指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用練習(xí)題
一、選擇題
1．函數(shù)y＝2x＋1的圖象是()
[答案] A
2．(2013～2014重慶市南開中學(xué)期中試題)已知f(x)＝a－x(a0，且a1)，且f(－2)f(－3)，則a的取值范圍是()
A．a(chǎn) B．a(chǎn)1
C．a(chǎn) D．01
[答案] D
3．函數(shù)f(x)＝ax＋(1a)x(a0且a1)是()
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．奇函數(shù)也是偶函數(shù) D．既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)
[答案] B
4．函數(shù)y＝(12)x2-3x+2在下列哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)()
A．(－，32] B．[32，＋)
C．[1,2] D．(－，－1][2，＋)
[答案] A
5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是()
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞b＞a D．c＞a＞b
[答案] D
[解析] 因?yàn)楹瘮?shù)y＝0.8x是R上的單調(diào)減函數(shù)，
所以a＞b.
又因?yàn)閍＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，
所以c＞a.故c＞a＞b.
6．若函數(shù)f(x)＝ax－1＋1，x＜－1，a－x，x－1(a＞0，且a1)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A．(0，13) B．(13，1)
C．(0，13] D．[13，1)
[答案] D
[解析] 當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(－，－1)上是增函數(shù)，在[－1，＋)上是減函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)，故a＞1不合題意；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(－，－1)上是增函數(shù)，在[－1，＋)上是增函數(shù)，又函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，則a(－1－1)＋1a－(－1)，解得a13，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是13a＜1.
二、填空題
7．函數(shù)y＝19x－1的`定義域是________．
[答案] (－，0]
[解析] 由題意得(19)x－10，即(19)x1，x0.
8．函數(shù)y＝(23)|1－x|的單調(diào)遞減區(qū)間是________．
[答案] [1，＋)
[解析] y＝(23)|1-x|＝23x－1x1231－xx1
因此它的減區(qū)間為[1，＋)．
9．對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域中的任意的x1、x2(x1x2)，有如下的結(jié)論：
�、賔(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)； ②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；
�、踗x1－fx2x1－x2＞0； ④fx1－fx2x1－x2＜0
當(dāng)f(x)＝10x時(shí)，上述結(jié)論中正確的是________．
[答案] ①③
[解析] 因?yàn)閒(x)＝10x，且x1x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x110x2＝f(x1)f(x2)，所以①正確；因?yàn)閒(x1x2)＝10x110x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正確；因?yàn)閒(x)＝10x是增函數(shù)，所以f(x1)－f(x2)與x1－x2同號(hào)，所以及fx1－fx2x1－x2＞0，所以③正確．④不正確．
三、解答題
10．比較下列各題中兩個(gè)值的大�。�
(1)1.8－0.1,1.8－0.2；
(2)1.90.3,0.73.1；
(3)a1.3，a2.5(a＞0，且a1)．
[解析] (1)由于1.8＞1，指數(shù)函數(shù)y＝1.8x在R上為增函數(shù)．
1.8－0.1＞1.8－0.2.
(2)∵1.90.3＞1,0.73.1＜1，1.90.3＞0.73.1.
(3)當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，此時(shí)a1.3＜a2.5；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝ax是減函數(shù)，
此時(shí)a1.3＞a2.5，即當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a1.3＞a2.5；
當(dāng)a＞1時(shí)，a1.3＜a2.5.
11．(2013～2014昆明高一檢測)若ax＋1＞(1a)5－3x(a＞0，且a1)，求x的取值范圍．
[解析] ax＋1＞(1a)5－3xax＋1＞a3x－5，
當(dāng)a＞1時(shí)，可得x＋1＞3x－5，
x＜3.
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得x＋1＜3x－5，
x＞3.
綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，x＜3，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＞3.
12．設(shè)f(x)＝－2x＋12x＋1＋b(b為常數(shù))．
(1)當(dāng)b＝1時(shí)，證明：f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
(2)若f(x)是奇函數(shù)，求b的值．
[解析] (1)舉出反例即可．
f(x)＝－2x＋12x＋1＋1，
f(1)＝－2＋122＋1＝－15，
f(－1)＝－12＋12＝14，
∵f(－1)－f(1)，
f(x)不是奇函數(shù)．
又∵f(－1)f(1)，
f(x)不是偶函數(shù)．
f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
(2)∵f(x)是奇函數(shù)，
f(－x)＝－f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x恒成立，
即－2－x＋12－x＋1＋b＝－－2x＋12x＋1＋b對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x恒成立．
即：(2－b)22x＋(2b－4)2x＋(2－b)＝0對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x恒成立．b＝2，
經(jīng)檢驗(yàn)其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故符合題意．
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