才的方法解決我們前面的那個(gè)《雞兔同籠》的問(wèn)題嗎?
學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，匯報(bào)解題思路，
6、師：同學(xué)們請(qǐng)想一下，我們剛才是把籠子里的雞兔都假設(shè)成雞，除了這種假設(shè)，我們還可以怎么假設(shè)呢?
生：(都假設(shè)成兔)
學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算解決問(wèn)題，匯報(bào)
(三)回顧總結(jié)
師：這節(jié)課我們研究了什么問(wèn)題?
生：
師：解決這個(gè)問(wèn)題的方法有哪些?
生：
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