《2.5 等比數列的前n項和》測試題的總結
一、選擇題
1。（2007陜西理）各項均為正數的等比數列的前項和為，若，，則（ ）
A。16 B。25 C。30 D。80
考查目的：考查等比數列的前項和公式及運算求解能力。
答案：C。
解析：由，可知，的公比，∴①，②，②式除以①式，得，解得（舍去），代入①，得。 ∴ 。
2。（2010天津理）已知是首項為的等比數列，是的前項和，且，則數列的前項和為（ ）
A。或 B。或 C。 D。
考查目的`：考查等比數列前項和公式的應用及等比數列的性質。
答案：C
解析：設的公比為，若，則，，不合題意，所以。 由，得，得，所以，因此是首項為1，公比為的等比數列， 故前5項和為。
3。設等比數列的前項和為，若，則等于（ ）
A。 B。 C。 D。
考查目的：考查等比數列前項和公式及性質等基礎知識，考查運算求解能力。
答案：A。
解析：解法1：若公比，則，∴。 由，得，∴，∴。
解法2：由可知，公比（否則有）。設，則，根據，，也成等比數列，及，，得，∴，故。
二、填空題
4。在等比數列中，已知，則公比 。
考查目的：考查等比數列的前項和公式及其中包含的分類討論思想．
答案：1或。
解析：由已知條件，可得，當時，，符合題意；當時，由，消去，得，解得或（舍去）。 綜上可得，公比或。
5。（2009浙江理）設等比數列的公比，前項和為，則 ．
考查目的：考查等比數列通項公式與前項和公式的基本應用。
答案：15。
解析：∵，，∴。
6。已知等比數列的首項為，是其前項和，某同學經計算得，，，后來該同學發現其中一個數算錯了，則算錯的那個數是 ，該數列的公比是 。
考查目的：考查等比數列的概念、前項和概念及公式等基礎知識，考查分析問題解決問題的能力。
答案：，。
解析：假設正確，則由，得，所以公比，可計算得，，但該同學算只算錯了一個數，所以不正確，，正確，可得，，所以公比。
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