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電勢(shì)與等勢(shì)面測(cè)試習(xí)題
一、單項(xiàng)選擇題
1．下列說(shuō)法中哪些是正確的( )
A．沿電場(chǎng)線(xiàn)的方向，場(chǎng)強(qiáng)一定越來(lái)越小
B．沿電場(chǎng)線(xiàn)的方向，電勢(shì)一定越來(lái)越低
C．沿電場(chǎng)線(xiàn)方向移動(dòng)電荷，電勢(shì)能逐漸減小
D．在電場(chǎng)力作用下，正電荷一定從電勢(shì)高處向電勢(shì)低處移動(dòng)
解析：選B.沿電場(chǎng)線(xiàn)的方向是電勢(shì)逐漸降低，但不一定是場(chǎng)強(qiáng)減小的方向，故A錯(cuò)誤，B正確；只有沿電場(chǎng)線(xiàn)方向移動(dòng)正電荷，電勢(shì)能才減小，負(fù)電荷則相反，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椴恢离姾傻某跛俣龋訢錯(cuò)誤．
2．將電荷由靜止釋放，只在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，下面的說(shuō)法正確的是( )
A．無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，總是由低電勢(shì)點(diǎn)向高電勢(shì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
B．無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，總是由高電勢(shì)點(diǎn)向低電勢(shì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
C．無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，總是向電勢(shì)能減小的方向運(yùn)動(dòng)
D．無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，總是向電勢(shì)能增大的方向運(yùn)動(dòng)
解析：選C.電荷僅在靜電力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若是正電荷，則沿電勢(shì)降低的方向運(yùn)動(dòng)，若是負(fù)電荷，則沿電勢(shì)升高的方向，但是無(wú)論正電荷，還是負(fù)電荷，靜電力對(duì)電荷做正功，其電勢(shì)能減小，故只有C正確．
3．關(guān)于等勢(shì)面的說(shuō)法正確的是( )
A．電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)不受電場(chǎng)力的作用，所以說(shuō)電場(chǎng)力不做功
B．等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等
C．等勢(shì)面不一定跟電場(chǎng)線(xiàn)垂直
D．兩個(gè)等勢(shì)面永不相交
解析：選D.等勢(shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)相等，在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功，所以等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線(xiàn)垂直，兩等勢(shì)面永不相交．
4．(2010年高考山東卷改編)某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)分布如圖2－2－15所示，以下說(shuō)法正確的是( )
圖2－2－15
A．c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)
B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)
C．若將一試探電荷＋q由a點(diǎn)釋放，它將沿電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)
D．若在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷－Q，將一試探電荷＋q由a移至b的過(guò)程中，電勢(shì)能減小
解析：選D.電場(chǎng)線(xiàn)密的地方場(chǎng)強(qiáng)大，選項(xiàng)A錯(cuò)；沿電場(chǎng)線(xiàn)的方向移動(dòng)，電勢(shì)逐漸降低，選項(xiàng)B錯(cuò)；由靜止釋放帶電粒子，只在電場(chǎng)力的作用下，粒子會(huì)沿直線(xiàn)的電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，但不會(huì)沿曲線(xiàn)的電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)；試探電荷＋q從a到b，原電場(chǎng)對(duì)＋q做正功，－Q也對(duì)試探電荷＋q做正功，因此總功為正，電勢(shì)能減小，選項(xiàng)D對(duì)．
5．如圖2－2－16所示，B、C、D三點(diǎn)都在以電荷＋Q為圓心的某一同心圓弧上，將一檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)分別移到B、C、D各點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功的大小比較為( )
圖2－2－16
A．WAB>WAC B．WCD>WAB
C．WAC>WAD D．WAB＝WAC
解析：選D.根據(jù)點(diǎn)電荷等勢(shì)面的特點(diǎn)知，B、C、D三點(diǎn)在Q形成的電場(chǎng)中的同一等勢(shì)面上，因此，從A點(diǎn)移動(dòng)電荷到B、C、D三點(diǎn)電場(chǎng)力做功相等，故選項(xiàng)D正確．
6．(2011年福州高二檢測(cè))在靜電場(chǎng)中，關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的說(shuō)法中正確的是( )
A．電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方電勢(shì)一定高
B．電勢(shì)為零的地方場(chǎng)強(qiáng)也一定為零
C．場(chǎng)強(qiáng)為零的地方電勢(shì)也一定為零
D．場(chǎng)強(qiáng)大小相同的點(diǎn)電勢(shì)不一定相同
解析：選D.場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)沒(méi)有必然聯(lián)系．場(chǎng)強(qiáng)大處電勢(shì)不一定大，電勢(shì)大處場(chǎng)強(qiáng)也不一定大．場(chǎng)強(qiáng)是由電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度決定的，電勢(shì)是沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向減小的．
7.有一帶電粒子沿圖2－2－17中的AB曲線(xiàn)穿過(guò)一勻強(qiáng)電場(chǎng)，a、b、c、d均為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)面，且電勢(shì)φa<φb<φc<φd，若不計(jì)粒子所受重力，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
圖2－2－17
A．粒子一定帶負(fù)電
B．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線(xiàn)
C．從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)粒子的電勢(shì)能增加
