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第一屆華杯賽初賽試題的答案
參考答案
第一屆華杯賽初賽試題答案：1.【解】1986是這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以和=1986×5=9930。
2.【解】方框的面積是。每個(gè)重疊部分占的面積是一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形。重疊部分共有8個(gè)
()×5一l×8
=(100—64)×5—8
=36×5—8
=172(平方厘米)。
故被蓋住的面積是172平方厘米。
3.【解】105=3×5×7，共有(1+1)×(1+1)×(1+1)=8個(gè)約數(shù)，即1，3，5，7，15，21，35，105。
4.【解】在這道題里，最合理的安排應(yīng)該最省時(shí)間。先洗開水壺，接著燒開水，燒上水以后，小明需要等15分鐘，在這段時(shí)間里，他可以洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水開了就沏茶，這樣只用16分鐘。
5.【解】149的個(gè)位數(shù)是9，說明兩個(gè)個(gè)位數(shù)相加沒有進(jìn)位，因此，9是兩個(gè)個(gè)位數(shù)的和，14是兩個(gè)十位數(shù)的和。于是，四個(gè)數(shù)字的總和是14+9=23。
6.【解】松鼠采了：112÷14=8(天)
假設(shè)這8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8=160(個(gè))
實(shí)際只采到112個(gè)，共少采松籽：160-112=48(個(gè))
每個(gè)下雨天就要少采：20-12=8(個(gè))
所以有48÷8=(6)個(gè)雨天。
7.【解】因?yàn)檎襟w的邊長(zhǎng)是1米，2100個(gè)正方體堆成實(shí)心長(zhǎng)方體的體積就是2100立方米。
已經(jīng)知道，高為10米，于是長(zhǎng)×寬=210平方米
把210分解為質(zhì)因數(shù)：210=2×3×5×7
由于長(zhǎng)和寬必須大于高(10米)，長(zhǎng)和寬只能是：3×5和2×7。也就是15米和14米。14米+15米=29米。
答：長(zhǎng)與寬的和是29米。
8.【解】39-32=7。這7分鐘每輛行駛的距離恰好等于第二輛車在8點(diǎn)32分行過的距離的1(=3-2)倍。因此第一輛車在8點(diǎn)32分已行7×3=21(分)，它是8點(diǎn)11分離開化肥廠的(32-21=11)。
【注】本題結(jié)論與兩車的速度大小無關(guān)，只要它們的速度相同。答案都是8點(diǎn)11分。
9.【解】這個(gè)數(shù)除300、262，得到相同的余數(shù)，所以這個(gè)數(shù)整除300-262=38，同理，這個(gè)數(shù)整除262-205=57，因此，它是38、57的公約數(shù)19。
10.【解】因?yàn)橐还操惲肆鶊?chǎng)，而且“甲乙丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同”他們不是各勝一場(chǎng)就是各勝兩場(chǎng)如果甲、乙、丙各勝一場(chǎng)，丁就應(yīng)該是勝了三場(chǎng)，但丁已經(jīng)敗給了甲，他就不可能勝三場(chǎng)因此，只可能是甲、乙、丙各勝二場(chǎng)，3×2=6，三人共勝了六場(chǎng)，所以丁一場(chǎng)也沒有勝。
11.【解】1111111111×9999999999
=1111111111×(10000000000-1)
=11111111110000000000-1111111111
=111111111088888888889
于是有1O個(gè)數(shù)字是奇數(shù)。
12.【解】10根筷子，可能8根黑，1根白，1根黃，其中沒有顏色不同的兩雙筷子。
如果取11根，那么由于11>3，其中必有兩根同色組成一雙，不妨設(shè)這一雙是黑色的，去掉這兩根，余下9根，其中黑色的至多6(=8-2)根，因而白、黃兩色的筷子至少有3(=9-6)根，3根中必有2根同色組成一雙。這樣就得到顏色不同的兩雙筷子。所以至少要取11根。
13.【解】菜地的3倍和麥地的2倍是13×6公頃。菜地的2倍和麥地的3倍是12×6公頃，
因此菜地與麥地共：(13×6+12×6)÷(3+2)=30(公頃)，
菜地是13×6-30×2=18(公頃)。
14.【解】71427被7除，余數(shù)是6，19被7除，余數(shù)是5，所以71427×19被7除，余數(shù)就是6×5被7除所得的余數(shù)2。
15.【解】從第一次記錄到第十二次記錄，相隔十一次，共5×11=55(小時(shí))。時(shí)針轉(zhuǎn)一圈是12小時(shí)，55除以12余數(shù)是7，9-7=2
答：時(shí)針指向2。
16.【解】因?yàn)殡娷嚸扛?分鐘發(fā)出一輛，15分鐘走完全程。騎車人在乙站看到的電車是15分鐘以前發(fā)出的，可以推算出，他從乙站出發(fā)的時(shí)候，第四輛電車正從甲站出發(fā)騎車人從乙站到甲站的這段時(shí)間里，甲站發(fā)出的電車是從第4輛到第12輛。電車共發(fā)出9輛，共有8個(gè)間隔。于是：5×8=40(分)。
17.【解】小數(shù)點(diǎn)后第7位應(yīng)盡可能大，因此應(yīng)將圈點(diǎn)點(diǎn)在8上，新的循環(huán)小數(shù)是。
18.【解】三個(gè)背包分別裝8.5千克、6千克與4千克，4千克、3千克與2千克，這時(shí)最重的背包裝了lO千克。
另一方面最重的包放重量不少于10千克：8.5千克必須單放(否則這一包的重量超過10)6千克如果與2千克放在一起，剩下的重量超過10，如果與3千克放在一起，剩下的重量等于10。所以最重的背包裝10千克。
19.【解】從第一排與第二排看，五個(gè)小紙片的長(zhǎng)等于三個(gè)小紙片的長(zhǎng)加三個(gè)小紙片的寬，
也就是說，二個(gè)小紙片的長(zhǎng)等于三個(gè)小紙片的寬。
已知小紙片的寬是12厘米，于是小紙片的長(zhǎng)是：12×3÷2=18(厘米)，
陰影部分是三個(gè)正方形，邊長(zhǎng)正好是小紙片的長(zhǎng)與寬的差：18-12=6
于是，陰影部分的面積是：6×6×3=108(平方厘米)。
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