高一數(shù)學函數(shù)與方程練習題
數(shù)學是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了數(shù)學高一年級上冊函數(shù)與方程專項訓練題，希望你喜歡。
1.設f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù)，且f(-12)f(12)0，則方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)()
A.可能有3個實數(shù)根 B.可能有2個實數(shù)根
C.有唯一的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
解析：由f -12f 120得f(x)在-12，12內(nèi)有零點，又f(x)在[-1,1]上為增函數(shù)，
f(x)在[-1,1]上只有一個零點，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的實根.
答案：C
2.(2014長沙模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對應關(guān)系如下表：
x123456
f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064
則函數(shù)f(x)存在零點的區(qū)間有()
A.區(qū)間[1,2]和[2,3]
B.區(qū)間[2,3]和[3,4]
C.區(qū)間[2,3]、[3,4]和[4,5]
D.區(qū)間[3,4]、[4,5]和[5,6]
解析：∵f(2)與f(3)，f(3)與f(4)，f(4)與f(5)異號，
f(x)在區(qū)間[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零點.
答案：C
3.若a1，設函數(shù)f(x)=ax+x-4的零點為m，g(x)=logax+x-4的零點為n，則1m+1n的取值范圍是
()
A.(3.5，+) B.(1，+)
C.(4，+) D.(4.5，+)
解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，
在同一坐標系中畫出函數(shù)y=ax，y=logax，y=-x+4的圖象，結(jié)合圖形可知，n+m為直線y=x與y=-x+4的交點的橫坐標的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因為(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4，又nm，故(n+m)1n+1m4，則1n+1m1.
答案：B
4.(2014昌平模擬)已知函數(shù)f(x)=ln x，則函數(shù)g(x)=f(x)-f(x)的零點所在的區(qū)間是()
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析：函數(shù)f(x)的導數(shù)為f(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1x.因為g(1)=ln 1-1=-10，g(2)=ln 2-120，所以函數(shù)g(x)=f(x)-f(x)的.零點所在的區(qū)間為(1,2).故選B.
答案：B
5.已知函數(shù)f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________.
解析：畫出f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，的圖象，如圖.由函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點，結(jié)合圖象得：0
答案：(0,1)
6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當x0時，f(x)=2 014x+log2 014x則在R上，函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為________.
解析：函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，因此f(0)=0，當x0時，f(x)=2 014x+log2 014x在區(qū)間0，12 014內(nèi)存在一個零點，又f(x)為增函數(shù)，因此在(0，+)內(nèi)有且僅有一個零點.根據(jù)對稱性可知函數(shù)在(-，0)內(nèi)有且僅有一解，從而函數(shù)在R上的零點的個數(shù)為3.
答案：3
7.已知函數(shù)f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x，h(x)=x-x-1的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是________.
解析：令x+2x=0，即2x=-x，設y=2x，y=-x;
令x+ln x=0，即ln x=-x，
設y=ln x，y=-x.
在同一坐標系內(nèi)畫出y=2x，y=ln x，y=-x，如圖：x10
則(x)2-x-1=0，
x=1+52，即x3=3+521，所以x1
答案：x1
8.若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.
解：(1)當a=0時，函數(shù)f(x)=-x-1為一次函數(shù)，則-1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點.
(2)當a0時，函數(shù)f(x)=ax2-x-1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2-x-1=0有兩個相等實根.則=1+4a=0，解得a=-14.綜上，當a=0或a=-14時，函數(shù)僅有一個零點.
9.關(guān)于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區(qū)間[0,2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍.
解：設f(x)=x2+(m-1)x+1，x[0,2]，
�、偃鬴(x)=0在區(qū)間[0,2]上有一解，
∵f(0)=10，則應用f(2)0，
又∵f(2)=22+(m-1)2+1，
m-32.
②若f(x)=0在區(qū)間[0,2]上有兩解，
則0，0-m-122，f20，
m-12-40，-3
m3或m-1，-3
-32-1.
由①②可知m的取值范圍(-，-1].
數(shù)學高一年級上冊函數(shù)與方程專項訓練題就為大家介紹到這里，希望對你有所幫助。
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