D．從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中電勢(shì)能與動(dòng)能之和不變
解析：選C.因?yàn)閍、b、c、d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)面，且φa<φb<φc<φd，則電場(chǎng)線(xiàn)一定垂直于等勢(shì)面由d指向a.由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向可知其所受電場(chǎng)力方向大致向上，即與場(chǎng)強(qiáng)的方向相反，所以判定粒子帶負(fù)電，A正確；受恒力作用的粒子的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡一定是拋物線(xiàn)，B正確；由A到B電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，又因?yàn)橹皇茈妶?chǎng)力作用，所以電勢(shì)能與動(dòng)能總和保持不變，C錯(cuò)、D正確．
8.如圖2－2－18所示，虛線(xiàn)a，b，c是電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相同，實(shí)線(xiàn)為一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，P，Q是軌跡上的兩點(diǎn)．下列說(shuō)法中正確的是( )
圖2－2－18
A．三個(gè)等勢(shì)面中，等勢(shì)面a的電勢(shì)最高
B．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的小
C．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度比通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的小
D．帶電質(zhì)點(diǎn)一定是從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
解析：選B.設(shè)帶電粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，由圖可知，粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)，電場(chǎng)力做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系得A錯(cuò)B對(duì)；因?yàn)橄噜彽葎?shì)面的電勢(shì)差相同，所以等勢(shì)面越密的位置場(chǎng)強(qiáng)越大，C錯(cuò)；由該圖不能確定粒子的運(yùn)動(dòng)方向，D錯(cuò)．
9.如圖2－2－19所示，在負(fù)點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中．有a、b、c三點(diǎn)，它們到點(diǎn)電荷的距離為ra<rb<rc且Uab＝Ubc，則( )
圖2－2－19
A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì)
B．a(chǎn)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大
C．同一負(fù)電荷放在c點(diǎn)比放在a點(diǎn)的電勢(shì)能大
D．同一負(fù)電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，比由b點(diǎn)移到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功多
解析：選B.分別作出過(guò)a、b、c三點(diǎn)的等勢(shì)面(以“－Q”為球心的球面)，因?yàn)閞a<rb<rc，所以φa<φb<φc，a錯(cuò)；負(fù)電荷由c移到a需克服電場(chǎng)力做功所以epa>Epc，C錯(cuò)；由W＝qU，Uab＝Ubc知D錯(cuò)；由E＝kQr2知，raEc，B正確．
10．(2011年濟(jì)南質(zhì)檢)如圖2－2－20所示，在x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)固定放置等量異種點(diǎn)電荷＋Q和－Q，x軸上的P點(diǎn)位于－Q的右側(cè)．下列判斷正確的是( )
圖2－2－20
A．在x軸上還有一點(diǎn)與P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．在x軸上還有兩點(diǎn)與P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同
C．若將一試探電荷－q從P點(diǎn)移至O點(diǎn)，電勢(shì)能增大
D．若將一試探電荷＋q從P點(diǎn)移至O點(diǎn)，電勢(shì)能減小
解析：選A.根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)分布圖可知，與P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同的點(diǎn)只有一點(diǎn)，在＋Q左側(cè)，與P點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A正確，B錯(cuò)誤；取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，即φ∞＝0，由于沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低，所以φ∞＝0>φP，而φO＝φ∞，故φO>φP，對(duì)正電荷，在電勢(shì)越高位置，電勢(shì)能越大，負(fù)電荷則相反，故C、D錯(cuò)誤．
二、非選擇題
11.如圖2－2－21所示，在點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中，把一個(gè)q＝－2×10－8 C的點(diǎn)電荷由無(wú)窮遠(yuǎn)處分別移到電場(chǎng)中的A，B，C三點(diǎn)，電場(chǎng)力做功分別為6.0×10－7 J,4.0×10－7 J,1.0×10－7 J．以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，這三點(diǎn)的電勢(shì)分別是多少？
圖2－2－21
解析：由公式φ＝Epq及W＝ΔEp可知，φA＝6.0×10－72×10－8 V＝30 V，φB＝4.0×10－72×10－8 V＝20 V，φC＝1.0×10－72×10－8 V＝5 V.
答案：30 V 20 V 5 V
12.如圖2－2－22所示，光滑絕緣桿豎直放置，它與以正點(diǎn)電荷Q為圓心的某一圓周交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m，帶電荷量為－q的有孔小球從桿上的A點(diǎn)無(wú)初速度下滑，已知qQ，AB＝h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)速度大小為3gh，求：
圖2－2－22
(1)小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，電場(chǎng)力做多少功？
(2)若取A點(diǎn)電勢(shì)為零，C點(diǎn)電勢(shì)是多大？
解析：(1)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為球心的同心球面．從A到B，由動(dòng)能定理得mgh＋W＝12mv2B，
故W＝12mgh，
(2)由于A點(diǎn)電勢(shì)為零，所以在A點(diǎn)電勢(shì)能為零．故在B點(diǎn)電勢(shì)能
EpB＝－W＝－12mgh，
所以B點(diǎn)電勢(shì)
φB＝EpB－q＝－12mgh－q＝mgh2q，
由于B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，
所以φC＝φB＝mgh2q.
答案：(1)12mgh (2)mgh2q
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