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八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《四邊形性質(zhì)探索》復(fù)習(xí)試題及答案
一、精心選一選!
1.如圖1，□ 中， ， 為垂足.如果∠A=125°，則∠BCE=60°( B )
A.55° B. 35° C.25° D.30°
2.如圖2，四邊形 是菱形，過(guò)點(diǎn) 作 的平行線交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，則下列式子不成立的是( B )
A. DA=DE B. BD=CE C. ∠EAC=90° D. ∠ABC=2∠E
3.(2008年廣州市)如圖3，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，把陰影部分剪下來(lái)，用剪下來(lái)的陰影部分拼成一個(gè)正方形，那么新正方形的邊長(zhǎng)是( C )
A. B. 2 C . D .
4.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于 點(diǎn)O，則下面條件能判定平行四邊形ABCD是矩形的是( B )
A.AC⊥BD B.AC=BD C.AC=BD且AC⊥BD D.AB=AD
5.如圖4，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確 的是( D )
A、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形
C、當(dāng)∠ABC=900時(shí)，它是矩形 D、當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形
6.如圖5，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為( B )
A. B. C. D.3
7.如圖6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點(diǎn)，∠BCD=60°，則下列說(shuō)法不正確的是( B )
A.梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形 ;B.梯形ABCD是中心對(duì)稱圖形;C. BC=2AD D.AC平分∠DCB
8.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是 ，則這個(gè)多邊形是( C )
A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形
9.下列圖形(圖5)中，中心對(duì)稱圖形的是( B )
10.將矩形紙片ABCD按如圖7所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3，則BC的長(zhǎng)為( D )
A.1 B.2 C. D.
二、細(xì)心填一填!
1.將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開(kāi)，可以拼成不同形狀的四邊形.試寫出其中一種四邊形 的名稱 .
2.如圖8，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°AB=4cm，則AC的長(zhǎng)為 __ cm.
3.如圖9所示，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)均為15cm的可活動(dòng)菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=15cm，則∠1=_______.
4.如圖10，正方形 的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2.
5.如圖11，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC上一點(diǎn)，DE∥AB，AD的長(zhǎng)為1，BC的長(zhǎng)為2，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)__________.
6.如圖12所示，菱形 中，對(duì)角線 相交于點(diǎn) ，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形 成為正方形，則這個(gè)條件是 (只填一個(gè)條件即可).
7.在如圖13所示的四邊形中，若去掉一個(gè) 的角得到一個(gè)五邊形， 則 度.
8.如圖14(1)是一個(gè)等腰梯形，由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖(2)所示的一個(gè)菱形.對(duì)于圖(1)中的等腰梯形，請(qǐng)寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長(zhǎng)度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論： .
9. 如圖15所示，已知等邊三角形ABC的邊 長(zhǎng)為1，按圖中所示的規(guī)律，用 個(gè)這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長(zhǎng)是________。
10.如圖16，矩形 的面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn) ，以 、 為兩鄰邊作平行四邊形 ，平行四邊形 的對(duì)角線交于點(diǎn) ，同樣以 、 為兩鄰邊作平行四邊形 ，……，依次類推，則平行四邊形 的面積為 .
三、耐心做一做!
1.如圖17，在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試判斷AF與CE是否相等，并說(shuō)明理由.
2.如圖18所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm，求：
(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;(2)菱形ABCD的面積.
3.在四邊形ABCD中,AD∥BC，AB=CD，你認(rèn)為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形嗎?
小強(qiáng)：我認(rèn)為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形，我畫出的圖形如圖19;
小明：我認(rèn)為這樣的四邊形ABCD不是平行四邊形，我畫出的圖形如圖20;
你同意誰(shuí)的說(shuō)法?并說(shuō)明理由。
4.如圖21，ΔABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到ΔDBC.請(qǐng)你判斷四邊形ABDC的形狀，并說(shuō)出你的理由.
5.在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為l， △ABC與△A1B1C1構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形.
(1)畫出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心O;
(2)畫出將△A1B1C1，沿直線DE方向向上平移5格
得到的△A2B2C2;
(3)要使△A2B2C2與△CC1C2重合，則△A2B2C2繞點(diǎn)
C2順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度?(直接寫出答案)
6.如圖5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠C=2 ∠E.
(1)試問(wèn)梯形ABCD是等腰梯形嗎?并說(shuō)明理由.
(2)若∠BDC=30°，AD=5，求CD的長(zhǎng).
7.將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖21-1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1.
(1)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?說(shuō)出你的結(jié)論和理由：_____________________.
(2)如圖21-2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎?說(shuō)出你的結(jié)論和理由：_________________________________________.
(3)在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為_(kāi)_ ____時(shí)，四邊形ABC1D1為矩形，其 理由是________________ _____________________;當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為_(kāi)_____時(shí)，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是____________________________.(圖21-3、圖21-4用于探究)
8.(2008年南昌市)如圖20，把矩形紙片 沿 折疊，使點(diǎn) 落在邊 上的點(diǎn) 處，點(diǎn) 落在點(diǎn) 處;(1)試問(wèn) 成立嗎?(2)設(shè) ，試猜想 之間的一種關(guān)系，并說(shuō)明理由。
參考答案：
一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D
三、
1.解:AF=CE
∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC
又∵∠ADF= ∠ ADC, ∠CBE= ∠ABC ∴∠ADF= ∠CBE ∴ADF≌CBE ∴AF=CE
2.解：(1)∵四邊形ABCD為菱形，∴∠AED=90°. ∵DE= BD= ×10=5(cm)∴AE= =12(cm). ∴AC=2AE=2×12=24(cm).
(2)S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC= BDAE+ BDCE
= BD(AE+CE)= BDAC= ×10×24=120(cm2)
3.我認(rèn)為他們 兩人的說(shuō)法不對(duì)，這樣的四邊形 ABCD不一定是平行四邊形。根據(jù)小紅的圖形(圖16)需要在條件中能確定AB∥CD或AD=BC，那么我們能判斷四邊形ABCD一定是平行四邊形;根據(jù)小明的圖形(圖17)滿足條件AD∥BC，AB=CD，但這樣的四邊形ABCD是梯形。
4.四邊形ABCD為菱形
理由是：由翻折得△ABC≌△DBC.所以 因?yàn)椤鰽BC為等腰三角形，所以 所以AC=CD=AB=BD， 故四邊形ABCD為菱形。
5.解：(1)如圖，BB1、CC1的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心O.
(2)圖形正確
(3)△A2B2C2≌△CC1C2，△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)90°可與△CC1C2重合.
6.(1)解：∵AE∥BD, ∴∠E=∠BDC
∵DB平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC 又∵∠C=2∠E ∴∠ADC=∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形
(2)解：由第(1)問(wèn)，得∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5
∵ 在△BCD中，∠C=60°, ∠BDC=30°∴∠DBC=90°∴DC=2BC=10
7.解：(1)是，此時(shí)AD BC，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
(2)是，在平移過(guò)程中，始終保持AB C1D1，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
(3) ，此時(shí)∠ABC1=90°，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.
，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)B1重合，AC1⊥BD1，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
(2)答： 三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：
(ⅰ) 三者存在的關(guān)系是 .
解：連結(jié) ，則 .由(1)知 ， .
在 中， ， .
， ， .
(ⅱ) 三者存在的關(guān)系是 .(或 三者關(guān)系寫成 或 )
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